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Seminar 14

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Seminar 14

Jörn Loviscach

Versionsstand: 10. Dezember 2011, 20:51

This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Germany License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/ or send a letter to Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California, 94105, USA.

1. Hat ln(e

2n

n + 7) für n → ∞ einen Grenzwert? Wenn ja, welchen?

2. Gegeben ist die Funktion f : R \{0} → R mit f (x) : = sin(1/x). Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf des Graphen dieser Funktion. Zeigen Sie, dass diese Funktion nicht stetig in ihre Definitionslücke x = 0 fortsetzbar ist. Geben Sie dazu zwei Folgen im Definitionsbereich an, die beide gegen 0 konvergieren:

Für die erste Folge soll jeder Funktionswert gleich 1 sein, für die zweite Folge soll jeder Funktionswert gleich −1 sein.

3. Finden Sie alle Funktionen t 7→ x(t), die diese Gleichung erfüllen:

¨

x + 2 ˙ x + 5x = 0

Machen Sie dazu zunächst den Ansatz, dass x eine Exponentialfunktion von

t ist.

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