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6. Klasse ¨ Ubungsaufgaben 6
Rechenfertigkeiten im Bruchrechnen 04
1. Berechne:
(a) 121 +1265 (b) 12 + 16 +152 (c) 169 − 38 (d) (101 )−2−2−4 (e) 38 + 151
(f) 2530 − 286
2. Gegeben ist die Rechnung 154 − 121.
Zeige, dass die Rechnung mit dem Nenner15·12zwar das richtige Ergebnis liefert, die Rechnung mit einem anderen Hauptnenner aber einfacher ist!
3. Berechne:
(a) 1734 + 3147 (b) 1116 −534 (c) 1116 ·534 : 112 4. Vergleiche:
(a) 188 und 114
(b) 13 von827 und 25 von 7 (c) 17−8 : 29 und17−8 : 27
5. Welche Fehler wurden hier gemacht? Verbessere!
Anton:
”
6
7 : 212 = 61 : 32 = 6· 23 = 4“
Berta:
”
6+8
24−6 = 24−11+8 = 1+13−1 = 22 = 1“
C¨asar:
”816 ·4 = 846 = 823“ 6. Berechne:
(a) −107 −101 (b) (−107 )·(−101) (c) −514 −212 ·(−1) (d) 38 ·17− 38 ·7
(e) 17−h323 − 233 + (−23)3i·(−56)·(−65)2
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6. Klasse L¨osungen 6
Rechenfertigkeiten im Bruchrechnen 04
1. (a) Nenner: 12 = 2 ·2·3, 126 = 2·63 = 2 ·3·3·7. Schreiben wir zuerst die 2·2·3an, so fehlen von den Primfaktoren der 126 noch die 7 und die zweite 3, also Hauptnenner= 2·2·3·3·7 = 12·21 = 252. F¨ur das Erweitern erkennt man, dass von der12 = 2·2·3auf252 = 2·2·3·3·7noch3·7 = 21fehlt, also die 12 mit 21 zu erweitern ist. Also: 121 +1265 = 25221 + 25210 = 25231.
(b) Betrachtung der Nenner 2, 6 und 15: Die 2 steckt in der 6 schon als Primfaktor drin, von der15 = 3·5ist die 3 schon als Primfaktor in der 6 vorhanden, es fehlt also nur noch die 5, also Hauptnenner= 6·5 = 30.
1
2 + 16 +152 = 1530 +305 +304 = 2430 = 45 (k¨urzen!)
(c) . . .=169 − 166 =163 (d). . .= 1
(101)2 − 214= 1 : 1001 − 161 = 100− 161 = 991516 (e) 38 + 151 = 12045 +1208 = 12053 (f) 2530− 286 = 56 − 143 = 3542− 429 = 2642 = 1321 2. 15·12 = 180, also 154 −121 = 18048 − 18015 = 18033 = 1160 (k¨urzen!).
In diesem Beispiel w¨are der Nenner 60 bequemer gewesen: 154 − 121 = 1660 −605 = 1160 3. (a) 1734 + 3147 = 172128 + 311628 = 483728 = 49289
(b) 1116 −534 = 11122 −5129 = 101412 −5129 = 5125
(c) 1116 ·534 : 112 = 676 · 234 : 32 = 67·23·26·4·3 = 67·233·4·3 = 154136 = 422936 4. (a) 188 = 49 > 114
(b) 13 von827 < 25 von 7, denn 13 von827 = 13 ·587 = 5821 = 290105, 25 von7 = 145 = 294105 (c) 17−8 : 29 <17−8 : 27, denn
2
9 < 27, bei Division durch die kleinere Zahl 29 wird8 : 29 gr¨oßer, bei Subtraktion der gr¨oßeren Zahl erh¨alt man das kleinere Ergebnis.
5. Anton: Bei Division muss man zuerst die Multiplikation mit dem Kehrbruch schreiben, dann erst k¨urzen! 67 : 212 = 67 · 212 = 2·27·7 = 494
Berta: Bei Summen/Differenzen muss man zuerst ausrechnen oder mit Distributivge- setz ausklammern. Also: 24−66+8 = 1418 = 79 oder 24−66+8 = 2·(12−3)2·(3+4) = 12−33+4 = 79
C¨asar: Man muss zuerst die gemischte Zahl umwandeln in einen Bruch:816·4 = 496·4 =
49·2
3 = 983 = 3223. Man k¨onnte sich auch klar machen, dass816 eigentlich eine Summe ist, und das Distributivgesetz verwenden:816·4 = (8+16)·4 = 8·4+16·4 = 32+46 = 3223 6. (a) −107 −101 =−108 =−45 (b)(−107)·(−101) = +1007
(c) −514 −212 ·(−1) =−514 −(−212) =−514 + 224 =−214 + 104 =−114 =−234 (d) 38 ·17− 38 ·7 = 38 ·(17−7) = 3·108 = 154 (Ausklammern mit Distributivgesetz) (e) 17−h323 − 233 + (−23)3i·(−56)·(−65)2 =
= 17−h272 − 83 + (−23)·(−23)·(−23)i·(−56)·(−65)·(−65) =
= 17−h272 − 83 + (−278 )i·(−5·6·66·5·5) = 17−h272 − 7227− 278 i·(−65) =
= 17−h272 − 8027i·(−65) = 17−h−7827i·(−65) = 17−(+78·627·5) = 17− 26·69·5 =
= 17−26·23·5 = 17− 5215 = 17−3157 = 13158
