5.1 Opera COBHAM 3D-Modeller
5.1.2 Postprozessor: Optimierung der Polfl¨ ugel (manuell)
Die Optimierung der Polfl¨ugel erfolgt manuell (ohne COMI-Skript). Als
”Ersatz“ f¨ur eine 2D-Rechnung wird das Magnetfeld entlang eines Kreisbogens (Mitte des Magneten) von 0◦ bis 45◦ mit dem Radius der Good-field-Region (r0cosφ, r0sinφ), in der Ebene z = 0 ermittelt. Das zu minimierende Bewertungskriterium ist: (siehe Unterabschnitt (4.3.3.2) zur Feldqualit¨at)
∆B
B = (Bmax−Bmin)
(Bmax+Bmin) (5.1)
Durch das Variieren der entsprechenden Parameter (zum Beispiel TangentEndX) in mm-Schritten erh¨alt man unterschiedliche Werte f¨ur den Betrag des maximalen und minimalen B-Feldes. Der Optimierungsprozess wird stetig wiederholt, bis das Minimum f¨ur ∆BB erreicht ist und die ideale Koordinate f¨ur den jeweiligen Parameter gefunden wurde.
Die Optimierung der Fl¨ugel wird mit folgenden Input-Parametern durchgef¨uhrt:
Input-Parameter Werte Polradius h 0.023 m good field radiusro 0.015 m Erregerstrom I pro Pol 590 A
Tabelle 5.1: Der Erregerstrom I wird anhand von Gleichung (4.7) und unter der Annah-me von 20 Windungen pro Pol ermittelt. Des Weiteren enth¨alt dieser Wert aufgrund der S¨attigungsmagnetisierung im Eisenjoch bereits einen Zuschlag von 10% .
Abbildung 5.6: Polschuh-Profil
TangentEndX [mm] Bmax [T] Bmin [T] ∆B/B [T] Bmax0 [T/m] Bmin0 [T/m]
0.032 0.845034 0.844277 0.000448112 56.3356 56.2851 0.033 0.839975 0.839618 0.000212551 55.9983 55.9745 0.034 0.835177 0.835108 0.00004131 55.6783 55.6739 0,035 0.830941 0.830663 0.000167308 55.3961 55.3775 0,036 0,.27163 0.826597 0.00034225 55.1442 55.1065 0,037 0.823489 0.822688 0.000486582 54,.993 54,8459 0,038 0.820004 0.818986 0.000621114 54.6669 54.5991 0,04 0.813901 0.812487 0.000874945 54.2601 54.1658 0,042 0.807566 0.805899 0.00103318 53.8377 53.7266
Tabelle 5.2: Opimierung des Parameters
”TangentEndX“
TangentEndY [mm] Bmax [T] Bmin [T] ∆B/B [T] Bmax0 [T/m] Bmin0 [T/m]
0.003 0.708261 0.703316 0.003503174 47.2174 46.8878 0.004 0.743856 0.739454 0.002967687 49.5904 49.2969 0.005 0.777217 0.773926 0.002121661 51.8145 51.595 0.006 0.807523 0.805789 0.001074808 53.8349 53.7192 0.007 0.835177 0.835108 0.00004131 55.6785 55.6739 0.008 0.86109 0.859193 0.001102726 57.406 57.2795 0.009 0.883533 0.879617 0.002221025 58.9022 58.6412
Tabelle 5.3: Optimierung des Parameters
”TangentEndY “
TangentStartX [mm] Bmax [T] Bmin [T] ∆B/B [T] Bmax0 [T/m] Bmin0 [T/m]
0.023 0.835574 0.834621 0.000570592 55.705 55.6414 0.024 0.835058 0.834908 0.000089822 55.6705 56.605 0.025 0.834686 0.8345 0.000111432 55.6457 55.6333 0.026 0.83466 0.834338 0.00019293 55.644 55.6225 0.027 0.834975 0.834733 0.000144936 55.665 55.6489 0.028 0.835177 0.835108 0.00004131 55.6785 55.6739 0.029 0.835649 0.835515 0.000080184 55.7099 55.701
0.03 0.836663 0.836276 0.000231329 55.7775 55.7517 0.031 0.83749 0.836932 0.000333249 55.8327 55.7955
Tabelle 5.4: Optimierung des Parameters
”TangentStartX “
Parameter Wert (simuliert) Wert (aus Abbildung (4.18 und 4.19))
TangentEndX (xc) 0.034 m 0.0391 m
TangentEndY (yc) 0.007 m 0.0069 m
TangentStartX 0.028 m
-Tabelle 5.5: Die durch die Abbildungen (4.18) und (4.18) ermittelten und die simulierten Werte im Vergleich.
