Kapitel 3: Termumformungen AB 13 Lösung
© M. Kunz
Themenblock 13: Bruchterme erweitern
Einen Bruchterm erweitern heisst, seinen Zähler und seinen Nenner mit der gleichen Zahl oder dem gleichen Term multiplizieren!
1. Einen Bruchterm mit einem bekannten Term erweitern Erweitere
5 3
2
− y
x
mit 2x – 1 Dies ergibt:) 1 2 )(
5 3 (
) 1 2 ( 2
−
−
− x y
x x
2. Einen Bruchterm so erweitern, damit er einen neuen Nenner hat Erweitere
1 3 x −
x
so, dass der Nenner 6x2 + x – 1 ist…
1. Schritt: Neuer Nenner faktorisieren: (3x – 1)(2x + 1) 2. Schritt: Mit korrektem Term erweitern: (2x + 1)
also:
) 1 2 )(
1 3 (
) 1 2 (
+
− +
x x
x x
3. Zwei Bruchterme so erweitern, damit sie gleichnennrig werden Mache die beiden Brüche gleichnennrig:
6 2
3 +
x
und6 9
5
2
+ x +
x
x
1. Schritt: Bruchterme faktorisieren!
) 3 ( 2
3 +
x
und( 3 )( 3 ) 5
+ + x x
x
2. Gemeinsamen Nenner (GN) bestimmen!GN = 2(x+3)(x+3)
und anschliessend beide Bruchterme erweitern!
) 3 ( ) 3 ( 2
) 3 ( 3
+
⋅ +
+
⋅ x x
x
und) 3 )(
3 ( 2
2 5
+ +
⋅
⋅ x x
x
Übungsbeispiele: Mache die folgenden Bruchterme gleichnennrig!
1.
3
x
und4
2x
Lösung: 23
3x
x
; 23 12
x
2.
x + 2
x
und6 3
1 3
+
− x
x
Lösung:) 2 ( 3
3 + x
x
;) 2 ( 3
1 3
+
− x x
3.
2 1
1
2
+ x +
x
und1
3 + x
x
Lösung:) 1 )(
1 (
1 + + x
x
;( 1 )( 1 ) ) 1 ( 3
+ +
+
⋅ x x
x x
4.
6 9
5
2
