Übung zu

Übung zu

Drahtlose Kommunikation

4. Übung

12.11.2012

Aufgabe 1

Erläutern Sie die Begriffe Nah- und Fernfeld!

Nahfeld und Fernfeld beschreiben die elektrischen und magnetischen Felder und deren Wechselwirkungen in unterschiedlichen Entfernungen von einer

Sendeantenne.

Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Near_and_far_field

Aufgabe 1

Das reaktive Nahfeld speichert Blindenergie und strahlt keine Energie ab. Zwischen den elektrischen und magnetischen Feldkomponenten besteht eine

Phasenverschiebung von bis zu 90°.

Für das Nahfeld eines Dipols gilt, dass die elektrische Feldstärke mit zunehmender Entfernung d_f um den Faktor d¹_f³ abnimmt,

wohingegen die magnetische Feldstärke nur um den Faktor d¹_f²

abnimmt.

4. Übung – Drahtlose Kommunikation 3

Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Near_and_far_field

Aufgabe 1

Im Bereich des Übergangsfeldes bzw. strahlenden Nahfeldes kann mit gewissen Einschränkungen bereits eine vereinfachte Fernfeldbetrachtung durchgeführt werden.

Amplitude und Phase der elektromagnetischen Feldkomponenten ändern sich

laufend mit dem räumlichen Winkel und dem Abstand von der Antenne. Um wieder auf das Beispiel des Dipols zurückzukommen nimmt nun auch die elektrische

Feldstärke mit dem Faktor d¹_f² ab.

Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Near_and_far_field

Aufgabe 1

Im Gegensatz zum reaktiven Nahfeld wird beim Fernfeld Wirkleistung abgestrahlt.

Die elektrische und magnetische Feldkomponente sind in Phase.

Es bildet sich eine ebene Welle mit einer Ausbreitung in einer Raumrichtung aus.

Das elektrische bzw. magnetische Feld hat nur Komponenten in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Des Weiteren gilt, dass die elektrische und magnetische Feldstärke über den Feldwellenwiderstand des freien Raumes

𝑍₀ = ^𝜇0

𝜀₀ = 120𝜋Ω ≈ 377 miteinander verknüpft sind.

Im Fernfeld nehmen die Feldstärken im Vergleich zum Nahfeld nur

noch um den Faktor d¹_f mit zunehmender

Entfernung ab.

4. Übung – Drahtlose Kommunikation 5

Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Near_and_far_field

Aufgabe 1

Fernfeld (Fraunhofer Region)

• Bereich hinter der Fernfeld-Distanz d_f

• Abhängig von der Antennenwirkfläche (antenna aperture: e_a = ^{𝐴𝑒𝑓𝑓}

𝐴_{𝑝ℎ𝑦𝑠} ) und der Wellenlänge der Trägerfrequenz.

d

=

2

𝜆

D ist die größte lineare Dimension der Antenne (Länge) Es muss gelten: d_f >> D und d_f >>

Aufgabe 2

Berechnen Sie das Fernfeld für eine Antenne mit einer Länge von 1 Meter welche mit einer Sendefrequenz von 1,8 GHz betrieben wird.

Frequenz f = 1,8 GHz, 𝜆 = _𝑓^𝑐 = _{1,8 ∗10}^{3∗108𝑚/𝑠}_91/𝑠 = 0,16 m

d_f = ^2𝐷

2

𝜆 = ^{2∗ 1𝑚 2}

0,16 𝑚 ≈ 12 𝑚

4. Übung – Drahtlose Kommunikation 7

Aufgabe 3

a) Eine Senderantenne besitzt eine Leistung von 50 Watt.

Geben Sie diese Leistung in (1) dBm, (2) dBW an. Geben Sie auch ihren Umrechnungsweg an.

P_t(dBm) = 10 log[P_t(mW)/1mW)] = 10 log[50*10³] 47.0 dBm

P_t(dBW) = 10 log[P_t(W)/1W)] = 10 log[50] 17.0 dBW

Aufgabe 3

b) Wie lautet die Free-Space Gleichung von Friis und was wird damit berechnet?

Friis Freiraumdämpfung

P_t – Sendeleistung

P_r(d) – Empfangsleistung

G_t – Antennengewinn(Sender) G_r – Antennengewinn(Empfänger)

d – Distanz Sender-Empfänger in Metern

L – Faktor für Leistungverlust unabhängig von der Ausbreitung (1 bei keinem Leistungsverlust)

4. Übung – Drahtlose Kommunikation 9

P_r 𝑑 = 𝑃_𝑡 𝐺_𝑡 𝐺_𝑟 𝜆² 4𝜋 ² 𝑑² 𝐿

Aufgabe 3

Mit der Free-Space Gleichung von Friis wird die Reduzierung der Leistung zwischen Sender und Empfänger ohne Hindernisse berechnet.

