5 × 5 -Quadrate enthält und so weiter?

Teilbarkeit durh

37

UntersuhedieFolgenderZahlen

111 10101

1001001

100010001, ...

^auf^ihre

Teilbarkeitdurh

37

^ohne^Rest!

WasfälltDirauf?KannstDuDeine Vermutungeventuellbeweisen?

(nahH.F.)

Hinweis:IhrkönntEureLösungenbiszum9.September2009einshiken,dennauhhierbei

gibtesPunkte fürdenForsherpreiszuergattern. AllerdingsmüsstIhrbeiderVerwendung

eineseigenenProgrammsdiesentsprehenddokumentierendurhEinsendender

Programm-Datei(amBestenalsE-Mail-Anhanganmonoidmathematik.uni-mai nz.d e).

DieLösungenwerdenjeweilsimübernähstenHeftersheinen.

Lösung der Computer-Aufgabe aus MONOID 96

Eine spezielle SummendarstellungfürnatürliheZahlen

Jedenatürlihe Zahl

n ≥ 3

^besitzt ^eineDarstellung derForm

n = p + m ²

^mit

einerPrimzahl

p

^und^dem^Quadrat ^einer^natürlihen^Zahl

m

^als^Summanden.

Überprüfediese Aussageauf ihreRihtigkeitfür alle

n < 10 ⁴

^. ^(H.F.)

Ergebnisse:

DieAussageistbereitsfalshfürdieZahlen

5, 10

13

^und

25

^,^was^sih^shnell

vonHandüberprüfenlässt,wieesPhilippDelhougne(Otto-Hahn-Shule,

Ha-nau)fürdenBereihbis

n = 16

^getan^hat.^Mit^einemJava -Programmfand Ale-xey Tyukin(Gymnasium Mainz-Gonsenheim)insgesamt

74

^Zahlen ^unterhalb

10000

^,^welhe^die^Behauptungwiderlegen.Auh DavidWander (Gymnasium imAlfred-Grosser-Shulzentrum,BadBergzabern)untersuhtedenBereih

un-terhalbvon

10 ⁴

^.^Florian^Shweiger^(GymnasiumMarktoberdorf)istmiteinem Visual-Basi-Programmnoh darüberhinaus gegangen:Bis

n = 100000

^fand

222

^Werte^von

n

^,^für^welhe^die^Behauptung^niht^zutrit.^Lässt^man

m = 0

zu,wieesalleEinsendergemahthaben,erfüllenallePrimzahlen

p

ⁱⁿ^trivialer

WeisedieBehauptung.

Ih verstehe niht, dass man die

Mathematik niht versteht.

Henry Poinaré,18541912

von Martin Mattheis, frei nah JohannWolfgang von Goethe

Werrehnetso spätvorMittagsihwund?

Ein Matheshüler,ihtu'sdirkund;

DenTashenrehner wohlindem Arm,

Erfasstihnsiher,errehnetihnwarm.

MeinSohn, wasbirgstdu sobangdeinGesiht?

Siehst,Rehner,duall dieFehlerniht?

Wohindasführt mitLohnund Streit?

MeinSohn, esistheutKlassenarbeit.

DuliebesKind,kommgehmitmir!

GarshöneAufgabengebihdafür;

Manh bunteZeihnungistandemRand,

MeineArbeithateingüldenGewand.

MeinRehner, meinRehner, undsiehestdu niht,

Wie jedeRehenregelleisehierbriht?

Seiruhig,bleiberuhig,meinKind;

Auf leerenBlätternsäuseltkeinWind.

Willst,feinerKnabe,du mitmirgehen?

MeineAufgabensollendihfreuenshön;

MeineAufgabenführen zuFolgenundReihn

UndmussdieLösungzweiundvierzigniht sein?

MeinRehner,meinRehner,undsiehstdunihtdort

EineNulldivisionamdüsterenOrt?

MeinSohn, meinSohn, ihsehesgenau:

EssheinenalleErgebnis'sograu.

Ihliebedih,mihreiztdeineshöneGestalt;

Undbistdu nihtwillig,sobrauh ihGewalt.

DankGauÿ, dankLeibniz,jetztpasstessihan!

EsshreitetdieZeitzur Lösungvoran!

Dem Shülergrauset's, errehnetgeshwind,

Bis alldieAufgabengelösetsind.

AmTagdarauf trotzMüheundNot:

InseinenArmen dieArbeitwarrot.

