Geometrische Grundkonstruktionen. a Streckenteilung und Strahlensatz

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297

ANHANG

https://doi.org/10.1007/978-3-658-26395-9

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Geometrische Grundkonstruktionen a Streckenteilung und Strahlensatz Gegeben ist eine Strecke AB. Gesucht sind die Punkte auf AB, die AB in beliebig viele (n) gleiche Abschnitte 1/n teilt. Auf einem beliebigen Strahl von A aus wer- den n gleiche Strecken abgetragen. Der letzte Punkt C des Strahls wird mit B, dem Endpunkt der Strecke, verbunden. Die Parallelen zu dieser Verbindungsgeraden teilen AB in n gleiche Abschnitte.

b Winkelhalbierende

Gegeben sind zwei Schenkel, die sich im Punkt S schneiden und einen Winkel bilden. Gesucht ist der Strahl, der den Winkel halbiert. Der Kreis um S mit beliebigem Radius schneidet die beiden Schenkel in A und B. Die Kreise um A und B mit gleichem beliebigem Radius schnei- den einander in C. Der Strahl SC ist die gesuchte Winkelhalbierende.

c Mittelsenkrechte einer Strecke

Gegeben ist eine Strecke AB. Gesucht sind der Mittelpunkt M der Strecke AB so- wie die Mittelsenkrechte dieser Strecke.

Die Kreise um die Punkte A und B mit be- liebigem, aber gleichem Radius schnei- den einander in den Punkten C und D.

Die Gerade CD schneidet AB im Mittel- punkt M der Strecke AB. Die Gerade CD ist gleichzeitig die Mittelsenkrechte der Strecke AB.

Bild A1: Strahlensatz

Bild A2: Winkelhalbierende

Bild A3: Mittelsenkrechte

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299

d Satz des Thales

Der Peripheriewinkel im Halbkreis ist rechtwinklig oder kurz: Der Winkel im Halbkreis ist ein Rechter. Der Mittelpunkt M

_Th

der Strecke AB ist der Mittelpunkt des Thaleskreises.

e Peripheriewinkelsatz am Kreis

Eine Verallgemeinerung des Satz des Thales ist der Peripheriewinkelsatz am Kreis:

Alle Peripheriewinkel zum selben Kreis- bogen AB sind gleich groß. Jeder spitze Peripheriewinkel ist halb so groß wie der zum selben Kreisbogen AB gehörende Zentriwinkel.

f Tangente von Punkt P an einen Kreis Gegeben sind ein Kreis mit Mittelpunkt M und ein Punkt P außerhalb des Kreises.

Gesucht sind die beiden Tangenten t

₁

und t

₂

an den Kreis von Punkt P aus. Der Mittelpunkt M

_Th

der Strecke MP ist der Mittelpunkt des Thaleskreises durch M und P. Die Schnittpunkte des Thaleskrei- ses mit dem Kreis sind die Berührpunkte B

₁

und B

₂

. Die Geraden PB

₁

und PB

₂

sind die gesuchten Tangenten t

₁

und t

₂

.

Bild A4: Satz des Thales

Bild A5: Peripheriewinkelsatz am Kreis

Bild A6: Tangente von einem Punkt an einen Kreis

(4)

Bezeichnungen

Um eine geometrische Zeichnung besser verstehbar zu machen, werden folgende Bezeichnungen verwendet:

Punkte: A, B, C, ... Konstruktionspunkte: 1, 2, 3, ...

Gerade, Kurven: a, b, c, ..., g, h, ...

Ebenen: ε, δ, ..., π , ... (d. h. griechische Kleinbuchstaben) gekrümmte Flächen: Σ, Δ, ..., Π, ... (d .h. griechische Großbuchstaben) Winkel: α, β , ...

Parallelität: (in Zeichnungen z. B.: ) Nichtparallelität:

Orthogonalität: (in Zeichnungen: ) Das griechische Alphabet:

Α α Alpha

Β β Beta

Γ γ Gamma

Δ δ Delta

Ε ε Epsilon

Ζ ζ Zeta

Η η Eta

Θ θ Theta

Ι ι Iota

Κ κ Kappa

Λ λ Lambda

Μ μ My

Die geometrischen Grundelemente: Punkt, Gerade, Ebene, Fläche müssen für geo- metrische Konstruktionen häufig miteinander verknüpft werden. Zur Beschreibung dieser Konstruktionen finden folgende Bezeichnungen für die Verknüpfungen geo- metrischer Grundelemente Anwendung:

AB = g g ist die Verbindungsgerade der Punkte A und B ABC = ε ε ist die Verbindungsebene der Punkte A, B und C

= g g ist die Schnittgerade der Ebenen ε und δ

= S S ist der Schnittpunkt der Geraden g und h

= S Die Gerade g schneidet die Ebene ε im Punkt S Der Punkt P liegt auf der Geraden g

Der Punkt Q liegt nicht in der Ebene ε Die Gerade g liegt in der Ebene ε Die Gerade h liegt nicht in der Ebene π

||

⊥

ε δ ∩ g ∩ h g ∩ ε P ∈ g Q ∉ ε g ⊂ ε h ⊄ π

Ν ν Ny

Ξ ξ Xi

Ο ο Omikron

Π π Pi

Ρ ρ Rho

Σ σ Sigma

Τ τ Tau

Υ υ Ypsilon

Φ φ Phi

Χ χ Chi

Ψ ψ Psi

Ω ω Omega

(5)

