einem zufallsbasierten Ansatz und einer Nachbarschaftssuche, zur geräuschopti-mierten Auslegung inäquidistanter Verzahnungen entwickelt. Als Optimierungskri-terium dient das in Kapitel 5 ab S. 128 entwickelte OptimierungskriOptimierungskri-teriumKmax, das die Lästigkeit des Geräusches anhand des höchsten Peaks des Schalldruckpegels im Spektrum (Frequenzspektrum für stationäre Betriebspunkte und Ordnungs-spektrum für instationäre Betriebspunkte) bewertet. Es wird angenommen, dass der Lösungsraum des Optimierungsproblems stetig ist und mehrere lokale Mi-nima aufweist, welche sich häufig an den Rändern des technisch darstellbaren Versuchsraumes befinden.
Auf Basis der äquidistanten Prüfverzahnung wird mittels der Optimierungsme-thode die optimierte inäquidistante Verzahnung ermittelt. In der ersten Optimie-rungsstufe wird jeder der elf Inäquidistanz-Parameter anhand von gleichverteilten Zufallszahlen individuell definiert. Die sich daraus ergebende Verzahnungsgeo-metrie wird zunächst auf die technische Darstellbarkeit (keine negativen Zahn-kopfdicken und keine Zahnüberschneidungen) hin geprüft und im Falle einer
nicht darstellbaren Geometrie verworfen. Insgesamt werden innerhalb von etwa zehn Stunden eine Million Kombinationen berechnet, wovon nur 4045 Kombina-tionen technisch darstellbare Geometrien ergeben. An dieser Stelle besteht ein großes Potenzial zur Verringerung der Rechenzeit mittels eines a-priori-Kriteriums zur Vermeidung ungültiger Kombinationen. Für die drei besten zufallsbasierten Kombinationen werden in der zweiten Optimierungsstufe, die auf einer Nachbar-schaftssuche basiert, jeweils die nächstgelegenen lokalen Minima bestimmt. Die sich daraus ergebende beste Lösung wird alsoptimierte inäquidistante Verzah-nungbezeichnet und weist einen um 8,1 dB verringerten Wert fürKmaxund einen um durchschnittlich 2,1 dB reduzierten Summenschalldruckpegel gegenüber der äquidistanten Prüfverzahnung auf.
Das Ziel der Entwicklung einer Methode zur akustischen Optimierung von in-äquidistanten Verzahnungen ist erreicht, obgleich noch große Potenziale zur Verringerung der Rechenzeit bestehen. Die dritte Hypothese dieser Arbeit
Es ist eine Methode entwickelbar, mit der ein Geräuschoptimum hinsichtlich eines zu bestimmenden Kriteriums ermittelt werden kann.
ist somit bestätigt.
6.4. Fazit zur Geräuschoptimierung von inäquidistanten Verzahnungen 145
7 Zusammenfassung und Ausblick
In diesem Kapitel werden die wichtigsten Inhalte dieser Arbeit zusammengefasst (Abschnitt 7.1). Weiterhin werden an diese Arbeit angrenzende Themen benannt, bei denen weiterer Forschungsbedarf besteht (Abschnitt 7.2).
7.1 Zusammenfassung
Diese Arbeit beschreibt die Konzeption, die Auslegung und die Optimierung von inäquidistanten Verzahnungen zur Geräuschminderung an Zahnradgetrie-ben. Inäquidistante Verzahnungen sind durch eine unregelmäßige Verzahnungs-geometrie charakterisiert, wodurch die Periodizität der Geräuschanregung im Zahneingriff – die Ursache für das Getriebeheulen – minimiert wird.
Auf Basis der Literaturrecherche werden etablierte Methoden zur Berechnung des Geräusches von konventionellen Verzahnungen, psychoakustische Ansätze zur Bewertung von Geräuschen und Ansätze zur Geräuschminderung mittels unregel-mäßiger Geometrien aus anderen Bereichen ermittelt. Eine Patentrecherche zeigt, dass in den vergangenen Jahrzehnten bereits ähnliche Ansätze zu inäquidistan-ten Verzahnungen painäquidistan-tentiert wurden, jedoch sind dazu keine wissenschaftlichen Untersuchungen bekannt.
Bei der Konzeption inäquidistanter Verzahnungen werden diverse Möglichkeiten diskutiert, wie geometrische Unregelmäßigkeiten in Verzahnungen eingebracht werden können – unter anderem durch unregelmäßige Zahnpositionen, Zahn-dicken, Zahnkopfhöhen und Eingriffswinkel. Diese Arbeit beschränkt sich auf unregelmäßige Zahnpositionen, beschrieben durch zahnindividuelle Zahnpositi-onsfaktoren∆Qj, und unregelmäßige Zahndicken, beschrieben durch zahnindivi-duelle Zahndickenfaktoren∆sj. Es werden Kompatibilitätsgleichungen hergeleitet, mit denen zwei inäquidistante Zahnräder so aneinander angepasst werden kön-nen, dass trotz der unregelmäßigen Verzahnungsgeometrie theoretisch kein Drehwegfehler entsteht und das Verzahnungsgesetz eingehalten wird. Weiterhin wird der Aufbau von inäquidistanten Verzahnungen in Mustern beschrieben, wodurch eine Vielzahl an Übersetzungsverhältnissen möglich ist.