Abbildung 5.7: Die x-Koordinate des Pol-cutoffs liegt, mit einer Feldqualit¨at von 0.041×10−3 Tesla, bei 0.034 Meter (siehe hierzu Tabelle (5.2)) (Ausgewertet in MATLAB)
.
Abbildung 5.8: Die Y-Koordinate des Pol-cutoffs liegt, mit einer Feldqualit¨at von 0.041×10−3 Tesla, bei 0.007 Meter (siehe hierzu Tabelle (5.3)) (Ausgewertet in MATLAB)
.
Abbildung 5.9: Die X-Koordinate des Tangenten-Starts liegt, mit einer Feldqualit¨at von 0.041× 10−3 Tesla, bei 0.028 Meter (siehe hierzu Tabelle (5.4)) (Ausgewertet in MATLAB)
.
Ausblick
Durch die Optimierung der Polfl¨ugel im zweidimensionalen Raum konnte eine Feldqualit¨at von 0.041×10−3 Tesla erreicht werden. Der dort vorherrschende Wert des Feldgradienten betr¨agt 55,67 Tesla pro Meter. Der maximale Feldwert im Magnet-Eisenjoch liegt mit 1.9239 Tesla knapp unterhalb der S¨attigung.
Um die Effekte der Feldverst¨arkung sowie die in den Raum hineinragenden Randfelder am Ende des Magneten zu kompensieren, sollte der n¨achste Schritt darin bestehen, die Fase (chamfer) beziehungsweise ihre jeweiligen Parameter chamfer angle undchamfer lengt zu optimieren. Der Optimierungsprozess gleicht weitestgehend dem, welcher bereits zur Auslegung der Polfl¨ugel herangezogen wurde. Allerdings erfolgt die Auswertung der Simulationsergebnisse anhand ei-nes COMI-Skrips (homogeneity.comi (siehe Anhang)) welches ebenfalls im COMI-Editor des Postprozessors gestartet werden kann. Dieses Skript berechnet das Integral des transversalen B-Feldes ¨uber Parallelen zur z-Achse. Ausgewertet werden die Ergebnisse ¨uber einen festen Radius (Good-Field-Radius ro) sowie verschiedene Winkel ϕ. Die Parameter sollten dabei so variiert werden, dass das Integral des transversalen B-Feldes m¨oglichst konstant ist. Dieses Bewertungskriterium ist unabh¨angig von der jeweiligen Feldverteilung entlang der Linie, da der Ablenkwinkel der Teilchen direkt proportional zu diesem Integral ist.
Vorgehensweise: [vgl.(27), pers¨onliche Mitteilung]
• Eingabewerte im homogeneity.comi anpassen:
– Radius = Good-Field-Radius (zweimal den gleichen Wert angeben, da es sich bei der Good-Field-Region um einen Kreis und nicht um eine Ellipse handelt.)
– Field components: Hier l¨asst sich jede beliebige komplexe Funktion einstellen. Die Voreinstellung entspricht dem Betrag des B-Feldes.
– Path lenght: Hier sollte ein sinnvoller Wert ermittelt werden, der das Randfeld mit ber¨ucksichtigt. Um diesen Wert zu erhalten, beginnt die Optimierung bei halber Jochl¨ange plus vier Aperturradien un anschließender Berechnung des Integrals. Die Verl¨angerung erfolgt um jeweils einen Aperturradius. Die optimale Pfadl¨ange wurde gefunden, wenn sich das Integral nur noch unmerklich ver¨andert.)
– number of samples: ¨Uber diese Einstellung l¨asst sich bestimmen, wie oft der Vollkreis geteilt werden soll.
