Algorithmische Kryptographie Kapitel 1 Motivation

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Algorithmische Kryptographie Kapitel 1

Motivation

Walter Unger

Lehrstuhl f¨ur Informatik 1

30. Januar 2009

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Einleitung

Beispiele aus der Geschichte (3900-0) Die Anf¨ange (0-1900)

Affines System, Keyword Caesar, Vigenere GIB,Playfair,Autoclave,Jefferson Wheel One-Time-Pad

Neuzeit 1. Weltkrieg 2. Weltkrieg Klassisch

Situation Idee

DES und RSA

Nachrichten Ethische Aspekte Anforderungen

Ausblick auf die Vorlesung

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Einleitung Neuzeit Klassisch Nachrichten Ethische Aspekte Anforderungen Ausblick auf die Vorlesung

(1:1) Walter Unger Z

Verschl¨ usselung und Entschl¨ usselung

Schreibweise ZZr entspricht {0,1,2, . . . ,r−1}.

Definition (Ver- und Entschl¨usselung)

Eine Verschl¨usselungsfunktion (Encryption) ist eine Abbildung E : ZZ^∗_r →ZZ^∗_r⁰.

Die zugeh¨orige Entschl¨usselungsfunktion (Decryption) ist die Abbildung

D: ZZ^∗_r⁰ →ZZ^∗_r. Dabei gilt:∀w ∈ZZ^∗_r :D(E(w)) =w Es muss gelten:

I E und D sollten effizient berechnet werden k¨onnen.

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Verschl¨ usselung und Entschl¨ usselung

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Verschl¨ usselung und Entschl¨ usselung

D: ZZ^∗_r⁰ →ZZ^∗_r.

Dabei gilt:∀w ∈ZZ^∗_r :D(E(w)) =w Es muss gelten:

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Verschl¨ usselung und Entschl¨ usselung

D: ZZ^∗_r⁰ →ZZ^∗_r. Dabei gilt:∀w ∈ZZ^∗_r :D(E(w)) =w

Es muss gelten:

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Verschl¨ usselung und Entschl¨ usselung

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Schreibweisen

Schl¨ussel k und verwendete Verfahren werden als Index angegeben, d.h.

E_k,D_k,E_k^RSA,D_k^RSA←−Verfahren

←−Schl¨ussel

F¨urE,D,w ∈ZZ^∗_r sollte gelten:

I Ausc mit c =E(w) sollte w ohne Kenntnis vonk nicht bestimmt werden k¨onnen.

Sprechweisen:

I Quelltext, Plaintext, w

I verschl¨usselter Text, Crypttext,c

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Erg¨ anzungen

Die “Funktion”E : ZZ^∗_r →ZZ^∗_r⁰ kann Zufallswerteω benutzen.

E_k^DES(w, ω₁) = c₁ E_k^DES(w, ω2) = c2

Es muss aber immer gelten:

D_k^DES(c1) =D_k^DES(c2) =w

Die verwendeten Schl¨ussel von D und E m¨ussen nicht gleich sein.

I Verschl¨usselungE_n^RSA(w) =c

I Entschl¨usselung E_p,q^RSA(c) =w

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Erg¨ anzungen

Die “Funktion”E : ZZ^∗_r →ZZ^∗_r⁰ kann Zufallswerteω benutzen.

E_k^DES(w, ω₁) = c₁ E_k^DES(w, ω2) = c2

Es muss aber immer gelten:

D_k^DES(c1) =D_k^DES(c2) =w

Die verwendeten Schl¨ussel von D und E m¨ussen nicht gleich sein.

I Verschl¨usselung E_n^RSA(w) =c

I Entschl¨usselung E_p,q^RSA(c) =w

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Beispiele aus der Geschichte (3900-0) (1:4) Walter Unger Z

Atbash

I Urspr¨unglich hebr¨aische Geheimschrift

I um 600 v. Chr. in Pal¨astina

I Vihgv Srmdvrhv yvr wvm Zvtbkgvim fn 1900 e. Xsi.: fmfvyorxsv Srviltobksvm

I Erste Hinweise bei den Aegyptern um 1900 v. Chr.: unuebliche Hieroglyphen

I zyxw....cba

I abcd....xyz

I D.h. die Verschl¨usselung begann wohl mit der Entwicklung der Schrift.

