  Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik)

(1)

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik)

Sommersemester 2008 Übungsblatt Nr. 8

Aufgabe 29 Spannungsteiler

a) Da der Widerstand

R

_V

∞

, wird hier kein Strom mehr durchfließen, denn

I = U

R

_V

 0

_.

Der Gesamtstrom geht also durch

R

₁

, R

₂ die durch eine Reihenschaltung aneinander geschlossen sind.

Daraus folgt für den Gesamtwiderstand

R

_G :

R

_G

= R

₁

 R

₂

und für den Gesamtstrom:

I

₀

= U

₀

R

_G

= U

₀

R

₁

 R

₂

Also fällt am Widerstand

R

₁ folgende Spannung ab:

U

₁

= R

₁

⋅I

₀

= R

₁

U

₀

R

1

R

2

=8,91 V

Damit ist die Spannung am Verbraucher:

U

_V

=U

₀

−U

₁

= 1,09V

b)

U

_V

=U

₀

−U

₁

= U

₀

− R

₁

⋅ I

₂

 I

_V

=R

₂

⋅I

₂

I

₂

⋅ R

₁

 R

₂

=U

₀

−R

₁

⋅I

_V

I

₂

= U

₀

− R

₁

I

_V

R

1

 R

2

U

_V

= R

₂

⋅I

₂

= U

₀

R

₂

−R

₁

I

_V

R

₂

R

₁

R

₂

R

_i

= −dU

_v

dI

_V

= R

₁

R

₂

R

₁

 R

₂

= 1

1/ R

₁

1/ R

₂

=9,8 

c) Wenn nun

R

_V

=100 

, so haben wir eine Reihenschaltung des Widerstands

R

₁ und des Parallelwiderstandes

R

_par der beiden Widerstände

R

₂ und R_V . Damit folgt für den Gesamtwiderstand des Systems:

R

_G

=  ^R ¹

²

^ ^R ¹

^V



⁻¹

^ ^R

¹

⁼ ^R ^R

²

^

^V

^R ^R

²^V

^ ^R

¹

^=99,9099 ^

(2)

Damit folgt für den Gesamtstrom des Systems:

I

₀

= U

₀

R

_G

=0,10009 A

Und damit für den Spannungsabfall an

R

₁ :

U

₁

=R

₁

⋅I

₀

=9,008 V

Damit ist die Spannung am Verbraucher:

U

_V

=U

₀

−U

₁

=0,992 V

(3)

A 30: Drehspulinstrument

a) Wir haben nun zunächst folgendes Netzwerk:

Die Spannung ist somit:

U

₀

= R

_i

⋅I = 0,02V

Jetzt soll bei der gleichen Spannung U₀ eine Stromstärke von

5 A

gemessen werden können. Dazu müssen wir einfach einen zweiter Widerstand

R

₂ zum Innenwiderstand

R

_i des Strommessers parallel schalten, sodass wir einen Gesamtwiderstand von:

R

_Ges

= U

₀

I = 0,02 V

5 A=0,004 

bekommen. Damit folgt:

1 R

_Ges

= 1

R

_i

 1

R

₂

 1

R

₂

= 1 R

_Ges

− 1

R

_i

 R

₂

= R

_i

R

_Ges

R

_i

− R

_Ges

=0,0040008

b) Nun bleibt unsere Stromstärke gleich (

I =1 mA

), wir sollen aber Spannungen von

200 V

messen können. Somit bauen wir vor den Strommesser einen großen Widerstand in Reihe, sodass dort eine große Spannung abfällt. Für den Gesamtwiderstand

R

_Ges

= R

_i

 R

₂ muss gelten:

R

_Ges

= U

I = 20 V

1 mA =200.000 

Damit folgt für

R

₂ :

R₂=R_Ges−R_i=199.980

(4)

A 31: Elektrolytische Leitung

Wir wissen, dass K Cl folgendermaßen dissoziiert:

K Cl  K

^

Cl

⁻ Damit folgt für die Ladungen:

q  K

^

=q

^

=e q Cl

⁻

=q

⁻

=−e

Wir wissen zudem, dass die Stoke'sche Reibung gilt. Es stellt sich also die Endgeschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit)

v

_D dann ein, wenn die beschleunigende Kraft

F

_el gleich der Stoke'schen Reibung

F

_R :

F

_el

=q ⋅E=6  a v

_D

= F

_R

 v

_D

a = q E 6  a

Nun leiten wir uns eine Beziehung zwischen der Stromdichte

j

und

v

_D her. Für die Stromstärke gilt:

I = dq dt

Wenn wir nun die nebenstehende Skizze betrachten, bekommen wir folgende Relationen:

dq =n⋅ q dV = n ⋅ q A dx n : Teilchen pro Volumen

=n⋅q A v_Ddt

Einsetzen in:

I = dq

dt = n ⋅ q A v

_D

dt

dt =n ⋅q A v

_D Daraus folgt für die Stromdichte

j

:

j = I

A =n q v

_D

n : Teilchen pro Volumen

(5)

Nun wissen wir, dass:

E= j



 = j

E = n e

²

6  a

⁻

 ^a a

⁻^

1  ⁼ 6  ^{n e}

²

a

⁻

 1,361  =2,36⋅ n e

²

6  a

⁻

 a

⁻

=2,36 ⋅ n e

²

6 

Nun brauchen wir noch die Teilchenzahl pro Volumen. Diese bekommen wir durch:

n =10

⁻⁴

Mol cm

³

=10

⁻⁴

Mol⋅6,02 ⋅ 10

²³

1 Mol

10

⁻⁶

m

³

=6,02 ⋅ 10

²⁵

1 m

³ Nun können wir die Atomradien berechnen:

 a

⁻

=2,36 ⋅ n e

²

6  =1,8375 ⋅ 10

⁻¹⁰

m

 a

^

= a

⁻

1,36 =1,35 ⋅ 10

⁻¹⁰

m

b) Damit folgt für die Geschwindigkeiten der Ionen gilt mit

E=500 V m

^:

v

^

= e ⋅E

6  a

^

= 3,144 ⋅ 10

⁻⁵

m s

∣ v

⁻

∣ = e ⋅E

6  a

⁻

=2,31 ⋅ 10

⁻⁵

m

s

(6)

A 32: Batterie-Entladung / Galvanisches Element Die abgegebene Ladung beträgt:

Q

_G

=1,5 A h =1,5 C

s ⋅ 3600 s=5400 C

Pro gelösten

Zn−Atom

werden 2 e

⁻

abgegeben, denn:

Zn  Zn^22e⁻

Damit folgt für die Zahl der gelösten Zn− Atome : Q

_G

=n ⋅ q  n = Q

_G

q = 5400 C

2 e =1,6875 ⋅ 10

²²

Atome =0,028 mol Für die Masse der gelösten Zn− Atome folgt somit:

m= n ⋅ m

_mol

=1,833 g

Und damit folgt für das Volumen der gelösten Zn− Atome : V

_gel

= m



_Zn

= 0,001833 kg 7133 kg

m

³

= 2,57 ⋅ 10

⁻⁶

m

³

=257 mm

³

Nun brauchen wir zunächst das Anfangsvolumen des Zylinders:

V0=r02

l=3801mm³

mit r

₀

= d

2 =5,5 mm

Nun nimmt der Radius ab, da die Umwandlung der Atome in Ionen nur an der Manteloberfläche stattfindet: