Zustandsgutachten zur Alten Schleuse Kiel-Holtenau Anlage 6 Nichtlineare Analysen

(1)

Zustandsgutachten zur Alten Schleuse Kiel-Holtenau

Anlage 6

Nichtlineare Analysen

(2)

BAW-Nr. A395 101 10257 – April 2014

Anlage 6-2

Mauerwerk weist als Baustoff Materialeigenschaften auf, die durch die Interaktion von Stein und Fuge gekennzeichnet sind und damit als anisotrop und nichtlinear zu betrachten sind.

Um dadurch bedingte Tragreserven und Umlagerungsmöglichkeiten gegenüber der linear- elastischen Berechnung zu mobilisieren und um ein realistischeres Bild des Versagens zu erhalten, wurden bei der Fa. Dynardo, Weimar, nichtlineare FE-Analysen zur Überprüfung der Standsicherheit der Alten Schleuse Kiel-Holtenau. Mit den Ergebnissen kann auch die Frage beantwortet werden, warum das Bauwerk seit nunmehr 120 Jahren steht, und es kann eine Abschätzung über die vorhandene Sicherheit erfolgen. Der zugehörige Bericht Dynardo (2014) ist als Anhang der Anlage 6 beigefügt.

Es wird wiederum ein zweidimensionales FE-Modell der Seitenmauer aufgestellt, bei dem aber einige Randbedingungen zu beachten sind:

- die vorhandene Schädigung in Form der Klüftung in einer Tiefe von ca. 30-40 cm wird berücksichtigt, indem eine Schädigung zwischen der Vorsatzschale und dem Füllmauerwerk von 70% angesetzt wird. Die Vorsatzschale und das Füllmauerwerk werden dabei ungestört angenommen, lediglich der vollflächige Verbund dazwischen wird abgemindert, in dem der Bereich mit einer reduzierten Steifigkeit von 30 % angesetzt wird. Dies stellt eine grobe Annahme dar und modelliert eine verschmierte Schädigung. Die tatsächliche Resttragfähigkeit ist sehr schwierig zu erfassen und abzubilden.

- es wird ein nichtlineares Materialmodell verwendet, das in der Lage ist, neun verschiedene Versagensarten im Mauerwerk abzubilden. Die erforderlichen Parameter konnten den in Anlage 4 beschriebenen Materialuntersuchungen entnommen werden.

- der Ansatz einer Zugfestigkeit senkrecht zur Lagerfuge (Haftzugfestigkeit) ist für das Materialmodell von essentieller Bedeutung, wie die Sensitivitätsanalysen belegen.

Aufgrund des auch in größeren Tiefen geschädigten Mauerwerks ist der Ansatz einer Haftzugfestigkeit aber fragwürdig. Nach DIN 1053-1 (1996) darf keine Zugfestigkeit senkrecht zur Lagerfuge angesetzt werden.

- der Ansatz der Haftzugfestigkeit und des zugehörigen Nachrissverhaltens führt aufgrund der großen Querschnittsdicken und der daraus resultierenden geringen Zugspannungen zu relativ geringen klaffenden Bereichen. Im modellierten Nachrissverhalten wurde definiert, dass ein Riss erst ab einer Rissbreite von 0,1 mm wasserführend ist, wodurch auch der Risswasserdruck erst ab dieser Grenze berücksichtigt wird. Dies stellt eine Annahme dar, die zu entsprechend geringen Bereichen mit Risswasserdruck führt, was den Kippnachweis und den Schubnachweis wiederum positiv beeinflusst.

- es sind wiederum nur die Basis-Einwirkungen der linear-elastischen Berechnungen angesetzt worden. Zusätzlich ist aber noch eine Temperaturbeanspruchung aus einer vorgeschalteten, instationären Temperaturfeldberechnung ermittelt worden.

(3)

BAW-Nr. A395 101 10257 – April 2014

Anlage 6-3

- die Berücksichtigung der tatsächlichen Mauerwerksstruktur mit einem anisotropen, nichtlinearen Materialgesetz bildet das tatsächliche Tragverhalten des Mauerwerks realistischer ab als isotrope, linear-elastische Materialgesetze. So kann z.B. das Gewölbe oberhalb des Längslaufs in seiner Tragwirkung besser erfasst werden. Das sich im isotropen, linear-elastischen Modell ergebende Durchreißen des gesamten Gewölbes verbunden mit einer Trennung in zwei Teilquerschnitte tritt damit nicht auf.

In Bild 1 ist das Modell abgebildet.

Bild 1: Modell der nichtlinearen Analyse (Dynardo, 2014)

Gegenüber einer konventionellen Mauerwerksbemessung nach Norm (Anlage 5) werden die getrennten Nachweise zur aufnehmbaren Druckspannung (Normalspannung senkrecht zur Fuge) und zum Schub im Materialmodell mit Fließflächen zu einer kombinierten Beanspruchung zusammengefasst. Es wird also das Systemtragverhalten betrachtet und nicht nur voneinander unabhängige Nachweise auf Querschnittsebene.

Im Prinzip bildet das nichtlineare Verfahren die Umlagerung der Belastung von überbeanspruchten in – falls vorhanden - weniger beanspruchte Bereiche ab. Die Fließflächen des Materialgesetzes stellen die Beanspruchungen dar, die das Mauerwerk auch nach der Überbeanspruchung noch übertragen kann. Weitere Belastungen können nicht mehr in allen Richtungen aufgenommen werden. Können die entstehenden Ungleichgewichtskräfte nicht mehr umgelagert werden, führt dies zum Versagen des Systems.

(4)

BAW-Nr. A395 101 10257 – April 2014

Anlage 6-4

Allerdings sehen die aktuellen Normen im Mauerwerksbau – im Gegensatz zu den Normen des Stahlbetonbaus - nichtlineare Verfahren für die Bemessung nicht vor, womit das Vorgehen nicht DIN-konform ist. Eine Anwendung im gutachterlichen Bereich ist davon unbenommen.

Für alle Einwirkungskombinationen konnten unter 1,0-fachen Lasten konvergente Lösungen und somit Gleichgewicht erzielt werden. Damit kann nachvollzogen werden, warum das Bauwerk bis heute keinen Kollaps erfahren hat.

Zur Abschätzung der vorhandenen Tragreserven und Umlagerungsmöglichkeiten erfolgte eine sukzessive Steigerung der ungünstigen Lasten für die Einwirkungskombination Betrieb I. Eine letzte konvergente Lösung konnte bei einem Lastfaktor von 1,54 erreicht werden.

Auch bei ausgeglichenem Wasserspiegel zwischen Kammer und Grundwasser auf NN +0,00 m kann nur ein unwesentlich höherer Lastfaktor von 1,64 erreicht werden. Ebenso bestätigt die Berechnung, dass der Betriebszustand ungünstigere Ergebnisse liefert als der Revisionszustand, bei dem theoretische Lastfaktoren von 2,0 möglich sind.

Dieses Ergebnis zeigt, dass das Bauwerk unter Ausnutzung aller Umlagerungsmöglichkeiten bei Ansatz der günstigsten Materialparameter bereits unter den Basiseinwirkungen erheblich unterhalb der geforderten Sicherheit von 2,0 versagt. Neben temperaturinduzierten oberflächenparallelen Rissbildungen im oberen Kammerwandbereich versagt der Querschnitt durch zwei Effekte:

(5)

BAW-Nr. A395 101 10257 – April 2014

Anlage 6-5

- im erdseitigen Firstbereich des Längskanals verhindert Rissbildung senkrecht zur radial ausgerichteten Lagerfuge des Gewölbes eine biegesteife Rahmenwirkung des Querschnitts; diese Rissbildung hat sich bereits bei der Begehung des Längskanals gezeigt.

Bild 2: Rissbildung im erdseitigen Firstbereich des Längskanals, Modell (Dynardo, 2014)

Bild 3: Rissbildung im erdseitigen Firstbereich des Längskanals, Realität

(6)

BAW-Nr. A395 101 10257 – April 2014

Anlage 6-6

- in der Folge führt eine Überbeanspruchung am Fuß der Wand zwischen Kammer und Längskanal zu einem Zug- und Schubversagen in der Lagerfuge. Dies zeigt sich in der Schleusenkammer durch das Abscheren der Kammerwand oberhalb der Zuläufe sowie im Längskanal an Versätzen in der kammerseitigen Wand.