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1.12: Martin Wentz (Hrsg.): Stadtentwicklung. Campus Verlag, Frankfurt 1996, S. 147 und S. 59. 1.13:

DIN 1356-1: 1995-02, Bauzeichnngen, Linienarten und Linienbreiten, S. 6. Beuth Verlag, Berlin. 1.14:

Jörg Sellenriek: Zirkel und Lineal. Kulturgeschichte des Konstruktiven Zeichnens. Callwey Verlag, München 1987, S. 10. 1.15: Ebenda, S. 17. 1.16: Ebenda, S. 26. 1.17: "Grabfunde", 31.01.1952 - Stadt zur Zeit Assurbanipal's II, Britisches Museum. 1.18: Zeichnung von Hannah Müller, 1994. 1.19: Zeichnung von Fabian Müller, 1998. 1.23: W. H. Freemann & Co., New York. 1.24: W. H. Freemann & Co., New York.

1.28: Foto von Cornelie Leopold. 1.29: Buno Ernst: Das verzauberte Auge. Unmögliche Objekte und mehrdeutige Figuren. Taco Verlagsgesellschaft und Agentur, Berlin 1989, S. 44. 1.30: Ebenda, S. 35. 1.31:

Mindpower, Selbtseinschätzung - Selbtsentfaltung. Time-Life Bücher, Amsterdam, 1994, S. 90. 1.32: Diffe- rential Aptitude Tests. Fifth Edition. The Psychological Corporation 1990. Testaufgabe 40. 1.33: Peter H.

Maier: Räumliches Vorstellungsvermögen - Unterschiede zwischen Mann und Frau? In: Informationsblätter für Darstellende Geometrie, Innsbruck, Heft 1/1998, S. 25. 1.34: Ebd. 1.35: Sheryl A. Sorby u. a.: 3-D Visualization for Engineering Graphics. Prentice-Hall, New Jersey, 1998, S. 105. 1.36: Jean Piaget; Bärbel Inhelder; u. a.: Die Entwicklung des räumlichen Denkens beim Kinde. Einleitung von Hans Aebli. Aus dem Französischen von Rosemarie Heipcke. © 1971 by Jean Piaget und Bärbel Inhelder. Klett-Cotta, Stuttgart 1971. 1.37: Foto von Cornelie Leopold. 2.1: Foto von Virginie Jolivet. 2.2: Ernst H. Gombrich: Schatten.

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DIN 1356-1: 1995-02, S. 4, Beuth Verlag, Berlin. 2.35: DIN 1356-1: 1995-02, S. 4, Beuth Verlag, Berlin.

2.36: DIN 1356-1: 1995-02, S. 3, Beuth Verlag, Berlin. 3.1: Yukio Futagawa; Arata Isozaki; Le Corbusier:

Le Corbusier: Couvent Sainte Marie de La Tourette, Eveux-sur-l'Arbresle, France, 1957-60. A. D. A. Edita, Tokyo, 1971. 3.2: Esto Photographics. 3.12: Johann Heinrich Lambert: Schriften zur Perspektive. Max Steck (Hrsg.), Berlin, 1943, S. 161. 3.13: Yukio Futagawa: Frank Lloyd Wright, Monograph 1951-1959, Band 8, A. D. A. Edita, Tokyo 1988, S. 159. 3.24: Foto von Cornelie Leopold. 3.32: Foto von Cornelie Leopold.

3.33: Takamatsu & Lahyani Architects. 3.36 (links): Firma Gebrüder HAFF GmbH, Pfronten. 3.36 (rechts):

Hugo Heine: Der technische Zeichenbedarf. rotring werke, Riepe KG, Hamburg 1978, S. 78. 3.44 (links):

Foto von Luc Müller. 3.44 (rechts): Hugo Heine: Der technische Zeichenbedarf. rotring werke, Riepe KG, Hamburg 1978, S. 78. 4.1: Peter Neitzke und Carl Steckeweh (Hrsg.): Centrum. Jahrbuch Architektur und Stadt 1993. Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft, Braunschweig/Wiesbaden 1993, S. 194. 4.2:

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https://doi.org/10.1007/978-3-658-26395-9

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Meyerspeer), Darstellungsmethodik (H.-J. Schlamp) und Darstellende Geometrie (C. Leopold), Universität Kaiserslautern, 1995. 4.31: Projektarbeit von Lara Frindert, 2010, Entwurf und Umgestaltung eines Kälber- guts, Baukonstruktion 1, B. Meyerspeer und Darstellende Geometrie, C. Leopold, TU Kaiserslautern. 4.32:

