Es soll ein Messwiderstand mit 142 Ω hergestellt werden. Zur Verfügung steht Manganin (Cu

(1)

06. Februar 2017 www.ibn.ch

Version 6

1 Drahtlänge von Manganin

Es soll ein Messwiderstand mit 142 Ω hergestellt werden. Zur Verfügung steht Manganin (Cu

84

Mn

12

Ni

4

,

ρ=0,43Ωmm²/m

mit 0,15 mm Durchmesser.

Welche Drahtlänge ist erforderlich ?

m 836 , 5

Manganium Messwiderstand

Manganin-Shunt

(2)

Version 6

2

AE 2.3 1

Kupferader

Berechnen Sie den Widerstand einer 14 m langen Kupferader mit 16 mm

²

Querschnitt in der Steigleitung eines Hauses.

Ω 01531 0,

(ρ=0,0175Ωmm2/m⁾

(3)

Version 6

3

AE 2.3 2

Heizwicklung aus Chromnickel-Draht

Wie viel Meter Chrornnickel-Draht mit einem Drahtdurchmesser von 0,5 mm benötigt man zum Anfertigen einer Heizwicklung mit 55 Ω Widerstand (

ρ=1,1Ωmm²/m

)?

m ,817 9

Chromnickel 80/20 chemischer Aufbau

Nickel 80%

Chrom 20%

(4)

Version 6

4

AE 2.3 3

Leitungsrolle

Um die Restlänge einer Leitungsrolle CH-N1VV-R 1,5 zu bestimmen, wird der Widerstand einer Ader gemessen. Er beträgt R = 0,4 Ω.

Wie groß ist die Restlänge?

m ,29 34

(5)

Version 6

5

AE 2.3 4

Anlasswiderstand

Der Anlasswiderstand (R = 10 Ω) für einen Gleichstrommotor ist aus 63,6 m Nickelin (

ρ=0,4Ωmm²/m

) gewickelt worden.

Welcher Drahtdurchmesser wurde verwendet?

544 2

2, mm mm ,799 1

Der Anlasswiderstand dient zur Strombegrenzung beim Einschalten des Motors

(6)

Version 6

6

AE 2.3 5

Materialbestimmung

Ein 5 m langer Draht liegt auf dem Tisch von 0,25 mm Durchmesser und er hat einen Widerstand von 112 Ω.

Wie groß ist der spezifische Widerstand dieses Drahtes und um welches Ma- terial handelt es sich?

04909 2

0, mm m / mm ,0996 ²

1 Ω

(7)

Version 6

7

AE 2.3 6

Heizwicklung aus Konstantan

Wieviel Meter Konstantandraht sind zur Herstellung eins 52,9 Ω-Widerstandes erforderlich (d = 0,25 mm,

ρ=0,5Ωmm²/m

)?

m ,193 5

Direktheizkörper

Konstanten Cu Ni 44 Widerstandswerkstoff

44% Nickel 1% Mangan 55% Kupfer

(8)

Version 6

8

AE 2.3 7

Schützenspule

Eine Schützenspule trägt die Aufschrift 1 (12) 500 - 8800 -013 CuL. Das heißt.

Wicklung Nr. 1 (Lötstifte 1-2), 500 Ω-Widerstand; 8800 Windungen, Kupfer- lackdraht; 0,13 mm Durchmesser.

Berechnen Sie Drahtquerschnitt und Drahtlänge.

01327 2

0, mm m ,2 379

(9)

Version 6

9

AE 2.3 8

Messwiderstand aus Konstantan

Ein Messwiderstand R = 100 Ω ist durchgebrannt. Der Widerstand ist aus Konstantandraht mit 0,2 mm Durchmesser gewickelt. Der neue Widerstand soll aus Konstantandraht mit 0,25 mm Durchmesser gewickelt werden.

Wie viel länger muss der neue Draht sein, um den ursprünglichen Wider- standswert zu erhalten?

m ,534 3

Ein Drahtwiderstand ist eine Bauform eines elektrischen Widerstandes. Er besteht aus einem Keramik- oder einem temperaturbeständigen Kunst-

stoffkörper, auf den ein Draht einer geeigneten Metall-Legierung gewickelt

ist.

