Auswertung des Versuchs Neutronaktivierung mit Origin
Eine Auswertung mit Origin erspart Ihnen nicht die Verifizierung, ob Sie das Richtige programmiert haben und auch der Tutor muss in der Lage sein nachzuvollziehen, was Sie gemacht haben. Daher:
1. Für jede Zeile, die Sie in Origin neu berechnen müssen Sie die entsprechende Rechenvorschrift (Formel) ins Laborbuch schreiben und für wenigstens eine Zeile von Hand berechnen. So können Sie verifizieren, ob Origin das macht was Sie wollen. Das ist insbesondere wichtig für Fehlerberechnungen, die erfahrungsgemäß oft falsch gemacht werden.
2. Die Messdaten sind ‚heilig’ und müssen dokumentiert werden. Drucken Sie daher die Arbeitsmappe mit den Messdaten aus und heften sie diese ans Protokoll.
1. Indiumzerfall
Öffnen Sie eine neue Arbeitsmappe und Importieren Sie Ihre Ausgabedatei
Indiumzerfallxx.dat (Datei-> Import-> Importassistent). Beschriften Sie die Spalten angemessen. Tragen Sie in die erste Spalte die mittlere Zerfallszeit in Minuten ein. Dies geht mit ->Spaltenwerte errechnen und der in der Spalte stehenden Messungsnummer sehr einfach. Die Zahl der Zerfälle muss als nächstes auf die Untergrundzählrate korrigiert werden. Berechnen Sie aus den Untergrundmessungen die erwartete Untergrundrate in einem 2 Minuten Intervall und deren Fehler im Protokollbuch. Füllen Sie nun eine dritte Spalte mit der Zahl der Zerfälle abzüglich der Untergrundrate und eine 4. Spalte mit dem statistischen Fehler der korrigierten Zählrate (Fehler von Zählrate und Untergrund berücksichtigen). Setzen Sie diese Spalte als Y-Fehler.
Zeichnen Sie die korrigierte Zählrate gegen die Zerfallszeit mit Fehlerbalken. Wählen Sie einen logarithmischen Maßstab für die y-Achse, da Sie ja einen exponentiellen Abfall erwarten.
Führen Sie nun eine nichtlineare Anpassung an die Daten durch. Sie können die
OriginBasicFunction ExpDec1 benutzen, sollten aber den konstanten Parameter für den Untergrund auf Null setzen und fixieren. Es gibt also nur 2 freie Parameter. Achten Sie darauf, dass der statistische Fehler der korrigierten Zählrate im Fit benutzt wird! (unter 2.
unten werden hierfür Anweisungen gegeben).
Drucken Sie das Diagramm mit Fitkurve und Parameter aus und fügen Sie es in Ihr Protokollbuch ein.
Notieren Sie die Lebensdauer mit Fehler in Ihr Laborbuch und diskutieren Sie an Hand der Fitergebnisse die Güte des Fits. Sind die Messdaten mit einer Exponentialfunktion beschreibbar?
Berechnen Sie zur Kontrolle die Standardabweichungen vom Fit und bestimmen Sie mit der Spaltenstatistik den Mittelwert und den Standardfehler. Was erwarten Sie für diese Werte?
Sind die berechneten Werte damit kompatibel? Zuletzt: Zeichnen Sie ein Histogramm der Standardabweichungen und legen Sie darüber die Gausskurve, die den errechneten Werten von xc und σ entspricht.
Hinweis: Ähnliche Aufgaben haben sie während der Origin Einführung gemacht – dieses Beispiel wurde ebenfalls im Papier ‚Auswertung von Messwerten mit zufälligen Fehlern’ zur Illustration genutzt )
2. Zerfall der Silberisotope 2.1 Untergrundbestimmung
Öffnen Sie ein neues Projekt und Importieren Sie die Ausgabedatei der Untergrundsmessung.
Datei -> Import -> Importassistent –Dialog öffnen
In der Dialogbox nach der Datei suchen, auswählen und dann auf Fertigstellen klicken Sie können sich ein Histogramm der Untergrundmessung ansehen. Wir brauchen im Weiteren aber nur den Mittelwert plus Fehler. Hierzu die Spalte mit den Zählraten auswählen und Statistik-> Deskriptive Statistik-> Spaltenstatistik.. Auf OK klicken und den Mittelwert und seinen Fehler als Untergrundrate± Fehler notieren.
2.2 Bestimmung der Zerfallskonstanten
Öffnen Sie eine neue Arbeitsmappe und lesen sie die Daten der 4 Zerfallsmessungen über 5 Minuten nacheinander in dasselbe Datenblatt ein.
Hierzu:
1. Datei -> Import -> Importassistent–Dialog öffnen
Das erste Datenfile suchen, auswählen und einlesen. Es werden 2 Spalten gefüllt mit der Nummer der Messung und der gemessenen Zahl der Zerfälle.
Da die Messeinstellung im Experiment für alle 4 Messungen gleich war (gleiche Länge des Zerfallsintervalls und gleiche Zahl der Messungen), brauchen Sie von den weiteren drei Messungen jeweils nur noch die 2. Spalte. Diese soll an die existierenden Spalten angehängt werden. Hierzu wie oben den Importassistenten öffnen und unter Import Modus ->
Neue Spalten anhängen auswählen. Entweder jetzt mit Fertigstellen beide Spalten einlesen und dann die erste mit der Messnummer löschen oder bis zum letzten Dialogfenster des Assistenten gehen und dort das Feld Teilweise importieren anklicken. Von Spalte 2 bis 0 auswählen und Fertigstellen.
