• Röntgenstrahlung
Vorbereitung: Erzeugung von Röntgenstrahlen, Funktionsweise einer Röntgenröhre, spektra- le Zusammensetzung von Röntgenstrahlung, Eigenschaften von Röntgenstrahlung, Wechsel- wirkung mit Materie (Absorption und Streuung), Nachweis und Spektrometrie (Bragg-Refle- xion) von Röntgenstrahlung, Funktionsweise eines Zählrohrs.
Dieser Versuch wurde aus Studiengebühren beschafft!
1. Grundlagen der Röntgenstrahlung
Röntgenstrahlen sind elektromagnetische Wellen (wie Licht), die in einem Wellenlängen- bereich von ca. 10-9 m bis 10-11 m liegen, wie in der Tabelle zu ersehen ist befindet sich dieser Teil zwischen dem Bereich des ultravioletten Lichts und der Gammastrahlung (Abb. 1).
Wellenlänge nimmt zu Energie nimmt zu
Abb. 1: Einteilung elektromagnetischer Strahlung nach Frequenzen und Wellenlän- gen.
2. Erzeugung von Röntgenstrahlung
Röntgenstrahlen werden in einer evakuierten Röhre erzeugt; dabei werden Elektronen aus der Glühkathode herausgelöst und mittels einer anliegenden Spannung zwischen Kathode und Anode in Richtung der positiven Elektrode beschleunigt (Abb.2). Nach dem Durchlauf der angelegten Hochspannung UA (ca. 10 kV - 100 kV) besitzen die Elektronen am Ende eine ki- netische Energie.
Ekin = e⋅UA e: Ladung eines Elektrons
-- -
UA UH
_ +
hν
Anodenspannung Heizspannung
(Heizstrom) Glühkathode
Glühkathode Anode
Vakuum e-
Abb. 2: Schematischer Aufbau einer Röntgenröhre mit Ionisationskammer.
Diese kinetische Energie wird beim Auftreffen auf die Anode hauptsächlich in Wärmeenergie (99%) umgewandelt und nur ein kleiner Anteil wird als Röntgenstrahlung emittiert. Im An- odenmaterial verlieren die Elektronen Energie durch inelastische Stöße mit den Elektronen der Atome und durch Abstrahlung bei Ablenkung und Beschleunigung im Coulombfeld des Atomkerns. Bei diesem Vorgang entsteht ein kontinuierliches Spektrum, das Bremsspektrum.
Dabei ist diese Röntgenstrahlung zusammengesetzt aus Röntgen- Bremsstrahlung und Cha- rakteristischer Röntgenstrahlung wobei die Entstehung der jeweiligen Art zur Namensgebung führte.
2.1 Röntgen- Bremsstrahlung (kontinuierliches Bremsspektrum)
Röntgen- Bremsstrahlung entsteht, wenn Elektronen im elektrischen Feld eines Atomkernes abgebremst werden. Dabei „verliert“ das Elektron durch den Abbremsvorgang Energie, die infolge des Energieerhaltungssatzes zum Großteil in Energie der entstehenden Photonen EPh
umgewandelt wird (Abb. 3).
Z
hν e-
Abb. 3: Abbremsvorgang eines Elektrons im Coulombfeld eines Kerns mit Aussendung eines Photons.
Die Energieabgabe verläuft dabei in unterschiedlichen, kontinuierlichen Beträgen, wodurch ein kontinuierliches Spektrum entsteht.
Die Photonenenergie Eph ist abhängig von der Wellenlänge bzw. der Frequenz.
EPh=h⋅v= h⋅c λ
λ: Wellenlänge Röntgenstrahlung h: Plancksches Wirkungsquantum c: Lichtgeschwindigkeit
ν: Frequenz Röntgenstrahlung
Je größer also die Energie der Photonen, desto größer die Frequenz v und desto kleiner die Wellenlänge λ der Röntgenstrahlung.
Die kürzeste Wellenlänge λmin des Röntgenspektrums entsteht, wenn ein Elektron seine ge- samte Energie in nur einen Prozess beim Abbremsen abgibt (Gl. 3).
