Punkt P liegt also tatsählih auf dem Umkreis des Dreieks △ EXZ . Aus dem

Hilfssatzfolgt,dass

PX ⊥ LM, PY ⊥ KM

^und

PZ ⊥ KL

^{.DurhBetrahtung}

vonGegenwinkelninrehtwinkligenDreiekenoderdurhdieWinkelsummeim

Vierekkanndamitnahgewiesenwerden,dass(hierbeiLagebeziehungenwiein

Skizze3.4)

∢LKM = ∢ZPY = ϕ D , ∢MLK = 180 ^◦ − ∢ZPX = ϕ E , ∢KML =

∢YPX = ϕ F ,

^{dasbeweist(3.2).}

Bemerkung:DieAufgabenstellung verallgemeinertdensogenanntenSatz von

Napoleon, der bei einerKonstruktionwie in der Aufgabenstellung die

aufge-setztenDreiekealsgleihseitigvoraussetzt.DannistauhdasDreiek

△ KLM

gleihseitig.

WirdankenHerrnProf.QuaisserfürhilfreiheAnmerkungenzurDarstellung.

Rubrik der Löser und Löserinnen

Stand nah Heft99

Alexandria,DeutsheShulederBorromäerinnen

(betr.Lehrerinnen:FrauFrohs,FrauFarag):

Kl.7:MariamAhmed3,MarianneMihel6,ChantalRagy10;

Kl.8: FariedaGaber5,

Kl.11: NadaMohamedElAttar17.

Alzey,Elisabeth-Langgässer-Gymnasium(betr. Lehrer:HerrKraft):

Kl.: AnnaKatharinaLange5;

Kl.6: KatjaGoldshmidt6,AmanyRamadan6,LauraChristinShmidt6;

Kl.7: ArneBroszukat12,

Kl. 8: Marde Zoeten 10,LenaEhrenhard-Dikeshied,9,LauraTabea

Gal-kowski 12, Lara Geldsetzer 8, Sebastian Ludwig 21, Alexander Rupertus 17,

JuliaSherner20;

Kl.9:AndreasPitsh23;

Kl.10: Kevin Shmitt14.

AnnaKatharinaLange5.

Bad Neuenahr-Ahrweiler,Peter-Joerres-Gymnasium:

Kl. 9:Frank Shindler29.

Eiterfeld, Lihtbergshule (betr. Lehrer:Herr Jakob):

Kl. 8: LukasVogel 8.

Erkner, Carl-Behstein-Gymnasium:

Kl. 8: WandaWitte9.

Karolinen-GymnasiumFrankenthal(betr. Lehrerin:Frau Shneider):

Kl. 8:JanaBallweber7;

Kl. 9:HenningBallweber28.

Fulda,Hohbegabten-AGMathematik(betr.Lehrer:Herr Nühter):

Kl. 6:SabrinaHuke9;

Kl. 7:SophieEkersham6,MagdalenaKött 4.

Grünheide,Gerhard-Hauptmann-Grundshule

Kl. 6:SonjaWitte11.

Hadamar,Fürst-Johann-Ludwig-Gesamtshule

(betr. Lehrerin:FrauNiederle):

Kl. 5: EmilyZollmann2;

Kl. 7: MaraKoh 11,LarsPrepens19.

Hanau, Otto-Hahn-Gymnasium:

Kl. 11: PhilippDelhougne10.

Hargesheim,Alfred-Delp-Shule(betr.Lehrer: HerrGruner):

Kl. 10:KimVetter9.

Kairo, DeutsheShulederBorromäerinnen(betr. Lehrer:Herr Straub):

Kl. 6: MariamBaher4,MariamEl-Shiaty7,JenniferRadi4;

Kl. 9:Shaima'aAhmedDoma 11;

Kl. 12: Alia'aAhmedDoma22.

Kelkheim, Eihendorshule:

Kl. 5: LeonardRöhl2;

Kl. 6: NathalieNeubert14;BjörnStanishewski20;

Kl. 7: MaikeStanishewski16.

