6) In einer Urne sind vier Kugeln mit den Nummern 1, 2, 3 und 4.

Wiederholungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeit

1) Aus einer Urne mit 100 gleichartigen Kugeln, die mit den Zahlen 1 bis 100 beschriftet sind, wird eine Kugel gezogen.

Wie groß ist die W.

a) dass eine Kugel mit einer durch 5 teilbaren Zahl gezogen wird.

b) dass eine Kugel mit einer Nummer gezogen wird, die durch 5 und durch 6 teilbar ist.

c) dass eine Kugel mit einer Nummer gezogen wird, die durch 5 oder durch 6 teilbar ist.

2)

Ein Autohersteller bezieht seine Motoren von zwei Zulieferfirmen. Firma A liefert dabei 70 % der

erforderlichen Motoren, Firma B die restlichen. Es ist bekannt, dass 3 % aller Motoren von A nicht einwandfrei funktionieren und 2 % der Motoren von B. Diese Motoren gelten als Ausschuss.

a) Berechne die W., dass ein zufällig ausgewählter Motor Ausschuss ist.

b) Ermittle die W., dass ein zufällig ausgewählter Ausschuss-Motor von der Zulieferfirma B stammt.

c) Berechne die W., dass ein zufällig ausgewählter einwandfreier Motor von der Zulieferfirma A stammt.

3)

Eine Glühbirnenproduktion eines bestimmten Unternehmens enthält erfahrungsgemäß 8 % „Montagsbirnen“, dh Glühbirnen mit deutlich kürzerer Lebensdauer.

a) Wie groß ist die W dafür, dass sich unter 10 zufällig ausgewählten Glühbirnen mindestens 2 Montagsbirnen befinden?

b) Mit wie vielen Montagsbirnen ist bei 2 500 Glühbirnen zu rechnen?

c) Unter wie vielen Glühbirnen findet man mit 99%iger W mindestens eine Montagsbirne?

d) Eine Elektrogeschäft bezieht 60 % seiner Glühbirnen vom Hersteller A (8 % Montagsbirnen) und 40 % vom Hersteller B (10 % Montagsbirnen).

Wie groß ist die W dafür, dass der Käufer einer zufällig herausgegriffenen Birne eine Montagsbirne erwischt?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt die Montagsbirne vom Hersteller B?

4)

Bei einer Untersuchung in einer Klinik wird festgestellt, dass bei einem bestimmten

Krankheitsbild 60 % der Patienten auf Placebos ansprechen.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 zufällig ausgewählten Patienten, mehr als 8 auf Placebos ansprechen.

b) Wie viele Patienten müsste man untersuchen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % wenigstens einen unter ihnen zu finden, der auf Placebos anspricht?

c) Von sechs echten Tabletten werden zwei durch Placebos ersetzt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt ein Patient bei Einnahme von 2 Tabletten mindestens 1 Placebo?

5)

Ein Schüler hat einen Wortschatz von 70 % aller gelernten Vokabel.

a) Wie groß ist die W, dass er von 10 zufällig ausgewählten Vokabeln mindestens 9 weiß?

b) Um wie viel steigt die W, dass er mindestens 9 weiß, wenn man ihn 11 Vokabel fragt?

c) Bis zur Matura sollte der Kandidat 4 000 Vokabel gelernt haben. Was wird mit dem Ausdruck 0,7·4000 berechnet?

6) In einer Urne sind vier Kugeln mit den Nummern 1, 2, 3 und 4.

Es werden nacheinander 2 Kugeln a) mit Zurücklegen, b) ohne Zurücklegen gezogen.

Berechne E(X)!

7) Von den drei elektrischen Geräten G1, G2 und G3 fällt jedes mit der Wahrscheinlichkeit 0,05 aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Stromkreis unterbrochen, wenn die Geräte folgendermaßen geschaltet sind?

a) b)