Die Wärmeübertragung vom Sorptionswärmespeicher an den Warmwasserspeicher erfolgt dadurch, dass die im Sorptionswärmespeicher erwärmte Luft in einem Kanal, genauer in einem Ringspalt, strömt und dabei Wärme an den angrenzenden Warmwasserspeicher abgibt. In diesem Abschnitt werden Grundlagen, die die Wärmeübertragung und den Druckverlust in einem durchströmten Kanal betreffen erläutert, der Einfluss der Strö-mungsform dargestellt, Möglichkeiten der Wärmeübertragungserhöhung aufgezeigt und Bewertungsgrößen vorgestellt.
2.2.1 Konvektiver Wärmeübergang
Der Transport von thermischer Energie in einem strömenden Fluid durch die makrosko-pische Fluidbewegung wird als Konvektion bezeichnet. Der Übergang von Energie von einem Fluid an eine Wand in einem durchströmten Kanal wird durch das sich quer zur Strömungsrichtung einstellende Geschwindigkeits- und Temperaturprofil bestimmt. Mit der Definition des Wärmeübergangskoeffizienten α wird ein Zusammenhang zwischen Wärmestromdichte und der Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid hergestellt.
˙
qW=α(ϑF−ϑW) (8)
Da das Fluid an der Wand haftet, erfolgt die Wärmeübertragung dort durch Wär-meleitung, die durch das Gesetz von Fourier beschrieben wird. Dieses stellt mit der Wärmeleitfähigkeit des Fluids einen Beziehung zwischen der Wärmestromdichte und dem Temperaturgradienten an der Wand her.
˙
qW =−λ
dϑ dy
W
(9)
2.2. WÄRMEÜBERTRAGUNG UND DRUCKVERLUST 15 Der Wärmeübergangskoeffizient α hängt demnach laut Gleichung 8 und 9 neben der Wärmeleitfähigkeit von der Fluid- und Wandtemperatur sowie vom Temperaturgradienten an der Wand ab, der wiederum vom Geschwindigkeitsfeld bestimmt wird.
Ist der Temperaturgradient an der Wand und die lokale Wärmestromdichte aus Messun-gen oder Simulationen bekannt, können lokale Wärmeübergangskoeffizienten bestimmt werden.
α(x) = q˙W(x)
ϑF(x)−ϑW(x) (10)
Die Berechnung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten aus der Wärmestromdichte erfolgt mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz Θm. Wird, wie hier, zur Berechnung von Θm die Wandtemperatur ϑw als konstant angenommen, kürzt sich ϑw im Zähler heraus.
αm= q˙W Θm
(11) Θm = (ϑausF −ϑeinF )
ln(ϑ(ϑW−ϑeinF )
W−ϑausF )
(12)
Der Wärmeübergang lässt sich dimensionslos durch die Nusselt-Zahl ausdrücken. Diese dimensionslose Kenngröße stellt das Verhältnis von Wärmestrom durch Konvektion zu Wärmestrom durch Leitung dar und beinhaltet den Wärmeübergangskoeffizienten, die Wärmeleitfähigkeit des Fluids sowie eine charakteristische Länge L, für die in durchströmten Kanälen der hydraulische Durchmesser dh eingesetzt wird.
N u= α L
λ (13)
Aus experimentellen Untersuchungen können Korrelationen der Nusselt-Zahl gewonnen werden, um unterschiedliche Systeme zu beschreiben. Für erzwungene Konvektion sind diese formuliert als Funktion der Reynolds-Zahl und der Prandtl-Zahl.
N u=C·Rem·P rn (14)
Darin beschreibt die Reynolds-Zahl
Re= v L
ν (15)
das Verhältnis von Trägheits- zu Reibungskräften, während die Prandtl-Zahl P r= ν ρ cp
λ = ν
a (16)
den Impulstransport durch Reibung auf den Wärmetransport durch Leitung bezieht und damit das Geschwindigkeitsfeld mit dem Temperaturfeld verknüpft.
2.2.2 Strömungsform
In laminaren Strömungen verlaufen die Stromlinien parallel zueinander und folgen der Hauptströmungsrichtung. Nach einer Störung stabilisiert sich die Strömung wieder. In turbulenten Strömungen sind der Hauptströmung turbulente Schwankungsbewegungen überlagert. Es findet ein Impuls-, Energie- und Stoffaustausch quer zur Hauptströmungs-richtung statt. Die Turbulenz wird als isotrop bezeichent, wenn die Schwankungsgeschwin-digkeiten in alle drei Raumrichtungen gleich groß sind und die Turbulenzintensität damit richtungsunabhängig ist. Turbulente Strömungen sind dreidimensional und instationär.