77
• Variieren der Parameter #champferLenght und #chamferAngle in mm- beziehungsweise grad- Schritten (im COMI des Magneten (siehe oben))
• Modell im Postprozessor laden und mit homogeneity.comi auswerten
• je nach Ergebnis wird der Optimierungsprozess wiederholt
Hinweis: Die in dieser Arbeit verwendeten COMI-Skripte stammen von Herrn Dr. Peter Rottl¨ander der Arbeitsgruppe
”NC Magnets & Alignments“ (Gesellschaft f¨ur Schwerionen-forschung Darmstadt). Um die f¨ur die vorliegende Arbeit wichtigen Parameter optimieren zu k¨onnen, wurden die Skripte auf die Strahleigenschaften von MYRRHA angepasst und dementsprechend in leicht abgewandelter Form wiedergegeben.
”Das Beispiel Transmutation zeigt eindrucksvoll, welches Potenzial die Grundlagenforschung hier die Beschleunigertechnologie
-zur L¨osung gesellschaftlicher Herausforderungen bringt.“
Johanna Stachel
Pr¨asidentin der Deutschen Physikalischen Gesellschaft [vgl.(29)]
Anhang
$CONSTANT #PathLength 0 . 4 5
$CONSTANT #sam exp 9
$ASK #i n t p o i n t s ’ Number o f i n t e g r a t i o n p o i n t s ’
$DIALOG ACTION=STOP
$CONSTANT #z s t a r t i f (#f a c t o r S y m m e t r y ==2;0;−#PathLength )
$CONSTANT #s a m p l e s 2ˆ#sam exp
$FORMAT 1 STRING WIDTH=2
$FORMAT 2 CHARACTER
$FORMAT 3 EXPONENTIAL WIDTH=12
$CONSTANT #i 0
$CONSTANT #sumX 0
$CONSTANT #sumX2 0
$CONSTANT #sumY 0
$CONSTANT #sumXY 0
$CONSTANT #Bx 0
$CONSTANT #By 0
$CONSTANT #p h i 0
$CONSTANT #p h i S t a r t 0
/ Determine f i l e name d e f a u l t and a s k f o r c o n f i r m a t i o n
$STRING fname ’%FILEPATH(&LOADFILENAME&)\%FILEBASENAME (&LOADFILENAME&) hom%i n t (#r x∗1 0 0 0 ) . dat ’
$FILEPROMPT fname ’Map f i l e name ’ no ’ T e x t d a t e i (∗. dat ) ’
$IF %COMPARE(% s u b s t r (&fname&,% s t r l e n g t h (&fname &)−3) ,. dat )
$STRING fname ’& fname &. dat ’
$END IF
$OPEN 7 &fname& OVERWRITE
$ASSIGN 2
$WRITE 7 ’ x y Phi F i e l d ’
$ASSIGN 3 1 3 1 3 1 3 1 3
/ ========================================================
/ | A n a l y s i s f o r Q u a d r u p o l e s
/ =========================================================
$DO #i 0 #s a m p l e s /8
$CONSTANT #ypos #Ry∗s i n d (# p h i )
LINE X1=#xpos Y1=#ypos Z1=#z s t a r t X2=#xpos Y2=#ypos Z2=#PathLength NP=#i n t p o i n t s BUFFER=L i n e
PLOT FILE=TEMP COMPONENT=&f i e l d c o m p& PRINT=no GRAPH=no
$CONSTANT #component%n i n t (# i , 3 ) INTEGRAL
/ r a d i a l component
/ $CONSTANT #Br %i n t (# i , 3 ) #f a c t o r S y m m e t r y∗#B r a d i a l / t a n g e n t i a l component
/ $CONSTANT #Bt %i n t (# i , 3 ) #f a c t o r S y m m e t r y∗#B t a n g e n t i a l
$END DO
$DO #i 0 #samples−1
$CONSTANT #p h i 360/# s a m p l e s∗# i
$CONSTANT #xpos #Rx∗c o s d (# p h i )
$CONSTANT #ypos #Ry∗s i n d (# p h i )
$CONSTANT # i i −( abs (mod(# i ;# s a m p l e s /4)−# s a m p l e s /8)−# s a m p l e s / 8 )
$WRITE 7 #xpos #ypos #p h i /360 #component%n i n t (# i i , 3 )
$END DO
$CLOSE 7
Danksagung
An dieser Stelle m¨ochte ich die Gelegenheit nutzen und mich bei all denjenigen bedanken, die mich w¨ahrend meines Studiums sowie in der Zeit des Schreibens an dieser Arbeit im positiven Sinne begleitet und unterst¨utzt haben. Ich danke insbesondere:
• Herrn Prof. Dr. Holger Podlech f¨ur die freundliche Aufnahme in seine Gruppe sowie f¨ur das mir entgegengebrachte Vertrauen in meine Arbeit. Herr Podlech hat mich auf der Zielgeraden meines Studiums vor einer recht unvern¨unftigen Entscheidung bewahrt.