λmin=h⋅c e⋅U
λmin: Grenzwellenlänge
h: Plancksches Wirkungsquantum c: Lichtgeschwindigkeit
e: Elementarladung
U: Beschleunigungsspannung
Die nachfolgende Abbildung zeigt verschiedene Bremsspektren in Abhängigkeit von den Be- schleunigungsspannungen und den Emissionsstrom.
I
λ
50 kV
35 kV
25 kV 20 kV
λ
minI
λ
50 kV
λ
minI > I
0I
0Abb. 4: Kontinuierliches Brems- spektrum in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung und ihre jeweilige Grenzwellenlänge.
Abb. 5: Kontinuierliches Bremsspek-trum mit jeweils zwei identischen Beschleuni- gungsspannungen, aber unterschiedlichem Emissionsstrom.
2.2 Die charakteristische Röntgenstrahlung
Das Atom besteht aus eine Kern mit positiver Ladung Z * e und Z Elektronen, deren Aufent- haltswahrscheinlichkeit und Energien von den jeweiligen Quantenzahlen abhängen. Elektro- nen mit annähernd gleichen Energien werden zu einzelnen Gruppen, zu Schalen zusammen- fassen. Diese werden von innen nach außen mit Elektronen aufgefüllt (Pauliprinzip) und dementsprechend in diese Richtung durch Großbuchstaben gekennzeichnet (K, L, M, N, usw.).
Diese Schalen sind Energieniveaus die die Energie der Elektronen der Schale charakterisie- ren. Die Höhe der Energie der Energieniveaus ist zunehmend von innen nach außen.
Ist die kinetische Energie der beschleunigten Elektronen groß genug, um ein Elektron beim Auftreffen aus der Atomhülle zu schlagen (ionisieren) dann kann ein Elektron aus einer weiter außen befindlichen Schale in die entstandene Lücke überspringen. Dabei sind nicht alle Über- gänge erlaubt, sondern nur solche welche bestimmte Auswahlregeln erfüllen (Abb. 6). Dies ist abhängig von der Energie der beteiligten Energieniveaus.
Die Differenzenergie Eaußen-Einnen wird in Form elektromagnetischer Strahlung im Wellenlän- genbereich der Röntgenstrahlung abgegeben (Gl. 4). Dieses Röntgenquant (=Photon) hat eine feste Energie: EPh=Eaußen−Einnen=h⋅v= h⋅c
λ
Hierbei sind eine große Zahl von Übergängen möglich (Abb. 6). Es entsteht ein Linienspek- trum, welches vom Atomaufbau und speziellen Eigenschaften des Anodenmaterials abhängig ist; die so entstandene Röntgenstrahlung wird Charakteristische Strahlung (Abb. 7) genannt.
n P 6 O 5 N 4 M 3 L 2
K 1
e
__
I
λ
Abb. 6: Mögliche Übergänge beim Her- ausschlagen eines Elektrons der inneren Schalen.
Abb. 7: Charakteristische Röntgen-strah- lung.
Weitere Spezifikationen sind das Zusammenfassen der einzelnen Linien zu Serien. Übergänge von äußeren Schalen in die K- Schale werden als K- Serie bezeichnet, der Übergang L zu K bezeichnet man als Kα- Strahlung, den Übergang von M zu K als Kβ usw.
3. Absorption von Röntgenstrahlen 3.1 Wechselwirkung von Röntgenstrahlung mit Materie
Zwei Prozesse werden bei der Wechselwirkung von Röntgenstrahlen mit Materie unter- schieden.
Bei der Absorption bewirkt die Energie des Photons chemische Veränderungen der Moleküle und kann auch in Wärme umgewandelt werden. Bei Streuung wird die Richtung des Photons und auch die Energie verändert. Die Wechselwirkung mit Materie umfasst:
∗ klassische Streuung
∗ Photoeffekt
∗ Comptoneffekt
∗ Paarbildung
3.2Klassische Streuung
Die klassische Streuung findet ohne Energieänderung jedoch mit Richtungsänderung statt.
Zu beachten ist ihre dadurch auftretende Streustrahlung im Rahmen von Strahlenschutz- maßnahmen.
