betrei-ben.
Der große Durchmesser des Hauptantriebs verursacht jedoch, abh¨angig von der Dreh-zahl und Geschwindigkeit der Versuchsplattform, ein Moment um die L¨angsachse des Fahrzeugs, welches es zu kompensieren gilt. Eine Maßnahme zur Kompensation ist das Anordnen von festen Leitfl¨achen im Nachstromfeld des Hauptantriebs, die den Drall des Volumenstroms gleichrichten. Eine weitere M¨oglichkeit besteht in der Verdrehung der bei-den Seitenruder zueinander. Diese L¨osung funktioniert ebenso wie feste Leitfl¨achen nur f¨ur eine bestimmte Fahrzeuggeschwindigkeit. Eine g¨unstigere L¨osung bietet das aktive Ver-drehen zweier Leitfl¨achen zueinander. Aus diesem Grund werden die beiden H¨ohenruder im Gegensatz zu den Seitenrudern getrennt voneinander mit je einem Ruderstellmodul angesteuert. Folglich ist es m¨oglich, den Drall aktiv bei jeder Fahrzeuggeschwindigkeit auszugleichen.
x
MR FW v
FR FA
P2
P1
α
Abb. 5-3 Um den Winkel αangestelltes, umstr¨omtes Ruder
Um eine detailliertere Analyse und Bewertung des Systems zu erstellen, sind Str¨ omungs-experimente durchgef¨uhrt worden, bei denen die Ruderkr¨afte und Ruderwellenmomente ermittelt werden konnten. Auf sie wird in einem der folgenden Abschnitte n¨aher einge-gangen.
Die Steuerwirkung eines Ruders entsteht bei einer Anstr¨omung und einer gleichzeitigen Auslenkung des Ruders um den Winkel α zur Str¨omungsrichtung (siehe Abbildung 5-3). Diese Wirkung beruht auf einer Kraftkomponente am Ruder, die senkrecht zu der Anstr¨omrichtung wirkt, dem hydrodynamischen Auftrieb FA des Ruders. Zusammen mit dem hydrodynamischen Widerstand FW als Kraftkomponente, die entgegengesetzt zu der Anstr¨omrichtung wirkt, ergeben die beiden genannten Kraftkomponenten die resultieren-de Gesamtkraft FR auf das umstr¨omte Ruder. Bei der hydrodynamischen Betrachtung des Ruders macht es keinen Unterschied, ob das Ruder ortsfest ist und von einer sich be-wegenden Fl¨ussigkeit umstr¨omt wird oder es sich durch eine ruhende Fl¨ussigkeit bewegt.
Bei der Versuchsplattform DNS Pegel tritt eine Mischung aus beiden F¨allen auf. Maßge-bend f¨ur die Betrachtungen ist die Relativgeschwindigkeit zwischen der Fl¨ussigkeit und dem Ruder. Im Folgenden wird, um die Darstellung zu erleichtern, von einem ortsfesten Ruder in einer sich mit der Str¨omungsgeschwindigkeit v bewegenden Fl¨ussigkeit ausge-gangen.
Da das Ruder seine Funktion nur im Wasser erf¨ullen soll und Wasser im Bereich der zu er-wartenden Druckunterschiede infolge der Umstr¨omung des ausgelenkten Ruders in erster N¨aherung inkompressibel ist, wird hier von einer inkompressiblen Fl¨ussigkeit ausgegan-gen. Die beiden Ruderkr¨afte FAund FWlassen sich nach [Sie09] mit den Auftriebsbeiwert ζA und WiderstandsbeiwertζW durch folgende Gleichungen berechnen:
FA=ζAρ
2v2∞AR (5-2)
FW =ζWρ
2v2∞AR (5-3)
AR entspricht hierbei der projizierten Ruderfl¨ache und ρ der Dichte der inkompressiblen Fl¨ussigkeit. Der Auftriebsbeiwert ζA kann nach [Sie09] mit
ζA= π 2
Γ0 v∞
b
AR (5-4)
berechnet werden. v∞ entspricht in der Gleichung der Anstr¨omgeschwindigkeit des Ru-derprofils, b gibt hingegen die Ruderh¨ohe an. Die Zirkulation Γ0 muss f¨ur diese Betrach-tungen abgesch¨atzt werden. Der Widerstandsbeiwert ζW setzt sich zusammen aus dem reibungsbedingten Profilwiderstand ζW,P und dem induzierten Widerstand ζW,i
ζW =ζW,P+ζW,i (5-5)
Der induzierte Widerstand ζW,i wird mit ζW,i= π
4 Γ02
v∞2AR (5-6)
bestimmt. Der Anteil des ProfilwiderstandsζW,P l¨asst sich beispielsweise durch empirische Messung ermitteln. Die AuftriebsbeiwerteζAund die WiderstandsbeiwerteζW werden f¨ur die Praxis exemplarisch f¨ur eine Profilklasse wie in Abbildung 5-4 dargestellt. Der Parame-ter ist in dem Fall der Anstellwinkelαdes Ruders. Zu erkennen ist der Abl¨osepunkt, nach dem bei weiterer Erh¨ohung des Anstellwinkels die Auftriebskraft wieder abf¨allt. Deut-lich wird auch in Abbildung 5-4 der quadratische Zusammenhang zwischen Str¨ omungs-geschwindigkeit und Auftriebskraft wie in Gleichung 5-2 und Gleichung 5-3 beschrieben (siehe Abbildung 5-4).