Bild 4: Schubversagen in der kammerseitigen Längskanalwand, Modell (Dynardo, 2014)

Bild 5: Abscheren der Kammerwand oberhalb der Zuläufe, Realität

(7)

BAW-Nr. A395 101 10257 – April 2014

Anlage 6-7

Bild 6: Versatz an der kammerseitigen Längskanalwand

In Bild 7 ist die Verteilung der Normalspannungen kurz vor Versagen unterhalb des Längslaufes dargestellt. Die Nulllinie ist rot dargestellt. Folgende Effekte der Berechnung werden sichtbar:

• die hohe Tragfähigkeit der Vorsatzschale aufgrund ihrer großen Steifigkeit,

• die reduzierte Tragfähigkeit im Bereich der Kluft, die aber dennoch mitträgt,

• die großen Bereiche, in denen Zugspannungen übertragen werden können ohne dass ein Riss auftritt und

• der geringe Bereich am rechten Rand des Querschnitts, der tatsächlich aufreißt und in dem der Risswasserdruck wirkt.

Bild 8 zeigt für den gleichen Zeitpunkt die plastischen Dehnungen senkrecht zur Lagerfuge.

Rot eingefärbt sind die Bereiche, in denen die Rissbreite von 0,1 mm überschritten wird und folglich Risswasserdruck wirkt. Für den in Bild 7 dargestellten Schnitt wird deutlich, dass dies nur einen sehr geringen Bereich betrifft. Normkonform müssen in allen grün markierten Bereichen die Zugspannungen ausgeschaltet werden und der Risswasserdruck berücksichtigt werden.

(8)

BAW-Nr. A395 101 10257 – April 2014

Anlage 6-8

Bild 7: Verteilung der Normalspannungen unterhalb des Längslaufes (Dynardo, 2014)

Bild 8: Vertikale plastische Dehnungen bei Erreichen der Grenztraglast (Dynardo, 2014) Zugspannungen

Druckspannungen

(9)

BAW-Nr. A395 101 10257 – April 2014

Anlage 6-9

In einer weiteren Berechnung wurden alle Einwirkungen gesteigert (ungünstig und günstig).

Dies ist aber nur für Stabilitätsuntersuchungen sinnvoll ist, bei denen eine steigende Vertikalbeanspruchung ungünstig wirkt, und steht für die normale Biege- und Schubbemessung im Widerspruch zu den Grundlagen der aktuellen Normengeneration.

Abschließend erfolgte im Rahmen der nichtlinearen Berechnung eine Sensitivitätsanalyse zur Bestimmung der für die Ergebnisse relevanten Parameter. Es zeigt sich dabei, dass neben der Steifigkeit des Füllmauerwerks und der Haftscherfestigkeit insbesondere die Haftzugfestigkeit (Zugfestigkeit senkrecht zur Lagerfuge) für die Tragfähigkeit des Querschnitts von Bedeutung ist. Daraus resultiert, dass für die rechnerisch ermittelte Tragfähigkeit bei einer Laststeigerung von 1,54 die Haftzugfestigkeit im Versagensbereich gewährleistet sein muss. Aufgrund der vorhandenen Schädigung wird dies sehr kritisch gesehen.

(10)

Im Rahmen dieses Projekts dem einen Vertragspartner durch den anderen bekannt werdende Informationen und Unterla- gen technischer oder geschäftlicher Art sind vertraulich zu behandeln.

DYNARDO behält das Urheberrecht an dem gelieferten technischen Bericht. Nutzungsrechte hieran werden dem Kunden nur insoweit übertragen, als dies für die vertraglich vorausgesetzte Nutzung des Berechnungsergebnisses erforderlich ist.

Die Rechtseinräumung steht unter der aufschiebenden Bedingung der vollständigen Zahlung der vertraglich vereinbarten Vergütung an DYNARDO.

Der Kunde ist verpflichtet, den Ergebnisbericht nach der Ablieferung unverzüglich sorgfältig zu untersuchen und, wenn sich ein Mangel zeigt, DYNARDO unverzüglich, spätestens aber innerhalb von zwei Wochen nach Ablieferung hiervon schriftlich Anzeige zu machen.

TECHNISCHER BERICHT

Nichtlineare FE-Analysen zur Überprüfung der Standsicherheit der Alten Schleuse Kiel-Holtenau

Dok.nr.: K14-BAW-01_REV1.DOCX

Auftraggeber: Bundesanstalt für Wasserbau, Kußmaulstr. 17, 76187 Karlsruhe Verfasser: Ing. Jiri Drozda, Dr.-Ing. Roger Schlegel

Ausgabedatum: 26.03.2014

Status: beratende Berechnungsdienstleistungen

(11)

Dok.nr.: K14-BAW-01_Rev1.docx

Ausgabedatum: 26.03.2014 / 99 Seiten 2

Bearbeitung: J. Drozda Prüfung: Dr. R. Schlegel

Änderungsregister

Index Datum Beschreibung Seiten Name

Rev.0 10.03.2014 Erstausgabe Deckblatt, 1-90 Drozda, Schlegel

Rev.1 25.03.2014 Rev. 1 incl. Kap. 5 Deckblatt, 1-99 Drozda, Schlegel

(12)

Inhaltsverzeichnis

TITELBLATT

Änderungsregister ... 2

Inhaltsverzeichnis ... 3

1 Zusammenfassung ... 5

2 Grundlagen der rechnerischen Untersuchungen ... 6

2.1 Zielsetzung der Analysen ... 6

2.2 Beschreibung der Analyse ... 6

2.2.1 Aufbau / Komponenten / Funktion ... 6

2.2.2 Analysearten und Ergebnisse ... 7

2.3 Anzuwendende Unterlagen / Referenzen ... 7

2.4 Angewendete Software ... 8

2.5 Nachweis- und Sicherheitskonzept ... 8

2.5.1 Bewertungskriterien ... 9

3 Simulationsmodell ... 11

3.1 Einheitensystem, Koordinatensystem ... 11

3.2 Idealisierung, Diskretisierung ... 13

3.3 Randbedingungen und Lasten ... 15

3.3.1 Temperaturfeldberechnungen ... 19

3.4 Materialkennwerte und Materialmodelle ... 21

3.4.1 Orthotropes, elasto-plastisches Materialmodell für Mauerwerk ... 23

3.4.2 Elasto-plastisches Materialmodell für Sparbeton ... 27

4 Elastoplastische Standsicherheitsberechnungen ... 29

4.1 Lastkombination 1a ... 30

4.1.1 Lastschritt 3 (Betriebszustand ohne Temperatureinflüsse) ... 31

4.1.2 Lastschritt 5 (Winter) ... 34

4.1.3 Lastschritt 6 (Sommer) ... 35

4.1.4 Lastschritt 8 Grenztraglast ... 36

4.2 Lastkombination 1b ... 43

4.3 Lastkombination 2 ... 51

4.4 Lastkombination 1a – Wasserspiegel -1,0 m ... 59

4.5 Lastkombination 1a – Wasserspiegel -0,5 m ... 67

(13)

4.6 Lastkombination 1a – Wasserspiegel +/- 0,0 m ... 76

5 Sensitivitätsanalyse zur der Streuung der Materialparameter ... 85

6 Prüfung des Modells und Validierung ... 92

6.1 Alternative Untersuchung ... 92

6.2 Prüfung des Modells und der Ergebnisse ... 92

7 Diskussion der Ergebnisse ... 93

8 Abbildungsverzeichnis... 95

9 Tabellenverzeichnis ... 98

(14)

1 Zusammenfassung

Ziel der rechnerischen Analysen war die Untersuchung der vorhandenen Standsicherheit der Alten Schleuse Kiel-Holtenau. Hauptgegenstand der Standsicherheitsuntersuchungen ist das Mauerwerk der Alten Schleuse.

Die statischen FE-Berechnungen wurden am 2D-Modell unter Verwendung eines speziellen nichtlinearen Materialmodells für Mauerwerk /2/, /3/ durchgeführt. Damit wurde es möglich die Tragfähigkeit des Mauer- werks sehr realitätsnah unter Einbeziehung der Besonderheiten des Werkstoffverhaltens zu simulieren.