Typische Legierungen, die für diesen Zweck eingesetzt werden, sind Manga- nin und Konstantan, aber auch hoch

temperaturfeste Eisen-Nickel- Legierungen.

(10)

Version 6

10

AE 2.3 9

Widerstand Cronifer II

Cronifer II (NI Cr 60 15) ist ein Widerstandswerkstoff aus 60% Nickel, 15%

Chrom und 25% Eisen.

Berechnen Sie die Stoffmengen, die in 1 kg des Widerstandsmaterials enthalten sind.

Stoffmenge Die Maßeinheit der Stoff-

menge ist das Mol, eine SI-Basiseinheit.

Eine Stoffmenge von 1 Mol (n = 1) entspricht etwa 6,022⋅10²³ Teilchen,

siehe Avogadro- Konstante.

Die Avogadro-Konstante NA ist der Proportionali- tätsfaktor zwischen der Stoffmenge und der Teil-

chenzahl N(X):

(11)

Version 6

11

AE 2.3 10

Widerstandsdraht aus Nikelin

Ein Widerstandsdraht (Dichte

ρ=⁸,⁸kg/dm³

) aus Nickelin (Cu Ni 30 Mn) ist 100 m lang und hat einen Durchmesser von 1 mm.

Berechnen Sie die Stoffmengen, die in dem Draht enthalten sind.

(12)

Version 6

12

AE 2.3 14

Kohleschichtwiderstand

Ein Kohleschichtwiderstand von

33kΩ

hat eine wendelförmige Kohleschicht von

1,6mm

Breite und

0,2µm

Dicke.

Wie viel Meter und Zentimeter ist die gestreckte Länge der Wendel, wenn der spezifische Widerstand der Kohleschicht

ρ=60Ωmm²/m

beträgt?

cm ,6 17

(13)

Version 6

13

AE 2.3 15

Widerstand auf Porzellanrohr

Ein dicht gewickelter Widerstand aus CuNi44 (Konstantan

ρ=0,5Ωmm²/m

) mit 0,25 mm Durchmesser ist einlagig auf ein Porzellanrohr gewickeltl Wie gross ist der Widerstand?

Ω 38,85

da

lw

da

lw

Wicklungslänge

mm , l_w=355

Aussendurchmesser

mm , d_a =83

(14)

Version 6

14 Leitungswiderstand in Funktion des Querschnittes

Berechnen Sie die Leitungswiderstände der Normquerschnitte (

¹,⁵mm²

bis

25mm2

) für jeweils

1m

Kupferleitung. Zeichnen Sie die Funktion

R= f(A)

im Massstab

1cm=ˆ 2mΩ

und

¹cm=ˆ ²mm²

. Entnehmen Sie der Grafik, welcher Querschnitt bei einem Widerstand von

7mΩ

erforderlich ist. Wie gross ist der

Widerstand bei einem Qerschnitt von

12mm²

.

^m

, mm

2

0175

0 Ω

ρ=

R

A R

A

0

(15)

Version 6

15

AE 2.3 17

Motorwicklung

Die Wicklung eines älteren Drehstrommotors besteht aus Aluminiumdrähten mit einem Durchmesser von

1,7mm

. Die Wicklung soll durch eine Kupferwick- lung mit gleichem Widerstand und gleicher Windungszahl ersetzt werden.

Bestimmen Sie den Durchmesser der Kupferwicklung.

mm 339 , 1

m , mm

Cu

2

0175

0 Ω

ρ =

m , mm

Al

2

0282

0 Ω

ρ =

(16)

Version 6

16

AE 2.3 18

Samelschiene

Berechnen Sie den Widerstand und die Masse einer

8m

langen Sammel- schiene aus Aluminium mit dem Querschnitt von

100mm

mal

10mm

.

Verlgleichen Sie Widerstand und Masse der Aluminiumschiene mit einer Kupfersammelschiene gleichen Querschnitts.

m , mm

Cu

2

0175

0 Ω

ρ =

m , mm

Al

2

0282

0 Ω

ρ =

(17)

Version 6

17

RE 1.211

Installationsdraht

Berechnen Sie den Widerstand von

100m

langen Installationsdraht (Cu) von

16mm²

Querschnitt ( ρ = 0 , 0175 Ω mm

²

/ m )!