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5.25: Foto von Cornelie Leopold. 5.28: GA Houses 3, A.D.A. Edita, Tokyo, 1977, S.43. 5.29: Vitra, Weil am Rhein. 6.1: Stanislaus von Moos: Le Corbusier, Elements of a Synthesis. The MIT Press, Cambridge Massachusetts, 1979, S.133. 6.2: Architektur aktuell 216, 6/1998, S. 41. 6.6: Jörg Sellenriek: Zirkel und Lineal. Kulturgeschichte des konstruktiven Zeichnens. Callwey Verlag, München 1987, S. 56. 6.7: Foto von Cornelie Leopold. 6.9: Foto von Cornelie Leopold. 6.11: Max Mengeringhausen: Raumfachwerke aus Stä- ben und Knoten. Bauverlag, Wiesbaden und Berlin 1975, S. 209. 6.12: Foto von Cornelie Leopold. 6.14:

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221. 7.19: Archiv des Fachgebietes Darstellende Geometrie, Fachbereich Architektur der TU Kaiserslau- tern. 7.20: Archiv des Fachgebietes Darstellende Geometrie, Fachbereich Architektur der TU Kaiserslau- tern. 7.23: Alexander Tzonis; Liane Lefaivre: Architektur in Europa seit 1968. Campus Verlag, Frankfurt 1992, S. 228. 7.25: Archiv des Fachgebietes Darstellende Geometrie, Fachbereich Architektur der TU Kai- serslautern. 7.26: Foto von Cornelie Leopold. 7.29 - 7.31: Daniel Lordick: Konstruktion der Schattengren- zen krummer Flächen mithilfe von Begleitflächen. Shaker Verlag, Aachen 2001, S. 24. 7.33: Institut für das Bauen mit Kunststoff, Mannheim. 7.34: Daidalos 68/1998, S. 34 und S. 42. 7.39: Gerenderte Dar- stellung von Claudia Zapp. 7.41: Architecture and Urbanism. 1998: 02, No 329, A+U Publishing Co., Tokyo, S. 106. 7.42: USM Haller, Möbelkunde mit System, Katalog. 7.45: Archiv des Fachgebietes Dar- stellende Geometrie, Fachbereich Architektur der TU Kaiserslautern. 7.46: Ebenda. 7.49: Foto: Michael Reisch, Düsseldorf. 7.50: Knud W. Jensen; Kjeld Kjeldsen; Charlotte Sabroe (Hrsg.): Lousiana. Museum of Modern Art, Humlebaek, 1995, S. 56. 7.53: Foto von Cornelie Leopold. 7.54: Siemens AG. 7.58: Archiv des Fachgebietes Darstellende Geometrie, Fachbereich Architektur der TU Kaiserslautern. 7.59: Foto von Fabian Müller. 7.62: Fotos von Cornelie Leopold. 7.73: Takamatsu & Lahyani Architects. 7.74: Archiv des Fachgebietes Darstellende Geometrie, Fachbereich Architektur der TU Kaiserslautern. 8.1: Ebenda. 8.2:

Gustav Peichl, Verlag Wilhelm Ernst und Sohn, Berlin 1987, S. 15. 8.8: Zeichnung von Claudia Zapp. 8.9:

Gerenderte Darstellung von Claudia Zapp. 9.2: Matthias Ludwig: Mobile Architektur. Deutsche Verlags- Anstalt, Stuttgart, 1998, S. 112 (Buckminster Fuller Institute, Los Angeles). 9.3: Ebenda. 9.5: Daniel Libes- kind. 9.13: Robin Evans: The Projective Cast. Architecture and Its Three Geometries. Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 1995, S. 183 und S. 187. Arch+ 137, 6/1997, S. 58. Pierre Mardaga (Hrsg.):

Architecture de Philibert de L'Orme. Oeuvres de Philibert de L'Orme (1648), Brüssel, 1981, S. 96. 10.1:

Mario Botta 1980-1990, Verlag für Architektur, Artemis und Winkler Verlag, Zürich und München, 1991, S. 72. 10.2: Archiv des Fachgebietes Darstellende Geometrie, Fachbereich Architektur der TU Kaiserslau- tern. 10.5: Richard Meier Architect, Rizzoli International Publications, New York 1991, S. 188. 10.6:

Ebenda, S. 182. 10.11: Leicht verändertes Diagramm aus: Bundesarchitektenkammer (Hrsg.): Energiege- rechtes Bauen und Modernisieren. Birkhäuser Verlag für Architektur, Basel, 1996, S. 62. 10.12: Ernst Neufert: Bauentwurfslehre. 34. erw. Auflage, Friedr. Vieweg & Sohn, Wiesbaden 1996, S. 152. 10.13:

Screenshot der Sonnenverlauf App https://www.sonnenverlauf.de (Stand 25.02.2019) von Torsten Hoff- mann 2012-2019. 10.25: Projektarbeit "Einfamilienhausgruppierung" von Timo Niendorf in Zusammenar- beit der Fächer Grundlagen der Ortsplanung (H. Dennhardt), Techniken der Plandarstellung (H.-J.

Schlamp) und Darstellende Geometrie (C. Leopold), Universität Kaiserslautern, 1995. 10.26: Projektarbeit

"Lesehaus" von Kristin Lutz in Zusammenarbeit der Fächer Baukonstruktion (B. Meyerspeer), Darstellungs- methodik (H.-J. Schlamp) und Darstellende Geometrie (C. Leopold), Universität Kaiserslautern, 1996.