3.3 Photoeffekt
Der Photoeffekt ist eine Absorption der Röntgenstrahlen, wobei die Energie der Photonen auf die Elektronen übertragen werden. Es entsteht ein freies Elektron, wenn beim Energieübertrag ein gewisser Schwellenwert, die Bindungsenergie E (Bild 8) des Elektrons im Atom über- schritten wird. Zurück bleibt ein positiv geladenes Atom (Ion).
Abb. 8: Photoeffekt
3.4 Compton- Effekt
Darunter versteht man die Streuung eines Photons an gebundenen Elektronen der Atome. Bei Streuung an vergleichsweise schwach gebundenen Elektronen der äußeren Atomhülle (N, O, ...Schale) kann die Bindungsenergie vernachlässigt werden. Das Photon gibt dabei nur einen Teil seiner Energie (Eγ=hv) an ein Elektron ab. Das Photon fliegt mit verringerter Ener- gie (Eγ’=hv’) d.h. mit größerer Wellenlänge und veränderter Richtung weiter (Abb. 8). Das Elektron hat die Energiedifferenz Ee = Eγ - Eγ’ übernommen und wird emittiert. Zurück bleibt ein ionisiertes Atom.
Abb. 9: Comptoneffekt
3.5 Paarbildung (Elektron- Positron- Paarerzeugung)
Bei der Paarbildung werden ein Elektron und ein Positron erzeugt. Das Positron vereinigt sich wieder mit einem Elektron, wobei eine sogenannte Vernichtungsstrahlung erzeugt wird (Ver- nichtung, da zwei Teilchen verschwinden). Diese Vernichtungsstrahlung ist energieärmer als die einfallende, primäre Röntgenstrahlung.
Abb. 10: Paarbildung
3.6 Das Schwächungsgesetz
Alle vorher erwähnten Effekte führen zu einer Schwächung bzw. einer Absorption der ionisie- renden elektromagnetischen Strahlung. Wird die Intensität vor dem Eintritt in die Materie ge- messen (I0) und nach dem Durchgang (I), so läßt sich die Schwächung durch das sogenannte Schwächungsgesetz beschreiben.
Die Intensität nimmt dabei exponentiell mit der Dicke des durchstrahlten Materials ab (Abb. 11).
I=I0⋅e−μ⋅d
I: Intensität nach dem Materiedurchgang I0: Intensität vor dem Materiedurchgang µ: Schwächungskoeffizient (Extinktions- koeffizient)
d: Dicke der absorbierenden Schicht
I I0
d
Abb. 11: Intensitätsverlauf in Abhängigkeit von der Dicke des Absorbermaterials.
Die Schwächung der Intensität wird dabei verursacht durch:
∗ Absorption, ausgedrückt durch den Absorptionskoeffzienten τ.
∗ Streuung, beschrieben mit dem Streukoeffizienten σ.
Dies bedeutet für den Extinktionskoeffizienten µ: µ = τ + σ
Abb. 12: Grafische Darstellung des Schwächungskoeffizienten aufgetragen über der Strahlungsenergie als Summe der einzelnen Prozesse.
Bei der Absorption werden Elektronen aus der Atomhülle gelöst. Die Energie des Röntgen- quants wird dabei auf das Elektron übertragen. Der Absorptionskoeffzient τ hängt von der Wellenlänge der Röntgenstrahlung λ der Ordnungszahl Z des Absorbermaterials und dessen Dichte ρ ab. Dieser Zusammenhang wird angenähert durch die empirisch ermittelte Bezie-
hung: τ/ρ = K ⋅ Z3 ⋅ λ3
Abb. 13: Schwächungskoeffizient in Abhängigkeit von der Ordnungszahl Z bei λ = const.
Abb. 14: Schwächungskoeffizient in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ.
Bei obiger Gleichung für τ/ρ ist der Faktor K eine dimensionsbehaftete Größe, die abschnitts- weise konstant ist und bei einigen bestimmten Wellenlängen (=Absorptionskanten) springt, weil mit wachsender Energie plötzlich Elektronen einer tieferen Schale herausgeschlagen werden (Abb. 13/ 14).
Diese Kanten sind ein Indiz für das Vorhandensein von diskreten Energiezuständen in der Atomhülle (Schalen gleicher Energie).
4. Nachweis von Röntgenstrahlung 4.1 Ionisationskammer
Röntgenstrahlung kann auch in einer Ionisationskammer nachgewiesen werden, wobei hier nur die durch Strahlung erzeugte Ionenmenge gemessen wird. Diese Kammer ist im Prinzip ein Plattenkondensator, der so angeordnet ist, dass die Röntgenstrahlung zwischen den Platten eindringen kann. An den Kondensator liegt dabei eine Spannung an. Durch die ionisierende Wirkung der Röntgenstrahlung entstehen zwischen den Kondensatorplatten Ladungsträger positiver und negativer Ladung, welche dann aufgrund der Spannung an eine Elektrode wan- dern und somit einen Strom bewirken, der gemessen wird. Hier ist das anliegende elektrische Feld nicht so stark, dass sich Ionen infolge von Stoßprozessen bilden können, was eine direkte Messung der durch die ionisierende Strahlung entstandenen Ladungsträger zur Folge hat.
Abb. 15: Funktionsprinzip der Ionisationskammer.
4.2 Geiger- Müller Zählrohr
Das Geiger-Müller Zählrohr besteht im Wesentlichen aus einem Metallrohr, in dessen Mitte sich ein dünner Draht befindet. Zwischen beiden liegt eine hohe Spannung an. Tritt nun durch das Fenster Röntgenstrahlung in das Zählrohr werden durch die Strahlung Ionen erzeugt, wel- che durch die anliegende Spannung zur jeweils gegenpoligen Elektrode beschleunigt werden.
Die Spannung ist dabei so hoch, dass die entstandenen Ladungsträger soviel Energie gewin- nen, um durch Stoßprozesse mit weiteren Gasmolekülen neue Ionen zu erzeugen (Elektronen- lawine). Durch jeden so entstandenen Ladungsträger kommt es zu einen kurzer Stromstoß, der die anliegende Spannung zum Zusammenbruch bringt und einen Stromfluss erzeugt. Dies wird dann durch ein Registriergerät festgehalten.
ionisierende Strahlung
Fenster Draht
Registrierung
U
+
_+
+
_
_ +
-
Abb. 16: Funktionsprinzip des Geiger- Müller- Zählrohrs.
4.3 Weitere Nachweismöglichkeiten
Hier sollen noch zwei Möglichkeiten erwähnt werden, die beide auf die fluoreszierende Wir- kung der Strahlung beruhen. Einmal direkt an Fluoreszenzschirmen und mit einem Szintillati- onszähler.
4.4 Spektrometrie von Röntgenstrahlung: Bragg-Reflektion
Bei der „Bragg-Reflexion“ handelt es sich um die Beugung von Röntgenlicht an den Atomen, Molekülen bzw. Ionen von Kristallen und nachfolgender Interferenz der gebeugten Strahlung.
H. Bragg und W. L. Bragg erkannten (1913), dass man die Beugung und Interferenz von Röntgenstrahlen auch als Reflexion an den Netzebenen von Kristallen deuten kann. Netzebe- nen sind gedachte durch die Gitterbausteine gehende Ebenen. Der Abstand zweier benachbar- ter, zueinander paralleler Ebenen wird Netzabstand d genannt.
A 2 B 1 B 2
A1
d N
N 1 2
1
1/ 2/ 2
θ θ
θθ θ
Abbildung 17: Herleitung der Bragg-Bedingungg
Um die sog. Bragg-Bedingung herzuleiten, wird eine Schar paralleler Netzebenen betrachtet, an denen das einfallende Röntgenlicht „reflektiert“ werden soll. Der Gangunterschied (B1A2 + A2b2) zweier an benachbarten Netzebenen reflektierter Wellen beträgt, wie die Geometrie zeigt, am Ort des Detektors 2dsinθ. Damit dort ein Intensitätsmaximum wahrgenommen wird, muss der Gangunterschied nach dem Gesetz der Wellenmechanik ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein. Somit erhält man die Bragg-Bedingung:
2d⋅sinq=n⋅λ n = 1,2,3,....
Dabei ist θ der Glanzwinkel, unter dem das Röntgenlicht mit der Wellenlänge λ auf die re- flektierenden Netzebenen fällt und d der Abstand dieser Ebenen. Obige Gleichung besagt, dass bei gegebenem Netzabstand jede Wellenlänge λ der einfallenden Strahlung nur unter ei- nem ganz bestimmten Winkel „reflektiert“ wird. Beugung und Interferenz von Röntgen- strahlung nach der Bragg-Bedingung ermöglicht den Bau von Spektralapparaten.