Als Maß für die Turbulenz kann der Turbulenzgrad nach Gleichung 17 definiert wer-den. Darin werden die Schwankungsgeschwindigkeiten auf die mittlere Strömungsge-schwindigkeit bezogen. Mit kt wird die turbulente kinetische Energie bezeichnet (siehe Gleichung 35).
T u= 1 v∞
1
3 vx2+vy2+vz2
= 1 v∞
2
3kt (17)
Eine Aussage darüber, welche Strömungsform vorliegt, kann anhand der Reynolds-Zahl getroffen werden. Die kritische Reynolds-Zahl gibt den Übergang von einer laminaren zu einer turbulenten Strömung an. Für eine Rohrströmung beträgt Rekrit = 2300, für den ebenen Spalt wird für Rekrit ein Bereich von 2200 bis 3600 angegeben [72].
Als Grenzschicht wird die wandnahe Fluidschicht bezeichnet, in der Reibungskräfte einen Einfluss auf die Strömung haben. Die hydrodynamische Grenzschicht entlang einer ebenen Platte mit laminar-turbulentem Übergang ist in Abbildung 7 dargestellt. Der Wandabstand, bei dem näherungsweise v = 0,99v∞ gilt, kann als Grenzschichtdickeδ definiert werden. Für die thermische Grenzschicht bestimmt sich die Grenzschichtdicke δth als der Wandabstand bei dem gilt: TT0−T
0−T∞ = 0,99.
In durchströmten Kanälen können die gegenüberliegenden Grenzschichten in der Ka-nalmitte zusammenwachsen. In diesem Fall liegt, nach einer hydrodynamischen bzw.
thermischen Einlaufstrecke, eine ausgebildete Strömung vor und die Geschwindigkeits-bzw. der Temperaturprofile sind unabhängig von der Lauflänge. [29]
Das wandnahe Gebiet bei turbulenter Strömung lässt sich in drei Bereiche unterteilen. In der viskosen Unterschicht sind die Reibungskräfte vorherrschend. Der Übergangsbereich wird immer noch durch den Wandeinfluss dominiert, jedoch gewinnen die Trägheitskräfte an Einfluss. Im restlichen Bereich der Grenzschicht ist die Strömung vollturbulent.
2.2. WÄRMEÜBERTRAGUNG UND DRUCKVERLUST 17
Abbildung 7: Schematische Darstellung der hydrodynamischen und thermischen Grenz-schicht
Bei turbulenter Strömung ist der Wärmeübergang von einem Fluid an eine Wand im Ver-gleich zur laminaren Strömung besser, da die Wärmeübertragung bei laminarer Strömung nur durch Wärmeleitung entlang des Temperaturgradienten in der thermischen Grenz-schicht erfolgt, während bei turbulenter Strömung eine Quervermischung der Strömung auftritt und damit ein Austausch mit der Hauptströmung erfolgt. Der Wärmeübergang ist dann maßgeblich von der Dicke der viskosen Unterschicht abhängig. Um in einem durch-strömten Kanal den Wärmeübergang zu verbessern, kann der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung begünstigt werden, das heißt hin zu kleineren Reynolds-Zahlen verschoben werden (vergleiche Abbildung 8), indem beispielsweise Strömungshindernisse auf der Wand angebracht werden.
Abbildung 8: Schematische Darstellung der Verschiebung der kritischen Reynoldszahl durch Strömungshindernisse
2.2.3 Strömunghindernisse zur Anregung turbulenter Strömung
Strömungshindernisse können dazu beitragen, in einer Strömung Turbulenz anzuregen. Sie werden daher auch als Turbulenzpromotoren bezeichnet. Wie in Abbildung 9 dargestellt kann sich die Strömung an einem Hindernis ablösen. Es entsteht ein Rezirkulationsgebiet hinter dem Hindernis, welches die Wärmeübertragung behindert. Dahinter legt sich die Strömung wieder an die Wand an. Nach dem Wiederanlegepunkt kommt es zur Ausbildung einer neuen Grenzschicht die stromabwärts dicker wird, wodurch sich der Wärmeübergang verringert.
Um einen nennenswerten Einfluss auf die Wärmeübertragung zu haben, müssen die Hindernisse etwa gleich groß sein wie die viskose Unterschicht oder etwas aus dieser herausragen. Hindernisse die viel kleiner sind als die viskose Unterschicht haben keinen Einfluss auf die Wärmeübertragung. Bei Hindernissen, die deutlich größer sind, entsteht ein unverhältnismäßig großer Druckverlust. [23], [57]
Der Abstand zwischen den Hindernissen beeinflusst die Wärmeübertragung. Bei zu gerin-gem Abstand erfolgt kein Wiederanlegen zwischen zwei Hindernissen und ein Austausch mit der Hauptströmung findet kaum noch statt. Bei zu großem Abstand erfolgt die Ausbildung einer stromabwärts anwachsenden Grenzschicht nach dem Wiederanlegen.