(11)

307 10.28: Projektarbeit von Ali Ajeti, 2012, Entwurf eines Wohnhauses, Baukonstruktion 1, B. Meyerspeer und Darstellende Geometrie, C. Leopold, TU Kaiserslautern. 10.29: Projektarbeit von Willem Roelof Balk, 2008, Entwurf "Driving Range", Baukonstruktion 1, B. Meyerspeer und Darstellende Geometrie, C. Leopold, TU Kaiserslautern. 11.1: Alexander Tzonis; Liane Lefaivre: Architektur in Europa seit 1968. Campus Verlag, Frankfurt 1992, S. 80. 11.8: Foto von Luc Müller. 11.25: H.-P. Paukowitsch: Der Mathematikunterricht.

Verlag Ernst Klett Stuttgart, Heft 4/1986, S. 80. 11.28: Yukio Futagawa: Frank Lloyd Wright, Monograph 1951-1959, Band 3, A. D. A. Edita, Tokyo, 1987, S.1 und S. 3. 12.1: Manfred Sack; Akademie der Bildenden Künste Wien (Hrsg.): Gustav Peichl. Gebaute Ideen. Residenz Verlag, Salzburg, Wien, 1988, S.

85. 12.16: Secession Vienna June 2006 017.jpg von Autor Gryffindor, Wikimedia Commons, http://

en.wikipedia.org/wiki/Vienna_Secession (Stand 30.04.2015). 12.17: Foto von Dotterrenate, Creative Commons_by-sa-2.0-de, https://commons.wikimedia.org/File:Dotter_Wien_Secession_1.JPG (Stand 18.06.2015). 12.20: Baumeister 8/1995, S. 21 und 23. 13.1: Wiel Arets: Maastricht academy for the arts and architecture. 010 publishers, Rotterdam, 1994, S. 9 und S. 90. 13.2: Arch+ 133, 9/96, S. 38 - Entwurf von Monika Breu, Wien, Temporäre Wohnanlage für Bauarbeiter im Tessin. 13.3: Ebenda. 13.4: Brook Taylor: New principles of linear perspective or the art of designing on a plane, the representations of all sorts of objects, in a more general and simple method than has been done before. London 1719. S. 90, Fig. 1, http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:C0RQ3H5B (Stand 30.04.2015). 13.5: Albrecht Dürer:

Underweysuung der Messung, mit Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen und gantzen corpore.

Nürnberg 1525. Online Edition: digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/17139 (Stand 30.04.2015).

13.14: Aufgabenstellung im Fach Perspektive an der Universität Kaiserslautern von Dietlinde Sand, nach Robert Venturi, Haus Vanna Venturi, Chestnut Hill, Pennsylvania, 1962. Aus: A. Sanmartin (Hrsg.): Venturi, Rauch & Scott Braun. Bauten und Projekte 1959 - 1985, Karl Krämer Verlag, Stuttgart, 1986, S. 38ff.

13.26: Annette Bekker und Wilfried Wang (Hrsg.): Architektur Jahrbuch 1996, Prestel Verlag, München 1996, S. 20. 13.27: Arch+ 142, 7/98, S. 55 - Entwurf der Architekten MVRDV des niederländischen Pavillons für die Expo 2000 in Hannover, 1997. 13.38: Hans Vredeman de Vries: Perspective. fol. 28.

13.39: Ebenda, fol. 36. 13.40: Alberto Campo Baeza. 13.41: Ebenda. 13.46, 13.49 und 13.50: Fotos von Cornelie Leopold. 13.55: Hans Vredeman de Vries: Perspective. fol. 28. 13.56: Ebenda, fol. 36. 13.61:

August Sarnitz: R.M. Schindler, Architekt, 1887-1953. Christian Brandstätter Verlag & Edition, Wien 1986, S. 89. 13.62: Vittorio Magnago Lampugnani: Architektur unseres Jahrhunderts in Zeichnungen. Utopie und Realität. Verlag Gerd Hatje, Stuttgart 1982, S. 73. 13.66: Projektarbeiten von Benjamin Maier und Julika Siegmund, 2007, Entwurf "Parasit", Grundlagen des Entwerfens, D. Bayer und Darstellende Geometrie, C.

Leopold, TU Kaiserslautern. 13.68: Manuel Gausa: Housing. New Alternatives, New Systems. Birkhäuser Publishers, Basel 1998, S. 244-245. 13.75: Projektarbeit von Ali Ajeti, 2011, Entwurf "Stadthaus zwischen zwei Brandwänden", Grundlagen des Entwerfens, D. Bayer und Darstellende Geometrie, C. Leopold, TU Kaiserslautern. 13.76: Projektarbeit von Luzia Birker, 2012, Entwurf "Filmcharakterhaus", Methodik des Ent- werfens, D. Bayer und Darstellende Geometrie, C. Leopold, TU Kaiserslautern. 13.78: Ramses Workstation, Entwurf und Zeichnungen von Christian Brost, 1997 und 1999, Entwurfsaufgabenstellung von K. Mahler, Universität Kaiserslautern. 13.84: Foto von Cornelie Leopold. 13.85: Johann Ermann Hummel, Zimmer- bild, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5f/Zimmerbild_78.jpg (Stand 30.04.2015).

