Messung der Linienbreite

Mit Liniebreite ist in diesem Versuch die Halbwertsbreite der gemessenen Strommini-ma gemeint. Diesen Wert kann Strommini-man direkt aus dem Bild des Oszilloskops entnehmen.

Dies sollte für verschiedene Frequenzen ausgewertet werden, falls ein frequenzabhängiger Zusammenhang besteht.

2 Auswertung

2.1 Vorversuch

Wie in der Vorbereitung beschrieben haben wir den Versuch mit dem passiven Schwing-kreis anstelle der Probe durchgeführt. Wir änderten die Frequenz des Oszillators solange, bis wir einen Stromabfall feststellen konnten. Dieser zeigt an, dass dem Oszillator Energie entzogen wird, da die Spannung zusammenbricht, wenn die Leistung zu hoch ist. War der Abstand von der Resonanzfrequenz des passiven Schwingkreises groÿ, stellte sich die StromstärkeI = 52,3µAein. Im Resonanzfall erhielten wir die StromstärkeI = 11,2µA.

Der Energieentzug ist somit nachgewiesen.

2.2 Elektronenspinresonanz

Der passive Schwingkreis wurde durch die DPPH-Probe ersetzt. Das äuÿere Magnet-feld wurde durch eine Wechselspannung erzeugt, sodass nur bei bestimmten Spannungs-beträgen Resonanz stattndet. Diese Resonanz wurde durch Spannungspeaks der Ver-sorgungsspannung des Schwingkreises auf dem Oszilloskop veranschaulicht. Aufgabe war nun, diese Peaks bei verschiedenen Spulen zu untersuchen. Erhöht man langsam die ma-ximale äuÿere B-Feldstärke, so kann man das Entstehen der Resonanzpeaks auf dem Oszilloskop erkennen.

Mit von links nach rechts, oben nach unten, steigender maximaler B-Feldstärke. Die rote Linie ist die Spannung an den Spulen, die das äuÿere Feld erzeugen (Ausrichtungs-spulen). Die grüne Linie ist die Versorgungsspannung des Schwingkreises. Wie man sieht ergeben sich Peaks für immer gleiche Spannungen an den Ausrichtungsspulen. Damit rücken die benachbarten Peaks mit wachsendem B_max immer weiter zusammen.

Durch Austauschen mit kleinere/gröÿeren Spulen verringert/vergröÿert man Bmax bei konstantem Versorgungsstrom (und damit Spannung). Somit unterscheiden sich die Os-zilloskopbilder nur durch den Abstand der Peaks (vorausgesetzt die B-Feldstärke für den Resonanzfall wird erreicht).

2.3 Magnetfeldabhängigkeit der Resonanzfrequenz

Durch Entfernen der DPPH-Probe verschwand das Charakteristische Resonanzbild auf dem Oszilloskop und man konnte nur noch die normale Spannungsschwingung sehen.

Die Resonanz ist also tatsächlich durch das Probenmaterial bedingt.

Durch Erhöhung der Amplitude des HF-Oszillators bei konstanter Frequenz vergröÿer-ten sich die Peaks. Dies wird dadurch erklärt, dass durch eine gröÿere Amplitude mehr Spins zur Resonanz angeregt werden und somit der Energieentzug aus dem Schwingkreis steigt.

Wie oben beschrieben erhielten wir durch Erhöhung der Magnetfeldamplitude enger zusammenliegende, benachbarte Peaks, da die zwei benachbarten Spannungsbeträge der Ausrichtungsspulen, für welche Resonanz auftritt, näher zum Nulldurchgang (zeitlich betrachtet (!) tauchen zwei benachbarte Resonanzspannungen schneller hinter einander auf) rücken¹.

2.4 Bestimmung des g-Faktors

Für die mittlere Spule im Schwingkreis stellten wir die Spannung der Ausrichtungsspu-len in Abhängigkeit der Frequenz des Schwingkreises fest, bei welcher Resonanz auftrat.