Stand nah Heft96

Elisabeth-Langgässer-GymnasiumAlzey:

Kl.5:AnjaFörster12,JulianLangen8,Sara-TeresaVezely12;

Kl.6:ArneBroszukat39, SophieGatzemeier4,JulianeShäfer 4;

Kl. 7: Matthias Blitzer 15, Mar de Zoeten 16, Mareike Förster 18, Laura

Tabea Galkowski25,PaulGantner9,MelanieLoos 24,Sebastian Ludwig43,

BenediktMaurer 34,RajaHaider Mehmood10,Alexander Rupertus26, Julia

Sherner31,Elena-LaureenShuster14.

Kl. 8: Lara Bergjohann 4,EikeBroszukat31, Lea Clemens 15, Johen

Dah-lem 27, Chantal Graversen 24, DominikMeier 32, Andreas Pitsh 40, Sören

Rathgeber8,FreyaRoth16,PhilippSherrer34;

Kl.9:KevinShmitt31;

Kl.10:PhilippMayer12.

Karolinen-GymnasiumFrankenthal:

Kl.6:LuisaKirsh14,StefanieShmid7,LouisaSüss1,Anna-LenaWoodbwy

Kl.7:JanaBallweber20;

Kl.8:HenningBallweber18;

Kl.12:FelixLiebrih22,MartinReinhardt25.

Alexandria, Deutshe Shule der Borromäerinnen: (betreuende

Lehrerin-nen:Ute Frohs,MarieClaireFarag)

Kl. 6: MariamAhmed 15, Rehab Amr 16, Yara Ayman 11, Mona SophieEl

Segini 15, MiraHamed 2,HodaHazem 5,MalakKhaled 9,Marianne Mihel

23,MaramMohamed9,JessiaNabil4,ChantalRagy14;

Kl.7: SansraAsziz5,FaridaGaber21, SarahMohamed3;

Kl.10:NadaMohamesElAttar13.

Alzey,GymnasiumamRömerkastell:

AnnaKatharinaLange21;Kl.12:LennartAdam40;

BadBergzabern,GymnasiumimAlfred-Grosser-Shulzentrum

(betreuen-deLehrer: GabrieleTäer,GerhardWeber):

Kl.6:NadjaCuntz18,JeremyDuoin15,FriederikeKienle6;

Kl.9:MaxBroda9,RobertoRossi13;Alexander Shneider7;DavidWander

11.

Kl.11:RüdigerBährle6;JonathanBohlen22.

Bad Neuenahr-Ahrweiler,Peter-Joerres-Gymnasium:

Kl.8:FrankShindler48.

Kl. 7:KatharinaBröhm10, JuliaHahn5,LukasVogel 15.

Erlangen, Freie Walldorfshule:Kl.11:MalteMeyn 23.

Fulda,Hohbegabten-AGMathematik:

Kl. 7:DanielWilde35,

Kl. 8:JaninaMüller16.

Grunheide,Gerhard-Hauptmann-Grundshule

Kl. 5:SonjaWitte26.

Hadamar,Fürst-Johann-Ludwig-Gesamtshule(betr.LehrerinFrauIrmtrud

Niederle):

Kl.5:JamalAgeli12,SeanBrauwers11,BenediktHortkötter9,Njomza

Kras-niqi8,Nio Oshatz8,Matthias Trinz4.

Kl. 6:PhilippArndt13,MaraKoh25,LarsPrepens45,JoahimRoth8;

Kl. 7:RajeththananBalahandran10,ThorstenRoth19.

Hamburg, GymasiumHohrad:Kl.10: ConnorRöhriht26.

Hanau,Otto-Hahn-Gymnasium:Kl.8:MihaelDelhougne15,Kl.10:

Phil-ippDelhougne15.

Herzogenaurah,GymnasiumHerzogenaurah:Kl. 13:LisaJanker32.

Kairo,DeutsheShulederBorromäerinnen(betr.Lehrer:ChristophStraub):

Kl. 8:Shaima'aAhmedDoma 24,NadaZaghloul20;

Kl. 11: Alia'aAhmedDoma43.

Kelkheim, Eihendorshule:Kl. 6: Thomas Rothenbäher16, Maike

Sta-nishewski37.

Lehrte, GymnasiumLehrte:Kl. 8:RobinFritsh46.

Mainz, Frauenlob-Gymnasium(betreuenderLehrerHerr Mattheis):

Kl. 5: LeaMarieKiekenbek14;

Kl. 6:LeonhardConrath34, Vitor Jans32, MatthiasNiemann25, Valentina

Preuhs 9.