Ω m 4 , 109

(18)

Version 6

18

RE 1.212

Quarzsilitstab

Ein Quarzsilitstab (SiC) hat

32mm

Ø und ist

915mm

lang. Sein Wider- stand ist

1,05Ω

.

Berechnen Sie den spezifischen Widerstand des Materials!

m mm / 9 , 922 Ω ²

Silitstab im Einsatz

Silit wurde hauptsächlich für Heizelemente (Silitstäbe) in der Industrie (Silitstaböfen bis 2000°C)

eingesetzt.

Silit ist heute weitgehend durch modernere Legierungen ersetzt.

Silitstab-Poti

Heizleiterwerkstoffe sind überwie- gend metallischen Charakters und

dann stets Legierungen.

(19)

Version 6

19

RE 1.213

Länge einer Drahrtolle bestimmen

Ein Arbeiter im Elektrogewebe misst mit einem Ohmmeter den Wider- stand einer Drahtrolle mit

²^,⁵mm²

-Cu-T-Draht und stellt

0,42Ω

fest.

Wieviel Meter Draht befindet sich auf der Rolle?

m 60

(20)

Version 6

20

RE 1.214

Steigleitung

Eine Steigleitung ist

52m

lang. Ein Draht (Cu) darf

0,062Ω

Widerstand besitzen.

a) Wie gross ist der Querschnitt im Minimum?

b) Wie gross ist der nächst grössere genormte Querschnitt?

68 2

,

14 mm

16mm2

Steigschränke Winteler

(21)

Version 6

21

RE 1.215

Alternator

Beim Alternator eines Autos ist eine Feldwicklung zu ersetzen, deren Drahtdurchmesser

0,7mm

misst und deren Widerstand

1,65Ω

beträgt.

Wieviel

m

Kupferdraht werden zum Neuwickeln benötigt?

m 28 , 36

Alternator

Die in den Ankerwicklungen induzierte Wechselspannung wird im Kollektor nach jeder 2. Halbwel- le gewendet, so daß an den Kohlebürsten Gleichspannung abgenommen werden kann. Es handelt sich hierbei um eine pulsierende Gleichspannung, d.h.

einen Spannung, die ihre Richtung stets beibehält, ihre Größe aber

ändert.

Der Feldmagnet der Gleichstrom- lichtmaschine ist kein Permanent-,

sondern ein Elektromagnet.

Wie bereits erwähnt, liegt seine Spule (Erregerwicklung) im Nebenschluß (parallel) zur Anker-

wicklung (Anker-Ø = 25cm).

Wichtig!

Alle 10 000 Km sind die Bürsten und Kollektoren auf Abnutzung und

Sauberkeit zu überprüfen.

(22)

Version 6

22

RE 1.216

Telefonleitung

Berechnen Sie den Widerstand einer ² -drähtigen Telefonleitung von

km

82 ,

1

Länge, bei der 3

mm

dicke Bronzedrähte verwendet wurden!

( ρ

_Bz ₌

0 , 0185

_Ωmm²

/

m

)

Ω

527 , 9

Telefonanlage

Leitung

Hausanschluss

Telefon

(23)

Version 6

23

RE 1.217

Steuerleitung

Eine ² -drähtigen, kupferne ( ρ

_Cu ₌

0 , 0175

_Ωmm²

/

m

) Steuerleitung von 120

m

Länge darf, damit der Spannungsverbrauch einen bestimmten Wert nicht überschreitet, höchstens 2 , 1

Ω

Widerstand besitzen.

a) Berechnen Sie den Mindestquerschnitt und

b) Geben Sie den nächst grösseren, genormten Querschnitt an!

