HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de
12. Übung zu Theoretische Informatik: Automaten und formale Sprachen
Wintersemester 2019/20 zu lösen bis 22. Januar 2020
Aufgabe 12.1:
a. Geben Sie einen PDAAmit einem Zustand an, welcher genau die Dyck-Sprache (mit Klammerpaara, b) akzeptiert.
Zeigen Sie durch Angabe der Berechnungen (Konfigurationsfolgen), dass alle Wörter w∈ {ab, abab, aaabbb, abaababb, aaabbabb} vonA akzeptiert werden und alle Wörter w∈ {a, ba, abb, ababba} vonA nicht akzeptiert werden.
b. Konstruieren Sie einen DFA B mit L(B) =a∗b∗a∗b∗.
Für welche der Wörterw aus der ersten Teilaufgabe giltw∈L(B)?
c. Geben Sie die Sprache L(A)∩L(B)an.
Für welche der Wörterw aus der ersten Teilaufgabe giltw∈L(A)∩L(B)?
d. Konstruieren Sie mit der Produktkonstruktion einen PDA C mit L(C) = L(A)∩ L(B).
e. Geben Sie eine kontextfreie GrammatikGmit L(G) =L(C) an.
f. Zeigen Sie, dass L(C) nicht regulär ist.
Aufgabe 12.2:
Gegeben ist die SpracheL={auav|a∈ {0,1} ∧u, v∈ {0,1}∗} a. Geben Sie alle kürzesten Wörter inL an.
b. Geben Sie zwei Wörter der Länge 5inL an.
c. IstL regulär? Warum?
d. Ist L kontextfrei? Warum?
e. Geben Sie eine GrammatikGmit L(G) =Lan.
f. Geben Sie einen LBA A mit L(A) =Lan.
Aufgabe 12.3:
Gegeben ist der LBA A= ({0,1},{q0, q1, q2, q3},{0,1,2}, δ, q0,{q3},2) mit δ=
(1, q0,2, q0, R),(0, q0,2, q1, R),(1, q1,2, q1, R),(0, q1,2, q2, R), (0, q2,2, q1, R),(1, q2,2, q2, R),(2, q2,2, q3, L)
a. Geben Sie die Berechungen von A auf den Wörtern0,1,00,10,010100,10101an.
b. Welche Sprache akzeptiert A?
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