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Seminar 6 Mathematik II für Regenerative Energien

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Seminar 6

Mathematik II für Regenerative Energien

Jörn Loviscach

Versionsstand: 17. Mai 2009, 10:30

1. Eine Kultur in einer Petrischale enthalte am Anfang 10.000 Zellen. Jede Stunde sterben 3 % der gerade vorhandenen Zellen ab und 5 % neue Zellen entstehen. Modellieren Sie die zeitliche Entwicklung mit einer Differential- gleichung und lösen Sie diese.

2. Auf ein Kapital von 10

6

EUR gebe es jeden Tag 0,005 % Zinsen. Diese wer- den dem Kapital

c1

gutgeschrieben, so dass schon am nächsten Tag Zinseszi-

c

1jl: die Zinsen

nen anfallen. Modellieren Sie die zeitliche Entwicklung mit einer Differen- tialgleichung und lösen Sie diese. Was ist der Jahreszins?

3. In einem Behälter sind 1000 l Flüssigkeit. Jede Minute fließen 10 l dazu und 5 % der aktuellen Menge verdunsten. Modellieren Sie die zeitliche Entwick- lung mit einer Differentialgleichung und lösen Sie diese.

4. Ein Körper der Masse 5 kg kann sich entlang der x-Achse bewegen. Zum Zeitpunkt t = 3 s ist er bei x = 7 m und hat die Geschwindigkeit v = 2 m/s.

Auf den Körper wirkt an der Stelle x die Kraft 9N sin(x/(4m)). Bestimmen Sie die Position x(t) für alle Zeiten t.

5. Lösen Sie die kontinuierliche Form ˙ x = kx(1 − x) der logistischen Gleichung

zu vorgegebenem x(0) ∈ [0, 1].

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