Vergleich der Tragspannungskurven mit Ergebnissen aus der Literatur 113

5.2 Zentrischer Druck

Abb. 5.36:Vergleich verschiedener Tragspannungskurven für m = 0,1

Abb. 5.37:Vergleich verschiedener Tragspannungskurven für m = 0,2 und m = 0,25

5.2 Zentrischer Druck

Abb. 5.38:Vergleich verschiedener Tragspannungskurven für m = 0,5

theoretischen Grundlagen sind die etwas höheren Ergebnisse vonKäpplein in der Tendenz nachvollziehbar.

VonLindner wurden in [58] Vergleichsrechnungen durch Handrechnungen und mit dem Programm SOFiSTiK (STAR 3, geometrisch und materiell nichtlinear) [94] unter Berücksich-tigung gemessener Materialarbeitslinien zu Berechnungen nach den Tragspannungskurven von Käpplein durchgeführt. Die Gussstützen, die dabei untersucht wurden, lagen im Bereich bezogener Schlankheitsgrade vonλ=0,9. . .1,22und dimensionsloser innerer Ex-zentrizitäten vonm=0,25. . .0,57. Dabei stellte er ebenfalls teilweise Abweichungen in der Größenordnung von9. . .27 %zu den Ergebnissen nachKäpplein fest, wobei die von ihm be-rechneten Traglasten auch unter denen vonKäpplein lagen. Dies deckt sich prinzipiell mit den gezeigten Abweichungen in den Abb. 5.36–5.38. Weitere Vergleiche in [108] zwischen Berechnungen mit ANSYS und SOFiSTiK, für die auch Schalenelemente verwendet wurden, zeigten eine sehr gute Übereinstimmung der Ergebnisse beider Programmsysteme, was die hier durchgeführten Berechnungen bestätigt.

Die Bemessungsgleichungen vonRondal undRasmussen sind unabhängig von der inneren Exzentrizitätmund daher in allen Diagrammen durch die gleiche Kurve dargestellt. Für die Berechnung des bezogenen Schlankheitsgrades wurden die Werte fürR_d undE₀aus Kap. 2.8.3 verwendet. Deutlich ist der Übergang bei λ ≈1,3 auszumachen, ab dem die Zugspannung für die Bemessung maßgebend wird. Während im Bereich kleiner innerer Exzentrizitäten die Übereinstimmung mit den eigenen Berechnungen und denen von Käpplein akzeptabel ist, liefern die Berechnungen nach Rondal undRasmussenab etwa m≥0,2 im Bereich 1,0≤λ ≤1,5 stellenweise bis zu 40 % größere Traglasten als die

eigenen Berechnungen. Der Einfluss der inneren Exzentrizität wird demnach unterschätzt.

Ob die Berücksichtigung der vonRondal undRasmussen angeführten höheren Festigkeit im Bereich der dünneren Querschnittsregionen zu einer Traglaststeigerung in dieser Größenordnung führt, ist bisher nicht durch detaillierte Untersuchungen belegt.

Bei den eigenen Berechnungen traten die größten Zugspannungen jeweils bei Stützen mit großer innerer Querschnittsexzentrizitätmauf. Bezogen auf die Zugfestigkeit wurde hier in wenigen Fällen eine Auslastung von über 95 % erreicht. Im Bereich größerer bezogener Schlankheitsgrade wurde die Auslastungen tendenziell kleiner. Auch diese Beobachtung deckt sich nicht mit dem Nachweisformat vonRondal undRasmussen, bei dem die Zugspannung für Stützen mit großem Schlankheitsgrad maßgebend wird.

5.3 Einseitig exzentrischer Druck

Neben den planmäßig zentrisch gedrückten Gussstützen ist es auf Grund von Lastexzentri-zitäten ebenso möglich, dass neben der Druckkraft ein ein– oder beidseitiges Endmoment eingeprägt wird (System 3 bzw. 4 nach Abb. 5.5). Dies wird durch die vorhandene La-steineleitungskonstruktion ermöglicht, die oftmals einem Stecksystem gleicht und die Übertragung von Biegemomenten erlaubt. In Geschossbauten mit einem Stütze–Unterzug–

System ist es bei ungleichen Stützweiten der angrenzenden Unterzüge oder auch schon durch wechselweises Anordnen der Verkehrslasten unumgänglich, dass die Stützen plan-mäßig auch auf Biegung beansprucht werden. Einige typische Konstruktionen sind in den Abb. 5.39 bis 5.42 dargestellt; in z.B. [48] sind weitere Konstruktionen abgebildet.