Kl.7:NiklasBraun44,JuliaBraunshädel7,CarolinDürr6,LuasFeringa4;

JanaVeit28.

Kl. 8:Laura Kleber4,EvaMülbüsh6,NiklasShliesmeier15.

Kl. 9:Kira Bittner9,FelixBraun4,HoangGiangPhi5.

Mainz, GutenbergGymnasium:Kl.9:AlexandraHofmann2.

Mainz, GymnasiumGonsenheim:Kl. 13:AlexeyTyukin46.

Mainz, Rabanus-Maurus-Gymnasium:Kl. 6:MagdalenaWinkelvoÿ39.

Mannheim,Peter-Petersen-Gymnasium (betr.LehrerHerr Wittekindt):

Kl. 5:Leo Lutz36;Kl.6:LeonhardWagner19;

Marktoberdorf, Gymnasium:Kl. 11:FlorianShweiger50.

Münhen,Max-Plank-Gymnasium:Kl. 6:Greta Sandor6.

Neuss, GymnasiumMarienberg (betr. LehrerinFrauCordulaLangkamp):

Kl.6:AnnikaShmitz11,FriederikeTiedtke8;

Kl.10:Vivien Kohlhaas18. Kl.11:Madeline Kohlhaas19.

Neuss, Quirinus-Gymnasium:

Kl.5:KristinaThomsen5;

Kl.6:DanielLinn8;NathalieLinn8;SarahLinn8;PaulNehrig1.

Oberursel, Gymnasium(betreuendeLehrer FrauBeitlihundFrauElze):

Kl. 5: Jakob Kuhn35, SarahVogel 16, LeonWietshorke 10,Julian Zimmer

14;

Kl. 6: MihaelArasim 10, Julius Asal 18, Andrea Behrent 38, Lutz Bisho

32,Annika Brinkmann13, ChristinaDiel8,YanniDöring26,Marus Dörner

13, Yasmina Gab 3,MihaelGrunwald25, Anna-LenaHok34,Tim Hoh10,

Anna-MariaKlaas 24, Kathi Klauda 30, HeikoKötzshe 40, Lea Leopold 18,

Nataly Lipp 21, Babette Marshner 21, Martin Müller 31, Thi ThaoNguyen

12, MariamRahi 13,Aurén Shmitt 1,Jonas Shramm14, Felix Sobotta26,

NilsThomas 15,JulianTjardes 31,Eva-MarieWagner31, LeonieWietfeld9;

Kl.7: TobiasBraun11,Isabelwinter15;

Kl.8: ValentinKuhn42;YunYeong-Chul15;

Kl.11:Biana Bellhambers11;VitaBellhambers11;

Kl.12:ValentinWalther45;

Kl.13:StefanAlbert41.

Oerlinghausen,Niklas-Luhmann-Gymnasium:

Kl.9:NatalieLaumann7.

Remagen,GymnasiumNonnenwerth(betreuender LehrerHerrMeixner):

Kl.8:DavidFeiler40.

Reutlingen, Friedrih-List-Gymnasium:Kl. 7:Luis Ressel33.

Stendal,Winkelmann-Gymnasium:Kl.10:Alexander Rettkowski8.

Wiesbaden, Leibniz-Gymnasium:Kl.8:DorotheaWinkelvoÿ24.

Winnweiler,Wilhelm-Erb-Gymnasium(betr.Lehrer HerrKuntz):

Kl.6:SarahGrabelmann9,AnnaLenaMeier24,LenaMohr9;

Kl.7: LorenaRitzmann30.

Wittlih, Peter-Wust-Gymnasium(betr.LehrerinFrauElisabethMaringer):

Kl.9: AnnaArendt27.

•

^Wir^möhten^Euh^an^dieser^Stelle^noh^einmal^an^unserenMalwettbewerb erinnern.ErstellteinBildodereinanderesKunstwerkzumMotto

Mathe-matikist...undsendetesandieMONOID-Redaktion.DenEinsendeshluss

habenwirdemderAufgabendiesesHeftesangepasstundbiszum9.

Sep-tember2009verlängert.SowohlfürdasMotivalsauhdieTehniklassen

wirEuhsämtlihekreativenFreiräume.WeitereInformationenzum

Wett-bewerbndetIhrimSonderheftzumJahrderMathematik2008(Seite32)

undauf unsererInternetseite

www.mathematik.uni-mainz.de/monoid.