P_t – Sendeleistung

P_r(d) – Empfangsleistung

G_t – Antennengewinn(Sender) G_r – Antennengewinn(Empfänger)

d – Distanz Sender-Empfänger in Metern

L – Faktor für Leistungverlust unabhängig von der Ausbreitung (1 bei keinem Leistungsverlust)

P_r 𝑑 = 𝑃_𝑡 𝐺_𝑡 𝐺_𝑟 𝜆² 4𝜋 ² 𝑑² 𝐿

Aufgabe 3

c) Gegeben ist eine Antenne von 1 m Länge und 50 Watt Antennengewinn, die im 1,8 GHz Frequenzband betrieben wird.

Welche Leistung kommt bei einem Empfänger in 100m und 10km Entfernung an?

P_r(dBm) = 10 log[P_t(mW)/1mW)] = 10 log[8,83*10^-3] -30,54 dBm

P_r(10km) = Pr(100) + 20 log[100/10000] = -30,54 dBm – 40 dB = -70,54 dBm

P_r(10km) = 10 log[P_t(mW)/1mW)] = 10 log[8,83*10^-8] -70,54 dBm

4. Übung – Drahtlose Kommunikation 11

P_r 𝑑 = 𝑃_𝑡 𝐺_𝑡 𝐺_𝑟 𝜆² 4𝜋 ² 𝑑² 𝐿

P_r 𝑑 = 50 1 1 0,167 ²

4𝜋 ²100²1 = 8,83 * 10^-7 W = 8,83 * 10^-4 mW

𝜆 = _𝑓^𝑐 = _{1,8 ∗10}^{3∗108𝑚/𝑠}91/𝑠 = 0,16 m ≈ 0,167 m

P_r 𝑑 = 50 1 1 0,167 ²

4𝜋 ²10000²1 = 8,83 * 10^-11 W = 8,83 * 10^-8 mW

Aufgabe 3

P_r(dBm) = 10 log[P_t(mW)/1mW)] = 10 log[8,83*10^-3] -30,54 dBm

P_r(10km) = Pr(100) + 20 log[100/10000] = -30,54 dBm – 40 dB = -70,54 dBm

P_r(10km) = 10 log[P_t(mW)/1mW)] = 10 log[8,83*10^-8] -70,54 dBm

P_r 𝑑 = 50 1 1 0,167 ²

4𝜋 ²100²1 = 8,83 * 10^-7 W = 8,83 * 10^-4 mW

P_r 𝑑 = 50 1 1 0,167 ²

4𝜋 ²10000²1 = 8,83 * 10^-11 W = 8,83 * 10^-8 mW

P_r 𝑑 𝑑𝐵𝑚 = 10 log 𝑃_𝑟 𝑑₀

0,001𝑊 + 20 log 𝑑₀

𝑑 𝑑 ≥ 𝑑₀ ≥ 𝑑𝑓

Aufgabe 4

a) Beschreiben Sie mit wenigen Worten das Two Ray Ground (Reflection) Model!

• Das Two Ray Ground (Reflection) Model beschreibt die Übertragung zwischen den Sender und Empfänger.

• Es beschreibt nicht nur die direkte Verbindung wie im Free Space Modell, sondern berücksichtigt auch die auftretende Reflektion des Bodens.

4. Übung – Drahtlose Kommunikation 13

Quelle: Wireless Communications, Principles and Practice, T.S. Rappaport, S. 121

Aufgabe 4

a) Beschreiben Sie mit wenigen Worten das Two Ray Ground (Reflection) Model!

• Beim Two-Ray-Ground-Modell (TRG-Modell) handelt es sich um eine

Erweiterung der Friis-Freiraum-Gleichung. Das TRG-Modell berücksichtigt bei der Signalausbreitung den direkten Weg (line of sight) und zusätzlich die Reflexion am Boden (Ground Reflection Path). Bei der Empfangsantenne kommen somit direkte sowie reflektierte Wellen an.

• Je nach Reflektion der Welle kann diese das Signal bei der Empfangsantenne abschwächen oder verstärken.

Das Model bietet eine höhere Genauigkeit bei der Bestimmung der Empfangsleitung bei größeren Distanzen als das Free-Space Model.