• Dr. Dominik M¨ader f¨ur die aufschlussreichen Tafelbilder w¨ahrend unserer kurzen gemeinsamen Zeit im B¨uro. Damit hat er nicht nur meine ersten Gehversuche in der Beschleunigerphysik unterst¨utzt, sondern durch seine ruhige und besonnene Art auch meinen Hang zur Ungeduld kompensiert. Vielen Dank hierf¨ur.
• Daniel Koser sowie Markus Bastenf¨ur die Hilfestellungen beim urspr¨unglich geplan-ten Modell-Aufbau in CST-Microwave. Ich bin mir sicher, die beiden w¨aren, h¨atte ich mich nicht f¨ur Opera entschieden, bis zur Fertigstellung dieser Arbeit an meiner Seite geblieben.
• Malte Schwarzf¨ur das Reaktivieren meines Uni-Rechners, nachdem ich meine Remote-Verbindung des ¨Ofteren
”versehentlich gekappt“ habe.
• Dr. Peter Rottl¨ander, Magnet-Designer der Arbeitsgruppe
”NC-Magnets & Alignment“
(GSI) f¨ur die Bereitstellung der COMI-Skripte sowie f¨ur die ¨außerst kompetente und unerm¨udliche Hilfestellung am Telefon, per email oder pers¨onlich. Herr Rottl¨ander hat mir mehrfach Einblicke in seine
”Trickkiste “ gew¨ahrt. Von ihm durfte ich lernen, dass es bei der Entwicklung eines Magneten nicht immer nur auf die reine Lehre ankommt. Da auch das ”error-handling“ nicht gerade zu meinen St¨arken z¨ahlte, musste er mich des ¨ofteren nach Opera-Fehlermeldungen aus einer Art
”Schockstarre“ befreien. Vielen herzlichen Dank hierf¨ur.
• Dipl. Phys. David D¨ahn, Magnet-Designer der Arbeitsgruppe
”NC-Magnets & Ali-gnment“ (GSI) f¨ur den ¨außerst hilfreichen
”Crash-Kurs“ in Opera. David war mir sowohl durch seine Arbeitsweise als auch durch seine Lebensweise stets eine Inspiration. Er hat mir vermittelt, dass man nur sich selbst als eigenes Vorbild betrachten darf. Herzlichen Dank.
• Dr. Marco Busch sowie Dr. Rudolf Tiede f¨ur die schnelle Bereitstellung von Opera COBHAM. Sie beide waren meine Rettung.
• meinem MitstreiterDipl. Phys. Marcus Obermayerf¨ur das gegenseitige
”Gut-Zureden“
in der letzten Phase unseres Studiums. Dies hat den Druck zwar nicht vollst¨andig genom-men, ihn jedoch auf ein ertr¨agliches Maß reduziert.
• Dipl. Psych. Prof. Dr. Josef Schenk sowie Dr. med. Matthias Schmidt f¨ur die Unterst¨utzung bez¨uglich meiner Pr¨ufungsangst.
• meiner Mama. Sie stand mir auf meinem Weg von der Hauptschule bis zur Universit¨at stets am n¨ahesten. Selbst in Krisenzeiten riet sie mir, an meinen Zielen festzuhalten. Daf¨ur danke ich ihr von ganzem Herzen.
• meinem Lebensgef¨ahrten f¨ur das Korrekturlesen im Hinblick auf grammatikalische Unzul¨anglichkeiten sowie f¨ur viele entscheidende Hinweise bez¨uglich LATEX. Er war im wahrsten Sinne des Wortes meine Rettung im Kampf mit LATEX, BibTeX, JabRef, GIMP Linux, Windows und Co.
