4.3 Ergebnisse
4.3.5 Interpretation der Ergebnisse des Eigenvektorrankings
Betrachten wir zunächst die Auswirkung der Variationen auf die Distanz zum unva-riierten Eigenvektorranking (3. Spalte) im Vergleich zu den entsprechenden Auswir-kungen bei der Nachbildung des FIFA-Rankings (Tabelle12, ebenfalls 3. Spalte).
Außer den unterschiedlichen Torpunktefunktionen haben alle Variationen ungefähr die gleiche Auswirkung auf die Distanz zur unvariierten Version, tendenziell ist die
4.3 Ergebnisse 4 EXPERIMENTE
Tabelle 13: Kendall-Tau-Distanzen zum Eigenvektorranking.
Auswirkung eher etwas geringer. Die Unterschiede der Torpunktefunktionen haben einen deutlich geringeren Effekt auf die Distanzen (9 bzw. 102 Inversionen vergli-chen mit 53 bzw. 309). Wie bei der Nachbildung des FIFA-Rankings unterscheidet sich jedoch die logarithmische FunktionP14T stärker von den beiden Wurzelfunktio-nen, obwohl diese sich in ihrem Verlauf (vgl. Abbildung2, S.26) unähnlicher sind.
Betrachtet man die Distanzen der Variationen des Eigenvektorrankings zum FIFA-Ranking und vergleicht sie mit denen zu dessen Nachbildung, so fällt zunächst auf, dass sämtliche Variationen des Eigenvektorrankings um ca. 25% näher beim FIFA-Ranking liegen als bei dessen Nachbildung.
Interessant ist, dass sich das Verwenden der hier entwickelten alternativen Berech-nungsweise der JahresgesamtpunktzahlenPges0 undPges00 verringernd auf die Distanz sowohl zum FIFA-Ranking als auch zu dessen Nachbildung auswirkt. Da sich beide Versionen der Berechnung lediglich um einen Faktor unterscheiden, spielt es keine Rolle, welche benutzt wird.
Die Distanzen zwischen den Variationen des Eigenvektorrankings und dem FIFA-Ranking sind zwei- bis dreimal so groß wie die Distanzen zwischen der Nachbildung des FIFA-Rankings und dem FIFA-Ranking selbst. Dennoch korrelieren das Eigen-vektorranking und das FIFA-Ranking beidseitig mit einem Korrelationskoeffizienten von 0,924 auf einem Signifikanzniveau von 0,01.
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Nachbildung mit der Torpunktefunktion f(x)=4.75*x0.475 -2.25 Punkte im FIFA-Ranking 2004
FIFA-Ranking 2004
Vergleich FIFA-Ranking und dessen Nachbildung
Abbildung 9: Das FIFA-Ranking und die Nachbildung mit der
4,75x0,475−2,25-Torpunktefunktion im grafischen Vergleich
Dadurch, dass beim FIFA-Ranking die Stärkeunterschiede zum Zeitpunkt des Spiels berücksichtigt werden, beim Eigenvektorranking jedoch erst im Nachhinein auf den Gesamtpunktzahlen ermittelt werden, ist das FIFA-Ranking günstiger für Mann-schaften, die in letzter Zeit stärker geworden sind.
Tabelle14(S. 57) zeigt die Rangplatzunterschiede beim Eigenvektorranking vergli-chen mit dem FIFA-Ranking.
Tatsächlich ist es so, dass die Mannschaften, die vom Eigenvektorranking am mei-sten profitieren, die Absteiger der letzten Jahre sind. Umgekehrt sind die
Mann-5 ABSCHLIESSENDE ÜBERLEGUNGEN UND AUSBLICK
BOL +76 IRQ -57 CHI +69 TAH -54 PER +61 BHR -54 CAN +54 JOR -48 CTA +47 IDN -45 GEO +41 OMA -45 VEN +38 QAT -43 SLE +38 FIJ -40 SLV +37 TKM -38 ECU +36 THA -38
Tabelle 14: Top 10 Rangplatzunterschiede Eigenvektorranking zum FIFA-Ranking
Land Platz-Differenz Rang ’96 Rang ’00 Rang ’04
BOL +76 39 65 94
CHI +69 26 19 74
PER +61 54 45 66
CAN +54 40 63 90
IRQ -57 98 79 44
TAH -54 158 131 124
BHR -54 118 138 49
JOR -48 146 105 40
Tabelle 15: Entwicklung der Auf- und Absteiger
schaften, die vom Eigenvektorranking im Vergleich zum FIFA-Ranking am meisten benachteiligt werden, die Aufsteiger der letzten Jahre (vgl. Abbildung10, S. 58und Tabelle15, S.57).
