Übungen zur Vorlesung

FK Informatik LS XIV – Software Engineering – Prof. Dr. Jakob Rehof M. Sc. Andrej Dudenhefner

Übungen zur Vorlesung

Logische Methoden des Software Engineerings

Wintersemester 2018/2019 Übungsblatt Nr. 02 Abgabetermin: keine Abgabe

Aufgabe 1 (CL Inhabitation) (0 Punkte)

Sei c[σ] = (σ → c) → c für c ∈

und σ ∈

. Seien string, plain, time, sign, enc ∈

, α ∈

und Γ = {Reader : string ∩ plain

Timer : string ∩ α → string ∩ α ∩ time Signer : string ∩ α → string ∩ α ∩ sign[α]

Encrypter : string ∩ α → string ∩ enc[α]}

Lösen Sie das Inhabitationsproblem

Γ `

? : string ∩ enc[string ∩ plain ∩ time ∩ sign[string ∩ plain ∩ time]]

Aufgabe 2 (System F Inhabitation) (0 Punkte)

1. Geben Sie einen System F Term M an, für den gilt

∅ ` M : ∀α.(¬¬¬α → ¬α) 2. Geben Sie einen System F Term M an, für den gilt

∅ ` M : ∀α.∃β.(α ∧ β → ⊥)

Aufgabe 3 (System F Typisierbarkeit) (0 Punkte)

Entscheiden Sie für folgende λ-Terme, ob für sie jeweils ein entsprechender, in System F typisierbarer Term existiert. Geben Sie ggf. den typisierten Term und den Typen an.

1. λx.x (λy.y) x

2. Λα.Λβ.λx : α.λy : (¬α ∨ β).case(y

; z

.z x β; z

.z)

Aufgabe 4 (System F Typableitung) (0 Punkte)

Geben Sie eine Typableitung für die folgende Aussage an

∅ `

Λα.Λβ.λx : α.λy : β.x

⊥ : ∀β.(⊥ → β → ⊥)

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