05. April 2013

05. April 2013

PD Dr. H. Kohler

Statistische Mechanik — Pr¨ asenz¨ ubung 3

P8. Lektoren

Ein Lektor findet in einem Text 200 Druckfehler. Ein zweiter Lektor findet in demselben Text 150 Druckfehler. 100 Druckfehler haben sowohl der erste als auch der zweite Lek- tor entdeckt. Sch¨ atzen Sie die Gesamtzahl der Druckfehler. Wieviele blieben unentdeckt?

P9. Poisson–Verteilung

Berechnen Sie Erwartungswert hni und Varianz h(n − hni)

i der Poissonverteilung

w

= n ¯

n! e

. P10. Kumulante

Berechnen Sie die dritte Kumulante.

P11. Gasbeh¨ alter

Ein Gef¨ aß mit Volumen V enthalte N Teilchen. Betrachten Sie ein Teilvolumen v, und nehmen Sie an, dass die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Teilchen in diesem Teilvo- lumen v zu finden, durch v/V gegeben ist.

(a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit w

an, n Teilchen in v zu finden.

(b) Berechnen Sie den Mittelwert und das Schwankungsquadrat hni und h(n − hni)

i.

(c) Zeigen Sie mit Hilfe der Stirlingschen Formel, dass w

f¨ ur große N und n n¨ aherungs- weise durch eine Gauß-Verteilung gegeben ist.

P12. Kugeloberfl¨ achenvolumen

Berechnen Sie das Volumen der N –dimensionalen Kugeloberfl¨ ache V =

Z dx

Z

dx

. . . Z

dx

δ(x

+x

+. . .+x

−1) .