Aus diesem Grund ist es nicht verwunderlich, dass sich – im Gegensatz zur Nachbil-dung des FIFA-Rankings – ein Vergrößern der Gewichtung für das zeitliche Zurück-liegen des Spiels positiv auf die Distanz zum FIFA-Ranking auswirkt.
5 Abschließende Überlegungen und Ausblick
Abschließend lässt sich feststellen, dass es doch ein erhebliches Ärgernis dar-stellt, dass die FIFA in den Angaben zur Rangfolgenberechnung derart ungenau ist. Gerade bei einem Volkssport, an dem die breite Masse interessiert ist, wäre
Abbildung 10: Auf- und Absteiger
5 ABSCHLIESSENDE ÜBERLEGUNGEN UND AUSBLICK
ein durchschaubares Rankingsystem wünschenswert. Der Reiz einer Sportrangliste liegt doch in nicht geringem Maß in ihrer Durchschaubarkeit.
Die am einfachsten zu verwirklichende Maßnahme wäre eine komplette Offenlegung des Rankingverfahrens. Eine weitere Möglichkeit wäre zum Beispiel eine Website, auf der man die Punktstände nach möglichen Spielausgängen der nächsten Spiele abrufen kann. So wären Fußballfans in der Lage, vor einem Länderspiel zu sehen, dass sich die von ihnen favorisierte Mannschaft um einen Ranglistenplatz verbes-sert, wenn sie sich beispielsweise im anstehenden Spiel gegen Brasilien mit einem 1:1 aus der Affäre zieht.
Eine solche Website wäre auf der Basis dieser Arbeit möglich, da man ja den ak-tuellen Punktestand nicht errechnen muss, sondern von der FIFA-Website abrufen kann. Die dann bei einem Spiel zusätzlich erzielten Punkte sind sicher meist mit einer Abweichung von±2 Punkten berechenbar.
Als weitere Maßnahme wäre sogar eine Vereinfachung des FIFA-Rankings denkbar.
Die Torpunktefunktionen zum Beispiel sind vergleichsweise komplex. Der Einfluss der Punktedifferenzen auf die für Tore vergebenen Punkte ist derart gering, dass sich die Frage stellt, ob sie für ein plausibles Ranking nötig sind oder ob hier nicht der Wunsch nach Durchschaubarkeit überwiegen sollte. Gegen eine Veränderung der geradezu absurd komplexen Jahresgesamtpunktzahlberechnung spricht ebenfalls wenig.
Entsprechend fällt auch die Kritik am Eigenvektorranking aus. Mathematisch gese-hen stellt das Eigenvektorranking eine bestecgese-hend schöne Möglichkeit zur Rangli-stenberechnung dar. Zum Beispiel bei der Bewertung der Relevanz von Suchergeb-nissen im World Wide Web scheint sich das auf dem Eigenvektorranking basierend PageRank sehr zu bewähren. Bei der Sportranglistenberechnung scheint mir jedoch der Blackbox-Charakter des Eigenvektorrankings fehl am Platz. Die Plausibilität der mithilfe des Eigenvektorranings errechneten Ranglisten müsste schon erheblich grö-ßer sein, um die damit einhergehende Undurchschaubarkeit zu rechtfertigen.
6 Anhang
Fortsetzung auf der nächsten Seite
6.1 Kontinentalzuordnung im FIFA-Ranking 6 ANHANG
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Nationalteam Kontinentalverband Nationalteam Kontinentalverband
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6.1 Kontinentalzuordnung im FIFA-Ranking 6 ANHANG
Nationalteam Kontinentalverband Nationalteam Kontinentalverband
YMD AFC YUG UEFA
ZAI CAF ZAM CAF
ZIM CAF
Tabelle 16: Kontinentalzuordnung im FIFA-Ranking