4. Experimenteller Aufbau - Schwingungsph¨ anomene 35
4.3. Detektion von Oberfl¨ achenwellen
4.3. Detektion von Oberfl¨ achenwellen
Die Detektion der SAWs basiert auf rein optischen Techniken. Als erstes wird die Knife-Edge Methode beschrieben, die die lokale Steigung der SAW misst. Die zweite Methode nutzt die propagierende Welle als Amplitudengitter und detektiert die erste Beugungs-ordnung in Reflexion.
4.3.1. Knife-edge Methode
Abbildung 4.4 zeigt einen typischen Knife-Edge Aufbau f¨ur Oberfl¨achenwellen. Im Gegen-satz zu Kapitel 4.1 kommt es wegen der kleineren Auslenkungen und gr¨oßeren Frequenzen auf eine genauere Justage, Rauschunterdr¨uckung und besser definierte Foki an. Das
Prin-Abbildung 4.4.: Der Detektionsstrahl wird in einstellbarem Abstand vom Erzeugungs-ort auf die Probe fokussiert. Ein Knife-Edge teilt den direkten Reflex r¨aumlich in zwei Anteile, die jeweils mit einer Photodiode (PD) detek-tiert werden. Das Differenzsignal der beiden PDs ist proportional zur lokalen Steigung im Detektionsfokus.
zip der Messmethode bleibt jedoch erhalten: Ein kontinuierlicher Laserstrahl wird auf die Oberfl¨ache des Substrates fokussiert und der reflektierte Strahl mit einer weiteren Linse parallelisiert. Dieser wird mit einem Knife-Edge3 r¨aumlich in zwei H¨alften geteilt, wobei eine jede von einer schnellen Photodiode detektiert wird. Das Signal der Dioden wird mit rauscharmen 40 dB Verst¨arkern nachverst¨arkt. Direkt vor den Photodioden sind Linien- bzw. Bandpassfilter eingebaut, um ein Durchblitzen des Anregelasers zu vermei-den. ¨Andert sich der Winkel unter dem der Strahl reflektiert wird, so ¨andert sich das
3Englisch f¨ur Messerschneide, scharfen Kante
40 4. Experimenteller Aufbau - Schwingungsph¨anomene
Signal-Verh¨altnis der beiden Photodioden. Wertet man das Differenzsignal aus, so elimi-nieren sich nicht nur gemeinsame Rausch- und St¨orquellen, das Signal ist zudem direkt proportional zur Steigung der Oberfl¨ache innerhalb des Laserspots. Propagiert also eine SAW durch den Detektionsspot, so erh¨alt man ein Abbild der Steigung der Welle. Diese kann ¨uber eine geeignete Eichung auf die Wellenform umgerechnet werden.
Neben der Amplitudeninformation, aus der unter anderem die D¨ampfung errechnet werden kann, birgt das Signal auch Informationen ¨uber die Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Kennt man die Streifenabst¨ande des Anregegitters (aus dem Interferenzwinkel oder einem Mikroskopbild des statischen Gitters), so l¨aßt sich aus der in einem Fourierspektrum sicht-baren Frequenz auch die Geschwindigkeit der Welle mit hoher Genauigkeit bestimmen.
Die Methode ist sensitiv genug, um die Dispersion durch aufgedampfte Metallfilme zu be-schreiben, siehe Kapitel 6.2.3, oder die akustische Anisotropie von Saphir zu bestimmen, siehe Kapitel 6.2.4.
Die Knife-Edge Methode ist allerdings durch den Fokusdurchmesser auf der Oberfl¨ache limitiert. Dieser sollte kleiner als die halbe Wellenl¨ange der SAW sein [SD90]. Nur so bildet der reflektierte Strahl die lokale Steigung ab. Im Fall der hier vorgestellten Aufbauten konnte ein Fokusdurchmesser von ≈ 10µm erreicht werden. F¨ur Silizium bedeutet das eine Nachweisgrenze bei ≈ 250 MHz. Ist die Wellenl¨ange kleiner als der Fokus, so wird der Strahl gebeugt, was wir im n¨achsten Kapitel beschrieben werden.