•

^Das^Titelbild^stammt^von^Lukas^Zwikenpug^(Klasse⁶⁾^und^ist^im

Rah-meneinesGedihtwettbewerbsamFrauenlobgymnasiuminMainz

entstan-den. Wennauh Ihr einmaleinTitelbild mitgestaltenmöhtet,könnt Ihr

das über den Malwettbewerb (siehe ersteMitteilung) oder shikt

unab-hängigdavoneinmathematishesBildanuns.

•

^Zur^Zeit^ist^dieMitmahausstellungMathematikbe-greifenin Bad Kreuz-nahimShlosspark-Museumzusehen.WennIhrdortMathematikerleben

möhtet,habt Ihrnoh Gelegenheitbis zum 19.Juli 2009.Nähere

Infor-mationenndetIhrunterwww.mathematik-begreifen.de.

•

^Thomas^Ballik^aus^Wien^danken^wir^für^seinen^anregenden^Beitrag^Gute

Zahlen Gute Idee!, zu dem ihn eine Aufgabe aus dem

Bundeswettbe-werb Mathematik 2008 angeregthat und die in MONOID-Heft 93 bereits

besprohenwurde.

(MG,E.K.)

Die Redaktion

Leitung:Dr.EkkehardKroll,Südring106,55128Mainz

Mitglieder: Angelika Beitlih, Prof. Wolfgang J. Bühler, Ph. D., Markus

Dillmann,ChristaElze,Dr.HartwigFuhs,Dr.KlausGornik,MarelGruner,Dr.

CynthiaHog-Angeloni,ArthurKöpps,WolfgangKraft,PDDr.MargaritaKraus,

HelmutRamser,SilkeShneider,Prof.Dr.Hans-JürgenShuh,Prof.Dr.Duo

vanStraten,Dr.SiegfriedWeber

WeitereMitarbeiter:Dr.ValentinBlomer,MartinMattheis,Dr.VolkerPriebe,

Dr.StefanKermer

Zusammenstellungund Satz:BorisBaltesundSteenWolfmitfreundliher

UnterstützungvonMarelGruner

Internet:JulianeGutjahr

Betreuung derAbonnements:Katherine Pillau

Inhalt

HartwigFuhs: Ein Blikhinter die Kulissen Ein Wurfpfeilspielmit

unerwartetemAusgang . . . 3

TomBallik:GuteZahlenGuteIdee! . . . 4

MartinMattheis:MathematisheLese-EkeLesetippszurMathematik 11 HartwigFuhs:PrimzahlensammlervonTshebyshew . . . 12

MathismahenmathematisheEntdekungen . . . 13

HartwigFuhs:DiebesondereAufgabeEineGratwanderungdes Gott-friedWilhelmLeibniz . . . 15

LösungenderMathespielereienausMONOID97 . . . 18

Errata . . . 21

NeueMathespielereien . . . 22

NeueAufgaben . . . 25

GelösteAufgabenausMONOID97 . . . 26

Werforshtmit? . . . 31

HartwigFuhs:DieGoldbah-Vermutung . . . 32

HartwigFuhs:DermagisheSternvonZahlenquadraten . . . 38

DieSeitefürdenComputer-Fan . . . 42

MartinMattheis:Mathkönig . . . 43

RubrikderLöserundLöserinnen . . . 44

Mitteilungen . . . 47

Impressum . . . 47

AbonnementbestellungenperPostoderüberdieHomepage.

EinJahresabokostet8

e

(4 Ausgaben/Jahr inkl.Porto),im Vorausauf das Konto Nr. 505948018beider MainzerVolksbank,BLZ 55190000,Stihwort

MONOID,zuüberweisen;Adressebittenihtvergessen.

FürAuslandsüberweisungengeltenIBAN:DE28551900000505948018und

BIC:MVBMDE55.

Herausgeber:InstitutfürMathematikanderJohannesGutenberg-Universität

mitUnterstützungdurhdenVereinderFreundederMathematikander

Uni-versitätMainzunddurhfolgendeShulen:

Elisabeth-Langgässer-GymnasiumAlzey,

Karolinen-GymnasiumFrankenthal,

GymnasiumOberursel.

Anshrift: InstitutfürMathematik,MONOID-Redaktion,

JohannesGutenberg-Universität,55099Mainz

Telefon: 06131/39-26107, Fax:06131/39-24389

E-Mail: monoidmathematik.uni-mainz.de

Homepage: http://www.mathematik.uni-mainz.de/monoid

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