Bei den folgenden Versuchen wird die Bragg-Reflexion an Einkristallen verwendet.
5. Dosimetrie und Strahlenschutz
Die Dosimetrie beschäftigt sich mit der Messung der ionisierenden Strahlung, vor allem die Messung der Strahlendosis. Der Begriff der Strahlendosis stammt aus der Pharmakologie. Bei den Messungen werden verschieden Parameter erfasst und unterschieden. Die zwei wichtigs- ten Maßeinheiten sind:
5.1 Energiedosis
Die Energiedosis gibt die Energie an, die von der Strahlung auf die bestrahlte Materie übertra- gen wird:
Energiedosis=absorbierteEnergie durchstrahlteMasse
[Energiedosis]= 1 Gray = 1 Gy = 1 Ws/Kg (früher rad) (Gl. 9)
[absorbierte Energie] = 1 Ws [durchstrahlte Masse] = 1 kg
5.2 Äquivalentdosis H
Um die verschiedene biologische Wirksamkeit unterschiedlicher Strahlungsarten (α, β, γ, n) zu berücksichtigen, wurde die Äquivalentdosis H eingeführt. Sie ergibt sich aus der Energie- dosis durch Muliplikation mit einem dimensionslosen Wichtungsfaktor Q. Die Einheit ist wie bei der Energiedosis J/kg, um aber eindeutig darzustellen, dass dabei bereits der Wichtungs- faktor Q berücksichtigt ist, wurde als Einheit von H das Sievert eingeführt.
[H] = 1J/kg = 1 Sv Tab. 1: Wichtungsfaktoren unterschiedlicher Strahlungsarten
Strahlungsart Q
Photonen (Röntgen- und γ-Strah- lung)
1
Elektronen 1
Protonen 5
Neutronen 5-20
α-Teilchen 20
5.3 Ionendosis
Die Ionendosis ist eine Einheit, die sich auf die durch Ionisation entstandene Ladung der Io- nenpaare bezieht.
Ionendosis=LadungderIonenpaare durchstrahlteMasse
[Ionendosis] = 1 C/kg (früher 1 r, Röntgen) [Ladung der Ionenpaare] = 1 C
[durchstrahlte Masse] = 1 kg
Mit einem Umrechnungsfaktor, der von der durchstrahlten Materie abhängt, lassen sich Io- nen- und Energiedosis ineinander umrechnen. Eine materialspezifischer Umrechnungsfaktor kommt durch die unterschiedliche Energieaufnahme des Materials zustande (z.B. Luft: 2,25 C/kg ).Die Ionen- und Energiedosis von Luft entspricht in etwa der von Gewebe, nur die Vo- lumina sind verschieden.
1 kg Luft hat etwa 1 Kubikmeter Volumen, Gewebe etwa einen Liter.
5.3 Ionendosisleistung
Die Ionendosisleistung ist definiert als:
Ionendosisleistung= Ionendosis Zeit
[Ionendosisleistung] = 1 C/kg s [Ionendosis] = 1 C/kg
[Zeit] = 1 s
6. Versuchsdurchführung
Bei der Untersuchung der Röntgenstrahlung mittels der Bragg-Reflexion wird der Kristall an der Aufnahme am Goniometer befestigt, danach wird am Bedienfeld der Scan-Modus COU- PLED eingestellt. Bei dieser Einstellung wird der Arm des Goniometers im Verhältnis 2:1 be- trieben, dies führt dazu, dass bei Drehung des Messarms und damit des auf ihn sitzenden De- tektors um einen Winkel 2 θ der Kristall genau um die Hälfte dieses Winkels mitgedreht wird.
Dadurch ist die zum Nachweis der Bragg-Reflexion erforderliche Gleichheit des Ein- und Ausfallwinkels gewährleistet.
Die vorliegende Röhre hat eine Molybdänanode und kann mit einer Anodenspannung UA: 0- 35 kV betrieben werden. Der Emissionsstrom IA ist von 0 - 1 mA einstellbar.