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1 Durch Transmutation (blaue Kurve) ist die Radioaktivit¨at der Transurane bereits nach etwa 1000 Jahren auf das Niveau von nat¨urlichem Uranerz gesunken. [(5)] . 7 1.1 Spulenstrom, Polarit¨at und Kraftrichtung eines Dipol,- Quadrupol- und
Sextu-polmagneten f¨ur einen positiven Strahlstrom [vgl.(7) S. 8] . . . 2 1.2 Entstehung und Korrektur einer chromatischen Aberration [vgl.(7) S.10] . . . . 2 2.1 Berechnung der magnetischen FlussdichteB~ eines linearen elektrischen Leiters
anhand des Biot-Savart-Gesetzes [vgl.(10) S.171] . . . 6 2.2 Aufbau eines Quadrupolmagneten. Die Polschuhe wurden so ausgerichtet, dass
der Magnet invariant gegen¨uber einer 90◦ - Drehung ist. . . 7 2.3 Unterschiedliche Komponentenanordnung: (v.l.) Standardquadrupol 1 mit
maxi-maler Polbasisverbreiterung, Standardquadrupol 2 ohne Polbasisverbreiterung, Collins- beziehungsweise
”Figure of Eight“ -Quadrupol, Panofsky . . . 8 2.4 Blaue Kurve: Magnetische Flussdichte B~ als Funktion des Weges in longitudinale
Richtung. Rote Kurve: Effektive L¨ange Lef f des Magneten [vgl.(9)] . . . 10 2.5 Multipolentwicklung anhand von Zylinderkoordinaten [vgl.(6) S. 91] . . . 11 2.6 (x,y,s)-Standardkoordinatensystem der Beschleunigerphysik [vgl.(6) S. 118] . . . 12 2.7 Phasenellipse. Die schwarz umrandetet Fl¨ache entspricht der RMS-Emittanz.
[vgl.(13)] . . . 14 2.8 Courant-Snyder-Invariante als Phasenellipse [vgl.(6) S.251] . . . 15 2.9 (a) Die Einh¨ullende (rot) einer periodischen Gitterstruktur entspricht ebenfalls
einer periodischen Funktion. Die in gr¨un dargestellte Betatronfunktion β(s) zeigt die maximale Auslenkung der Teilchen um die Strahlachse. (b) stellt eine Einzelellipse auf der xx0-Ebene dar. [vgl.(8) S.12] . . . 16 2.10 Darstellung der Orts-(x0) und Richtungsabweichung (∆x0) beim Passieren des
Strahls durch eine Sammel- (links) und eine Zerstreuungslinse (rechts) [vgl.(6) S.
147 oben]. . . 17 2.11 Strahlverlauf innerhalb einer Dublett-Linse. Das Resultat entspricht einer starken
Fokussierung in transversaler Richtung. . . 18 2.12 Strahlverlauf innerhalb einer Triplett-Linse [vgl. (14)]. . . 18 2.13 Verschiedene Anordnungsm¨oglichekeiten zum Erhalt einer starken Fokussierung.
(F) = fokussierendes Element, (D) = defokussierendes Element und (O) = Driftstrecke (frei von strahlf¨uhrenden Elementen) . . . 19 3.1 Der MYRRHA-ADS besteht aus zwei identischen Injektoren (parallele Redundanz,
von 0 MeV bis 17 MeV), einem Hauptbeschleuniger, bestehend aus spoke- und elliptischen Kavit¨aten (von 17 MeV bis 600 MeV) sowie einem innerhalb des Reaktors angebrachten Target zur Produktion schneller Neutronen. . . 21
89
3.2 links: Temperaturabfall in der Ummantelung der Brennelemente als Funktion der Zeitdauer eines Strahlausfalls. rechts: Die Protonenenergie ist direkt proportional zur Neutronenzahl. . . 22 3.3 Schematischer Aufbau des MAX-Referenzdesigns C3 (2014) [vgl.(13)] . . . 23 3.4 Funktionsweise einer EZR-Ionenquelle. Neutralgasatome sowie eine