Die Überprüfung der Standsicherheit erfolgte in Anlehnung an DIN 1053-1 (2-fache Belastung gegenüber Rechenwerten der Festigkeiten).

Die in Kap. 4 dargestellten Ergebnisse können als plausibel eingeschätzt werden. Für alle Beanspruchungs- zustände konnten für 1,0-fache Lasten konvergente Lösungen erzielt werden. Das heißt, dass grundsätzlich der gegenwärtige Betrieb des Bauwerks nachvollzogen werden kann. Die berechneten Versagensmechanis- men stimmen grundsätzlich mit den am Bauwerk sichtbaren Schädigungen und Rissbildungen überein.

Durch Laststeigerung wurden folgende vorhandene Sicherheiten ermittelt:

Lastkombination LKN1a (Betrieb): vorh.  = 1,54 < erf.  = 2,0 Lastkombination LKN1b (Revision): vorh.  = 2,00 = erf.  Lastkombination LKN2 (Betrieb): vorh.  = 4,20 > erf.  = 2,0

Damit ist die erforderliche Standsicherheit von 2,0 für den Lastfall Betrieb nicht gegeben.

Die untersuchte Lastkombination LKN 1a (LF Betrieb) wurde als maßgebend gegenüber der LKN 1b (LF Revision) identifiziert. Ebenso ist die in Lastkombination 1 durchgeführte Steigerung der ungünstigen Lasten aus Erddruck und Grundwasser maßgebend gegenüber Steigerung aller Lasten.

Die an der Luftseite ermittelten plastischen Dehnungen lassen sich insbesondere auf Temperatureinwirkungen (bzw. Umwelteinflusse) zurückführen. Plastische Dehnungen am erdseitigen Kopfbereich des Längslaufs (Rissbildungen senkrecht zur radial ausgerichteten Lagerfuge) verhindern eine Rahmenwirkung des Quer- schnitts. Das finale Versagen des Schleusenquerschnitts bei Laststeigerung wird durch ein Fugenversagen (Zug- und Schubversagen) im Sohlbereich (Querschnittsreduzierung der Hintermauerung durch Längslauf) hervorgerufen. Die plastischen Dehnungen und Versagensmechanismen zeigen die Bedeutung der Berück- sichtigung des orthotropen, nichtlinearen Materialverhaltens des Mauerwerkverbands für eine realitätsnahe Traglastanalyse.

Die durchgeführte Sensitivitätsanalyse zur Untersuchung der Einflüsse der Materialkennwerte auf das simu- lierte Versagen des Schleusenquerschnitts in LKN1a bestätigen die beschriebenen Versagensmechanismen.

Es zeigt sich, dass die Versagenslast insbesondere durch die Haftzug- und Haftscherfestigkeit sowie von der Steifigkeit der Hintermauerung HM_FTV beeinflusst wird. Eine Streuung der Materialkennwerte im Bereich zwischen ca. 5% Quantil und ca. Mittelwerten ergab eine Streuung der Versagenslast zwischen 1,45-fachen und 1,85-fachen Lasten, die zugehörigen horizontalen Kopfpunktverschiebungen zwischen 2,25 und 4,25mm.

Zur Untersuchung der vorhandenen Standsicherheit in Abhängigkeit des Wasserspiegels wurde die Lastkom- bination 1a für drei weitere Wasserspiegel im LF Betrieb (-1,0 m; -0,5 m; +/- 0,0 m) berechnet. In Abb. 129 sind die Ergebnisse dieser Berechnungen in einem Diagramm dargestellt.

Für alle untersuchten Wasserspiegel ist die vorh. rechnerische Standsicherheit kleiner als 2,0. Dem- nach ist die erforderliche Standsicherheit von 2,0 für den Lastfall Betrieb auch für die weiteren unter- suchten Wasserspiegel nicht gegeben.

In allen Fällen wird das finale Versagen durch ein Fugenversagen (Zug- und Schubversagen), treppenförmi- gen Schubversagen und horizontalem Zugversagen im Sohlbereich und dem luftseitigem Mauerwerk hervorgerufen.

(15)

2 Grundlagen der rechnerischen Untersuchungen

2.1 Zielsetzung der Analysen

Ziel der rechnerischen Analysen war die Untersuchung der vorhandenen Standsicherheit der Alten Schleuse Kiel-Holtenau. Hauptgegenstand der Standsicherheitsuntersuchungen ist das Mauerwerk der Alten Schleuse.

Die statischen FE-Berechnungen wurden am 2D-Modell unter Verwendung eines speziellen nichtlinearen Materialmodells für Mauerwerk /2/, /3/ durchgeführt. Damit wurde es möglich die Tragfähigkeit des Mauer- werks sehr realitätsnah unter Einbeziehung der Besonderheiten des Werkstoffverhaltens zu simulieren.

2.2 Beschreibung der Analyse

2.2.1 Aufbau / Komponenten / Funktion

Es wurde ein 2D-Modell für den maßgebenden Schleusenquerschnitt /1/ (Abb. 1) erstellt. Dabei wurden die beiden unterschiedlichen Mauerwerkbereiche (Klinker-Verblendmauerwerk und Hintermauerung als Ziegel- mauerwerk) sowie der oberflächenparallele Riss (Abb. 1, rechts) bei der Modellierung berücksichtigt.

Der Fundamentbereich wird mit modelliert (realitätsnaher Lastabtrag) und vereinfacht linear elastisch berück- sichtigt.

Abb. 1 Maßgebender Querschnitt /1/

Riss parallel zur Oberfläche

(16)

2.2.2 Analysearten und Ergebnisse

Nr

. Analyseart Zu berechnende Ergebnisse

1 Mechanische Analyse als

nichtlineare Analyse unter Annahme kleiner Verformungen und kleiner Dehnungen unter Verwendung elastoplastischer Materialmo- delle

 Verformungen / Relativverschiebungen

 Relevante Hauptspannungen und Span- nungskomponenten

 Lage der Kraftresultierenden

 Zonen klaffender Fugen

 Plastische Vergleichsdehnungen

 Plastische Aktivitäten

 Evtl. Versagenslast (soweit diese durch Laststeigerung erreicht wird)

2 Instationäre thermische Analyse  Temperaturfelder im Sommer und Winter, Referenztemperaturfeld aus Jahresgang

3 Sensitivitätsanalyse  Abhängigkeiten zwischen den Modellpara-

metern (Materialkennwerte) und den Ant- wortgrößen, Streubereich der Modell- Antwortgrößen (z.B. Bewertungskriterien)

2.3 Anzuwendende Unterlagen / Referenzen

Titel (+ Dokumentennummer) Datum

/1/ E-Mail von Dr. Bödefeld (BAW) an Dr. Schlegel (Dynardo)

mit Anlage: Alte Schleusen Kiel-Holtenau.pdf 27.01.2014

/2/

Schlegel, R.: Numerische Berechnung von Mauerwerkstrukturen in homogenen und diskreten Modellierungsstrategien. Dissertation Schriftenreihe des Institutes für Konstruktiven Ingenieurbau 002, Bauhaus-Universität Weimar, Universitätsver- lag (2004) ISBN 3-86068-243-1

2004

/3/ multiPlas – elastoplastic material models for ANSYS, Release 5.0, DYNARDO

GmbH, Weimar, 2013, www.dynardo.de multiPlas user’s manual 2013 /4/ Ganz, H.R.: Mauerwerkscheiben unter Normalkraft und Schub. ETH Zürich,

Institut für Baustatik und Konstruktion. Dissertation. Birkhäuser Verlag Basel 1985 /5/ Mann,W.; Müller,H.: Schubtragfähigkeit von gemauerten Wänden und Vorausset-

zungen für das Entfallen des Windnachweises. Berlin: Ernst u. Sohn. In: Mauer-

werk.Kalender 10 1985

/6/ Krätzig, W.B.; Mancevski, D.; Pölling, R.: Modellierungsprinzipien von Beton. In K.

Meskouris (Hrsg.), Berichte der 7. Fachtagung Baustatik – Baupraxis, S.

