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FK Informatik LS XIV Software Engineering Prof. Dr. Jakob Rehof Dr. Boris Düdder

Übungen zur Vorlesung

Logische Methoden des Software Engineerings

Wintersemester 2014/2015 Übungsblatt Nr. 7

Abgabetermin: 26.01.2015, 9:00 Uhr Aufgaben(teile) mit der Markierung

? sind Zusatzaufgaben.

Gemeinsame Abgaben von Gruppen bis zu 4 Personen sind möglich. 19.01.2015

Aufgabe 1 (Typen in λ

) ( 2 Punkte)

Beweisen Sie, dass

1. ω = λx.xx : (τ ∩ (τ → σ)) → σ ∈ λ

2. {X : (τ → σ) ∩ (τ

0

→ σ

0

), Y : τ ∩ τ

0

} ` XY : σ ∩ σ

0

∈ λ

gilt. Beachten Sie hier die Präzedenz von ∩ vor → .

Aufgabe 2 (Theorem 4.3: Converse of Strong Normalization Theorem) (2 Punkte) Beweisen Sie, dass für einen Term M ∈ λ

gilt ∃Γ, τ.Γ ` M : τ ⇒ M ∈ SN

β

gilt.

Tip: Verwenden Sie dazu eine Anpassung des Beweises für Strong Normalization (Kapitel 4.4) aus dem Buch Sørensen, Morten Heine B., Urzyczyn, Paweª: Lectures on the Curry-Howard Isomorphism, 1998.

Aufgabe 3 (Theorem 4.3: Converse of Strong Normalization Theorem) (0 Punkte) Bereiten Sie aus dem Papier von Siliva Ghilezan: Strong Normalization and Typability with Intersec- tion Types den Beweis von Theorem 4.3 auf Seite 51 für die Übung vor.

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