Dabei ist zu bemerken, dass das B-Feld auf Grund der Lenzschen Regel und der Induk-tivität der Spule nicht in Phase mit der Spannung schwingt. Deshalb sind die Peaks in eine bestimmte Richtung verschoben. Da wir aber zwei Messpunkte in der Nähe eines Nulldurchgangs der Spannung bestimmen und wir davon ausgehen, dass in diesem Be-reich die Spannung annähernd linear verläuft (siehe letztes Bild) sind die Verschiebungen für beide Messpunkte gleich. Durch eine Mittelung beider, kann die Verschiebung also herausgerechnet werden.

Wir erhalten somit folgende Messpunkte:

f in MHz |U_Res|in mV f in MHz |U_Res|in mV f in MHz |U_Res|in mV

22,0 216,0 40,0 400,0 60 600,0

25,0 241,5 45,0 441,5 65,0 641,5

30,0 308,0 50,0 516,0 70,0 691,5

35,0 350,0 55,0 550,0

Tabelle 2.1: mittlere Spule Analog erhielten wir für die anderen Spulen

1Damit ist nicht gemeint, dass die benötigte Spannung für Resonanz sinkt, sondern, dass diese zwei Punkte zeitlich näher rücken.

f in MHz |U_Res|in mV f in MHz |U_Res|in mV

15,0 150,0 40,0 400,0

20,0 200,0 60,0 583,0

25,0 250,0 80,0 783,0

35,0 341,5 100,0 973,0

Tabelle 2.2: groÿe Spule kleine Spule

Die Spannung wurde über einem 1,07 Ω Widerstand R gemessen. Damit ergibt sich mit Hilfe der Formel aus der Vorbereitung:

B = U

R ·3,96^mT/A

Die Spannungsbestimmung erfolgte durch die Mittelung der Beträge zweier Messpunkte.

U = |U₁|+|U₂| 2 wobei wir für eine Messung einen Fehler von

∆U_i = ∆|U_i|= 50mV

annehmen, was dem halben Skalenabstand auf dem Oszilloskop entspricht. Da beide Messungen unkorreliert sind benutzen wir Gauÿfehlerfortpanzung:

∆U = Damit panzt sich der Fehler in B fort zu:

∆B =

Für den Fehler der Frequenz nehmen wir die halbe Einstellmöglichkeit an. Dies entspricht:

∆f = 0,05MHz

Wie in der Vorbereitung beschrieben gilt der Zusammenhang:

f =g_Jµ_B h B

Damit erhalten wir g_J aus der Steigung einer linearen Anpassung bezüglich f und U wobei wir die oben berechneten Fehler als Fehlerbalken berücksichtigen.

Abbildung 2.1: kleine/mittlere/groÿe Spule

Für die kleine/mittlere/groÿe Spule erhalten wir in dieser Reihenfolge:

gJ = 1,977±0,008 g_J = 1,936±0,009 g_J = 1,954±0,014

Die Abweichung vom Literaturwertg_J = 2,0036kann zum Beispiel durch die Inhomoge-nität des B-Felds der Helmholtzspulenanordnung erklärt werden, oder durch die hier nicht berücksichtigte Nichtlinearität des Spannungsverlaufs im Bereich des Nulldurchgangs (U ergibt sich nur in erster Ordnung durch Mittelung der zwei Messpunkte).

2.5 Messung der Linienbreite

Die Linienbreite wurde durch die Bestimmung des Spannungsabstandes der beiden Halb-werte eines Peaks bestimmt:

Für die kleine und mittlere Spule stellten wir folgende Halbwertspannungen U₁ und U₂ fest.

f in MHz U₁ in mV U₂ in mV δf in MHz f in MHz U₁ in mV U₂ in mV δf in MHz

100,0 866,0 950,0 8,718 40,0 330,0 233,0 10,067

75,0 700,0 600,0 10,379 60,0 550,0 450,0 10,379

Tabelle 2.3: kleine Spule mittlere Spule

Der Fehler berechnet sich, da die zwei Messungen unkorreliert sind, mit:

∆δf =

wobei wir ∆Ui = 8mV wählen, da sich bei einer Bewegung des Cursors am Oszilloskop eine Spannungsänderung von 16 mV ergab (Stichwort: halber Skalenabstand).

Wenn wir noch über die Linienbreiten mitteln erhalten wir:

δf = (9,886±1,174)M Hz