Dachlast Eigengewicht (geschätzt)g0.50kNm2

(1)

Dachlast Eigengewicht (geschätzt) g 0.50 kN m ² :=

ständiger Innendruck p 10 kN m ³

⋅ 30 mm

:= p 0.30 kN

m ²

=

Parameter

geometrische Schlankheit RT R

:= T RT = 1000

Längenverhältnis LR L

:= R LR = 2.00

Mittellange und kurze Kreiszylinder

Bedingung nach Gl. 27 GL27 := 0.5 RT ⋅ GL27 = 15.81 Bedingung := "erfüllt" if LR ≤ GL27 Bedingung = "erfüllt"

Beulnachweis nach DIN 18800 Teil 4 für Axial- und Innendruck

(Formular Z-Beul-axial_05-07-12.mcd)

Geometrie

Radius R 10.00m

:= 2 R = 5000 mm

Wanddicke T := 5.0mm

Länge L := 10.00m

Werkstoff

E-Modul E 2.1 10 ⋅ ⁵ N

mm ²

⋅ :=

Streckgrenze f _y 240 N

mm ² :=

Lasten

Dachlast Schnee s 0.75 kN

m ²

:=

(2)

GL29 = 15.81 GL29 := 0.5 RT ⋅

Bedingung nach Gl. 29

η := 3 Beiwert aus Tabelle 1

für Randbedingungen aus Bild 11 Lange Kreiszylinder

L _H.pl = 386 mm L _H.pl := 2.444 R T ⋅ ⋅

Halbwellenlänge der plastischen Ringbeule - identisch mit der Biegestörhalbwelle L _H.Ring = 273 mm L _H.Ring := 1.728 R T ⋅ ⋅

Halbwellenlänge der elastischen Ringbeule

L _H.Schach = 546 mm L _H.Schach := 3.456 R T ⋅ ⋅

Halbwellenlänge der elastischen Schachbrettbeule

C _x.28 = 1.000 C _x.28 1 1.5

LR ² ⋅ RT +

:=

Beiwert nach Gl. 28

(3)

κ ₂ = 0.116 κ ₂ ^:= wenn ( λ ≤ 0.25 , κ _2a ^, wenn ( λ ≤ 1 , κ _2b ^, wenn ( λ ≤ 1.5 , κ _2c , κ _2d ) ) )

κ _2d = 0.106 κ _2d 0.2

λ ² :=

κ _2c = 0.116 κ _2c 0.3

λ ³ :=

κ _2b = − 0.049 κ _2b := 1.233 0.933 − ⋅ λ

κ _2a := 1 Abminderungsfaktoren nach Gl. 8 - "sehr imperfektionsempfindlich"

λ = 1.374

λ f _y

σ _xSi :=

mechanische Schlankheit

σ _xSi 127 N mm ²

= σ _xSi 0.605 C ⋅ _x E

⋅ RT :=

Ideale Beulspannung nach Gl. 26

C _x = 1.000 C _x ^:= wenn LR ( ≤ GL27 , C _x.28 ^, wenn LR ( > GL29 , C _x.30 , "Fehler" ) )

Maßgebender Beiwert

C _x.30 = 1.058 C _x.30 ^:= wenn C ( _x.30 < 0.6 , 0.6 , C _x.30 )

Begrenzung

C _x.30 = 1.058 C _x.30 1

0.4 LR ⋅ 1

⋅ RT − 0.2

− η :=

Beiwert nach Gl. 30

(4)

Grenzbeulspannung nach Gl. 9

γ _M = 1.325 γ _M ^:= wenn ( λ ≤ 0.25 , γ _Ma ^, wenn ( λ ≤ 2 , γ _Mb , γ _Mc ) )

γ _Mc := 1.45 γ _Mb = 1.325 γ _Mb 1.1 1 0.318 λ − 0.25

⋅ 1.75

 +

 



⋅ 

:=

γ _Ma := 1.1 Teilsicherheitsbeiwerte nach Gl. 13

σ _xS.R.k 31.5 N mm ²

= σ _xS.R.k := κ _2q ⋅ f _y

Reale Beulspannung nach Gl. 4

κ _2q = 0.131 κ _2q := κ ₂ ⋅ F

entspricht der Steigerung der Beullast infolge des Innendruckes

F = 1.137 F ^:= wenn ( λ ≤ 0.7 , F _a ^, wenn ( λ ≤ 1 , F _b , F _c ) )