2

mm2

5

2

,

2

mm

(24)

Version 6

24

RE 1.218

Heizelement

Ein Heizelement soll 22 Ω Widerstand besitzen. Es besteht aus Rund- draht, ist 36

m

lang und hat einen sezifischen Widerstand von

m mm

/ 91 ,

0 Ω

²

.

a) Welcher Drahtdurchmesser ist nötig?

b) Welche Leistung hat die Bodenheizung bei 230

V

?

mm

377 , 1

W

2404

(25)

Version 6

25

RE 1.219

Hochspannungsleitung

Eine Hochspannungsleitung von 3

x

400

kV

ist 50

km

lang. Die Leiter be- stehen Aldray ( ρ = 0 , 0328 Ω

mm²

/

m

) und besitzen ⁶⁰⁰

mm²

Querschnitt.

Berechnen Sie den Widerstand eines Leiters?

Ω

733 ,

2

(26)

Version 6

26

RE 1.220

Relaisspule

Eine Relaisspule aus 0 , 05

mm

dickem Cu-Draht hat

11,2kΩ

Widerstand.

Wieviele

m

Draht wurden für die Herstellung der Spule benötigt?

m

1257

(27)

Version 6

27

RE 1.221

Spannungsspule

Eine runde Spannungsspule weist einen mittleren Windungsdurch- messer von 35

mm

auf und besteht aus ²⁸⁰⁰ Windungen von 0 , 65

mm

Ø Cu-Draht.

Berechnen Sie den Spulenwiderstand!

Ω

24 ,

16

(28)

Version 6

28

RE 1.222

Widerstandsdraht

Ein Stück ¹

mm²

-Draht hat bei einer Länge von 35

cm

einen Widerstand von 0 , 1697 Ω .

Berechnen Sie

a) den spezifischen Widerstand und b) die Leitfähigkeit!

c) Um welches Material handelt es sich hier?

m mm

/ 4849 ,

0 Ω

²

/

2

062 ,

2

Sm mm

(29)

Version 6

29

AE 2.3 19

Kurzschluss in einem Erdkabel

In einem 2 ' 100 m langem Erdkabel ( ⁴ x ⁵⁰ mm

²

, ρ

_Cu

= 0 , 0175 Ω mm

²

/ m ) entsteht an unbekannter Stelle ein Kurzschluss zwischen zwei Adern.

1 2 3 4

5 6 A

A

2’100 m

B

Drei Widerstandsmessungen ergeben:

Ω

= 1 , 47 R

12

Ω

= 1 , 225 R

34

Ω

= 0 , 245 R

56

In welcher Entfernung vom Ort A ist die Fehlerstelle zu suchen?

56 34

12 R R

R = +

m 1750

Erdkabel Kabel zur Verlegung

im Erdreich

GKN-Ceander 3x50/50 L+PEN hal-frei sw

1 2 3 4 5

1 Kupferleiter 2 Drei verseilte Leiter mit

vernetzter HEPR- Isolation 3 Gespritzter Füllmantel 4 Konzentrischer Leiter

aus Kupferdrähten 5 PE-Aussenmantel

Satter Kurzschluss Kurzschluss mit sehr geringem

Übergangswiderstand.

Kennzeichnung nicht genormt Streifen Kabelmantel Blau = Niederspannung

Gelb = Mittelspannung Rot = Hochspannung

(30)

Version 6

30

AE 2.3 20

Widerstandsänderung durch Ausziehen

Ein 2

mm

dicker Draht wird unter Erhaltung der Masse auf 1

mm

Durchmesser ausgezogen.

Wie verändert sich hierbei der elektrische Widerstand?

Längenvergrösserung ^Ausziehen bei unveränderter Masse

(31)

Version 6

31

AE 2.3 21

Veseiltes Telekommunikationskabel

Wie gross ist der ohmsche Widerstand der Doppelader (Kupfer) einer

km

5 ,

0

langen Signalleitung bei einem Durchmesser von 0 , 6

mm

? Mit welchem Widerstand muss man rechnen, wenn ein verseiltes Te- lekommunikationskabel mit einem Verseilungsfaktor von

v=

¹ ^, ⁰⁴ ver- wendet wird?

Verseilungsfaktor Der Verseilungsfaktor gibt an, um

welchen Faktor die Leiterlänge aufgrund der Verseilung grösser

wird.

