Spezielle Themen der Algebra/Geometrie: Homotopietyptheorie – Blatt 4
Vorrechnen in der Übung am 8.11.2019
Aufgabe 1:
(a) In der Vorlesung haben wir die Regeln (Σ-elim) und (Σ-comp) (bezüglich P
x:AB(x)) nur informell gesehen.
Schreiben Sie diese Regeln formal auf (mit einer FunktionindΣ).
(b) Geben Sie mit Hilfe vonindΣ einen Term für die FunktionP
x:AB(x)→A,(a, b)7→aan.
(c) Machen Sie das gleiche für die Funktion(a, b)7→b. Welchen Typ hat diese Funktion überhaupt?
Aufgabe 2:
Beweisen Sie die folgenden Aussagen innerhalb der Typtheorie (d. h. geben Sie Terme an, die die entsprechenden Typen haben):
(a) ¬P →(P →Q)
(b) SeiReine Relation aufA×B; im Sinne der Typtheorie heißt das:R:A→B→ U0, und dassR(a, b)gilt, drückt sich dadurch aus, dass der TypR(a, b)nicht-leer ist.
∀(x:A)∃(y:B)R(x, y) → ∃(f :A→B)∀(x:A)R(x, f(x))
Vorlesungswebseite:http://reh.math.uni-duesseldorf.de/~internet/Hott_W19/
