Dr. Solyga – Mathematik II – Aufgaben – D2UT 1 – FHTW-Berlin – 2006-03-30
Serie 01
1. Grenzwerte. Definieren Sie folgende Grenzwerte einer Funktion f (x) in der ǫ-δ- und in der Folgensprache, und geben Sie jeweils eine Beispielfunktion an:
a)
xlim→−∞
f (x) (1)
b)
x→limx0+0 f (x) = −∞, (2)
c)
x→limx0−0 f (x) = ∞, (3)
d)
x→∞lim f (x) = −∞. (4)
2. Grenzwerte. Zeigen Sie mittels der Definitionen inǫ-δ- und in Folgensprache, daß gilt:
x→−∞lim −x = ∞. (5)
3. Stetigkeit. Zeigen Sie, daß die Funktion f (x) =
( sin(1/x), wenn x,0
0 , wenn x=0 (6)
in x=0 unstetig ist! - Ist diese Unstetigkeit hebbar?
