Übungen zur Vorlesung
Grundlagen der Rechnerarchitektur
- Sommersemester 2019 -
Übungsblatt 3
Abgabe bis Sonntag, 2. Juni 2019, 23:59 Uhr als pdf via SVN
A1 (16) A2 (6) A3 (3) A4 (4) A5 (4) A6 (6) A7 (11) ∑ (50) Punkte
Kürzel
Von Korrektoren auszufüllen
Gruppenname:
Name Uni-Mail-Kennung
Aufgabe 1 (16 Punkte)
Gegeben ist die folgende logische Schaltung:
Die dargestellte Schaltung realisiert eine Boolesche Funktion F(x1,x2,x3,x4,x5). Die Schaltung soll nach dem Quine-McCluskey Verfahren minimiert werden.
(Die Schaltung ist auf der Übungsseite hinterlegt (aufgabe1.circ) und kann mit der Software LogiSim geöffnet werden. http://www.cburch.com/logisim/de/index.html )
a) Benötigen Sie für Quine-McCluskey die vollständige Konjunktive Normalform oder die vollständige Disjunktive Normalform? Geben Sie die zur Minimierung der Schaltung benö- tigte Normalform an. (1 Punkt)
b) Welche Schwierigkeit ergäbe sich für die Erstellung der anderen vollständigen Normal- form? (Die andere Normalform muss nicht angegeben werden.) (1 Punkt)
Gehen Sie wie folgt vor und dokumentieren Sie die einzelnen Schritte, so dass diese nach- vollziehbar sind.
1) Ermitteln der Primterme:
2) Erstellen der Primtermtabelle:
3) Durchführen der Spalten- und Zeilendominanzprüfung:
4) Auswählen und Verknüpfen der Primterme:
5) Geben Sie Ihre minimierte Funktion an:
6) Zeichnen Sie Ihre minimierte Schaltung.
Aufgabe 2 (6 Punkte)
a) Nennen Sie einen Vorteil des Carry-Lookahead-Adders gegenüber dem Ripple-Carry- Adder. (2 Punkte)
b) Warum kann ein einfaches D-Latch nicht zum Aufbau von Schaltkreisen für das Speichern von Zuständen genutzt werden? Wie kann das Problem behoben werden? (2 Punkte)
c) Erläutern Sie mit wenigen Worten den Unterschied zwischen einer kombinatorischen und einer sequentiellen Schaltung. Nennen Sie jeweils auch ein Beispiel und dessen Funktion.
(2 Punkte)
Gegeben ist das folgende Flussdiagramm. Beschreiben Sie das zugehörige Programm in Pseudocode.
Aufgabe 4 (4 Punkte)
a) Wandeln Sie die Dezimalzahlen 22210 und 5410 ins Binärsystem um und multiplizieren Sie die beiden Binärzahlen schriftlich (nach der Schulmethode). (2 Punkte)
d) Wandeln Sie die Dezimalzahlen 35010 und 1210 ins Binärsystem um und dividieren Sie die beiden Binärzahlen schriftlich (nach der Schulmethode). (2 Punkte)
a) Wandeln Sie die folgenden Zahlen aus dem Dezimalsystem ins Binärsystem um:
(2 Punkte)
0,7510 =2 25,410 =2
b) Wandeln Sie die folgenden Zahlen aus dem Binärsystem ins Dezimalsystem um:
(2 Punkte)
11011,0112 =10 1001,11001100...2 =10
Aufgabe 6 (6 Punkte)
a) Gegeben sind die folgenden beiden Dezimalzahlen:
1) 15,7510
2) - 0,812510
Stellen Sie die beiden Dezimalzahlen jeweils im Single Precision IEEE 754 Gleitkommazah- len Format dar. Gehen Sie dabei schrittweise vor. Geben Sie jeweils den Wert für Sign, Exponent und Fraction an. ( (-1)Sign · (1+Fraction) · 2(Exponent-Bias) ) (4 Punkte)
b) Gegeben ist die folgende IEEE 754 Gleitkommazahl in Binär- und in Hexadezimaldarstel- lung. Rechnen Sie die Gleitkommazahl schrittweise in die übliche Dezimaldarstellung um.
(2 Punkte)
0x C 1 7 D 0 0 0 0
1100 0001 0111 1101 0000 0000 0000 0000
Gegeben sind die folgenden beiden Dezimalzahlen:
21,12510
- 16,7510
a) Stellen Sie die beiden Dezimalzahlen jeweils im Single Precision IEEE 754 Gleitkomma- zahlen Format dar. Gehen Sie dabei schrittweise vor. Geben Sie jeweils den Wert für Sign, Exponent-Bias, Mantisse und Fraction an. (3 Punkte)
( (-1)Sign · (1+Fraction) · 2(Exponent-Bias) )
b) Addieren Sie die beiden obigen Dezimalzahlen schrittweise im IEEE 754 Format. Gehen Sie dabei schrittweise vor. Benennen Sie jeden durchgeführten Schritt und geben Sie das dazugehörige (Teil-)Ergebnis an. (3 Punkte)
Abbildung 1: A. Strey, Uni. Ulm, http://www.informatik.uni-ulm.de/ni/Lehre/SS05/CompArith/ArithFloat2.pdf
c) Multiplizieren Sie die beiden obigen Dezimalzahlen schrittweise im IEEE 754 Format.
Gehen Sie dabei schrittweise vor. Benennen Sie jeden durchgeführten Schritt und geben Sie das dazugehörige (Teil-)Ergebnis an. (3 Punkte)
d) Rechnen Sie das Ergebnis aus b) zurück ins Dezimalsystem. Gehen Sie dabei schritt- weise vor. Geben Sie Zwischenschritte und (Teil-)Ergebnisse mit an. (2 Punkt)
Abbildung 2: A. Strey, Uni. Ulm, http://www.informatik.uni-ulm.de/ni/Lehre/SS05/CompArith/ArithFloat2.pdf
