Theoretishe Physik A WS 2000/01
Prof. Dr. J.Kuhn / Dr. W.Kilian Blatt 6 24.11.2000
Abgabe:Mittwoh, 22.11.bis 10:30
1. Drehungenim R 3
(6Punkte)
(a) BestimmenSiedieMatrixderDrehung,dieentsteht,wenn manersteine Drehung
um den Winkel um die z-Ahse und dann eine Drehung um den Winkel um
die y-Ahse durhfuhrt.
(b) Zeigen SieanjeweilseinemBeispiel: Die Zeilenvektorender resultierenden Matrix
haben dieLange 1 und stehenpaarweise orthogonal aufeinander.
() Zeigen Sie, da es hier auf dieReihenfolgeder Drehungen ankommt.
2. Bezugssysteme (6 Punkte)
EinMassepunkt bewegt sih auf der Bahnkurve
r(t) =ae
1 +bte
3
Geben SiedieBahnkurve in den folgenden Bezugssystemen an:
(a) Um denVektor e
3
vershoben [d.h.,der Koordinatenursprung des neuenBezugs-
systems liegtbei(0;0;) imalten System℄.
(b) Um den Winkel um diex
2
-Ahse gedreht.
() Um den Winkel=4gegen den Uhrzeigersinn um diex
3
-Ahse gedreht.
(d) GleihformigmitGeshwindigkeitv=ve
1
bewegt[furt=0sollendieKoordinaten
beider Systemezusammenfallen℄.
(e) Gleihformig mit Geshwindigkeit v =be
3
bewegt [fur t= a=b sollen dieKoordi-
naten beider Systeme zusammenfallen℄.
(f) Mit konstanter Beshleunigung a = (e
1 +e
3
) bewegt [fur t = 0 sollen die Ko-
ordinaten beider Systeme zusammenfallen und die Relativgeshwindigkeit beider
EinMassepunkt bewegt sih imInertialsystem A auf der Bahnkurve
r(t)=+vt+ 1
2 at
2
;
wobei, v und a beliebigedreikomponentige Vektoren sind.
(a) Finden Sieeine TransformationaufeinInertialsystemB,soda inB r(0)=0und
_
r(0)=0gilt.Geben SiedieBahnkurve in B an.
(b) Berehnen Sie die Drehmatrix D, die aus diesem Inertialsystem B in ein Inerti-
alsystem C transformiert, so da die Beshleunigung in C in positive z-Rihtung
zeigt. Geben Sie dieBahnkurve inC an.
Hinweis:FindenSiezunahsteineDrehungumdiez-Ahse (Drehwinkel),soda
der gedrehteBeshleunigungsvektor keine y-Komponentemehrhat,unddanneine
Drehung um die y-Ahse (Drehwinkel ), so da danah auh die x-Komponente
vershwindet. Zur Bestimmung der Drehmatrizen konnen SiedieRelationen
os =
1
p
1+tan 2
und sin=
tan
p
1+tan 2
