Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.2) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.3) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.4) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g

Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.5) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.6) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.7) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.8) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.9) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.10) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.11) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.12) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:6.13) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Diffie-Hellman Schlüsselaustausch

Öffentlich bekannt sind große Primzahlp und Generatorg inZ^∗p.

Damit könnenAundB einen gemeinsamen Schlüssel bestimmen.

A:p,g B:p,g Wählta(06a6p−2)

c:=g^amodp c Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:7.1) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Bemerkungen

g^a,g^b,g^ab

A:p,g B:p,g

Wählta(06a6p−2) c:=g^amodp c

Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

1 Falls jemand den diskreten Logarithmus berechnen kann, so kann erk aus d undc bestimmen. D.h. ausc bestimmt eraund setztk:=d^a.

2 Ansonsten istg^ab ausg^aundg^b zu bestimmen. Dies ist das Diffie-Hellman Problem, welches auch als schwer betrachtet wird.

3 Nicht alle Bits vonksind beweisbar sicher. Fürp werden 1024 Bits empfohlen. Da aber typischerweise dannkfür ein symmetrisches Verfahren verwendet wird, hatk 128 Bits. Davon sind dann nur√

p d.h.

32 Bits sicher. Daher wird die Verwendung einer zusätzlichen Hashfunktion empfohlen.

4 Das Verfahren ist sicher bei einem passiven Lauscher, aber nicht bei einem aktiven Lauscher.

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:7.2) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Bemerkungen

g^a,g^b,g^ab

A:p,g B:p,g

Wählta(06a6p−2) c:=g^amodp c

Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

1 Falls jemand den diskreten Logarithmus berechnen kann, so kann erk aus d undc bestimmen. D.h. ausc bestimmt eraund setztk:=d^a.

2 Ansonsten istg^ab ausg^aundg^b zu bestimmen. Dies ist das Diffie-Hellman Problem, welches auch als schwer betrachtet wird.

3 Nicht alle Bits vonksind beweisbar sicher. Fürp werden 1024 Bits empfohlen. Da aber typischerweise dannkfür ein symmetrisches Verfahren verwendet wird, hatk 128 Bits. Davon sind dann nur√

p d.h.

32 Bits sicher. Daher wird die Verwendung einer zusätzlichen Hashfunktion empfohlen.

4 Das Verfahren ist sicher bei einem passiven Lauscher, aber nicht bei einem aktiven Lauscher.

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:7.3) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Bemerkungen

g^a,g^b,g^ab

A:p,g B:p,g

Wählta(06a6p−2) c:=g^amodp c

Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

1 Falls jemand den diskreten Logarithmus berechnen kann, so kann erk aus d undc bestimmen. D.h. ausc bestimmt eraund setztk:=d^a.

2 Ansonsten istg^ab ausg^aundg^b zu bestimmen. Dies ist das Diffie-Hellman Problem, welches auch als schwer betrachtet wird.

3 Nicht alle Bits vonksind beweisbar sicher. Fürp werden 1024 Bits empfohlen. Da aber typischerweise dannkfür ein symmetrisches Verfahren verwendet wird, hatk 128 Bits. Davon sind dann nur√

p d.h.

32 Bits sicher. Daher wird die Verwendung einer zusätzlichen Hashfunktion empfohlen.

4 Das Verfahren ist sicher bei einem passiven Lauscher, aber nicht bei einem aktiven Lauscher.

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:7.4) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Bemerkungen

g^a,g^b,g^ab

A:p,g B:p,g

Wählta(06a6p−2) c:=g^amodp c

Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

1 Falls jemand den diskreten Logarithmus berechnen kann, so kann erk aus d undc bestimmen. D.h. ausc bestimmt eraund setztk:=d^a.

2 Ansonsten istg^ab ausg^aundg^b zu bestimmen. Dies ist das Diffie-Hellman Problem, welches auch als schwer betrachtet wird.

3 Nicht alle Bits vonksind beweisbar sicher. Fürp werden 1024 Bits empfohlen. Da aber typischerweise dannkfür ein symmetrisches Verfahren verwendet wird, hatk 128 Bits. Davon sind dann nur√

p d.h.

32 Bits sicher. Daher wird die Verwendung einer zusätzlichen Hashfunktion empfohlen.

4 Das Verfahren ist sicher bei einem passiven Lauscher, aber nicht bei einem aktiven Lauscher.

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

Diffie-Hellman (6:7.5) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Bemerkungen

g^a,g^b,g^ab

A:p,g B:p,g

Wählta(06a6p−2) c:=g^amodp c

Wähltb(06b6p−2) d:=g^bmodp k:=c^b= (g^a)^b k:=d^a= (g^b)^a d

1 Falls jemand den diskreten Logarithmus berechnen kann, so kann erk aus d undc bestimmen. D.h. ausc bestimmt eraund setztk:=d^a.

2 Ansonsten istg^ab ausg^aundg^b zu bestimmen. Dies ist das Diffie-Hellman Problem, welches auch als schwer betrachtet wird.

3 Nicht alle Bits vonksind beweisbar sicher. Fürp werden 1024 Bits empfohlen. Da aber typischerweise dannkfür ein symmetrisches Verfahren verwendet wird, hatk 128 Bits. Davon sind dann nur√

p d.h.

32 Bits sicher. Daher wird die Verwendung einer zusätzlichen Hashfunktion empfohlen.

4 Das Verfahren ist sicher bei einem passiven Lauscher, aber nicht bei einem aktiven Lauscher.

Einl. Schl.aust. Gem. Inf. Zufallszahlen Verg. Übertr. Ident. Unterschriften Broadcasting IBE

mit Authentifizierung (6:8.1) <> Walter Unger 12.12.2012 17:54 WS2012/13 Z

Im Dokument Walter Unger (Seite 97-115)