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Atbash

I Vihgv Srmdvrhv yvr wvm Zvtbkgvim fn 1900 e. Xsi.: fmfvyorxsv Srviltobksvm

I zyxw....cba

I abcd....xyz

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Atbash

I Vihgv Srmdvrhv yvr wvm Zvtbkgvim fn 1900 e. Xsi.:

fmfvyorxsv Srviltobksvm

I zyxw....cba

I abcd....xyz

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Atbash

I Erste Hinweise bei den Aegyptern um 1900 v. Chr.:

unuebliche Hieroglyphen

I zyxw....cba

I abcd....xyz

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Atbash

I zyxw....cba

I abcd....xyz

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Atbash

I zyxw....cba

I abcd....xyz

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Atbash

I zyxw....cba

I abcd....xyz

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Persien - Griechenland

Die versteckte Nachricht:

I Zeitpunkt: 5. J. v.Chr.

I Partei A: Xerxes

I Partei B: Athen und Sparta

I Demaratos in Susa

I Holztafel mit Wachs

I Ereignis: 23 Sep. 480 v.Chr. Bucht von Salamis

Weitere versteckte Nachrichten:

I Beschriebene Kopfhaut

I Seidenstoff als Wachskugel verschlucken

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

I Ereignis: 23 Sep. 480 v.Chr.

Bucht von Salamis

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

Bucht von Salamis

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

Bucht von Salamis

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

Bucht von Salamis

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

Bucht von Salamis

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

Bucht von Salamis

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Persien - Griechenland

I Partei A: Xerxes

I Demaratos in Susa

Bucht von Salamis

I Geheimschriften

I Mikropunkt

I Steganographie

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Griechische Verschl¨ usselung

I Name: Skytale

I Vorgehen:

1. Wickel Band auf Stab.

2. Beschreibe aufgewickeltes Band.

3. Versende Band (Buchstaben sind gemischt). 4. Wickel Band um gleich dicken Stab.

5. Lese Nachricht

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Griechische Verschl¨ usselung

I Name: Skytale

I Vorgehen:

3. Versende Band (Buchstaben sind gemischt). 4. Wickel Band um gleich dicken Stab. 5. Lese Nachricht

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Griechische Verschl¨ usselung

I Name: Skytale

I Vorgehen:

5. Lese Nachricht

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Griechische Verschl¨ usselung

I Name: Skytale

I Vorgehen:

5. Lese Nachricht

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Griechische Verschl¨ usselung

I Name: Skytale

I Vorgehen:

3. Versende Band (Buchstaben sind gemischt).

4. Wickel Band um gleich dicken Stab. 5. Lese Nachricht

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Griechische Verschl¨ usselung

I Name: Skytale

I Vorgehen:

4. Wickel Band um gleich dicken Stab.

5. Lese Nachricht

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Griechische Verschl¨ usselung

I Name: Skytale

I Vorgehen:

4. Wickel Band um gleich dicken Stab.

5. Lese Nachricht

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C¨ asar

I cktt oin fa yintkrr hot hozzk hxksykt

I wenn ich zu schnell bin bitte bremsen

I abcdefghijklmnopqrstuvwxyz Text

I ghijklmnopqrstuvwxyzabcdef verschl¨usselter Text

I Verschl¨usselei-ten Buchstaben durch (i+ 6)-ten Buchstaben

I Vorteile des Verfahrens

I Einfach (kann jeder ausf¨uhren)

I Schnell (effizient)

I Nachteile des Verfahrens

I Nur 26 m¨ogliche Verschl¨usselungen

I Leicht den Schl¨ussel zu bestimmen

I Leicht zu entschl¨usseln

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C¨ asar

(39)

C¨ asar

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C¨ asar

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C¨ asar

I Verschl¨ussele i-ten Buchstaben durch (i+ 6)-ten Buchstaben

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C¨ asar

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C¨ asar

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C¨ asar

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C¨ asar

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C¨ asar

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C¨ asar

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C¨ asar

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Caesar

I E_k^Caesar : ZZ^∗₂₆→ZZ^∗₂₆ mitk ∈ZZ26.