Nach dem Einlesen aller Daten die erste Spalte mit der Messnummer füllen mit der mittleren Zerfallszeit jedes Intervalls (Spaltenwerte errechnen: col(A)*10 - 5 für ein Intervall von 10 Sekunden). Jetzt alle Spalten so mit Langnamen und Einheiten beschriften, wie sie im Diagramm als Achsenbeschriftungen erwünscht sind.
Addieren der 4 Messungen: Füllen Sie neue Spalten mit der Summe der Zerfallsereignisse aller 4 Messungen und mit dem Fehler dieser Zerfallszahlen (sqrt(NZerfälle)). Die Tabelle sollte dann (bis auf die Spalten H1 und H) etwa so:
Setzen Sie die Fehlerspalte als Y-Fehlerbalken und zeichnen Sie die Zerfälle als Funktion der Zerfallszeit mit Fehlerbalken. (Spalten A, F, G auswählen und Zeichnen-> Symbol ->
Punktdiagramm). Wählen Sie für die Y-Achse einen logarithmischen Maßstab und geeignete x- und y- Intervalle für das Diagramm und beschriften Sie es: „ Zerfallsdiagramm der
Silberatome mit Untergrund“. Drucken Sie das Diagramm aus und fügen sie es in Ihr Protokollbuch ein.
Im Prinzip könnten Sie jetzt an das Diagramm eine Zerfallsfunktion mit 2 Zerfallskonstanten und einem konstanten Untergrund anpassen. Diese hat 5 freie Parameter wobei insbesondere der Untergrundparameter und die Zerfallskonstante sehr stark korreliert sind. Der Fit wird daher ohne besondere Anstrengungen nicht konvergieren. Wer’s nicht glaubt soll es ausprobieren!
Schreiben Sie ins Laborbuch, wie Sie den Fehler berechnen. Führen Sie dies von Hand für eine Zeile durch. Da niemand nachprüfen kann was Sie in Origin programmiert haben, können Sie und auch der Tutor nicht verifizieren, was sie gemacht haben und ob dies richtig durchgeführt wurde.
Untergrundsubtraktion: Da Sie die Untergrundzählrate und dessen Fehler pro Zerfallsintervall separat bestimmt haben, soll die Messung daher auf den Untergrund korrigiert werden. Füllen Sie zwei weitere Spalten mit NZerfälle- Untergrundzählrate und dem zugehörigen statistischen Fehler (sqrt(NZerfälle +Untergrundfehler^2)).
Zeichnen Sie jetzt das korrigierte Zerfallsdiagramm mit Fehlerbalken (wie oben).
Auch hier Formel und Berechnung für eine Zeile ins Laborbuch notieren!
Nichtlinearer Fit: Als nächstes wird die Zerfallsfunktion an die korrigierten Daten gefittet.
Analyse -> Anpassen -> Nichtlinearer Fit -> Dialog öffnen.
Im Dialogfenster mit Funktionsauswahl -> ExpDec2 auswählen. Sie können sich die Form mit im Registerblatt Formel anschauen.
Als nächstes wählen sie mit Datenauswahl die zu fittenden Daten aus und ordnen Sie die Fehler zu.
Hierzu auf die Buttons Bereich1 -> y -> Gewichtung -> Zeilen klicken.
Unter Zeilen können Sie, falls gewünscht einen Datenbereich angeben, der gefittet werden soll. Ohne Angabe werden alle Daten gefittet.
Als Letztes müssen noch sinnvolle Anfangsparameter gesetzt werden: Registerkarte Parameter anklicken.
χ2 berechnen
eine Iteration
viele Iterationen
Origin hat bereits erste Schätzwerte für die Parameter eingefüllt, allerdings auch für den Parameter y0, der den Untergrund bestimmt. Da wir ein Diagramm ohne Untergrund fitten müssen Sie den Wert für y0 auf Null setzen und den Parameter fixieren (siehe obige Abb.).
Fit: Jetzt sollten Sie die Fitbuttons bedienen und gleichzeitig die Fitkurve im Diagramm beobachten.
Klicken Sie auf den χ2 Button: Im Nachrichtenfeld sollte ein sinnvoller Wert erscheinen und eine Kurve im Diagramm, die noch ziemlich weit weg von den Daten sein kann.
Klicken Sie jetzt mehrfach auf den Button für eine Iteration. Falls Sie sehen, dass sich die Fitkurve den Daten annähert, dann klicken Sie auf viele Iterationen. Falls nicht sollten sie die Parameter sinnvoll ändern.
Klicken sie zuletzt auf Fit und akzeptieren Sie den Wechsel zum Ergebnisblatt. Es öffnet sich ein Blatt mit detaillierten Fitergebnissen. In das Diagramm wird die Fitkurve und eine Tabelle mit den wichtigsten Fitergebnissen eingeblendet.
Überprüfen Sie ob der Fit vernünftig ist. Das χ2/Freiheitsgrad sollte etwa 1 sein, damit der Fit akzeptable ist.
Notieren Sie die Zerfallszeiten und deren Fehler in eine Ergebnisbox (bitte vernünftig runden) und drucken Sie folgendes aus: Diagramm mit Fitkurve, Blatt mit den Fitergebnissen und das Arbeitsblatt mit den Daten. Fügen Sie dies in Ihr Protokollbuch ein.
Kommentieren Sie die Anpassung und das Ergebnis.