F _c = 1.137 F _c := 1 1.2 + ⋅ λ ⋅ p _quer ^0.38

F _b = 1.307 F _b 1 1.2 ⋅ λ ⋅ p _quer ^0.38 λ − 0.7

⋅ 0.3 +

:=

F _a := 1 Korrekturfaktor für den Innendruck nach Gl. 53

p _quer = 0.001 p _quer p

E ⋅ RT ² :=

Innendruckparameter nach Gl. 53

Beullasterhöhende Wirkung des Innendruckes

(5)

Bemessungswert der Dach-Flächenlast

Der Innendruck wird nur 1,0-fach angesetzt, da er hinsichtlich des Beulens entlastend wirkt

q _d := 1.35 g ⋅ + 1.5 s ⋅ − 1.0 p ⋅ q _d 1.50 kN m ²

=

Gesamte Dach-Gesamtlast

N _d := q _d ⋅ π ⋅ R ² N _d = 118 kN nicht vergessen: Aufbauten, Verkehr ...

Dachlast Eigengewicht (geschätzt)g0.50kNm2

Dachlast Eigengewicht (geschätzt) g 0.50 kN m 2 :=

ständiger Innendruck p 10 kN m 3

⋅ 30 mm

:= p 0.30 kN

m 2

=

Parameter

geometrische Schlankheit RT R

:= T RT = 1000

Längenverhältnis LR L

:= R LR = 2.00

Mittellange und kurze Kreiszylinder

Bedingung nach Gl. 27 GL27 := 0.5 RT ⋅ GL27 = 15.81 Bedingung := "erfüllt" if LR ≤ GL27 Bedingung = "erfüllt"

Beulnachweis nach DIN 18800 Teil 4 für Axial- und Innendruck

(Formular Z-Beul-axial_05-07-12.mcd)

Geometrie

Radius R 10.00m

:= 2 R = 5000 mm

Wanddicke T := 5.0mm

Länge L := 10.00m

Werkstoff

E-Modul E 2.1 10 ⋅ 5 N

mm 2

⋅ :=

Streckgrenze f y 240 N

mm 2 :=

Lasten

Dachlast Schnee s 0.75 kN

m 2

:=

GL29 = 15.81 GL29 := 0.5 RT ⋅

Bedingung nach Gl. 29

η := 3 Beiwert aus Tabelle 1

für Randbedingungen aus Bild 11 Lange Kreiszylinder

L H.pl = 386 mm L H.pl := 2.444 R T ⋅ ⋅

Halbwellenlänge der plastischen Ringbeule - identisch mit der Biegestörhalbwelle L H.Ring = 273 mm L H.Ring := 1.728 R T ⋅ ⋅

Halbwellenlänge der elastischen Ringbeule

L H.Schach = 546 mm L H.Schach := 3.456 R T ⋅ ⋅

Halbwellenlänge der elastischen Schachbrettbeule

C x.28 = 1.000 C x.28 1 1.5

LR 2 ⋅ RT +

:=

Beiwert nach Gl. 28

κ 2 = 0.116 κ 2 := wenn ( λ ≤ 0.25 , κ 2a , wenn ( λ ≤ 1 , κ 2b , wenn ( λ ≤ 1.5 , κ 2c , κ 2d ) ) )

κ 2d = 0.106 κ 2d 0.2

λ 2 :=

κ 2c = 0.116 κ 2c 0.3

λ 3 :=

κ 2b = − 0.049 κ 2b := 1.233 0.933 − ⋅ λ

κ 2a := 1 Abminderungsfaktoren nach Gl. 8 - "sehr imperfektionsempfindlich"

λ = 1.374

λ f y

σ xSi :=

mechanische Schlankheit

σ xSi 127 N mm 2

= σ xSi 0.605 C ⋅ x E

⋅ RT :=

Ideale Beulspannung nach Gl. 26

C x = 1.000 C x := wenn LR ( ≤ GL27 , C x.28 , wenn LR ( > GL29 , C x.30 , "Fehler" ) )