Die Verseilung soll die Kapazität zwischen den beiden Leitern eines

Aderpaares verringern

Verdrillung ist das gegeneinander Verwinden und das schraubenför-

mige Umeinanderwickeln von Fasern oder Drähten. Bei der Verdrillung von Drähten und in der

Fernmeldetechnik spricht man auch von Verseilung. Typische Anwendung bei elektrischen Leitungen ist das Twisted-Pair-

Kabel, wie es im Bereich von Ethernet verwendet wird.

Bei einer verdrillten Leitung tauschen die einzelnen Leiter eines Stromkreises entweder in ihrem ganzen Verlauf (bei Kabeln)

oder an bestimmten Punkten (bei Freileitungen) ihren Platz zueinan- der. Durch die Verdrillung wird die gegenseitige Beeinflussung von elektrischen Leitern reduziert. Die

Verdrillung ist eine wirksame Maßnahme zur Reduktion induktiv

eingekoppelter Gegentaktstörun- gen.

Paarverseilung

Sternverseilung

Dieselhorst-Martin-Verseilung

(32)

Version 6

32

AE 2.3 22

Aussenfundament eines Gebäudes

In das Aussenfundament eines Gebäudes wird ein 45

m

langer verzink- ter Bandstahl 30

mmx

3 , 5

mm

als Fundamenterder eingelegt.

( ρ

=

7 , 7

Ωmm²

/

m

)

a) Wie gross ist der Widerstand des Erders?

b) Wie gross ist die Masse des Erders bei einer Dichte von /

3

9 , 7

kg dm

ρ

=

?

Werkstoff

Einsatz als

Komplett in Beton (Fundamenterder) Horizontal im Erdreich (Banderder) Vertikal im Erdreich (Tiefenerder) Index

Minimale Abmessungen

i)

Bemerkungen zu minimale Abmessungen

Form A

mm² Ø

mm

Rund, verzinkt X c,g 10

Rund, verzinkt, massiv X c,h,g 16

Band, verzinkt X c,g 90 3 mm

Stahl Rund, blank X d,e,f 10

Band, blank X d,e,f 75 3 mm

Band, blank X d,f 90 3 mm, in Beton ohne metallische

Bewehrung

Seil, blank X d,e,f 70 Ø 1,7 mm pro Draht

Rund x X a 10

Nichtrostender

Stahl (min. A4) Stab X a 16

Band X X a 100 2 mm

Seil X X b 50 Ø 1,7 mm pro Draht

Kupfer Rund X X b 50 Ø 8 mm

Rohr X Wandstärke 2 mm

Rund, massiv X

Band X X b 50 2 mm

Der Fundamenterder ist als Bestandteil des Schutz-Potenzialausgleichsleiters mit zu verwenden. Wenn immer möglich, ist der Fundamenterder als Erder für die Blitzschutzanlage zu verwenden (4.1.1.3.1.2).

Als Erder dienen: Hauptwasserleitung, Bewehrungsstahl im Beton, Fundamenterder und speziell verlegten Leiter im Beton (4.1.1.4.1).

Fundamenterder Leitfähiges Teil, das im Beton eines Gebäudefundamentes, im Allgemeinen als geschlossener Ring, eingebettet ist.

(NIN 2.1.13.8)

a) Chrom ≥ 16 %; Nickel ≥ 5 %;

Molybdän ≥ 2 %; Kohlenstoff ≤ 0 0.08 %; ab Werkstoff-Nr. 1.4404 b) Kann auch verzinnt sein c) die Beschichtung muss glatt,

durchgehend und frei von Flussmit- telresten sein, mit einer Mindestbe- schichtung von 350 g/m² (50 mm) für Rundmaterial und 500 g/m² (70 mm) für Bandmaterial. (Beschichtung nach ISO 1461:1999) d) Nur erlaubt, wenn das Material

komplett in Beton eingebettet ist e) Nur erlaubt, wenn es mindestens alle

5 m mit den natürlichen Bewehrun- gen des Fundamentes zuverlässig verbunden wird

f) Kann auch verzinkt sein g) Im Erdreich ist vorzugsweise blanker

Kupfer oder rostfreier Stahl A4 zu verwenden. Aufgrund der hohen Korrosionsgefahr, ist verzinkter Stahl im Erdboden nur unter Vorbehalt einsetzbar, vor allem wenn dieser mit Fundamenterdungen direkt verbunden wird.

h) Gewinde müssen vor der Verzinkung geschnitten werden

i) Zulässige Querschnittstoleranz - 3 %

(33)

Version 6

33

AE 2.3 23

Koaxialleitung

Berechnen sie den Gleichstromwiderstand einer 10

m

langen Koaxial- leitung für eine Satellitenempfangsanlage.