6.1 Untersuchung der spektralen Zusammensetzung der Röntgenstrahlung
Mit Hilfe der Bragg-Reflexion soll die spektrale Zusammensetzung der in einer Röntgenröhre erzeugten Strahlung untersucht werden.
6.1.1 Spektrum mit NaCl- Einkristall
a) Nehmen Sie das Spektrum der Röntgenröhre (UA = 30 kV; I = 1,0 mA) mit Hilfe der Bragg-Reflexion an einem NaCl-Einkristall (d = 282 pm) auf. Der entsprechende Win- kelbereich ist dabei zweckmäßig auf βUnten = 2,5 o; βOben = 30 o und einen Messintervall von δβ = 0,1o einzustellen. Das Zeitintervall δt ist auf 1 sec einzustellen. Bestimmen Sie hieraus mit Hilfe der Bragg-Beziehung die Wellenlänge der Mo-Kα - Linie und der Mo- Kβ- Linie für alle Beugungsordnungen.
b) Nehmen Sie nun das Spektrum für UA = 15 - 35 kV in 5 kV – Schritten auf. Alle ande- ren Einstellungen bleiben wie bei der vorhergehenden Messung eingestellt. Bestimmen Sie aus dem kurzwelligen Ende des Spektrums das Planksche Wirkungsquantum h.
6.1.2 Spektrum mit LiF- Einkristall
Nehmen Sie das Spektrum mit den Einstellungen wie in Aufgabe 6.1.1. a) auf. Unter Verwen- dung der Ergebnisse aus dieser Aufgabe können Sie den Netzebenenabstand des LiF Kristalls bestimmen.
6.2 Absorption von Röntgenstrahlen
Wie man aus obiger Aufgabe erkennen kann, entsteht in der Röntgenröhre sog. weiße Rönt- genstrahlung; d.h. Röntgenstrahlung, die aus einem Kontinuum von Wellenlängen zusammen- gesetzt ist. Das Absorptionsgesetz ist aber nur für monochromatische Strahlung exakt erfüllt.
Darum wird mit Hilfe der Bragg-Reflexion versucht, nahezu monochromatische Strahlung zu erzeugen. Der gewählte Winkel bestimmt die Intensität I0 und die Härte der Strahlung, die auf den Absorber trifft.
Bestimmung des Schwächungskoeffizienten µ
a) Setzen Sie den NaCl-Einkritstall ein, wählen Sie 30 kV Röhrenspannung, und stellen Sie den Bragg-Winkelbereich für die Kα - und die Kβ -Linie ein (β = 5-9°). Integrieren Sie die Intensität I dieser Linien nach Durchdringung von Aluminiumfolien unter- schiedlicher Dicke. Zur Auswertung trage man ln (I0/I) = f(d) graphisch auf und bestim- men Sie den Schwächungskoeffizienten µ aus der Steigung.
Die Absorption von Röntgenstrahlung nimmt mit der Dicke der durchstrahlten Probe zu, dies ist das Ergebnis aus der Teilaufgabe a). In der nächsten Aufgabe wird die Abhängigkeit des photoelektrischen Massenabsorptionskoeffizienten τ/ρ von der Ordnungszahl Z durch die
Verwendung verschiedener Absorbermaterialien gezeigt. In dem hier verwendeten Energiebe- reich der Röntgenstrahlung kann der Comptoneffekt vernachlässigt werden (Streukoeffizient σ<<τ). Deshalb kann man den Absorptionskoeffzienten τ mit den linearen Schwächungs- koeffizienten µ gleichsetzen.
Tab.3: Aufstellung der verschiedenen Filtermaterialien
Element Ordnungszahl Z Dichte ρ in g/cm3 Dicke in mm
C (Kunststoff) 6 1,1 2,0
Al 13 2,71 0,5
Ni 28 8,91 0,1
Cu 29 8,94 0,07
Zr 40 6,52 0,05
Mo 42 10,2 0,1
Ag 47 10,5 0,05
b) Integrieren Sie wie in Aufgabe a) die Intensität I der Kα - Linie nach dem Durchgang durch die verschiedenen Filter. Tragen Sie danach κ/ρ doppelt logarithmisch gegen Z auf und überprüfen Sie, ob ein Potenzgesetz vorliegt.