Mithilfe der entwickelten analytischen Berechnungskette, bestehend aus stati-schen, elastostatistati-schen, dynamischen und maschinenakustischen Modellierungs-schritten, kann das Geräusch von inäquidistanten Verzahnungen berechnet wer-den. Basierend auf einer konventionellen Verzahnung (äquidistante Prüfverzah-nung) wird eine inäquidistante Verzahnung (inäquidistante PrüfverzahPrüfverzah-nung) ausgelegt, deren Geometrie von der unregelmäßigen Schaufelverteilung von Lüftern aus der Literatur abgeleitet wird. Die beiden Prüfverzahnungen werden mittels 3D-Druckverfahren (selektives Lasersintern) aus Stahl gefertigt.
Weiter-hin wird ein Getriebeprüfstand nach dem Verspannungsprinzip zur akustischen Untersuchung der Prüfverzahnungen ausgelegt und aufgebaut. Die jeweiligen Berechnungsansätze der statischen, der elastostatischen und der dynamischen Modellierung sind auf inäquidistante Verzahnungen angepasste und weiterentwi-ckelte Berechnungsmethoden von konventionellen Verzahnungen aus der Litera-tur. Jeder Modellierungsschritt wird numerisch, experimentell oder anhand von Literaturangaben validiert. Als Basis für die maschinenakustische Modellierung des Getriebeprüfstandes dient die maschinenakustische Grundgleichung. Mittels einer numerischen Bestimmung der Körperschallfunktionen des Getriebeprüfstan-des und eines vereinfachten Abstrahlmodells (Kugelstrahler 0. Ordnung) wird die maschinenakustische Grundgleichung vollständig abgebildet. Es wird gezeigt, dass die in der Literatur häufig nur als Modellvorstellung genutzte maschinen-akustische Grundgleichung auch für maschinen-akustische Berechnungen von instationären Zeitsignalen mit guter quantitativer Aussagekraft genutzt werden kann.
Mithilfe des Getriebeprüfstandes werden die akustischen Eigenschaften der ge-fertigten Prüfverzahnungen in experimentellen Simulationen untersucht. Das Geräusch der inäquidistanten Prüfverzahnung weist geringere Werte für die Laut-heit, die Tonhaltigkeit, die Rauigkeit und die Lästigkeit als das der äquidistanten Prüfverzahnung auf. Bemerkenswert ist die Erkenntnis, dass – anders als bei unregelmäßigen Lüftern und unregelmäßigen Reifenprofilen – der Summenschall-druckpegel durch inäquidistante Verzahnungen verringert werden kann.
Auf Basis der experimentellen Simulationen wird die analytische Berechnungskette validiert, wobei sich für Geradverzahnungen gute bis sehr gute Übereinstimmun-gen zwischen experimenteller Simulation und analytischer Berechnung ergeben.
Bei einer untersuchten Schrägverzahnung fallen die Übereinstimmungen lediglich befriedigend aus.
Auf Basis der von DRIESELMANN[215] durchgeführten Hörversuche werden drei Kri-terien abgeleitet, anhand derer die Lästigkeit des Geräusches von Verzahnungen beschrieben werden kann. Das OptimierungskriteriumKmaxfasst die drei Kriterien zu einem Wert zusammen, indem die Lästigkeit des Geräusches näherungsweise anhand des höchsten Peaks des Schalldruckpegels im Spektrum bewertet wird.
Mithilfe einer zweistufigen Optimierungsmethode, bestehend aus einem zu-fallsbasierten Optimierungsschritt und einer Nachbarschaftssuche, wird eine geräuschoptimierte inäquidistante Verzahnung ermittelt. Dieseoptimierte in-äquidistante Verzahnungweist eine um 8,1 dB verringerte Maximalamplitude des Schalldruckpegels im Spektrum und einen um durchschnittlich 2,1 dB reduzierten Summenschalldruckpegel im Vergleich zur äquidistanten Prüfverzahnung auf.
Die zu Beginn dieser Arbeit gestellte Forschungsfrage
7.1. Zusammenfassung 147
Wie lässt sich ein Stirnradgetriebe mithilfe der inäquidistanten Verzahnung hinsichtlich des Geräusches optimieren?
ist somit durch die vorgestellte Konzeption von inäquidistanten Verzahnungen, die analytische Berechnungskette, das OptimierungskriteriumKmaxund die zwei-stufige Optimierungsmethode beantwortet. Die drei aufgestellten Hypothesen
1. Durch inäquidistante Verzahnungen kann das Zahneingriffsgeräusch von Zahnradgetrieben gemindert werden.
2. Die Geräuschanregung von inäquidistanten Verzahnungen lässt sich ma-thematisch beschreiben.
3. Es ist eine Methode entwickelbar, mit der ein Geräuschoptimum hinsichtlich eines zu bestimmenden Kriteriums ermittelt werden kann.
werden jeweils bestätigt.