Maßgebender Beiwert

C x.30 = 1.058 C x.30 := wenn C ( x.30 < 0.6 , 0.6 , C x.30 )

Begrenzung

C x.30 = 1.058 C x.30 1

0.4 LR ⋅ 1

⋅ RT − 0.2

− η :=

Beiwert nach Gl. 30

Grenzbeulspannung nach Gl. 9

γ M = 1.325 γ M := wenn ( λ ≤ 0.25 , γ Ma , wenn ( λ ≤ 2 , γ Mb , γ Mc ) )

γ Mc := 1.45 γ Mb = 1.325 γ Mb 1.1 1 0.318 λ − 0.25

⋅ 1.75

 +

 



⋅ 

:=

γ Ma := 1.1 Teilsicherheitsbeiwerte nach Gl. 13

σ xS.R.k 31.5 N mm 2

= σ xS.R.k := κ 2q ⋅ f y

Dachlast Eigengewicht (geschätzt) g 0.50 kN m ² :=

ständiger Innendruck p 10 kN m ³

m ²

E-Modul E 2.1 10 ⋅ ⁵ N

mm ²

Streckgrenze f _y 240 N

mm ² :=

m ²

L _H.pl = 386 mm L _H.pl := 2.444 R T ⋅ ⋅

Halbwellenlänge der plastischen Ringbeule - identisch mit der Biegestörhalbwelle L _H.Ring = 273 mm L _H.Ring := 1.728 R T ⋅ ⋅

L _H.Schach = 546 mm L _H.Schach := 3.456 R T ⋅ ⋅

C _x.28 = 1.000 C _x.28 1 1.5

LR ² ⋅ RT +

κ ₂ = 0.116 κ ₂ ^:= wenn ( λ ≤ 0.25 , κ _2a ^, wenn ( λ ≤ 1 , κ _2b ^, wenn ( λ ≤ 1.5 , κ _2c , κ _2d ) ) )

κ _2d = 0.106 κ _2d 0.2

λ ² :=

κ _2c = 0.116 κ _2c 0.3

λ ³ :=

κ _2b = − 0.049 κ _2b := 1.233 0.933 − ⋅ λ

κ _2a := 1 Abminderungsfaktoren nach Gl. 8 - "sehr imperfektionsempfindlich"

λ f _y

σ _xSi :=

σ _xSi 127 N mm ²

= σ _xSi 0.605 C ⋅ _x E

C _x = 1.000 C _x ^:= wenn LR ( ≤ GL27 , C _x.28 ^, wenn LR ( > GL29 , C _x.30 , "Fehler" ) )

C _x.30 = 1.058 C _x.30 ^:= wenn C ( _x.30 < 0.6 , 0.6 , C _x.30 )

C _x.30 = 1.058 C _x.30 1

γ _M = 1.325 γ _M ^:= wenn ( λ ≤ 0.25 , γ _Ma ^, wenn ( λ ≤ 2 , γ _Mb , γ _Mc ) )

γ _Mc := 1.45 γ _Mb = 1.325 γ _Mb 1.1 1 0.318 λ − 0.25

γ _Ma := 1.1 Teilsicherheitsbeiwerte nach Gl. 13

σ _xS.R.k 31.5 N mm ²

= σ _xS.R.k := κ _2q ⋅ f _y

κ _2q = 0.131 κ _2q := κ ₂ ⋅ F

F = 1.137 F ^:= wenn ( λ ≤ 0.7 , F _a ^, wenn ( λ ≤ 1 , F _b , F _c ) )

F _c = 1.137 F _c := 1 1.2 + ⋅ λ ⋅ p _quer ^0.38

F _b = 1.307 F _b 1 1.2 ⋅ λ ⋅ p _quer ^0.38 λ − 0.7

F _a := 1 Korrekturfaktor für den Innendruck nach Gl. 53

p _quer = 0.001 p _quer p

E ⋅ RT ² :=

q _d := 1.35 g ⋅ + 1.5 s ⋅ − 1.0 p ⋅ q _d 1.50 kN m ²

N _d := q _d ⋅ π ⋅ R ² N _d = 118 kN nicht vergessen: Aufbauten, Verkehr ...

Längsspannung aus Dachlast σ _x.d N _d

:= σ _x.d 0.75 N

mm ²

η σ _x.d σ _xS.R.d