0,7

4,4 4,9

Masse in mm

Innen- und Ausselleiter bestehen aus einer Kupfer-Silber- Legierung mit einer spezifischen Leitfähigkeit von γ

=

⁴³ ^, ²²

Sm

^/

mm²

.

Koaxialkabel Leitungen mit Innen- und Aussenleiter, wird häufig in der Nachrichtentechnik bei hohen Frequenzen angewendet (z.B. Anten-

nenleitungen) Koaxialkabel 0,7/4,4 Schwarz

Impedanz:

75 Ω

Innenleiter: 0,7 mm Cu Außenmantel: 10,4 mm PE

schwarz Schirmungsmaß: 90 dB 12,6 dB/100 m (860 MHz)

(34)

Version 6

34

AE 2.3 24

Hochspannungsfreileitung

Für eine Hochspannungsfreileitung wird ein Aluminium-Stahl- Leitungsseil verwendet. Der Stahlkern besteht aus 7 Drähten mit je

mm

68 ,

2 Durchmesser. Der Aluminiummantel besteht aus 3 Lagen mit 48 Drähten von je 3 , 45

mm

Durchmesser.

a) Wie gross ist der Widerstand je

km

Leitungslänge des Stahlkerns und Aluminiummantels?

b) Um welchen Faktor ist der Widerstand des Kerns grösser als der des Mantels?

c) Wie viel wiegt ein

km

der Freileitung?

Freileitungsseil Aluminium-Stahl

Spez. Widerstand Aluminium

m

Al =

0 , 0282

Ωmm²

/ ρ

Dichte Aluminium

/ 3

7 , 2 kg dm

Al =

ρ

Spez. Widerstand Stahl

m

St =0,13Ωmm²/

ρ

Dichte Stahl

/ 3

9 , 7 kg dm

St =

ρ

Neues Freileitungsseil

Eine US-Firma entwickelt neues Freileitungsseil zum Stromtrans- port. Die Kabel können bis zu dreimal mehr Strom weiterleiten als herkömmliche Seile. Eine nützliche Technik für Deutschland: Ab 2020 soll die Stromversorgung zu knapp einem Drittel aus erneuerbaren

Energien gewonnen werden – dafür müssen Stromnetze ange-

passt werden.

(35)

Version 6

35

RE 1.296

Widerstandsdraht

Wieviel

m

Widerstandsdraht ( ρ

₌

0 , 707

_Ωmm²

/

m

) von 0 , 33

mm

∅ werden

für einen Widerstand von 6350

Ω

benötigt? 768 , 2 m

Elektrische Heizung wie Ni-Cr-Legierung:

Cr20Ni30 Cr20Ni35 Cr15Ni60 Cr20Ni80 Fe-Cr-Al-Legierung:

Cr21Al4 Cr25Al5 Cr23Al5 Cr13Al4 Cr21Al6Nb Cr27Al7Mo2

(36)

Version 6

36

RE 1.300

Fernmeldeanschluss

Der Kabelanschluss (Skizze machen) eines Fernmeldeanschlusses ist

m

520 lang und besteht aus

Cu

-Draht ( ρ

=

0 , 0175

Ωmm²

/

m

) von 0 , 8

mm

∅.

Berechnen Sie:

a) den Widerstand eines Drahtes und b) den Widerstand der Schlaufe!

Ω

1 , 18

Ω

2 ,

36

(37)

Version 6

TG

7.2.1 101

Frage

Wer erfand die Glühbirne?

Bild von Edison einkleben inklusive der wichtigsten Lebensdaten!

TG

7.2.1 102

Frage

Von welchen Grössen ist der Leiterwiderstand abhängig?

TG

7.2.1 103

Frage

Wie berechnet man den Leitungswiderstand?

TG

7.2.1 104

Frage