295-304

1999 /7/ Chen, W.F.: Constitutive Equations for Engineering Materials. Vol. 2 Plasticity and

Modeling. Elsevier Amsderdam - London - New York - Tokyo, (1994 1994 /8/ ANSYS Users Manual for ANSYS Rev. 14.5.7, Analysis Guides, ANSYS Inc.,

Houston, Canonsburg 2013

/9/ optiSLang - the optimizing Structural Language version 4.0.5, DYNARDO GmbH,

Weimar, 2013, www.dynardo.de optiSLang Documentation 2013

(17)

Titel (+ Dokumentennummer) Datum

/10/

TRY_2011 – Aktualisierte und erweiterte Testrefe-renzjahre von Deutschland für mittlere, extreme und zukünftige Witterungsverhältnisse. Bundesamt für Bauwe- sen und Raumordnung (BBR) / Climate & Environment Consulting Potsdam GmbH / Deutscher Wetterdienst Internet:

http://www.bbsr.bund.de/nn_117864/BBSR/DE/FP/ZB/Auftragsforschung/5Energi eKlimaBauen/2008/Testreferenzjahre/01__start.html

2011

2.4 Angewendete Software

Die Berechnungen wurden mit dem Programm ANSYS® nach der Finite-Element-Methode durchgeführt. Die theoretischen Grundlagen sind im ANSYS® USERS MANUAL /8/ dokumentiert. ANSYS® wird von der AN- SYS Inc., Canonsburg Pennsylvania entwickelt und einer ständigen Qualitätssicherung unterzogen, die den

"United States Nuclear Regulatory Comission, Rules and Regulations, Title 10, Chapter 1, Code of Federal Regulations, Part 50, Appendix B" entspricht. ANSYS Inc. verfügt über ein zertifiziertes Qualitätssicherungs- system nach ISO 9001.

Für die Berechnungen wurde die Revision 14.5.7 des Programmsystems ANSYS® mit der eigenen dort im- plementierten elastoplastischen Materialbibliothek multiPlas Release 5.0 /3/ angewendet.

Die Sensitivitätsanalysen wurden mit dem Programm optiSLang /10/ durchgeführt. OptiSLang ist eine Soft- ware für Sensitivitätsstudien, multikriterielle und multidisziplinäre Optimierung, Robustheitsbewertungen, Zuverlässigkeitsanalyse und Robust Design Optimierung. Die theoretischen Grundlagen sind im optiSLang Manual /10/ dokumentiert.

2.5 Nachweis- und Sicherheitskonzept

Die Überprüfung der Standsicherheit erfolgt in Anlehnung an DIN 1053-1 (2-fache Belastung gegenüber Rechenwerten der Festigkeiten). Es werden nichtlineare Lastgeschichteberechnungen unter Verwendung eines speziellen nichtlinearen Materialmodells für Mauerwerk nach Ganz /2/, /3/ durchgeführt. Dabei wird die folgende Lastgeschichte berücksichtigt:

Lastschritt 1: Eigengewicht Lastschritt 2: Erddruck

Lastschritt 3: Wasserdruck und Grundwasser im Lastfall Betrieb Lastschritt 4: Trockendock

Lastschritt 5: Temperaturfeld 1 (Winter) Lastschritt 6: Temperaturfeld 2 (Sommer)

Lastschritt 7: Wasserdruck und Grundwasser im Lastfall Betrieb

--- Lastschritt 8: Wasserdruck und Grundwasser im Lastfall Betrieb

Lastschritt 9: Wasserdruck und Grundwasser im Lastfall Revision

--- Lastschritt 10: Laststeigerung Wasserdruck und Grundwasser

im Lastfall Betrieb

1,0-fache Lasten (Gebrauchslasten)

-fache Lasten (nach Tab. 1)

Wenn möglich weitere Laststeigerung bis zum Versagen.

(18)

Einwirkung Lastkombination 1 Lastkombination 2

Sicherheitsbeiwert Sicherheitsbeiwert

Eigengewicht 1,0 2,0

Erddruck 2,0 2,0

Wasserlast in Schleuse und Kammer 1,0 2,0

Grundwasser 2,0 2,0

Temperaturen 1,0 1,0

Tab. 1 Sicherheitsbeiwerte der Lasten

Die Lastgeschichte berücksichtigt die wesentlichen Beanspruchungen der Schleuse während der bisherigen Nutzung.

In den hier durchgeführten Standsicherheitsuntersuchungen soll auf genauere Sickerströmungsanalysen verzichtet werden und vom vollständig durchströmten Bauwerk ausgegangen werden /1/. Die Wasser- / Grundwasserlast wird als äußere Druckspannung an der jeweiligen Oberfläche berücksichtigt. Der Auftrieb wird durch die entsprechende Reduktion der Mauerwerkswichte in den durchströmten Bereichen berücksich- tigt. Die Sickerströmungslinie wird als lineare Verbindung zwischen Grundwasser- und Wasserstand in der Schleuse angenommen.

Der Risswasserdruck wird in wasserführenden Rissen berücksichtigt. Klaffende, horizontale Fugen werden an Hand der aus den kontinuumsmechanischen Berechnungen resultierenden plastischen Grenzdehnungen identifiziert. Eine Rissöffnung und damit eine klaffende (wasserführende) Fuge kann sich erst dann einstellen, wenn unter einer Zugbeanspruchung die Bruchenergie dissipiert und die Bruchdehnung des Bruchsteinmau- erwerks erreicht bzw. überschritten wurde. Bei Zugrundelegung einer Rissbreite von wcrit ≥ 0,10 mm als wasserführende Rissbreite ergibt sich bei einer mittleren Steinhöhe von ca. 7 cm ein plastischer Grenzdeh- nungswert von 1,4 ‰. Das heißt, dass für Querschnittsbereiche in der Mauer, bei denen die plastischen Dehnungen den Wert von 1,4 ‰ überschreiten, der volle Risswasserdruck berücksichtigt wird.

Laut der gültigen Normung (z.B. DIN 1053-1) dürfen im Mauerwerk Zugspannungen senkrecht zur Lagerfuge nicht und parallel zur Lagerfuge nur in begrenztem Umfang übertragen werden. Ebenso sind auch die über- tragbaren Schub- und Druckspannungen begrenzt. Für die Spannungsermittlung bedeutet das, dass auftre- tende unzulässige Spannungen iterativ umgelagert werden müssen, und ein Gleichgewichtszustand unter Ausschluss unzulässiger Spannungsgrößen zu ermitteln ist. Genau dieses Vorgehen wird mit Finite Element Berechnungen unter zu Hilfenahme eines elasto-plastischen Materialgesetzes (s. Kap. 3.4.1) verfolgt. Die Implementation des verwendeten Materialmodelles in die elasto-plastische Materialbibliothek multiPlas für ANSYS entstand im Rahmen eines Forschungsprojektes der Bauhaus-Universität Weimar und wurde auch in der Fachpresse u.a. /2/ veröffentlicht.

2.5.1 Bewertungskriterien

Für die Bewertung der Tragsicherheit werden die folgenden Kriterien angewendet:

Es wird geprüft, ob ein Gleichgewichtszustand in den elastoplastischen Berechnungen aufgefunden werden kann. Das heißt, unter Berücksichtigung der geforderten Sicherheitsbeiwerte könnte somit eine ausreichende Standsicherheit nachgewiesen werden. Treten dabei Überschreitungen zulässiger Spannungen auf, werden diese Spannungsüberschreitungen mit Hilfe der elasto-plastischen Materialgesetze identifiziert und es werden durch plastische Dehnungen Kraftumlagerungen in der Struktur initiiert. Können die plastischen Ungleichge- wichtskräfte von der Struktur aufgenommen werden, wird ein ausreichendes Kraftumlagerungsvermögen nachgewiesen.

(19)

In den Auswertungen werden:

 Verformungen / Relativverschiebungen,

 Spannungen (normal und parallel zur Lagerfuge),

 die Zonen klaffender Fugen,

 die Lage der Kraftresultierenden (aller Vertikalkräfte)

 die plastische Dehnungsintensität (plastische Vergleichsdehnung) und

 die plastische Aktivität bewertet.

Die plastische Dehnungsintensität ist ein Maß der plastischen Dehnungen. Die plastische Aktivität zeigt an, welche Bereiche in gefundenen Gleichgewichtszuständen aktiv sind. Das heißt, hier befinden sich die Span- nungszustände auf der Fließfläche und Belastungen können nicht mehr in alle Richtungen aufgenommen werden. Führt dieses eingeschränkte Vermögen, Belastungen weiter zu ertragen, zum Versagen, erhöhen sich die plastischen Vergleichsdehnungen, die globalen Verformungen bzw. die Ungleichgewichtskräfte kön- nen nicht mehr umgelagert werden.

(20)

3 Simulationsmodell

3.1 Einheitensystem, Koordinatensystem

Das verwendete Einheitensystem des Simulationsmodells bezieht sich auf folgende Grundeinheiten:

Größe Einheit

Länge m Kraft N Zeit s Masse kg Spannung Pa Tab. 2: Einheitensystem

Abgeleitete Größen bauen, wenn nicht anders angegeben, auf den Grundeinheiten nach Tab. 2 auf.

Aus Abb. 2 ist die Lage und Orientierung des verwendeten globalen kartesischen Koordinatensystems zu entnehmen. Für das Basiskoordinatensystem gilt:

x-Achse horizontale Bauwerksachse, y-Achse vertikale Bauwerksachse,

z-Achse horizontal, senkrecht zur betrachteten Bauwerksebene.

Wenn nicht anders angegeben, beziehen sich vektorielle Größen auf das Basiskoordinatensystem.

Das orthotrope Materialverhalten des Mauerwerkverbands ist an die Ausrichtung der Fugen gebunden. In den FE-Berechnungen sind die Elementkoordinatensysteme der einzelnen Mauerwerksbereiche an der Ausrich- tung der Mauerwerkfugen orientiert.

(21)

Abb. 2: FE-Modell mit Koordinatensystem

(22)

3.2 Idealisierung, Diskretisierung

In Abb. 3 und Abb. 4 ist das Geometriemodell der Schleuse Kiel-Holtenau dargestellt.

Die verwendete Netzdichte kann Abb. 5 und Abb. 6 entnommen werden. Für die Berechnungen wurde der ebene Dehnungszustand betrachtet.

Abb. 3: Geometriemodell mit Materialbereichen

Abb. 4: Geometriemodell mit Höhenangaben Vorsatzschale

Riss

Sohle wie Sparbeton Sparbeton

Fundament (Beton, linear elastisch als realitätsnahe Randbe- dingung)

Hintermauerung Hintermauerung (im Bogen gemauert)

„Abdeckung“

(23)

Abb. 5: Finite-Element-Netz

(24)

3.3 Randbedingungen und Lasten

In Abb. 6 sind die Randbedingungen des Finite-Element-Modells angegeben.

Die Berücksichtigung der Beanspruchungen aus Erddruck mittels Oberflächenlasten kann Abb. 7 entnommen werden.

In Abb. 8 sind die Lasten aus Wasser-, Grundwasser- und Erddruck für den Lastfall „Betrieb“ zusammengestellt.

Abb. 9 zeigt die Lasten aus Grundwasser- und Erddruck für den Lastfall „Trockendock“.

Abb. 6: Randbedingungen Symmetrie-Randbedingungen

Unterer Modellrand vertikal unverschieblich gelagert

(25)

Abb. 7: Lastschritt 2: Erdruhedruck

(26)

Abb. 8: Lastschritt 3: Wasserdruck und Grundwasser im Lastfall Betrieb

(27)

Abb. 9: Lastschritt 4: Trockendock

(28)

3.3.1 Temperaturfeldberechnungen

Die Schleuse wurde Anfang des 20. Jahrhunderts für einige Zeit als Trockendock verwendet. Während dieser Zeit war sie den Temperatureinwirkungen während des Jahresgangs ausgesetzt. Zur Ermittlung der Tempe- raturbeanspruchungen der Schleuse wurden instationäre thermische FE-Berechnungen durchgeführt.

Als Grundlage für den Jahresgang der Außentemperaturen dienten die Daten des Test Reference Years aus /10/ im Bereich 2 (Ostseeküste s. Abb. 11) für ein mittleres Jahr. Zur Berücksichtigung des „thermischen Einschwingens“ der Struktur wurden fünf aufeinanderfolgende Jahresgänge berechnet (s. Abb. 10). Als Tem- peraturbeanspruchungen für die nichtlinearen Lastgeschichteberechnungen wurden aus dem 5. Jahr die maximalen Winter- und Sommertemperaturzustände extrahiert. In Abb. 12 und Abb. 13 sind die Temperatur- felder für Winter und Sommer dargestellt. Als Referenztemperatur der Schleuse und als Bodentemperatur wurden jeweils 10°C angenommen.

Abb. 10: Instationäre thermische Analyse der Jahresgänge

Abb. 11 Temperaturdaten Test-Reference-Year – Bereich Ostseeküste

(29)

Abb. 12 Temperaturfeld Winter (49. Tag im fünften Jahr)

Abb. 13 Temperaturfeld Sommer (230. Tag im fünften Jahr)

(30)

3.4 Materialkennwerte und Materialmodelle

In Tab. 3 sind die den Berechnungen zugrunde liegenden Materialkennwerte (Rechenwerte) des Sparbetons zusammengestellt. In Tab. 4 sind die den Berechnungen zugrunde liegenden Materialkennwerte (Rechenwer- te) der Hintermauerung zusammengestellt. In Tab. 5 sind die den Berechnungen zugrunde liegenden Materi- alkennwerte (Rechenwerte) der Vorsatzschale zusammengestellt. Die verwendeten elasto-plastischen Materi- almodelle für Mauerwerk und Beton sind in Kap. 3.4.1 und Kap. 3.4.2 beschrieben.

Tab. 3: Materialparameter (Rechenwerte) des Sparbetons

Tab. 4: Materialparameter (Rechenwerte) der Hintermauerung

Materialkennwert Zeichen Einheit Rechenwert Bemerkung

Einaxiale Betondruckfestigkeit fc1 N/mm² 5,0

Biaxiale Betondruckfestigkeit fc2 N/mm² 6,0 120% von Rd

Einaxiale Zugfestigkeit ft N/mm² 0,5

Haftscher‐, ‐zugfestigkeit in der Aufstandsfuge cF, ftF N/mm² 0,3 Schätzwerte

Reibungswinkel Aufstandsfuge F ° 45 Schätzwerte

E‐Modul E N/mm² 17640

Querdehnzahl nue ‐ 0,16

Dichte DENS t/m³ 2 Mittelwert Laborwerte

Wärmeausdehnungskoeffizient alpha_T 1/K 6,00E‐06

Wärmeleitfähigkeit Lambda W/(m²K) 2,1 Annahme

spez. Wärmekapazizät c J/(kg K) 1000 Annahme

Materialkennwert Zeichen Einheit Rechenwert Bemerkung Vertikale Mauerwerksdruckfestigkeit

senkr. zur Lagerfuge fmv N/mm² 13,5 BAW‐Vermerk von 7.2.2014

Horizontale Mauerwerksdruckfestigkeit

parallel zur Lagerfuge fmh N/mm² 10,1 75% von fmx, nach Glitza Haftzugfestigkeit senkr. zur Lagerfuge ftv N/mm² 0,08

5%‐Quantilwert (lognormal) aus Versuchen BAW

Steinzugfestigkeit ftb N/mm² 0,7

Steinlänge bzw. Stoßfugenabstand as_h mm 240 Annahme

Steinhöhe bzw. Lagerfugenabstand al mm 71 Annahme

Überbindemaß ü_h mm 120 Annahme Läuferverband as_y/2

Reibungswinkel auf der Lagerfuge phi ° 31 gem. DIN 1053

Haftscherfestigkeit c N/mm² 0,27

Rechenwert der abgeminderten Haftscherfestigkeit c_red N/mm² 0,19

Umrechnung mit Formfaktor nach DIN 1053

Mauerwerk E‐Modul senkr. zur Lagerfuge Ev N/mm² 17640

Vorschlag 3500 * Sigma_0 nach DIN 1053

Mauerwerk E‐Modul parallel zur Lagerfuge Eh N/mm² 13230 75% von Emx, nach Glitza

Mauerwerk Querdehnzahl nue_vh 0,1 Annahme

Schubmodul Gvh N/mm² 8018 Annahme

Schubmodul Ghz=Gzv N/mm² 6014 Annahme

Mauerwerk‐Dichte DENS t/m³ 1,84 Mittelwert Laborwerte

Wärmeausdehnungskoeffizient alpha_T 1/K 6,00E‐06 nach DIN 1053

Wärmeleitfähigkeit Lambda W/(m²K) 1 Annahme

(31)

Tab. 5: Materialparameter (Rechenwerte) der Vorsatzschale

Für den diskret im FE-Modell berücksichtigten, oberflächenparallelen Riss zwischen Hintermauerung und Vorsatzschale wurden in den mechanischen Analysen die Materialkennwerte der Hintermauerung mit einem Schädigungsgrad von 70% berücksichtigt. Das heißt, dass Steifigkeit und Druckfestigkeit auf 30% der Mauer- werkskennwerte der Hintermauerung reduziert wurden. Die Zugfestigkeit wurde zu Null gesetzt.