13.88: Studienprojekt von Anja Lieske, 2006, Perspektive, C. Leopold, TU Kaiserslautern. 13.89: Studi- enprojekt von Andreas Boroch, 2008, Perspektive, C. Leopold, TU Kaiserslautern. 13.90: "Nicolausi - Res- tingplace for Santa Claus", Entwurf und Fotomontage von Justus Thiede, 1996, Entwurfsaufgabenstellung von K. Mahler, Universität Kaiserslautern. 13.92: Fotomontage von José Vicente und Andreas Matievits.

Originalfoto aus: Toshio Nakamura (Hrsg.): Mario Botta. Architecture and Urbanism. Extra Edition. 9/86, a+u Publishing Co., Tokyo, S. 64. 13.95: Projektarbeit "Wilhelm 20b - Durchleben des Spalts" von Claudia von Harpe in Zusammenarbeit der Fächer Baukonstruktion (B. Meyerspeer) und Perspektive (D. Sand), Uni- versität Kaiserslautern, 1997. 13.97: Foto von Cornelie Leopold. 13.98: Foto von Cornelie Leopold.

13.100: Geometrische Dachbegrünung, Hochhaus in Manhattan von Linda Pollak, 1990. Aus: Daidalos 63, 3/97, S. 113. 13.101: Werner Blaser: Mies van der Rohe. Die Kunst der Struktur. Artemis, Zürich und Stuttgart, 1965, S. 154. 13.102: Hans Vredeman de Vries: Perspective (Band 1 und 2). Leiden, 1604-1605, Tafel 39 und Tafel 22, http://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/vries1604, http://digi.ub.uni-heidelberg.de/

diglit/vries1605. 13.106: Studienprojekt Adrian Angstmann und Andreas Boroch, 2008, Perspektive, C.

Leopold, TU Kaiserslautern. 13.107: Studienprojekt Sebastian Stein, 2008, Perspektive, C. Leopold, TU Kaiserslautern. 13.110: Rendering Romy Link, 2014, Entwurf für New York City, Gebäudelehre und Ent- werfen, W. Böhm, TU Kaiserslautern. 13.111: Rendering Ali Ajeti, 2015, Entwurf einer Bank, Gebäudelehre und Entwerfen, M. Zünd, TU Kaiserslautern. 13.112: Diplomarbeit "Bild und Architektur - eine assoziative

(12)

Entwurfsstrategie", Andreas Matievits, 2000, Baukonstruktion 1 und Entwerfen, B. Meyerspeer, Darstellende Geometrie und Perspektive, C. Leopold. TU Kaiserslautern.

(13)

309

Index

A

Abbildungsmethode 16, 19, 21, 27, 33, 43, 44, 51, 227, 230

Abstand 57, 74, 107, 112-114, 116, 130, 143, 163, 167, 195-199, 202, 235, 238-239, 262, 281, 291, 293, 294

Abtrag 199, 1101-203 abwickelbare Fläche 171 Abwicklung 169-176

Achsen der Ellipse 62, 66, 149

Affinität 53-58, 61-68, 113, 148-149, 170, 237 Ähnlichkeit 35, 40, 42

Anmation 15-17 Anschaulich 81

anschaulich 36, 50, 75, 83, 106, 107, 178, 206, 211, 216, 227, 260

Anschaulichkeit 38 Anschauungsraum 42-43 Archimedische Körper 128 Architektenanordnung 236 Asymptoten 157, 259 Aufbaumethode 81, 82

Aufriss 46- 47, 50, 56, 70, 79, 83, 91- 95, 97-98, 100, 102-112, 114-115, 117-118, 135, 143, 145-146, 149, 154-157, 162-163, 165, 170, 173, 175-176, 183-185, 187- 191, 204, 216-218, 220, 224, 232-233, 235-236, 265, 275, 289-292

Aufrissaxonometrie 78, 79, 86, 89 Auftrag 199, 201-203

Auge 230-231, 235, 237-239, 242, 246, 253, 260-261, 265-266, 283-287, 289, 292, Axonometrie 21, 44, 50, 51, 57, 62, 63, 70, 71, 294 75- 83, 84- 89, 118, 178, 184-191, 194, 195, 198, 211-214, 218-221, 224-228, 237, 264, 265, 269

Azimutwinkel 180-181, 183, 271

B

Benutzerkoordinatensystem 109, 118

Berührpunkt 140, 144-146, 149, 163, 180, 254 Bildebene 27, 33, 34, 37, 53, 54, 58, 75, 76, 80,

92, 139, 140, 195, 196, 200, 206, 211- 220, 228, 230-235, 237-239, 241-243, 247, 253, 261, 264, 266, 269, 270, 282, 283, 284-289, 291, 292, 294

Bildwirkung 265, 267 Blickfeld 263

Blickrichtung 88, 89, 106, 211, 215, 216, 218, 220, 224, 226, 295

Boolesche Operationen 161 Böschung 199-201, 203, 205 Böschungkegel 203

Böschungsebene 199, 201-203, 207 Böschungsfläche 203-205

Böschungskegel 201, 202, 205 Brennweite 262-263, 281, 293, 294

C

CAD-Programm 51, 88, 89, 118, 141, 161, 226, 234, 262, 293

Catalanische Körper 128

D

Dachausmittlung 45, 195, 207-210 Dachgrundformen 207

Deckgerade 102-105, 186, 190 deutliche Sehweite 263 Differentialgeometrie 136 Differenz 160, 161 Dimetrie 80, 215 dimetrische Projektion 77 DIN 20, 21, 49, 80

