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is not an LL(k) grammar (2)

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Academic year: 2022

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(1)

Γ

4

is not an LL(k) grammar

Given: Grammar Γ4.

P1: STM → VAR :=VAR|ID(IDLIST) P2 : VAR → ID|ID(IDLIST)

P3 : IDLIST → ID|ID,IDLIST

We show that Γ4 is not an LL(k) grammar for any k.

Proof:

Suppose Γ4 is an LL(k) grammar fork ∈ N. Consider the two derivations S ⇒∗lm VAR :=VAR ⇒∗lm ID(ID, . . .ID

! "# $

k

) := ID

and

S ⇒∗lm ID(IDLIST) ⇒∗lm ID(ID, . . .ID

! "# $

k

)

Ina Schaefer Context-Free Analysis 1

Γ

4

is not an LL(k) grammar (2)

Let β =VAR := VAR,γ =ID(IDLIST),x = ID(ID, . . . ,ID

! "# $

k

) := ID and y = ID(ID, . . .ID

! "# $

k

).

Rewriting the derivations yields

S ⇒∗lm β ⇒∗lm x and

S ⇒∗lm γ ⇒∗lm y

Then prefix(k,x) =prefix(k,y), but β $=γ which contradicts the LL(k) property ofΓ4.

Ina Schaefer Context-Free Analysis 2

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