eingekoppel-te Zyklotron-Resonanz-Frequenz sorgen f¨ur die Erzeugung eines Plasmas. Der Einschluß dieses Plasmas geschieht anhand von Solenoiden und Permanentma-gneten. Die anliegende Extraktionsspannung transportiert den Strahl aus der Plasma-Kammer in den nachfolgenden 4-ROD-RFQ. . . 24 3.5 Simulierter Strahltransport durch die LEBT-Sektion. Die Strahlanpassung an
die RFQ-Apertur erfolgt durch eine Einzellinse zur Fokussierung, einer Blende zur Kollimation des Strahls (1.2 m) sowie eines Solenoids zur B¨undelung f¨ur den Transport in die RFQ-Apertur [vgl.(8) S.89] . . . 25 3.6 x- und x Elektroden mit aufgebrachter Sinus-Modulation. . . 26 3.7 Der 4-ROD-RFQ f¨ur MYRRHA mit 46 St¨utzen und einer L¨ange von 4.2m. . . . 27 3.8 Geometrie des Zwei-Spalt- Rebunchers. Es handelt sich hierbei um einen
Viertel-wellenesonator bei einer Strahlenergie von 1.5 MeV. . . 28 3.9 340 MHz CH-DTL (normalleitend) . . . 29 3.10 350 MHz CH-DTL (supraleitend) . . . 29 3.11 (links) Magnetische Feldverteilung innerhalb einer CH-Struktur. (rechts)
Elektri-sche Feldverteilung entlang der Strahlachse. . . 30 3.12 Um Feld- und R¨ontgenstrahlemissionen sowie einen thermalen Zusammenbruch
(Quench) [vgl.(20) S.31] einer Supraleitung zu vermeiden, sollten bei der Entwick-lung von supraleitenden Kavit¨aten die elektrischen und magnetischen Peakfelder minimiert werden [vgl.(5)]. Das hier dargestellte magnetische Peakfeld auf der Oberfl¨ache der supraleitenden CH-Struktur Nr.10 besitzt einen Wert von Bp = 51.26 mT. Die konisch geformten Deckel sowie die Versteifungsklammern sorgen zus¨atzlich f¨ur eine erh¨ohte Stabilit¨at des Tanks [vgl.(8)] . . . 31 3.13 Zwischen den beiden Rebunchern befindet sich ein Quadrupoltriplett. Die
Qua-drupoldubletts werden vor beziehungsweise nach jeder CH-Kavit¨at platziert (FDO-Gitterstruktur) [vgl.(15)]. . . 32 3.14 Die hier dargestellten Enveloppen zeigen einen ann¨ahernd periodischen
Strahlver-lauf. Aufgrund großer Aperturen innerhalb der einzelnen Beschleunigerstrukturen sowie in den Magneten ergeben sich ¨außerst kleine F¨ullfaktoren [vgl.(8) S.72]. . . 33 4.1 Standard Spulen-Typen: (links oben) Bedstead-Spule, (rechts) Tapered
Quadrupole-Spule, (links unten) Racetrack-Spule [vgl.(21) S.91] . . . 34 4.2 Integrationspfade zur Berechnung der magnetischen Erregung NI. [vgl.(7) S.106] 36 4.3 Kupferhohlprofile [vgl.(9)] . . . 38 4.4 Standard-Profile. Beispiel: Die Tripletts von FRANZ (FrankfurterNeutronenquelle
am Stern-Gerlach-Zentrum) bestehen aus quadratische Außenprofile mit 5mm Außenabmessung sowie 3mmInnendurchmesser (siehe r.u.) [vgl.(22)] . . . 38 4.5 Keystoning-Effekt: R= 3·A→ ∆AA = 3.6% [vgl.(9)] . . . 39 4.6 Spulenquerschnittsfl¨ache A . . . 42 4.7 Am absoluten Nullpunkt (T=0) sind alle Momente parallel ausgerichtet (S¨attigung,
↑↑↑↑↑↑). Es folgt eine Umstrukturierung (%-%-), die umso st¨arker wird, je h¨oher die Temperatur steigt. Ab einer Temperatur von T > TC gelten die Eigen-schaften eines Paramagneten. . . 44
4.8 Hysteresekurve: Magnetisierung eines ferromagnetischen Materials in Abh¨angigkeit
des ¨außeren FeldesH. . . 45
4.9 a)H~ = 0, b)H~ 6= 0 unterhalb der S¨attigung. . . 45