Lehrte, GymnasiumLehrte:

Kl. 9:RobinFritsh14.

Mainz, Frauenlob-Gymnasium(betr.Lehrer: HerrMattheis):

Kl. 5: AnnikaKunz 2,CelineRaddatz2;

Kl. 7: VitorJans11;

Kl. 8: NiklasBraun8;

Kl. 9: NiklasShliesmeier3;

Mainz, Theresianum:

Kl.7:IngaValentiner-Branth11.

Mannheim,Peter-Petersen-Gymnasium (betr. Lehrer:Herr Wittekindt):

Kl.5: LeoLutz17;

Kl.7: BenediktPrzybilla11,LeonhardWagner11;

Kl.10: TimLutz9.

Münhen,Max-Plank-Gymnasium:

Kl.7: GretaSandor5.

Neuss, GymnasiumMarienberg (betr. Lehrerin:FrauLangkamp):

Kl.7: Ira Löer7,OliviaMalik2;

Kl.11: Vivien Kohlhaas13.

Oberursel, Gymnasium(betr.Lehrer: FrauBeitlihundFrauElze):

Kl.7: AndreaBehrent12, LutzBisho20,HeikoKötzshe21;

Kl.9: YunYeong-Chul8.

Reutlingen, Friedrih-List-Gymnasium:

Kl.8: LuisRessel10.

Speyer,Speyer-Kolleg:

Kl.12:ChristophStiefel3.

Stendal,Winkelmann-Gymnasium:

Kl.11:Alexander Rettkowski9.

Winnweiler,Wilhelm-Erb-Gymnasium(betr.Lehrer: HerrKuntz):

Kl.5: DeniseLembrih9,PasalGrabowsky6,LenaBroihhausen5.

Mitteilungen

•

^{Auf dem Titelblatt seht Ihr einen der beiden} Gewinnerbeiträge unseres Mal- und Kreativwettbewerbs Mathematikist..., welhen wir zum Jahr

derMathematikausgerufenhatten.JanaVeitbesuhtderzeitdie8.

Klas-sedes Frauenlob-Gymnasiumsin Mainz.Siehat eineGeshihteDie

Ge-shihtedernegativenZahlen geshriebenunddiesesehrliebevollineine

Landshaftumgesetzt,welhe auf dem Titel abgebildetist. Dieebenfalls

dazugehörigeGeshihteistleiderzulangfürunserHeft.Ihrkönntsieaber

aufunsererInternetseitewww.mathematik.uni-mainz.de/monoidlesen.

•

^{Auf dem Titelblatt des letzten Heftes hatten wir ein Bild von Andreas}

Mansabgedrukt.IndiesemBildisteinTermverstekt,nämlih

√ 9 = 3

^.

HabtIhrdiesenentdekt?

•

^Die Mitmah-Ausstellung Mathematikbe-greifen ist noh bis zum 30.

Juni2010imRheinland-PfälzishenStorhenzentruminBornheimbei

Lan-dauzusehen.Shautdortmalvorbei,experimentiertundentdektanden

Exponaten Mathematik. Neben der Ausstellung gibt es auh wieder ein

abwehslungsreihesBegleitprogramm.NähereInformationenndetIhrim

Internetunterwww.mathematik-begreifen.de.

•

^{In MONOID 88 hat Prof. Dr. Elmar Shömer unter dem Titel Das}

Pro-blem des kleinsten einshlieÿenden Kreises einen kleinen Einblik in die

ForshungseinerArbeitsgruppegegeben.DiesehateinenAlgorithmus

ent-wikelt,deruntershiedlihgroÿeSheibenderartineinemKreisanordnet,

dass sie von einem möglihstkleinen Kreisumshlossen werden können.

Diesen Algorithmus erklärte das Time Magazine (USA) als eine der 50

wihtigsten Erndungen des Jahres 2009. Die MONOID-Redaktion

gratu-liertdazu.

