In den bisherigen Kapiteln wurde gezeigt, dass der Normfarbraum für eine Beschreibung und Wiedergabe von Farbwerten geeignet ist, für eine Berechnung in Bezug auf eine Reflexion aber nicht genügt. In diesem Falle sind drei Kompo-nenten zu wenig und die XYZ-Basisspektren nicht mehr ausreichend. Es gibt deshalb eine Reihe von Untersuchungen, spektrale Funktionen mit anderen Basisfunktionen abzutasten, wobei die minimalste Anzahl von Komponenten durch die Hauptkomponentenanalyse (principal component analysis, PCA) erreicht wird ([8][9] und [10]). Eine Reihe von Versuchen zeigen, dass hier 5 bis 9 Komponenten zur Beschreibung der spektralen Funktionen genügen. Der Nachteil ist allerdings, dass z.B. nach einer Reflexion jedes Spektrum neu zer-legt werden muss, was für eine Integration in ein Simulationssystem sehr ineffi-zient ist.
Die performanteste Methode ist, die diskretisierten Spektren direkt für die Simu-lation zu verwenden. Bei diesem Verfahren, das oft als spektrales Rendering bezeichnet wird, werden bei der Reflexion alle diskreten Werte komponenten-weise skaliert:
(Gl. 1.160)
In diesem Zusammenhang ist die CG-Methode sehr einfach zu erklären. Die rgb-Werte stellen dann gar keine Koordinaten des CIE-Normfarbraums dar, sondern entstehen durch eine Diskretisierung der spektralen Funktionen mit Hilfe von
disjunkten Rechteckfunktionen (s. Abb. 25).
Abbildung 25: Beispiel eines Spektrums (Pantone A), dessen Licht auf ein violettes Mate-rial auftrifft (Patch #B4) mit der resultierenden Strahldichte. Die Spektren sind durch drei äquidistante Intervalle abgetastet. Mit diesen rgb-Werten lässt sich die CG-Methode interpretieren; es sind allerdings keine Koordinaten des CIE-Normfarbraums.
Das Problem bei dieser Betrachtung ist, dass die Texturbilder von Kameras oder Scannern diese Annahme nicht erfüllen. Entstammt die Materialfarbe beispiels-weise einer Textur, die mit einer Kamera aufgenommen wurde, so würden die rgb-Koordinaten des CIE-Normfarbraums als Koordinaten einer Rechteckbasis weiterverarbeitet.
1.8.1 Fehlerbetrachtung
Eine wichtige Frage im Kontext des spektralen Renderings ist, wie viele Kompo-nenten zur Diskretisierung der spektralen Funktionen nötig sind. Hierzu wurden die Tests des vorangegangenen Kapitels erneut durchgeführt und die Spektren mit unterschiedlicher Anzahl von Komponenten rediskretisiert (s. Kap. 1.2.6).
Die Spektren liegen für die Abtastpunkte von 380nm bis 730nm in 10nm-Schrit-ten vor (36 Punkte). Die diskretisierte spektrale Funktion erstreckt sich damit über das Intervall von 375nm bis 735nm, wobei die volle Auflösung mit
als Referenzlösung dient. Die Spektren wurden mit einer m×34 Matrix rediskre-L
tisiert (Gl. 1.49) und das direkte Licht (Gl. 1.160) und das indirekte Licht (Gl. 1.161) für die m Komponenten berechnet.
(Gl. 1.161)
Aus dem Ergebnis wurde mit der Pseudo-Inversen der m×34 Matrix wieder ein voll aufgelöstes Spektrum rekonstruiert und die XYZ- Koordinaten berechnet.
Für die Lab-Farbe wurden die XYZ-Koordinaten des verwendeten Lichtspek-trums als Weißpunkt verwendet. Dargestellt sind die mittleren (Tab. 5) und maximalen Werte (Tab. 6) für die relativen Leuchtdichte- und die CIELAB-Feh-ler.
Tabelle 5. Mittlere Fehler der direkten und indirekten Beleuchtung bei unterschiedlicher Diskretisierung.
Bei der Betrachtung der Ergebnisse fällt zunächst auf, dass auch hier die Fehler recht komplex sind. So ist der mittlere -Fehler bei der indirekten Beleuch-tung sogar geringer, als bei der direkten BeleuchBeleuch-tung, während es sich bei den relativen Leuchtdichtefehlern genau umgekehrt verhält. Signifikant sind die
Feh-Direktes Licht Indirektes Licht
# Samples ΔL ΔE ΔL ΔE
ler bei der CG-Methode (3 diskrete Werte). Hier sind die maximalen Fehler von 104% bzw. 388% bei der Leuchtdichte genauso inakzeptabel wie die Farbfehler von 66 und 69 (jeweils direktes und indirektes Licht). Selbst die mittleren Fehler von 7% und 12%, bzw. 17 und 13 sind außerhalb des Toleranzbereiches. Dabei muss man sich immer verdeutlichen, dass es sich hierbei um die Standardme-thode handelt, die der üblichen Praxis in der Computergraphik entspricht. Selbst bei einer Pantone E Lichtquelle sind die Fehler der CG-Methode bei dieser Inter-pretation durch die Umrechnung der resultierenden Spektren in XYZ-Koordina-ten sehr hoch. Die Definition der Lichtquellen in Form von 3 konstanXYZ-Koordina-ten WerXYZ-Koordina-ten (z.B. (1, 1, 1)) weist in diesem Test mittlere Fehler von 5% und 10%, bzw. 12 und 11 auf; die max. Fehler liegen bei 71% und 342% (Farbfläche M3), bzw. bei 35 und 45 (Farbfläche C8).