Materialkennwert Zeichen Einheit Rechenwert Bemerkung Vertikale Mauerwerksdruckfestigkeit

senkr. zur Lagerfuge fmv N/mm² 23,2 BAW‐Versuche

Horizontale Mauerwerksdruckfestigkeit

parallel zur Lagerfuge fmh N/mm² 17,4 75% von fmx, nach Glitza Haftzugfestigkeit senkr. zur Lagerfuge ftv N/mm² 0,08

Steinzugfestigkeit ftb N/mm² 1,1

5%‐Quantilwert der

Steindruckfestigkeit (lognormal) aus Versuchen BAW multipliziert

Steinlänge bzw. Stoßfugenabstand as_h mm 240 Annahme

Steinhöhe bzw. Lagerfugenabstand al mm 71 Annahme

Überbindemaß ü_h mm 120 Annahme Läuferverband as_y/2

Reibungswinkel auf der Lagerfuge phi ° 31 gem. DIN 1053

Haftscherfestigkeit c N/mm² 0,27

Rechenwert der abgeminderten Haftscherfestigkeit c_red N/mm² 0,19

Umrechnung mit Formfaktor nach DIN 1053

Mauerwerk E‐Modul senkr. zur Lagerfuge Ev N/mm² 30000 BAW Vermerk 7.2.2014 Mauerwerk E‐Modul parallel zur Lagerfuge Eh N/mm² 22500 75% von Emx, nach Glitza

Mauerwerk Querdehnzahl nue_vh 0,1 Annahme

Schubmodul Gvh N/mm² 13636 Annahme

Schubmodul Ghz=Gzv N/mm² 10227 Annahme

Mauerwerk‐Dichte DENS t/m³ 2,13 Mittelwert Laborwerte

Wärmeausdehnungskoeffizient alpha_T 1/K 6,00E‐06 nach DIN 1053

Wärmeleitfähigkeit Lambda W/(m²K) 1 Annahme

(32)

3.4.1 Orthotropes, elasto-plastisches Materialmodell für Mauerwerk

Das Materialverhalten von Mauerwerk wird durch das Zusammenwirken der Steine und Fugen bestimmt.

Entscheidend ist dabei die Ausbildung des Verbandes. Regelmäßige Verbände weisen drei orthogonal zuei- nander stehende Fugenrichtungen auf und verhalten sich daher bezüglich ihrer Steifigkeit und Festigkeit orthotrop. Für die Beschreibung der orthotropen Mauerwerksfestigkeit regelmäßig gemauerter Verbände wird die von Ganz /4/ vorgeschlagene Bruchbedingung für Mauerwerk (s. Abb. 14) verwendet. Diese Bruchbedin- gung bildet die Grundlage der Schweizer Mauerwerksnorm SIA 177/2. Für den Sonderfall einer einachsigen, vertikalen Druck- und gleichzeitigen Schubbeanspruchung ist eine weitgehende Übereinstimmung mit dem in DIN 1053 enthaltenen Bruchmodell von Mann /5/ gegeben. Durch die Verwendung des Bruchmodells nach Ganz wird darüber hinaus auch die Interaktion mit einer horizontalen Beanspruchung (parallel zur Lagerfuge) berücksichtigt. Die erforderlichen Materialparameter dieses Modells sind die Druck- und Zugfestigkeiten des Mauerwerks, der Reibungswinkel und die Kohäsion zwischen Stein und Fuge sowie die Steinabmessungen.

fmy

F1

F4

F5

ftH fmH

H _V

 fmy

F9

F6

F7

F8

ftV

F3

fmV

F2



c V

A - A 

A A

 H

B B B - B

F10

(33)

Abb. 14: Fließbedingung für Mauerwerk nach Ganz /2/, /3/, /4/

Die verwendete Bruchbedingung nach Ganz /L14/ setzt sich aus einzelnen Bruchkriterien (Fließkriterien) zusammen. Nachfolgend wird die Bedeutung der einzelnen Fließkriterien beschrieben. Zur bessern Anschau- lichkeit wird dabei jeweils auch auf das damit verbundene Rissbild Bezug genommen. In Abb. Abb. 15 sind die im Mauerwerksverband vorkommenden Rissarten zusammengestellt.

Abb. 15: Rissarten im Mauerwerk

F1 - Zugversagen der Steine bei hohem Vertikaldruck (senkrecht zur Lagerfuge) und horizontalen Zugspannungen

Dabei wird der Zusammenhang zwischen aufnehmbaren horizontalen Zugspannungen y bei gleichzeitig

(34)

auftretenden großen vertikalen Druckspannungen x formuliert. Eine Überschreitung dieses Bruchkriteriums würde zu Rissen der Rissart 1 (Abb. 15) führen.

F2 - Druckversagen des Mauerwerks senkrecht bzw. parallel zur Lagerfuge

Durch das größere Querdehnvermögen des Mörtels gegenüber dem Stein haben die Mörtelfugen einen gro- ßen Einfluss auf die Mauerwerksdruckfestigkeit. Anstatt der Druckfestigkeit des Steinmaterials ist nur die wesentlich geringere Mauerwerksdruckfestigkeit erreichbar. Eine Überschreitung dieses Bruchkriteriums würde zu Rissen der Rissart 1 oder 7 (d.h. einem vertikalen Aufreisen der Steine) (Abb. 15) führen F3 - Schubversagen des Mauerwerks (Steinversagen)

Mit diesem Kriterium wird (wie auch von Mann in DIN 1053, Gl. (16b)) die Schubtragfähigkeit des Mauerwerks durch die Steinschubtragfähigkeit begrenzt. Eine Überschreitung dieses Bruchkriteriums würde zu Rissen der Rissart 6 (Abb. 15) führen.

F4 , F10- horizontales Zugversagen des Mauerwerks parallel zur Lagerfuge

Ein horizontales Zugversagen des Mauerwerkverbandes ist (wie auch in DIN 1053 mit Gl. (14), (15) enthalten) durch ein Fugenversagen oder dem Steinversagen begrenzt. Eine Überschreitung dieses Bruchkriteriums würde je nachdem ob ein Fugen- (F10) oder Steinversagen (F4) maßgeblich wird, zu Rissen der Rissart 1 bzw. 2 (Abb. 15) führen.

F5 - Begrenzung der Schubspannungen im Bereich geringer Horizontalspannungen

Übergangsbereich zwischen F1, F3 und F4. Eine Überschreitung dieses Bruchkriteriums würde in Abhängig- keit der Größe der Horizontalspannungen parallel zur Lagerfuge zu Rissen der Rissart 1, 2, oder 6 (Abb. 15) führen.

F6 - räumliches Schubversagen der Lagerfugen

Für die Formulierung der Schubfestigkeit der Lagerfugen wird (analog zu DIN 1053, Gl. (16a) das Schubspan- nungskriterium von Mohr-Coulomb verwendet. Zur Berücksichtigung eines räumlichen Schubversagens wird die resultierende Schubspannung auf der Lagerfuge berechnet. Eine Überschreitung dieses Bruchkriteriums würde zu einem Abgleiten der Steine auf der Lagerfuge führen. Hierdurch kann es zum Öffnen von Stoßfugen analog zur Rissart 2 oder 5 kommen.

F7 - Zugversagen der Lagerfugen

Die Haftzugfestigkeit des Mauerwerks senkrecht zur Lagerfuge ist praktisch nahe Null. Eine Überschreitung dieses Bruchkriteriums würde zu Rissen der Rissart 3 (Abb. 15) führen.

F8 - Zugversagen der Lagerfugen mit variabler Zugfestigkeit ftx

Die einachsige horizontale Druckfestigkeit parallel zu den Lagerfugen wird bei geringem Druck senkrecht zur Lagerfuge (v=0) auf den Wert - fmH verringert. Damit wird der Beobachtung aus Versuchen Rechnung getragen, daß durch die Durchgängigkeit der Lagerfugen nach Überschreitung der Kohäsion eine deutlich geringere horizontale Druckfestigkeit als fmH zu verzeichnen ist (vorzeitiges „Ausknicken“ der Lagerfugen).

Eine Überschreitung dieses Bruchkriteriums würde zu Rissen der Rissart 3 (Abb. 15) führen, ist aber für den hier vorliegenden Fall nicht relevant.

F9 - treppenförmiges Schubversagen der Lager- und Stoßfugen

Das Kriterium F9 dient zur Berücksichtigung eines treppenförmigen Schubversagens durch Gleiten entlang der Lagerfugen bei gleichzeitigem Aufreißen der Stoßfugen. Es entspricht dem von Mann /5/ hergeleiteten und in DIN 1053 mit Gl.(16a) befindlichen Schubspannungskriteriums zur Berücksichtigung der Steinrotation bei fehlender Schubfestigkeit der Stoßfugen. Eine Überschreitung dieses Bruchkriteriums würde zu den im Mau- erwerk häufig sichtbaren treppenartigen Rissen der Rissart 5 (Abb. 15) führen.

Die Rissart 4 (Steinversagen infolge vertikaler Zugspannungen) tritt eher selten in der Realität auf und wird hier im Modell dadurch berücksichtigt, daß die Lagerfuge (gem. DIN 1053 /L6/) keine nennenswerte Zugfes- tigkeit hat und damit die Kriterien F7 und F8 immer maßgebend sind.

erforderliche Materialparameter zur Beschreibung der Festigkeit des Mauerwerksverbandes:

(35)

Druckfestigkeit senkrecht zur Lagerfuge fmV

Druckfestigkeit parallel zur Lagerfuge fmH

Reibungswinkel (Lagerfuge) 

Haftscherfestigkeit bzw. Kohäsion (Lagerfuge) C Zugfestigkeit senkrecht zur Lagerfuge ftV

Zugfestigkeit parallel zur Lagerfuge ftH

Stoßfugenabstand (Steinlänge) aS

Lagerfugenabstand (Steinhöhe) a_L

Überbindemaß Ü

Es sie darauf hingewiesen, dass der Bezug zu den auftretenden Rissarten nach Abb. 2.7-2 die An- schaulichkeit der Erläuterungen des hier verwendeten Materialmodells steigern soll. Eine Überschrei- tung einzelner Fließkriterien ist nicht gleichbedeutend mit dem sofortigen Auftreten sichtbarer Risse.

Vielmehr wird die Festigkeit und Steifigkeit des Materials in den zugehörigen Richtungen deutlich vermindert. Für das Entstehen sichtbarer Risse sind jedoch nennenswerte plastische Verschiebungen erforderlich, die sich im vorliegenden Berechnungsmodell als entsprechend große plastische Deh- nungen äußern.

(36)

3.4.2 Elasto-plastisches Materialmodell für Sparbeton

Für die nichtlinearen Berechnungen des Sparbetons wurde ein spezielles, elasto-plastisches Drucker-Prager- Modell verwendet /3/. Auf Grund ihrer Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen sind Drucker- Prager-Fließbedingungen zur Beschreibung der Betonfestigkeit gut geeignet /6/, /7/. Im vorliegenden Materi- almodell wird für als Versagensbedingung eine modifizierte Drucker-Prager Fließbedingung verwendet /3/. Sie besteht aus zwei Fließkriterien (Gl. (1), (2)), wodurch die Betonfestigkeit sowohl im Druck- als auch im Zugbe- reich realitätsnah beschrieben werden kann.

1



_S



_t _m

 ~

_yt



F    

₍₁₎

 

t c

t f f

f f



 3 

 3 ( )

~ 2

t c

yt

f f

 



2



_S



_c _m

 ~

_yc



F    

(2)

 

c c

c f f

f f



 

2 2

2



3

3 ( 2 )

~

2 2

c c

yc

f f

 



mit: σm hydrostatische Spannung

I2 zweite Invariante der deviatorischen Hauptspannungen

ft einaxiale Zugfestigkeit

fc einaxiale Druckfestigkeit fc2 biaxiale Druckfestigkeit

Ω Ver- und Entfestigungsfunktion

(im Druckbereich Ω1 = Ω2 = Ωc, im Zugbereich Ω1 = Ωt).

Die Fließbedingung ist in Abb. 16 und Abb. 17 in verschiedenen Koordinatensystemen dargestellt. Der in Abb.

16 dargestellte Vergleich mit dem Bruchmodell von Ottosen zeigt die Vorzüge des aus zwei Fließkriterien bestehenden Drucker-Prager Modells. Während im Bereich des Druckmeridians eine sehr gute Übereinstim- mung herrscht, lässt sich das gewählte Drucker-Prager Modell im Druck-Zug und Zugbereich an die realisti- sche Zugfestigkeit anpassen, wohingegen das geschlossene Ottosen-Modell diese Bereiche deutlich über- schätzt. Ein weiterer Vorteil liegt in der Beschreibung der Fließbedingung mit den drei einfach bestimmbaren, bzw. i.d.R. bekannten Parametern ft, fc und fc2.

Die numerische Umsetzung des modifizierten Drucker-Prager Modells erfolgt mit Hilfe des Return-Mapping Verfahrens auf der Grundlage der mehrflächigen Plastizität /3/.

(37)

Abb. 16: Singuläre Drucker-Prager Fließbedingung /3/ - Darstellung im Oktaeder-System

a) b) Abb. 17: Modifizierte Drucker-Prager Fließbedingung

a) räumliche Darstellung im Hauptspannungsraum; b) Darstellung im x-y-xy-Raum

(38)

4 Elastoplastische Standsicherheitsberechnungen

Nachstehend werden anhand der in Kap. 2.5 angegebenen Bewertungskriterien die Nachweise der Standsi- cherheit der Alten Schleuse Kiel-Holtenau geführt.

Die Ergebnisausgabe erfolgt überwiegend mit Hilfe von Farbplots, welche durch Untertitel bezeichnet werden.

In Kap. 4.1 sind die Ergebnisse der Lastkombination 1a dargestellt.

In Kap. 4.2 sind die Ergebnisse der Lastkombination 1b dargestellt.

In Kap. 4.3 sind die Ergebnisse der Lastkombination 2 dargestellt.

Aus dem Vergleich dieser drei Lastkombinationen ergibt sich, dass die Lastkombination 1a für die Standsi- cherheitsbewertung der Schleuse maßgebend ist. Deshalb wurde für diese Lastkombination die Abhängigkeit der rechnerischen Standsicherheit vom Wasserspiegel untersucht. Die Ergebnisse dieser Berechnungen sind:

 für Lastkombination 1a – Wasserspiegel -1,0m in Kap. 4.4

 für Lastkombination 1a – Wasserspiegel -0,5m in Kap. 4.5

 für Lastkombination 1a – Wasserspiegel+/- 0,0m in Kap. 4.6 dargestellt.

Die Diskussion der Ergebnisse erfolgt im Kap. 7.

(39)

4.1 Lastkombination 1a

Lastkombination 1a beinhaltet die in Kap. 2.5 angegebenen Lastschritte und Sicherheitsbeiwerte.

In Abb. 18 ist die Historie der horizontalen Kopfpunktverschiebung über die einzelnen Lastschritte dargestellt.

Die Zunahme der Horizontalverschiebung von Lastschritt 3 zu Lastschritt 7 beinhaltet die Schädigungseinflüs- se infolge der Temperatureinwirkungen während der Nutzung als Trockendock. Im Lastschritt 7 kann unter 1,0-fachen Lasten im Lastfall Betrieb eine konvergente Lösung erzielt werden.

Eine weitere Steigerung der ungünstig wirkenden Lasten aus Erddruck und Grundwasser zeigte ein Versagen des Schleusenquerschnitts bei 1,54-fachen Lasten. Damit ist die erforderliche Standsicher- heit von 2,0 für den Lastfall Betrieb nicht gegeben.

In Abb. 19 bis Abb. 24 sind die Verformungen, Spannnungen und plastischen Dehnungen im Lastschritt 3 (Betrieb ohne Temperatureinwirkungen) dargestellt.