Distanz 230, 266, 267, 281, 282 Distanzkreis 260- 262, 265 Distanzpunkt 244

Dodekaeder 121-125 Doppelverhältnis 40, 42

Drehfläche 129, 130, 132, 133, 165, 166 Drehhyperboloid 130, 132, 134

Drehkegel 130, 132, 151-158, 161, 164, 167, 174-176, 188, 191, 192, 198, 201, 203, Drehsehnen 237, 238, 242, 243, 247204

Drehsehnenverfahren 237, 240 Drehsinn 181

Drehzylinder 130, 132, 147-149, 158, 159, 161- 165, 167, 172, 173, 187, 192

Dreitafelprojektion 45, 91 dual 124, 125

Durchdringung 142, 159, 161, 164

Durchdringungskurve 159, 161, 162, 164, 165, 166, 191

Durchschnitt 160, 161 Durchsichtsaxonometrie 85

Durchstoßmethode 232-234, 234, 237, 240, 291 Durchstoßpunkt 34, 93, 104, 183, 186, 190, 193,

230-233

E

Ebenen 53, 54, 57, 58, 104

Eigenschatten 141, 179, 180, 183, 184, 187, 188- 190, 192, 272

Einschneideverfahren 83, 215, 216, 218-220, 224 Ellipse 61, 62, 64-74, 117, 118, 143, 145, 146,

150, 149, 153-157, 159, 173, 175, 176, 187-190, 194, 203, 204, 253, 254-256, Ellipsoid 138, 139260

elliptischer Flächenpunkt 138

Erzeugende 130, 132, 141, 147, 148, 150, 152, 153, 156, 157, 166, 168, 171-176, 190, 198, 201, 203, 205

Euler'scher Polyedersatz 120, 124 Euler-Charakteristik 121

Explosionsaxonometrie 85, 87

F

Fassadenabwicklung 170 Ferngerade 43

Fernpunkt 43, 231, 253, 254, 258, 259, 269 Fläche 25, 129-133, 137-139, 142, 143, 147,

148 150, 159, 161, 162, 164-166, 169, 171, 172, 176, 179, 196, 198, 200, 203, 205, 206, 210, 300

Flächenmodell 161

Fluchtgerade 247, 250, 251, 286

https://doi.org/10.1007/978-3-658-26395-9

(14)

Fluchtpunkt 43, 231, 235-239, 242, 243, 247, 267-269, 271, 283- 286, 288, 291, 292 Form 16, 18, 23, 31, 125, 127, 131, 142, 144,

159, 160, 177, 187 Formmetamorphose 18

Fotografie 25, 35, 36, 262, 270, 281, 293 Fotomontage 281-283, 285

Fotorekonstruktion 245, 281-283, 285, 286 frontale Axonometrie 79

Frontgerade 248, 251, 280 Frontlinie 95, 114-115, 117 Froschperspektive 264-265

G

Gegenlicht 269-270

Geländedarstellung 45, 195, 198 Geländefläche 196, 206

Gerade 54, 93-95, 97, 102, 104, 111-113, 129, 130, 132, 135

Grundriss 46, 47, 49, 56, 60, 62, 63, 78, 83, 91- 93, 95-98, 100, 102, 103, 106-109, 112, 113, 115, 117, 135, 144-146, 149, 154, 156, 157, 163-165, 168, 170, 171, 173, 176, 180-181, 183-184, 187-189, 192- 193, 195-197, 201-202, 204, 208-210, 216-218, 220, 224, 233-239, 242, 264, 268, 271, 275, 283, 288, 289, 291 Grundrissaxonometrie 78-79, 83, 86, 89, 149,

211, 218

H

Hauptachse 62, 64, 67-70, 74, 117, 134, 145, 176, 189, 204

Hauptlinie 95, 113-115, 117

Hauptpunkt 230-231, 235, 282, 288-289, 291, Hauptschichtenebene 196, 198294

Hauptschichtenlinie 196 Hauptschichtenpunkte 196-197

Hauptsehstrahl 230, 232-233, 264, 265, 287- 289, 292-294

Hexaeder 123-124 Hilfskugelverfahren 165 Höhenkote 195

Höhenlinie 45, 95, 109, 113, 115-117, 195, 196, 198, 199-206, 208-210, 235, 236, 289 Höhenwinkel 180, 181, 183, 271

Horizont 230, 231, 233-234, 237, 239, 242, 246- 247, 268, 269, 283-286, 289, 291 Hyperbel 130, 134, 153, 157-158, 253-254, 258- hyperbolischer Flächenpunkt 138259

Hyperbolisches Paraboloid 131-132, 141 Hyperboloid 130, 132, 134

I

Ikosaeder 121-125, 127, 128 Innenraumperspektive 273 Intervall 196, 197, 198, 203 Invarianten 38, 40, 42, 50 Isometrie 80, 89

K

Kamera 26, 228, 262, 281, 285, 293, 294 kartesisches Rechtskoordinatensystem 45, 50, 81 Kavalierprojektion 79

