Dr. Anen Lakhal Analysis f¨ ur

(1)

Dr. habil. Sebastian Petersen

Dr. Anen Lakhal Analysis f¨ ur

Ubungsblatt 3 ¨ Elektrotechniker/Informatiker 02.05.2016

Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure

Aufgabe 1

(a) Man berechne die Summe:

s

n

:=

n

X

k=1

1 k (k + 2) Hinweis:

1 k (k + 2) = 1 2

1 k − 1

k + 2

.

(b) Man bestimme die unendliche Summe:

s :=

∞

X

k=1

1 k (k + 2) (c) man bestimme den Grenzwert folgender Reihe

∞

X

k=2

1 k (k + 2) + 7 ( 1 2 )

^k

.

Aufgabe 2

Man gebe den gr¨ oßtm¨ oglichen Definitionsbereich der folgenden Funktionen an:

f (x ) = x − 1

(x

²

− 4)(x

²

+ 9) , g(x ) =

√ −x + 2 x + 4 .

Aufgabe 3

Untersuchen Sie folgende Funktion

f (x ) =







x + |x |

2x , x 6= 0

0, x = 0

auf Stetigkeit.

Aufgabe 4

Gegeben sei die Funktion f : R → R , f (x ) = x

²

+ 2 x − 3.

Man gebe das Bild von f an. Ist f umkehrbar? Man suche gr¨ oßtm¨ ogliche Teilmengen D ⊂ R , sodass die Einschr¨ ankung von f auf D umkehrbar wird und man berechne die Umkehrfunktion auf einer dieser Teilmengen.

Aufgabe 5 (10 Punkte)

(a) Man bestimme den gr¨ oßtm¨ oglichen Definitionsbereich D, auf welchen die Funktionsvorschrift f (x ) = p

2 − |x |

erstreckt werden kann. Welches Bi l d (f ) ergibt sich dann?

(2)

(b) Gegeben sei die Funktion

f (x ) = x

²

− 6x + 5 .

Man suche die gr¨ oßtm¨ oglichen Teilmengen D ⊂ R , so dass die Einschr¨ ankung von f auf D umkehrbar wird, und gebe jeweils die Umkehrfunktion an.

Abgabetermin: Bis Montag, 09.05.2016 um 10:00 Uhr in den Abgabef¨ achern vor dem Raum 2303, WA.

WICHTIG: Aufgabe 5 muss sorgf¨ altig bearbeitet und abgegeben werden. Versehen Sie Ihre Bl¨ atter vor dem Abgeben mit Namen, Matrikelnummer und ¨ Ubungsgruppe und tackern Sie diese – Verwenden Sie bitte bei der Abgabe das folgende Deckblatt. Weitere Informationen auf http://www.mathematik.uni-kassel.de/

mathfb16/index.html

(3)

Dr. habil. Sebastian Petersen

Dr. Anen Lakhal Analysis f¨ ur

SS 2016 Elektrotechniker/Informatiker 09.05.2016

Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure

Hausaufgabe 03

Nachname:

Vorname:

Studiengang:

Matr.-Nr.:

Gruppe:

Punkte: