Vollständige Induktion Donnerstag, 1. Dezember 2016

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Vollständige Induktion

Donnerstag, 1. Dezember 2016

Vorlesung_2016_12_01 Seite 1

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Induktionsbeweis

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Warum funktioniert vollständige Induktion?

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Summationssymbol

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Beispiel 4.5

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Fortsetzung Beispiel

(7)

Verschiebung des Induktionsanfangs

(8)

Beispiel 4.6

(9)

Fortsetzung Beispiel

(10)

Bsp 4.6 (i)

(11)

Bsp 4.6 (iii)

(12)

Bsp 4.6 (v)

(13)

Fibonacci-Zahlen

(14)

Leonardo da Pisa

(15)

Formel von Moivre-Binet

(16)

Strukturelle Induktion

(17)

Beispiel 4.9

(18)

Fortsetzung Beispiel

(19)

Strukturelle Induktion für formale Sprachen

Freitag, 2. Dezember 2016

(20)

Beispiel 4.10

(21)

Fortsetzung Beispiel

(22)

Einschub: Formale Sprachen

Donnerstag, 1. Dezember 2016 09:29

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Ähnlich Klausuraufgabe vom vergangenen Sommer:

Die formale Sprache S sei über dem Alphabet {0, 1} wie folgt definiert:

0 ist in S und 010 ist in S i)

Wenn x und y in S sind, dann auch x101y ("Konkatenation" von Wörtern) ii)

S enthält genau die Elemente, die durch i) und ii) definiert sind.

iii)

Zeigen Sie: Jedes Wort aus S enthält mehr 0'en als 1'en.

Weiteres Beispiel

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Vollständige Induktion Donnerstag, 1. Dezember 2016

Vollständige Induktion

Induktionsbeweis

Summationssymbol

Beispiel 4.5

Fortsetzung Beispiel

Verschiebung des Induktionsanfangs

Beispiel 4.6

Fortsetzung Beispiel

Bsp 4.6 (iii)

Bsp 4.6 (v)

Fibonacci-Zahlen

Leonardo da Pisa

Strukturelle Induktion

Beispiel 4.9

Fortsetzung Beispiel

Strukturelle Induktion für formale Sprachen

Fortsetzung Beispiel

Einschub: Formale Sprachen

Ähnlich Klausuraufgabe vom vergangenen Sommer:

Die formale Sprache S sei über dem Alphabet {0, 1} wie folgt definiert:

0 ist in S und 010 ist in S i)

Wenn x und y in S sind, dann auch x101y ("Konkatenation" von Wörtern) ii)

S enthält genau die Elemente, die durch i) und ii) definiert sind.

iii)

Zeigen Sie: Jedes Wort aus S enthält mehr 0'en als 1'en.

Weiteres Beispiel

Zusammenfassung