In Abb. 25 bis Abb. 28 sind die Verformungen der Lastschritte 5 (Winter) und 6 (Sommer) dargestellt. Aus den Verformungsplots wird deutlich, dass im Winter sich die Luftseite infolge Abkühlung verkürzt und im Sommer infolge Erwärmung verlängert. Dem entsprechend entstehen horizontale Kopfpunktverschiebungen zur Luft- seite im Winter und in entgegengesetzter Richtung im Sommer.

In Abb. 29 bis Abb. 42 sind die Verformungen, Spannungen, plastische Dehnungen und plastische Aktivitäten bei Erreichen der Grenztraglast (letzte konvergierte Lösung 1,54-fache Lasten) dargestellt. Wie aus den plastischen Dehnungen (Abb. 37) und plastischen Aktivitäten (Abb. 42) hervorgeht, wird das finale Versagen durch ein Fugenversagen (Zug- und Schubversagen) im Sohlbereich hervorgerufen. Unmittelbar im Versa- genszustand (Abb. 39 bis Abb. 41) erreichen die plastischen Dehnungen senkrecht zur Lagerfuge die Größe wasserführender Risse.

Abb. 18: Historie der horizontalen Kopfpunktverschiebung ux (m)

Letzte konvergierte Lösung: TIME 7.54

Versagenslast bei 1,54 – fachen Lasten (< 2,0)

Lastschritt

Horizontale Kopfpunktverschiebung (m)

(40)

4.1.1 Lastschritt 3 (Betriebszustand ohne Temperatureinflüsse)

Abb. 19: Lastschritt 3, Gesamtverformungen usum (m)

Abb. 20: Lastschritt 3, relative Horizontalverformungen ux (m)

(41)

Abb. 21: Lastschritt 3, Spannungen senkrecht zur Lagerfuge σ (Pa)

Abb. 22: Lastschritt 3, Spannungen parallel zur Lagerfuge σ|| (Pa)

(42)

Abb. 23: Lastschritt 3, plastische Vergleichsdehnungen

Abb. 24: Lastschritt 3, Vertikale plastische Dehnungen EPPLY

(43)

4.1.2 Lastschritt 5 (Winter)

(44)

4.1.3 Lastschritt 6 (Sommer)

(45)

4.1.4 Lastschritt 8 Grenztraglast

Abb. 29: Grenztraglast, Gesamtverformungen usum (m)

Abb. 30: Grenztraglast, relative Horizontalverformungen ux (m)

(46)

Abb. 31: Grenztraglast, Spannungen senkrecht zur Lagerfuge σ (Pa)

Abb. 32: Grenztraglast, Spannungen parallel zur Lagerfuge σ|| (Pa)

(47)

Abb. 33: Grenztraglast, Pfad 1, Spannungen senkrecht zur Lagerfuge σ (Pa)

Abb. 34: Grenztraglast, Pfad 1, Spannungen parallel zur Lagerfuge σ|| (Pa)

Längslauf

Riss Riss Längslauf

(48)

(49)

Abb. 37: Grenztraglast, Plastische Vergleichsdehnungen

Abb. 38: Grenztraglast, Vertikale plastische Dehnungen Plastische Dehnungen aus

Temperatureinwirkungen Vornehmlich lastinduzierte plastische Dehnungen

(50)

Abb. 39: Time 7.5, Vertikale plastische Dehnungen

(51)

(Erläuterungen F s. Kap. 3.4.1)

Abb. 42: Plastische Aktivitäten zum Zeitpunkt des Erreichens der Grenztraglast F5

F6

F7

F8

F9 F10

Zugversagen senkr. zur Lagerfuge

Treppenförmiges Schub- versagen

(52)

4.2 Lastkombination 1b

Lastkombination 1b beinhaltet die in Kap. 2.5 angegebenen Lastschritte und Sicherheitsbeiwerte für die Last- schritte 1 bis 7. Abweichend wird im Lastschritt 8 die Laststeigerung für die ungünstig wirkenden Lasten aus dem LF Revision bis zum Versagen des Schleusenquerschnitts durchgeführt.

Eine weitere Steigerung der ungünstig wirkenden Lasten (LF Revision) aus Erddruck und Grundwas- ser zeigte ein Versagen des Schleusenquerschnitts bei 2,0-fachen Lasten. Dies entspricht dem erfor- derlichen Sicherheitsniveau.

In Abb. 44 bis Abb. 56 sind die Verformungen, Spannungen, plastische Dehnungen und plastische Aktivitäten bei Erreichen der Grenztraglast (letzte konvergierte Lösung 2,0-fache Lasten) dargestellt. Wie aus den plastischen Dehnungen (Abb. 54) und plastischen Aktivitäten (Abb. 56) hervorgeht, wird das finale Versagen durch ein Fugenversagen (Zug- und Schubversagen), treppenförmigen Schubversagen und horizontalem Zugversa- gen im Sohlbereich und dem luftseitigem Mauerwerk hervorgerufen.

Letzte konvergierte Lösung: TIME 8.005 Versagenslast bei 2,00 – fachen Lasten

Lastschritt

(53)

Abb. 45: Grenztraglast, relative Gesamtverformungen usum (m)

(54)

Abb. 46: Grenztraglast, Horizontalverformungen ux (m)

(55)

(56)

.

Längslauf Längslauf

Riss Riss

(57)

(58)

Abb. 55: Grenztraglast, Vertikale plastische Dehnungen Plastische Dehnungen aus

(59)

F6

F7

F8

F9 F10

Treppenförmiges Schubversagen Schub- und Zugversagen der Lagerfuge

Horizontales Zugversagen

(60)

4.3 Lastkombination 2

Lastkombination 2 beinhaltet die in Kap. 2.5 angegebenen Lastschritte und Sicherheitsbeiwerte.

Im Lastschritt 7 kann unter 1,0-fachen Lasten im Lastfall Betrieb eine konvergente Lösung erzielt werden.

Eine weitere Steigerung aller Lasten zeigte ein Versagen des Schleusenquerschnitts bei 4,2-fachen Lasten. Damit ist diese Laststeigerung gegenüber der Lastkombination 1a nicht maßgebend.

In Abb. 58 bis Abb. 70 sind die Verformungen, Spannungen, plastische Dehnungen und plastische Aktivitäten bei Erreichen der Grenztraglast (letzte konvergierte Lösung 4,2-fache Lasten) dargestellt. Wie aus den plastischen Dehnungen (Abb. 68) und plastischen Aktivitäten (Abb. 70) hervorgeht, wird das finale Versagen durch ein Fugenversagen (Zug- und Schubversagen) und treppenförmigen Schubversagen im Sohlbereich und dem luftseitigem Mauerwerk hervorgerufen.

Letzte konvergierte Lösung: TIME 9,84

Versagenslast bei 4,2 – fachen Lasten (> 2,0)

Lastschritt

(61)

(62)

(63)

(64)

Längslauf

Riss Längslauf

Riss

(65)

(66)

Abb. 69: Grenztraglast, Vertikale plastische Vergleichsdehnungen Plastische Dehnungen aus

(67)

F6

F7

F8 F9 F10

(68)

4.4 Lastkombination 1a – Wasserspiegel -1,0 m

Lastkombination 1a – Wasserspiegel -1,0m beinhaltet die in Kap. 2.5 angegebenen Lastschritte und Sicher- heitsbeiwerte. Für den Lastfall Betrieb wurde mit einem veränderten Wasserspiegel -1,0 m gerechnet.

Eine weitere Steigerung der ungünstig wirkenden Lasten aus Erddruck und Grundwasser zeigte ein Versagen des Schleusenquerschnitts bei 1,56-fachen Lasten. Damit ist die erforderliche Standsicher- heit von 2,0 für den Lastfall Betrieb nicht gegeben.

In Abb. 72 bis Abb. 84 sind die Verformungen, Spannungen, plastische Dehnungen und plastische Aktivitäten bei Erreichen der Grenztraglast (letzte konvergierte Lösung 1,56-fache Lasten) dargestellt. Wie in der Last- kombination 1a (Wasserspiegel -1,83m) wird das finale Versagen durch ein Fugenversagen (Zug- und Schub- versagen) im Sohlbereich hervorgerufen.

Letzte konvergierte Lösung: TIME 7.56

Versagenslast bei 1,56 – fachen Lasten (< 2,0)

Lastschritt

(69)

(70)