Kegel 130, 138, 141, 142, 150-158, 161, 164, 166, 170, 171, 174-177, 180, 187, 188, 191-194, 198, 201-205, 253, 261, 265 Kegelschnitt 152-154, 156-160, 253

Klostergewölbe 159 kollinear 57, 58, 59, 74

Kollineation 57, 58, 59, 155, 157, 237-240 Kommunikation 15, 19, 20, 21, 25, 227 Kommunikationsmedien 15, 16 Kommunikationsmodell 20 Kompasswinkel 182

konjugierte Ellipsendurchmesser 61-62, 64, 66, 70-71, 256-257

konkav 119-121 Kontur 140, 143 konvex 119-122, 128

Körper 129, 132, 133, 142, 147, 159-161, 169, 171, 177, 187, 190-191, 228, 264, 266 Kote 44, 195, 196, 201-202

kotierte Projektion 44-45, 195-196, 198, 206 Kreis 61-74, 117-118, 132-133, 143-148, 150,

221-223, 255-264 Kreuzgewölbe 159

Kreuzriss 46, 47, 81, 91, 163, 106, 168, 186, 216, 218, 220, 224

Krümmung 129, 136-139, 143, 144, 150 Krümmungskreis 137, 138, 149, 154

Kugel 123, 127, 132, 139-146, 162-166, 171, 177, 187, 189, 190, 221, 265

L

Licht 177, 180, 186-187, 189-194, 268-275, 295 lineare Skala 249

M

maßgerecht 36, 240, 241, 242 MERO-Norm-Knoten 128

Messpunkt 242, 243, 244, 245, 247, 271, 283, 284-286

Methode der Deckgeraden 102-105, 186, 190 Methode des Projizierens 33, 34, 36

Militärprojektion 78 Modell, virtuel 36 Modell, digital 55

Modell, 3D 15-17, 36, 55, 293 Modellierprogramm 51-52 Modellierung 293

Monge'sche Drehkonstruktion 111 Monometrie 215

monometrische Projektion 77

N

Nebenachse 62, 64, 67-71, 117, 134, 145, 154, 176, 189, 204

Neigungswinkel 109, 112, 197, 215, 247, 288 Netz 127, 161, 170-171

Normale 80, 115, 137

normale Axonometrie 80, 88, 143, 189, 211, 213, 216-221, 224, 226, 288

Normalprojektion 37-39, 44, 48, 56, 115, 117, Normalriss 37-39, 106, 117140

Nulllinie 199, 201, 203

O

Obersicht 84, 88, 213

(15)

311 Oktaeder 121-126

Ordner 47, 92, 94, 100, 104, 107-108, 112, 116- 117, 145-146, 154-157, 163, 164, 168, 183-184, 187-189, 192, 204, 233-234, 236, 288, 291

Ordnung 16, 27

P

Parabel 131, 132, 153, 156, 157, 253, 254, 258, parabolischer Flächenpunkt 138259

Paraboloid 131, 132, 138, 139, 141

parallel 53, 54, 61, 62, 70, 79, 95, 96, 98-100, 110-113, 115, 120, 130, 145-149, 152- 154, 156-160, 162-166, 173, 175, 179, 183, 185, 187, 192-196, 198, 200-203, 208-212, 214, 220, 227, 230-234, 237, 241, 242, 253, 268-270, 282-288, 300 Parallelbeleuchtung 37, 56, 141, 178, 180, 183,

194, 268, 271, 275 Paralleldrehen 114, 170 parallelentreu 38, 62, 66, 73 Parallelentreue 101

Parallelität 38, 42, 193

Parallelprojektion 36-39, 71-44, 50, 53, 54, 61, 66, 73, 75, 82, 139, 140, 143, 153, 178, 193, 195, 212, 214, 221, 227, 253, 254 Parallelriss 36, 37, 41, 54, 55, 75, 77, 183, 211, Perspektive 17, 21, 34, 35, 50, 51, 60, 178, 220, 268 227, 228, 230, 268-271, 275, 281, 294 Perspektivmaschine 229

Perspektograph 57, 240 planometrische Projektion 78 Platonische Körper 121, 124, 125 Polyeder 120-129, 170, 187 Polygon 119-123, 128 Prisma 17, 120

Projektion 179, 186, 192, 195-198, 202, 206, 207, 211

Projektionsstrahl 34-37, 43, 44, 54, 58, 76, 83, 211, 230- 232, 234, 253

Projektionszentrum 34-37, 43, 230, 264, 281, 282, 289, 293

Projektive Erweiterung 42-43 projektive Skala 249

Punkte 54, 58, 93, 96, 159, 230 Pyramide 120, 121, 135, 170, 171, 211

Q

Quader 46, 48, 105, 115, 120, 224, 291 Querprofil 206, 207

R

Randverzerrung 260, 261 Raumfachwerk 125, 126, 127 Raumvorstellung 28, 29, 31, 32 Raumvorstellungsvermögen 18 Raumwahrnehmung 29, 227, 230 Reality, virtual augmented 296 Regelfläche 130