I E_k^Caesar(a1, . . . ,an) =b1. . .bn mitbi := (ai+k) mod 26.

I D_k^Caesar(b₁, . . . ,b_n) =a₁. . .a_n mita_i = (b_i−k) mod 26.

Beispiel (mit Buchstaben):

I E₆^Caesar(w) =jokyky hkoyvokr oyz rgtmckorom

I E₆^Caesar(dieses beispiel ist langweilig) = jokyky hkoyvokr oyz rgtmckorom

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Caesar

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Caesar

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Die Anf¨ange (0-1900) (1:9) Walter Unger Z

Arabische Gelehrte

I Ziel: bestimme Reihenfolge der Offenbarungen.

I Untersuche Wandel der Sprache.

I Untersuche H¨aufigkeit von Worten

I Abu Yusuf Ya’qub ibn Is-haq ibn as-Sabbah ...

I Erst 1987 gefunden im S¨uleiman Osman Archiv.

I H¨aufigkeitsanalyse.

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Arabische Gelehrte

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Arabische Gelehrte

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Arabische Gelehrte

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Arabische Gelehrte

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Arabische Gelehrte

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Kryptoanalyse (H¨ aufigkeitsanalyse)

H¨aufigkeitsanalyse, d.h. wie oft tritt ein Buchstabe auf. Im Deutschen z.B.:

E 18.46 % N 11.42 % I 8.02 % R 7.14 % S 7.04 % A 5.38 % T 5.22 %

Analog f¨ur Buchstabenpaare, W¨orter, ...

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Kryptoanalyse (H¨ aufigkeitsanalyse)

H¨aufigkeitsanalyse, d.h. wie oft tritt ein Buchstabe auf. Im Deutschen z.B.:

E 18.46 % N 11.42 % I 8.02 % R 7.14 % S 7.04 % A 5.38 % T 5.22 % Analog f¨ur Buchstabenpaare, W¨orter, ...

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Babington-Verschw¨ orung (1586)

I Frage: warum ist England nicht katolisch?

I Anthony Babington mit einer Gruppe von befreundeten Katholiken.

I Ziel: protestantische englische K¨onigin Elisabeth I. zu ermorden.

I Maria Stuart aus dem Gef¨angnis zu befreien.

I Briefe mit einem Nomenklator verschl¨usselt.

I Thomas Phelippes gelang die Dechiffrierung der Nachrichten mit Hilfe der H¨aufigkeitsanalyse.

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Babington-Verschw¨ orung (1586)

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Babington-Verschw¨ orung (1586)

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Babington-Verschw¨ orung (1586)

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Babington-Verschw¨ orung (1586)

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Babington-Verschw¨ orung (1586)

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Affines System, Keyword Caesar, Vigenere (1:12) Walter Unger Z

Affines System

I E_a,b^Affin : ZZ^∗_r →ZZ^∗_r

I E_a,b^Affin(a₁, . . . ,a_n) =b₁, . . . ,b_n mit:

bi =ai ·a+b modr, wobeia teilerfremd zur ist.

I Bemerkung:r k¨onnte man als Teil des Verfahren oder auch als Teil des Schl¨ussels auffassen.

Hier: Teil des Verfahrens. Beispiel (mit Buchstaben):

I E_3,1^Affin(w) =orhw nzo enzduzni

I E_3,1^Affin(noch ein beispiel) =orhw nzo enzduzni

I abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

I behknqtwzcfiloruxadgjmpsvy

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Affines System

I Bemerkung:r k¨onnte man als Teil des Verfahren oder auch als Teil des Schl¨ussels auffassen. Hier: Teil des Verfahrens.

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Affines System

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Affines System

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Affines System

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