Dr. habil. Sebastian Petersen
Dr. Anen Lakhal
Analysis f¨ ur
Ubungsblatt 6¨ Elektrotechniker/Informatiker 23.05.2016
Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure Aufgabe 1
Gegeben sei die Funktion
f :R→R, f(x) = Z 0
x2+1
e−t2d t.
Bestimmen sie die erste Ableitung vonf. Aufgabe 2
Man berechne durch partielle Integration folgende Integrale:
Z
x2exd x ,
Z √1
3
0
xarctan(x)d x . Aufgabe 3
Man berechne durch Substitution folgende Integrale:
Z e−
√x
√x d x ,
Z π−33
2 π−2
1 x2sin
x + 1 x
d x .
Aufgabe 4Gegeben sei die Funktion
f(x) = (x + 1)2
(x −2)2(x2−x + 1) . (a) Partialbruchzerlegung:
Man bestimme reelle Zahlena, b, c und d, so dassf(x) sich in der Form f(x) = a
x −2+ b
(x −2)2 + c x+d x2−x + 1 schreiben l¨asst.
(b) Man gebe eine StammfunktionF(x) vonf(x) an.
Aufgabe 5 (10 Punkte)
(a) Berechnen Sie durch partielle Integration folgende Integrale Z
excos(2x)d x ,
Z e2
e
ln(ln(x)) x d x .
(b) Berechnen Sie durch Substitution folgende Integrale Z l n(x3)
x d x ,
Z 2
π 1 π
1 x2sin1
x.
(c) Bestimmen Sie eine Stammfunktion vonf(x) = x2−3x + 2 x(x + 1)2 .
Abgabetermin:bis 30.05.2016 um 10:00 Uhr in den Abgabef¨achern vor dem Raum 2303, WA.
WICHTIG: Aufgabe 5 muss sorgf¨altig bearbeitet und abgegeben werden. Versehen Sie Ihre Bl¨atter vor dem Abgeben mit Namen, Matrikelnummer und ¨Ubungsgruppe und tackern Sie diese – Verwenden Sie bitte bei der Abgabe das folgende Deckblatt. Weitere Informationen auf http://www.mathematik.uni-kassel.de/
mathfb16/index.html
Prof. Dr. Wolfram Koepf
Dr. Anen Lakhal
Analysis f¨ ur
SS 2015 Elektrotechniker/Informatiker 30.05.2016
Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure
Hausaufgabe 06
Nachname:
Vorname:
Studiengang:
Matr.-Nr.:
Gruppe:
Punkte:
