Unterricht am 10. Mai
1) In einer Urne befinden sich 3 rote, 4 schwarze und 3 gelbe Kugeln. Es wird dreimal mit zurücklegen gezogen. Wie hoch sind folgende Wahrscheinlichkeiten:
a) 1.Kugel rot
b) 1. Kugel Schwarz und 2. Kugel gelb c) alle drei Kugeln gelb
Wie verändern sich die Wahrscheinlichkeiten, wenn die Kugeln nicht zurückgelegt werden.
Stelle beide Situationen durch ein Baumdiagramm da!
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2. Erstellen einer Vierfeldertafel (15 Punkte)
In einer bestimmten Sportart sind 14 % aller Spieler gedopt. Es wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem die gedopten Spieler erkannt werden sollen. Dabei werden 98 % aller gedopten Spieler erkannt, jedoch werden auch 3 % der nicht gedopten Spieler positiv getestet.
a) Erstelle eine Vierfeldertafel. (10 Punkte)
b) Bei wie vielen Personen zeigt der Test ein falsches Ergebnis an? (3 Punkte)
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit auf eine (beliebig ausgewählte) Person zu stoßen, die gedopt ist und deren Ergebnis positiv ist? (2 Punkte)
6. Aufgabe: Erwartungswert einer Zufallsvariablen
Die Firma Füco stellt Rollladenmotoren her. Erfahrungsgemäß sind 6 % der Motoren defekt. Um Kosten zu sparen, sollen die Motoren vor dem Einbau mit einem Gerät überprüft werden. Das Prüfgerät zeigt bei 96
% der defekten Motoren einen Fehler an, es zeigt aber auch mit einer Wahrscheinlichkeit von 2 % bei einwandfreien Motoren einen Fehler an. Der Austausch eines Motors verursacht Kosten in Höhe von 5 €.
Wird jedoch ein defekter Motor in den Rollladenkasten eingebaut und muss danach getauscht werden, so betragen die Kosten 25 €.
1. Bestimmen Sie die zu erwartenden Kosten, falls das Prüfgerät verwendet wird. (10 Punkte) 2. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis aus 6.1 mit den durchschnittlichen Kosten, die entstehen, falls die
Motoren ohne vorherige Prüfung eingebaut werden. (5 Punkte)
7. Aufgaben: Berechnen der Anzahl und deren Wahrscheinlichkeit (10 Punkte)
Eine Gruppe von Schülern wurde nach ihrer Lieblingssportart befragt. Jeder 4. nannte dabei Fußball, von den Übrigen nannten weitere 40 % andere Ballsportarten und 6,67 % (bzw. 6 2/3%) Reiten. Der Rest – dies waren 160 Schüler - mochten gar keinen Sport.
1. a) Wie viele Schüler wurden befragt? (5 Punkte)
2. b) Erstelle eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (→ Tabelle mit Anzahl Schüler und Prozenten!) (5 Punkte).
IΩI =
{}
Hausaufgabe vom 10. Mai
1) In einer Urne befinden sich 2 rote, 3 schwarze und 5 gelbe Kugeln. Es wird dreimal mit zurücklegen gezogen. Wie hoch sind folgende Wahrscheinlichkeiten:
a) 1.Kugel ist schwarz
b) 1. Kugel ist gelb und 2. Kugel ist rot c) alle drei Kugeln sind gelb
Wie verändern sich die Wahrscheinlichkeiten, wenn die Kugeln nicht zurückgelegt werden.
Stelle beide Situationen durch ein Baumdiagramm da!
2) Eine Firma produziert Glühbirnen. Auf 100 produzierten Birnen kommen erfahrungsgemäß 3 defekte.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man keine defekte erhält, wenn man aus 100 Glühbirnen 5 beliebige nimmt?
IΩI = {}