Aufgabe 4

a) Ein Mobilgerät befindet sich 5 km entfernt von der Basisstation und verwendet eine λ/4-Monopolantenne mit einem Antennengewinn von 2,55 dB zum Empfang.

Die Elektrische Feldstärke E wurde in 1 km Entfernung mit 10^-3 V/m gemessen. Als Trägerfrequenz wird das 1,8 GHz Band verwendet.

1) Welche Länge und welche Antennenwirkfläche besitzt die Antenne des Mobilgerätes?

4. Übung – Drahtlose Kommunikation 15

𝜆 = _𝑓^𝑐 = _{1,8 ∗10}^{3∗108𝑚/𝑠}91/𝑠 = ¹₆ = 0,16 m ≈ 0,167 m L = ^𝜆₄ = ^0,16 ₄ = 0,0416 m 4,17 cm

G = ^{4𝜋𝐴𝑒}_𝜆2 => 𝐴_𝑒 = ^𝐺∗𝜆_4𝜋² = ^{1,79887 ∗(}

1 6 𝑚)2

4𝜋 = 0,00398 m² G = 10

2,55

10 = 1,79887

Aufgabe 4

b)

2) Welche Empfangsleistung liegt am Mobilgerät nach dem Two Ray Ground

Reflection Model an, wenn der Sendemast der Basisstation 50 m hoch ist und die Empfangsantenne des Mobilgerätes 1,5 m über dem Boden ist?

𝐸_𝑅 𝑑 = ^2𝐸_𝑑^0𝑑0 ∗ ^{2𝜋ℎ𝑡ℎ𝑟}_𝜆𝑑 = ^2∗10

3𝑉

𝑚∗1∗10³𝑚

5∗10³ ∗ 2𝜋(50𝑚)(1,5𝑚) (¹₆)∗(5∗10³)

≈ 0,0004 * 0,056436 = 2,26195 *10^-4V/m

= 226,195 * 10^-6V/m 𝑃_𝑟 𝑑 = 226,195 ∗10^{_4 2}

377 ∗ ¹⁰

2, 55

10 ∗ (¹₆)²

4𝜋 = 5,9879 ∗ 10^_5 *0,00397= 2,377 * 10^-7 W

Freiraumdämpfung

• Erzielbare Reichweite einer Richtfunkstrecke wird im Wesentlichen durch Freiraumdämpfung bestimmt.

• Wichtig: Energieverlust der elektromagnetischen Wellen durch das Übertragungsmedium

• Berücksichtigung der Einflüsse durch Mehrwegausbreitung

• Formel zur Berechnung der Freiraumdämpfung in dB:

A_F = 20 log (4 d / ) [dB]

3. Übung – Drahtlose Kommunikation 17

Fresnel-Zone

• Auch Hindernisse die nicht direkt in Sichtverbindung einer Richtfunkverbindung stehen, können die Reichweite beeinflussen.

• Phänomen: Fresnel-Zone

• Neben direkter Sichtverbindung zwischen zwei Richtantennen muss ein zusätzlicher Bereich ebenfalls frei von Hindernissen sein.

Quelle: Wireless LANs, Jörg Rech, S. 308

𝐷 = 2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝜆 𝑠

𝐷 = 𝑠 ∗ 𝜆

Fresnel-Zone

• Die erste Fresnelzone ist ein gedachtes Rotationsellipsoid zwischen den Antennen.

• Innerhalb einer Fresnelzone beträgt der Unterschied zweier Ausbreitungswege weniger als eine halbe Wellenlänge.

• In dem Bereich der ersten Fresnelzone wird der Hauptteil der Energie übertragen.

• Diese Zone sollte frei von Hindernissen (z. B. Häuser, Bäumen, Bergen) sein. Ist dies nicht der Fall, wird die Übertragung gedämpft.

• Ist die erste Fresnelzone zur Hälfte verdeckt, so beträgt die Zusatzdämpfung 6 dB, die Feldstärke sinkt also auf die Hälfte des Freiraumwerts.

4. Übung – Drahtlose Kommunikation 19

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Fresnelzone

Fresnel-Zone

Quelle: Wireless LANs, Jörg Rech, S. 309

Abhängig wie ein weit Hindernis in die erste Fresnel-Zone hineinragt.

hx/0,5 * D

Über der Drehachse:

negatives Vorzeichen

Unter der Drehachse:

positives Vorzeichen

hx/0,5 * D > 0

Zusatzdämpfung nimmt ab hx/0,5 * D < 0

Dämpfung nimmt zu