Das Ruder ist auf der Ruderwelle gelagert, deren Mittelachse in der ebenen Ansicht in der Abbildung 5-3 dem Punkt P1 entspricht. Da der Kraftangriffspunkt P2 um den Abstand x auf der Symmetrieachse des Ruders verschoben ist, lastet auf der Ruderwelle das Ruder-moment MR. Der Abstand x als Hebelarm des Rudermoments ist dabei kein fester Wert.
So wie die Betr¨age der beiden Kr¨afte h¨angt auch ihr Angriffspunkt und damit der Wert x von der Str¨omungsgeschwindigkeit und der Auslenkungαam Ruder ab. Der Punkt der Ruderaufh¨angung P1 ist so gew¨ahlt, dass er in der N¨ahe des Angriffspunktes P2 liegt und dadurch einen Hebelarm x f¨ur das Rudermoment bietet. Mittels Variation des Hebelarms x ist es m¨oglich, das Ruder auszubalancieren. Durch diese Gestaltung des Ruders wird die Anforderung erf¨ullt, ein kleines Ruderwellenmoment bei einer großen Auftriebskraft (Ruderquerkraft) FA zu erhalten.
Die analytische Berechnung von Kr¨aften auf ein von einer Fl¨ussigkeit umstr¨omtes Ruder ist meist nicht einfach. Zwar gibt es analytische Gleichungen, mit denen sich die Vorg¨ange in der Str¨omungstechnik beschreiben lassen, jedoch handelt es sich dabei in den meisten F¨allen um partielle Differentialgleichungen (kurz: DGL), die analytisch in geschlossener
Abb. 5-4 AuftriebsbeiwertζA und WiderstandsbeiwertζW in Abh¨angigkeit vom Anstell-winkelα als Beispiel f¨ur das unendlich lange Profil G¨o 623 [Sie09]
Form nicht l¨osbar sind. Unter der Zuhilfenahme von starken Vereinfachungen lassen sich zwar L¨osungen finden, die aber zumeist f¨ur den allgemeinen Fall nicht anwendbar sind.
Aus diesen Gr¨unden liegt es nahe, die Fragestellungen numerisch zu l¨osen.
Hierzu dienen FE-Berechnungen (finite Elemente) zum Beispiel CFD (englisch: Com-putational Fluid Dynamics). Die erzielten Resultate lassen sich mit realen Messwerten vergleichen, sofern die Ausgangs- und Randbedingungen gut beschrieben sind.
Um die Leistungsf¨ahigkeit der Ruderanlage zu evaluieren, wurden mehrere solcher CFD-Rechnungen durchgef¨uhrt [Ole09]. Dabei galt es, Informationen ¨uber das maximale Ru-dermoment bei verschiedenen Str¨omungsgeschwindigkeiten sowie die Widerstandswerte der Ruder zu gewinnen. Die Fragestellung des Abreißens der Str¨omung bei unterschiedli-chen Anstellwinkeln und Str¨omungsgeschwindigkeiten war ebenso von Interesse.
Das Fachgebiet Mikrotechnik verf¨ugt ¨uber das CFD-System COSMOSFloworks. Dieses CFD-Programm ist in der Lage, Reaktionskr¨afte auf K¨orper infolge einer Anstr¨omung sowie Geschwindigkeits- und Druckverteilungsfelder der Str¨omung zu berechnen. Die Be-rechnungen erfolgten dreidimensional, um einen m¨oglichst realistischen Einblick in die Str¨omungsverh¨altnisse an den Rudern zu bekommen.
F¨ur die Berechnungen wurde das CAD-Modell der Ruder so weit wie m¨oglich verein-facht, um den Rechenaufwand zu minimieren. Dazu lassen sich Symmetrien nutzen, so
dass beispielsweise die Str¨omung nur an einem von vier Rudern berechnet werden muss.
Des Weiteren wurde der Str¨omungsraum so groß gew¨ahlt, dass keine Randeinfl¨usse durch einen eingeschr¨ankten Raum das Rechenergebnis beeinflussen. Die Str¨ omungsgeschwin-digkeit wurde mit 4,11 m/s festgelegt, was 8 Knoten entspricht. Das Ruder wurde in der Rechnung um den Anstellwinkelα= 30°ausgelenkt. Die Auswertung der CFD-Simulation liefert die Kr¨afte am Ruder in allen drei Raumrichtungen. Dabei resultierten, die in Tabel-le 5-1 dargestellten Kr¨afte. Die Kraft in y-Richtung resultiert aus Rechenungenauigkeiten
Wirkrichtung Kraft [N]
FW 54
Fy 1
FA 105
Tab. 5-1 Rechenergebnisse der CFD-Simulation f¨ur das mit 30° ausgelenkte Ruder
und wird daher vernachl¨assigt. Die angreifenden Kr¨afte wirken im Volumenschwerpunkt, der sich vom Koordinatenursprung an der oberen Ecke der vorderen Ruderkante 76,2 mm in x-Richtung und 71,7 mm in y-Richtung befindet. Die Ruderwelle befindet sich 31,7 mm weiter vor dem Volumenschwerpunkt und bildet somit einen Hebelarm x, der wiederum das Rudermoment erzeugt, welches vom Ruderstellmodul aufgebracht werden muss. Das maximale Drehmoment ergibt sich nach:
MR = x(FWsinα+ FAcosα) (5-7)
zu MR = 3,744 Nm.