Tabelle 6. Maximale Fehler der direkten und indirekten Beleuchtung bei unterschiedlicher Diskretisierung. Für jeden maximalen Fehlerwert sind in Klammern die zugehörige Lichtquelle und dahinter die Farbfläche i, bzw. die Farbflächen i, j angegeben.
Aus den Ergebnissen geht schließlich hervor, dass eine Anzahl von 16 Kompo-nenten (bei 34 Messwerten pro spektraler Funktion) bereits sehr gute Ergebnisse liefert. Die mittleren Fehler liegen bei 0% und 0. Die max. -Werte (4 bzw. 5) der direkten und indirekten Beleuchtung sind innerhalb des Toleranzbereiches;
Direktes Licht Indirektes Licht
# Samples ΔL Patch ΔE Patch ΔL Patch ΔE Patch 3 104% (5), M3 66 (4), L6 388% (8), M3, M3 69 (4), L6, M6 4 85% (4), E4 67 (3), E4 146% (4), E4, B7 77 (4), L9, L9
5 30% (7), M3 46 (3), E4 94% (4), M3, M3 52 (3), E4, B5
6 36% (4), C6 33 (4), M5 73% (4), B7, B7 41 (4), L7, L9
7 22% (7), G4 16 (4), H9 36% (4), L3, D9 18 (4), H9, L9
8 23% (4), L7 16 (4), B5 41% (4), B7, B7 23 (4), L7, L7
9 13% (4), I7 18 (4), H9 28% (4), M3, M3 19 (4), H9, I9 10 23% (4), B7 22 (4), B5 38% (4), B7, B7 22 (4), G1, B5 11 11% (4), H9 13 (4), H9 23% (4), H9, H9 15 (4), H9, L9
12 9% (4), B7 9 (4), G1 17% (4), C6, H9 12 (4), L7, L7
16 5% (4), B7 4 (4), B5 8% (4), G4, G4 5 (4), L7, L7
20 3% (4), M5 2 (4), L7 6% (4), G3, G3 3 (4), L7, L7
24 3% (4), B7 3 (4), L7 5% (4), C6, H9 4 (4), L7, L7
28 4% (4), B7 2 (4), L7 6% (4), B7, E9 4 (4), L7, L7
32 2% (4), B7 2 (4), L7 4% (4), C6, H9 2 (4), L7, L7
ΔE
die max. - Fehler (5% bzw. 8%) sind etwas hoch, aber als Obergrenze in wenigen Ausnahmefällen noch argumentierbar.
1.8.2 Integration in Rendering-Verfahren
Die Erweiterung eines bestehenden Renderers um spektrales Rendering erweist sich oftmals als recht einfach und ohne großen Performanzverlust. Bei einem Ray-Tracer muss die Farbklasse von normalerweise 3 Farbkomponenten auf n erweitert werden, wobei die Beleuchtung in einer Schleife über alle Farbkompo-nenten entsprechend länger dauert. Da bei einem Ray-Tracer aber der größte Aufwand für die Berechnung des vordersten Schnittpunkts benötigt wird, fällt dieser Zusatzaufwand nicht sehr ins Gewicht, zumal aktuelle SIMD-Architektu-ren in der Regel 4 Farbkomponenten gleichzeitig berechnen können. Ähnliches gilt auch im Kontext von Radiosity und Photon-Mapping, wobei sich bei Letzte-rem allerdings der Speicherbedarf für die Photonen stark vergrößert. Verwendet man 4 Bytes für jede Farbkomponente, so benötigen 16 statt 3 Farbkomponenten 42 Byte pro Photon zusätzlich, was allerdings bei heutigen Hardwarebedingun-gen selbst bei Millionen von Photonen noch im machbaren Rahmen liegt. Bei einer typischen Scan-Konvertierung in Verbindung mit der GPU erleichtert das Rendern in verschiedene Texturen die Erweiterung, z.B. in Verbindung mit deferred shading. Hierbei werden zusätzlich zu den üblichen xyz-Positionen, Normalen etc. die Materialfarben bestehend aus 16 Komponenten in verschie-dene Buffer aufgeteilt. Entsprechend wird beim finalen Rendering pro Fragment über die verschiedenen Farbkomponenten in den verschiedenen Buffern iteriert, was aufgrund der parallelen Abarbeitung auf der GPU auch nur einen geringen Mehraufwand mit sich bringt. Hier folgen noch Details...
Weitere Kapitel, die noch folgen:
• Bildschirmcharakterisierung
• Rekonstruktion von Spektren aus rgb
• HDR
• Tone-Mapping
Es fehlt noch eine Referenz/Hinweis der 3x3 Matrix Methode...
Literatur
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