[23], [56], [69], [76], [83]
Der Abstand des Wiederanlegepunkts nach einem Hindernis hängt von der Reynolds-Zahl ab. Der qualitative Zusammenhang ist in Abbildung 10 dargestellt. Mit steigender Reynolds-Zahl vergrößert sich im laminaren Bereich der Abstand des Wiederanlegepunkts zum Hindernis, im turbulenten Bereich rückt der Wiederanlegepunkt wieder näher an das Hindernis heran [69].
Zur Anregung von Turbulenz sind grundsätzlich zahlreiche Formen von Strömungshin-dernissen denkbar. Einige Beispiele sind in Abbildung 11 gezeigt. Eckige Geometrien
Abbildung 9: Ablösen der Strömung an einem Strömungshindernis, Wiederanlegen der Strömung an die Wand und Neuausbildung einer Grenzschicht
2.2. WÄRMEÜBERTRAGUNG UND DRUCKVERLUST 19
Abbildung 10: Qualitativer Verlauf des Wiederanlegeabstands nach einem Hindernis in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl, nach [69]
führen im Allgemeinen zu einer großen Steigerung der Wärmeübertragung, wobei aber der Druckverlust mitunter erheblich anwächst. Runde Geometrien bewirken in der Regel eine weniger starke Wärmeübertragungserhöhung, sind aber vorteilhaft in Bezug auf einen nur geringen Anstieg des Druckverlusts. Ein flacher Abfall der Geometrie auf der stromabwärts gewandten Seite kann die Entstehung von großen Rezirkulationsgebieten abschwächen [30], [69].
Zu längs durchströmten Kanälen mit Strömungshindernissen existieren zahlreiche Veröf-fentlichungen, von denen hier nur eine beispielhafte Auswahl genannt wird. Umlenkplatten und Rippen wurden von [26], [58], [51], untersucht. Kreissegment- und flügelförmige Strömungshindernisse werden in [30] oder [69] behandelt. Halbkugelförmige Dellen und Wölbungen sind Gegenstand der Arbeiten von [17], [31], [44], [50]. Untersuchungen zu künstlich aufgerauten Flächen (artificial roughness) finden sich in [43], [55], [81]. Meist behandeln diese Arbeiten entweder den laminaren oder den turbulenten Bereich. Es finden sich nur sehr wenige Arbeiten, die sich mit dem Übergangsbereich beschäftigen, z.B. [69].
Arbeiten zu über der gesamten Länge quer angeströmten Kanälen sind, abgesehen von quer aufprallenden Düsenstrahlen, z.B. [1], [45], nicht bekannt.
Abbildung 11: Verschiedene Formen von Turbulenzpromotoren
2.2.4 Druckverlust
Der Druckverlust in innendurchströmten Kanälen berechnet sich nach Gleichung 18 Δp=ζρ
2v2 =λL dh
ρ
2v2 (18)
mit dem Druckverlustbeiwert ζ bzw. der Kanallänge L, dem hydraulischen Durchmesser dh und dem Darcy-Rohrreibungsbeiwert
λ= 8τW
ρ v2 (19)
Bei laminarer Strömung ist der Rohrreibungsbeiwert unabhängig von der Rauhigkeit der Rohroberfläche und proportional zu 1/Re. Der Druckverlust ist daher proportional zur Geschwindigkeit (Δp∼v).
Der Rohrreibungsbeiwert λ ist abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit und von der Strömungsgeschwindigkeit, wenn es sich um eine turbulente Strömung handelt.
Der Druckverlust steigt bei turbulenter Strömung quadratisch mit der Geschwindigkeit (Δp∼v2).
2.2.5 Bewertungsgröße Effektivität
Um den Wärmeübergang in durchströmten Kanälen unter Berücksichtigung des Druckver-lusts zu bewerten, wird als Maß die bezogene Effektivität η= λN u1/3 verwendet [69]. Diese ist ein Maß, in dem sowohl die Wärmeübertragung als auch der Rohrreibungsbeiwert berücksichtigt werden. Gleichung 20 beschreibt die Verbesserung des Wärmeübergangs bezogen auf den glatten Kanal bei gleicher Pumpen- bzw. Gebläseleistung.
η= N u/N uglatt
(λ/λglatt)1/3 (20)