Abb. 5.39:Beispiel für eine Stützenkopfaus-bildung

Abb. 5.40:Stützenkopf im Geschoss-bau

Für die Parameterrechnungen zum Fall der Belastung durch Normalkraft und ein einseitiges Moment wurde die Normalkraft am Stützenkopf mit unterschiedlichen Exzentrizitäten aufgebracht. Das äußere Moment ergibt nach Gl. (5.15). Für die obere Lastexzentrizitäte wurden Vielfache des zur bezogenen inneren Exzentrizitätm=0.1gehörenden Versatzes vonv=2,31mmnach Tab. 5.1 auf S. 89 und Gl. (5.16) verwendet.

5.3 Einseitig exzentrischer Druck

Abb. 5.41:Aufmaß eines Stützenkopfes mit einsei-tiger Exzentrizität (aus [58])

Abb. 5.42:Beispiel für eine Stützen-kopfausbildung mit Steck-system

M=e·N (5.15)

e=5·Exz·2,31 (5.16)

Tab. 5.6:Exzentrizität des oberen Lastangriffs

Exz. 1 2 3 4

e [mm] 11,6 23,1 34,7 46,2

Im FEM–Modell wurde dazu der obere Lasteinleitungsknoten um das Maßeverschoben;

die andere Elementierung blieb gegenüber jener in Kap. 5.2 unverändert. Die äußere Vorverformung mit dem Stich von v₀=L/1000 wurde ebenso beibehalten. Alle Berech-nungen wurden an dem System mit Volumenelementen und einer sinusförmigen inneren Exzentrizität entsprechend Modell 1 in Abb. 5.4 durchgeführt.

In Abb. 5.43 sind für Materialarbeitslinie 1 und eine innere Exzentrizitätm=0die Kurven für alle untersuchten äußeren Exzentrizitäten aufgetragen. Die oberste Kurve entspricht dem zentrisch gedrücktem Fall (Exz=0). Mit zunehmender Exzentrizität sinken erwar-tungsgemäß die aufnehmbaren Lasten. Auffallend ist, dass der Kurvenverlauf aller Kurven, auch der der zentrisch gedrückten Stütze, qualitativ ähnlich ist. Dies trifft auch auf die anderen Materialien zu. Weitere Diagramme sind in Anhang C.2.1 zusammengestellt.

Abb. 5.43:Tragspannungsdiagramm für Material 1,m= 0, alle Exzentrizitäten

Abb. 5.44:Tragspannungsdiagramm für Material 1, Exzentrizität 2, allem

5.3 Einseitig exzentrischer Druck

Wird zu einer vorgegebenen äußeren Exzentrizität die innere variiert, ergeben sich Verläufe wie beispielsweise in Abb. 5.44 und Anhang C.2.2. Als Bezug und gleichzeitig Begrenzung der Traglast nach oben ist auch hier der zentrisch gedrückte Fall ohne äußere Exzentrizität eingetragen. Die Abstufung zwischen den unterschiedlichen inneren Exzentrizitätenmist gleichmäßig. Auch hier zeigt sich ein qualitativ ähnlicher Kurvenverlauf.

Abb. 5.45:Tragspannungsdiagramm für alle Materialien, Exzentrizität 1,m= 0,1 Wie sich schon in der Auswertung der zentrisch gedrückten Stützen in Kap. 5.2 gezeigt hat, führt auch hier die Verwendung eines bezogenen Schlankheitsgrades nicht zu glei-chen Kurven für die unterschiedliglei-chen Materialien. Dies ist in Abb. 5.45 dargestellt. Die Bandbreite ist im Bereich kleiner Schlankheitsgrade beträchtlich, ehe sich abλ ≈2,2die Kurven annähern. Qualitativ unterschieden sich die Kurven für Material 1, 2 und 4 von der von Material 3, die insgesamt flacher verläuft. Aber auch dies deckt sich mit den Kurven zentrisch gedrückter Stützen und bleibt über alle äußeren und inneren Exzentrizitäten prinzipiell gleich. Weitere Diagramme dazu sind in Anhang C.2.3 zusammengestellt.