4.10 Gaußsches K¨astchen zur Berechnung der magnetischen Flussdichte B~ zwischen zwei unterschiedliche Materialien. . . 46
4.11 Stokessche-Fl¨ache zur Untersuchung des Grenzverhaltens der magnetischen Feldst¨arke H. . . .~ 47
4.12 Vektor- und Skalar- ¨Aquipotenzial des Quadrupolfeldes. . . 50
4.13 Polsymmetrie (Rotation) des Quadrupolmagneten . . . 52
4.14 2D-Ansicht der Good-Field-Region, des Polradius’ sowie des Pol-Profils. . . 53
4.15 Randfeld des Quadrupolmagneten . . . 54
4.16 Transformation eines orthogonalen Systems in eines von krummlinigen Koordina-ten anhand der analytischen Funktion f. . . 55
4.17 Die Transformation des Dipolfeldes in das des Quadrupols erfolgt durch konforme Abbildung mit Hilfe der analytischen Funktion F =A~+iV =Cnzn =Cn|z|2einθ. 56 4.18 Horizontaler pole cutoff des Quadrupolmagneten. . . 58
4.19 Vertikaler pole cutoff des Quadrupolmagneten. . . 58
4.20 2D-Ansicht eines Polschuh-Profils. Der Abstand zwischen den beiden Punkten TangentStart und TangentEnd stellt den sogenannten Polfl¨ugel dar. Die Gr¨oßer0 erfasst die maximale transversale Ausdehnung des Teilchenstrahls. . . 59
5.1 Anhand des Kommandos Mesh wird eine sogenannte ”Triangulierung“ der Ober-fl¨achen (2D) der einzelnen Komponenten vorgenommen, w¨ahrend die dreidimen-sionale Vernetzung (Tetraeder) mitFill erzeugt wird (unstrukturierte Gitterer-zeugung). . . 62
5.2 Aufbau des Magnet- Eisenjochs. lila: Luftregion (total), gelb: Eisenjoch (rund), gr¨un: Pole, lila: Luftregion (Apertur), rot: Erregerspule . . . 64
5.3 Querschnitt einer Beadstead-Spule . . . 67
5.4 3D-Modell des Quadrupolmagneten. . . 71
5.5 3D-Modell des Quadrupolmagneten. . . 71
5.6 Polschuh-Profil . . . 72 5.7 Die x-Koordinate des Pol-cutoffs liegt, mit einer Feldqualit¨at von 0.041×10−3
Tesla, bei 0.034 Meter (siehe hierzu Tabelle (5.2)) (Ausgewertet in MATLAB) . 74 5.8 Die Y-Koordinate des Pol-cutoffs liegt, mit einer Feldqualit¨at von 0.041×10−3
Tesla, bei 0.007 Meter (siehe hierzu Tabelle (5.3)) (Ausgewertet in MATLAB) . 75 5.9 Die X-Koordinate des Tangenten-Starts liegt, mit einer Feldqualit¨at von 0.041×
10−3 Tesla, bei 0.028 Meter (siehe hierzu Tabelle (5.4)) (Ausgewertet in MATLAB) 76
3.1 Anzahl der erlaubten Strahlausf¨alle in Abh¨angigkeit von der Zeit . . . 22 3.2 Strahlparameter der LEBT-Sektion. [(8)] . . . 25 3.3 Designparameter des ROD (MAX-Referenzdesign C3 (2014))- sowie des
4-VANE-RFQ (EUROTRANS-Design) im Vergleich. [(8)] . . . 27 3.4 Geometrische Designparameter der normalleitenden CH-Sektion. . . 30 3.5 Geometrische Designparameter der supraleitenden CH-Sektion. Hierbei entspricht
die Gr¨oße βdesign etwa der mittleren Geschwindigkeit der Teilchen innerhalb der Kavit¨at. . . 31 3.6 Platzangebot der jeweiligen Magneten innerhalb des Injektors [vgl.(8)] . . . 32 3.7 Geometrische L¨angeLmagnetund FeldgradientB0 der einzelnen Magnete innerhalb
des Injektors. Hierbei besitzt Dublett Nr. 7 mit einem Gradienten von 45.0 T/m die h¨ochste magnetische Flussdichte von B0 = 0.99T. Zur st¨arkeren
des Injektors. Hierbei besitzt Dublett Nr. 7 mit einem Gradienten von 45.0 T/m die h¨ochste magnetische Flussdichte von B0 = 0.99T. Zur st¨arkeren