reguläre Polyeder 121 regulärer Flächenpunkt 136

Rekonstruktion 17, 44, 50, 195, 245, 281-286 Rendering 141, 293-295

Rhombenkuboktaeder 128

Rissachse 47, 92, 95, 97, 98, 107-109, 112, 116, 117, 189, 204, 291

Rotation 132-134, 152 Rückenlicht 269-270

S

Schatten 33, 35, 37, 56, 60, 61, 141, 177-181, 183-194, 268-271, 273, 275

Schattenkonstruktionen 177

Scheitel 62, 66, 67, 71, 117, 145, 146, 149, 153, 154, 156, 157, 204, 256

Scheitelkrümmungskreis 71, 72, 73, 149, 154 Schiebfläche 129, 132, 147

schiefer Kreiskegel 151 Schnittaxonometrie 85-86

Schlagschatten 141, 179, 183-187, 193, 272 Schlagschattengrenze 272

Schnittaxonometrie 86

Schnittgerade 54, 58, 96, 104, 105, 148, 155, 166, 200, 201, 203, 207-210, 230, 289, Schnittkurve 144, 148, 152, 159-163, 165, 166, 300

172, 173, 175, 176, 206, 210 Schnittlinie 200, 210

Schnittperspektive 273

Schraubung 129, 131, 134, 135 Sehkegel 260-262, 265, 289, 292 Sehkreis 261, 265

Sehpyramide 229, 262, 263 Sehvorgang 25

Sehwinkel 261-263 Seitenlicht 269, 270

Seitenriss 106-120, 146, 232, 234, 236, 237, 288 Semiotik 20

singulärer Flächenpunkt 136, 150 Sonne 37, 178-181, 268-270, 275 Sonnenbahn 181

Sonnenstand 180, 181, 182, 271 Sonnenstandsdiagramm 181 Sonnenverlauf-App 182 Spiegelebene 276-280 Spiegelung 57, 276, 277, 295 Spuren 96, 97, 167, 168, 214, 217 Spurendreieck 211- 218, 224, 288

Spurpunkt 93, 97, 112, 211, 231, 235-237, 239, 242, 289, 291

Spurpunkt-Fluchtpunkt-Methode 235-237, 240, 289, 291

Standlinie 230, 235, 237, 242, 243, 283-286 Steigung 196-199, 201-203, 205

Steigungsdreieck 197 Strahlensatz 249, 298 Strahlfläche 129-131, 150 Strahlschraubfläche 131, 135, 136 Stutzkuppel 146

Symmetrie 121, 143

T

Tangente 61, 62, 64, 65, 67, 68, 72, 73, 136- 140, 149, 162, 163, 166-168, 172, 188, 202, 254, 299

Tangentenebene 136, 138, 139, 140, 166, 167, 168, 171, 172, 201

Täuschung 26 Teilen 248

Teilungspunkt 249, 250, 251, 279, 280

(16)

Teilverhältnis 39, 40, 42, 227, 241, 248 teilverhältnistreu 39, 254

Teilverhältnistreue 62, 66, 82

Tetraeder 121, 122, 123, 124, 125, 126

Thaleskreis 62, 66, 69-70, 149, 214, 283-286, Tiefenlinie 244, 245299

topographische Projektion 195 Torse 172

Torus 133, 139 Trimetrie 215

trimetrische Projektion 77

U

Umriss 139-141, 143-147, 149, 150, 154, 156, 157, 163, 189, 190, 192, 204, 221, 265 Untersicht 84, 88, 213, 276

V

Vereinigung 160, 161

Verkürzungen 77, 78, 80, 82, 215

Verschwindungsebene 230, 253, 254, 256, 258 Verschwindungsgerade 253

Verschwindungspunkt 259, 261 Verzerrungsverhältnis 37, 40 Vogelperspektive 264, 265 Vogelprojektion 78 Volumenmodell 161

W

wahre Gestalt 91, 110, 113, 114, 170, 171, 173, 176, 241, 247

wahre Größe 39, 110, 111, 241, 282, 285 Wahrnehmung 25, 27, 294

Weltkoordinatensystem 109, 118 Wendeltreppe 135, 136

Winkel 78-80, 112, 113, 115, 122, 123, 125, 134, 145, 171, 172, 175, 180, 181, 183, 197, 208, 209, 212, 214, 215, 226, 247, 260- 262, 271, 283, 284, 286, 298, 300 Winkelsatz 284, 299

Würfel 16-19, 30, 81, 105, 107-109, 120-125, 146, 158, 177-178, 185, 193

Z

Zeichen 19- 21, 23-24 Zeichensystem 19, 23-24 Zeichnen 21

Zeichnungslegende 20

Zentralbeleuchtung 60, 179-180, 193, 194 Zentralprojektion 34-36, 38, 40-43, 50, 53, 57,

58, 74, 179, 193, 227, 230, 232, 239, 253, 254, 260, 281, 287

Zentralriss 34- 36, 41, 58-59 Zielpunkt 293, 294

zugeordnete Normalrisse 47, 83, 91, 100, 106- 107, 110

zweischaliges Drehhyperboloid 134

Zweitafelprojektion 44, 47, 49, 51, 91-92, 195 Zylinder 130, 132, 138-142, 147-150, 158-168,

171-173, 177, 180, 187, 189, 191-192