Durch die oben festgestellte Ähnlichkeit der Tragspannungskurven lassen sich für die unterschiedlichen ExzentrizitätenExzundmdie Kurven als Funktionen entsprechend Gl.

(5.17) der jeweiligen Kurve fürExz=0ausdrücken. In Tab. 5.7 sind die Faktoren angegeben, mit denen die Bezugskurve multipliziert werden muss, um die Kurve für die vorhandene äußere Exzentrizität zu erhalten. Anders ausgedrückt ist der Faktor f₁ die Abminderung der Traglast, die eine exzentrisch gedrückte Stütze gegenüber einer gleichen, zentrisch gedrückten Stütze erfährt. So beträgt beispielsweise die Traglast einer Stütze mitm=3, die mit einer äußeren Exzentrizität von 3 gedrückt wird, nur noch 81 % der Traglast der zentrisch belasteten Stütze.

N_(u,System3)= f_1,(Exz,m)·N_(u,System1) (5.17) mit:

N_(u,System1) Traglast System 1 N_(u,System3) Traglast System 3

f_1,(Exz,m) Anpassungsfaktor, abhängig vonExzundmnach Tab. 5.7

Tab. 5.7:Abminderungsfaktoren f₁für den Lastfall einseitiges Moment

m Exz

0 1 2 3 4

0,0 1,00 0,90 0,82 0,77 0,72 0,1 1,00 0,91 0,84 0,79 0,74 0,2 1,00 0,92 0,85 0,80 0,75 0,3 1,00 0,93 0,86 0,81 0,76 0,5 1,00 0,94 0,87 0,82 0,77

Ein Vergleich der rechnerisch bestimmten Kurven mit den aus der Bezugskurve abgeleiteten ist in den Abb. 5.46 – 5.48 für Material 1 dargestellt. Weitere Diagramme sind im Anhang C.2.4 für die anderen Materialarbeitslinien angegeben. Die Übereinstimmung ist im Bereich m=0,1. . .0,4für alle Materialien sehr gut. Für die große innere Exzentrizitätm=0,5liegen die abgeleiteten Kurven gegenüber den genauen im Bereich abλ≈2etwas auf der sicheren Seite.

Abb. 5.46:Vergleich der genauen mit den abgeleiteten Kurven, alle Exzentrizitäten, Mat 1, m = 0,1

5.3 Einseitig exzentrischer Druck

Abb. 5.47:Vergleich der genauen mit den abgeleiteten Kurven, alle Exzentrizitäten, Mat 1, m = 0,3

Werden die Faktoren in Tab. 5.7 grafisch über der inneren Exzentrizitätmwie in Abb. 5.49 aufgetragen, ergibt sich für alle Kurven ein annähernd gleicher Verlauf, der durch eine quadratische Funktion nach Gl. (5.18) beschrieben werden kann. Die gestrichelten Linien stellen den Verlauf nach Gl. (5.18) dar, der nur für Exz=1 etwas von den abgeleiteten Werten abweicht. Der Wert für f_1,m=0entspricht dem Faktor f₁ für den Fallm=0(Zeile 1 in Tab. 5.7). Damit ist es möglich, die Faktoren f₁für beliebige innere Exzentrizitäten0≤m≤ 0,5zu bestimmen. Für die äußeren Exzentrizitäten ist es ebenso möglich, Zwischenwerte zu berücksichtigen. Der Verlauf von f_1,m=0ist Abb. 5.50 entnehmbar oder nach Gl. (5.19) in Abhängigkeit von der Exzentrizität zu bestimmen.

f_1,m=−0,17·m²+0,175·m+f_1,m=0 (5.18)

f_1,m=0=0,004·Exz²−0,086·Exz+1,0 (5.19)

Abb. 5.48:Vergleich der genauen mit den abgeleiteten Kurven, alle Exzentrizitäten, Mat 1, m = 0,5

Abb. 5.49:Faktoren f₁ nach Tab. 5.7 Abb. 5.50:Faktoren f₁ für m = 0 nach Tab. 5.7 und Gl.

(5.19)