•

^{Beim Aufräumenam} Karolinen-GymnasiumFrankenthalsindviele (ganz) alte Hefte aufgetauht, sogar noh Hefte von 1989! Diese möhten wir

Euhnatürlihnihtvorenthalten.Daher könntIhrsiezum Preisvon1

e

fürjezweiHefte(inklusivePortoundVerpakung)überunsere

Internetsei-tewww.mathematik.uni-mainz.de/monoidbestellen.

•

^{Bitte denkt daran, den} Abo-Beitrag für das Kalenderjahr 2010 auf das MONOID-Konto, Nummer 505948018 bei der Mainzer Volksbank (BLZ

55190000)zuüberweisen(AngabedesAbonnenten nihtvergessen!).

Die Redaktion

Leitung:Dr.CynthiaHog-Angeloni

Mitglieder: Angelika Beitlih, Prof. Wolfgang J. Bühler, Ph. D., Markus

Dillmann, Christa Elze, Dr. Hartwig Fuhs, Dr. Klaus Gornik,Marel Gruner ,

Arthur Köpps,WolfgangKraft, PD Dr. Margarita Kraus,Dr. EkkehardKroll,

SusanneKunz,HelmutRamser,SilkeShneider,Prof.Dr.Hans-JürgenShuh,

Prof.Dr.DuovanStraten,Dr.SiegfriedWeber.

WeitereMitarbeiter:Dr.ValentinBlomer,MartinMattheis,Dr.VolkerPriebe,

Dr.StefanKermer

ZusammenstellungundSatz:BorisBaltes,SteenWolfmitfreundliher

Un-terstützungvonMarelGruner

Internetund Korrektur dereingesandtenLösungen:JulianeGutjahr

Betreuung derAbonnements:Katherine Pillau

Inhalt

StephanRosebrok:DieMorse-Thue-Folge . . . 3

WolfgangJ.Bühler:DiebesondereAufgabeDerBretterboden . . . . 7

MartinMattheis:MathematisheLese-Eke . . . 9

DieEkefürdenComputer-Fan . . . 10

ValentinBlomer:WaswirüberdenzehndimensionalenRaumwissen . . 11

HartwigFuhs:HättestDuesgewusst?Goodstein-Folgen . . . 13

LösungenderMathespielereienausMONOID100 . . . 17

NeueMathespielereien . . . 21

NeueAufgaben . . . 23

EinladungzurMainzerMathematik-Akademie . . . 25

GelösteAufgabenausMONOID100. . . 25

MathismahenmathematisheEntdekungen . . . 29

I.Rubin:JapanisheTempelgeometrie2 . . . 30

BundeswettbewerbMathematik2010,Runde1 . . . 34

RubrikderLöserundLöserinnen . . . 40

Mitteilungen . . . 42

Impressum . . . 43

AbonnementbestellungenperPostoderüberdieHomepage.

EinJahresabokostet8

e

(4Ausgaben/Jahrinkl.Porto),welheimVorausauf dasKontoNr.505948018beiderMainzerVolksbank,BLZ55190000,

Stih-wortMONOID,zuüberweisensind;BittedieAdressenihtvergessen.

FürAuslandsüberweisungengeltenIBAN:DE28551900000505948018und

BIC:MVBMDE55.

Herausgeber:InstitutfürMathematikanderJohannesGutenberg-Universität

mitUnterstützungdurhdenVereinderFreundederMathematikander

Uni-versitätMainzunddurhfolgendeShulen:

Elisabeth-Langgässer-GymnasiumAlzey,

Karolinen-GymnasiumFrankenthal,

GymnasiumOberursel.

Anshrift: InstitutfürMathematik,MONOID-Redaktion,

JohannesGutenberg-Universität,55099Mainz

Telefon: 06131/39-26107, Fax:06131/39-21295

E-Mail: monoidmathematik.uni-mainz.de

Homepage: http://www.mathematik.uni-mainz.de/monoid

Im Dokument ahgag30 (Seite 40-44)