4.3.2. Beugungs-Methode
F¨ur die Beugungsmethode kann dieselbe Laserquelle wie im vorherigen Kapitel verwendet werden. Einzig wird die Probe aus dem Fokus des Strahls herausgenommen, so dass die zu detektierenden Wellenl¨angen der SAWs kleiner als der Fokusdurchmesser sind. Der von der Probe reflektierte Strahl weist nun nicht mehr nur den reinen Reflex als nullte Ordnung auf, er besitzt auch h¨ohere Beugungsordnungen. Die Beugung tritt nur auf, solange die SAW durch den Fokus des Detektionslasers propagiert. Abbildung 4.5 zeigt, wie die erste Beugungsordnung auf einen Photomultiplier (PM) geleitet wird. Da dieser extrem sensitiv auf Durchblitzen oder andere Lichtquellen reagiert, wird hier ein Satz von zwei Bandpassfiltern zur Unterdr¨uckung des Anregelasers genutzt.
Das Signal weist keine Oszillationen mehr auf, aus denen die Frequenz der SAW be-stimmt werden k¨onnte. Es ist jedoch sensitiver auf Auslenkungen als die Knife-Edge Me-thode, so dass kleinere Amplituden detektiert werden k¨onnen, und es ist in der Frequenz nicht durch den Fokusdurchmesser limitiert.
Gehen wir von senkrechtem Einfall des Detektionslasers aus, so entsteht die erste Beu-gungsordnung bei einem Winkel sinθ1 =λLicht/λSAW. Die Intensit¨at dieser Ordnung kann nach Raman-Nath berechnet werden [RN35]. Die folgende Erkl¨arung ist jedoch an [Mas70]
bzw. [SW69] angelehnt. Wir betrachten eine einfallende, ebene Wellenfront. Besitzt die SAW nun eine Amplitude a, so wird die zur¨uckreflektierte Wellenfront mit der Amplitu-de 2a gewellt. Die Intensit¨at der ersten Beugungsordnung I1 ist ¨uber die Besselfunktion ersten Grades beschrieben
I1 I0
=J12(2akLicht), (4.2)
wobei I0 die einlaufende Intensit¨at ist. F¨ur kleine Amplituden a entwickeln wir die
Bes-4.3. Detektion von Oberfl¨achenwellen 41
Abbildung 4.5.: Der Detektionslaser wird in beliebigem Abstand vom Gitter auf der Pro-be platziert. L¨auft die Oberfl¨achenwelle durch den Fokus, so entsteht ein Beugungsmuster. Die erste Beugungsordnung wird mit einem Photomul-tiplier (PM) gemessen.
selfunktion und erhalten in erster Ordnung aus (4.2) I1
I0 = (2akLicht)2 ∝a2. (4.3) Die messbare Intensit¨at der Beugungsordnung ist somit quadratisch abh¨angig von der Amplitude der Welle.
Die SAW-Amplitude ist umgekehrt proportional zur Wellenl¨ange a ∝ 1/λ, sofern die Gesamtenergie der Welle bei verschiedenen Wellenl¨angen als konstant angenommen wird. Dies ist bei der hier genutzten Laseranregung f¨ur alle Messungen einer Messreihe gew¨ahrleistet. Damit nimmt die Intensit¨at der ersten Beugungsordnung mit dem Quadrat der Frequenz ab, so dass wir
I1 ∝ 1
ω2 (4.4)
schreiben k¨onnen.
Erinnern wir uns nun zur¨uck an Kapitel 2.1.3, in dem wir den D¨ampfungskoeffizienten in Gleichung (2.46) bestimmt hatten. Die D¨ampfung der SAW nahm mitω2 zu. Vergleichen wir dies mit der Abnahme der detektierbaren Beugungsintensit¨at aus (4.4), so kommen wir zusammenfassend zu folgendem Ergebnis:
Durch D¨ampfung und Beugungseffizienz ist das detektierbare Signal
ISignal ∝ω4, (4.5)
was ein Erreichen sehr hoher Frequenzen mit der Methode der Beugung nahezu unm¨oglich macht.
42 4. Experimenteller Aufbau - Schwingungsph¨anomene
Experimentell erschwerend kommt hinzu, dass die Beugungsordnung auch vom Win-kel des einfallenden Detektionsstrahls abh¨angt. Bisher hatten wir nur senkrechten Einfall betrachtet. Es kann gezeigt werden, dass der folgende Zusammenhang zwischen Beugungs-intensit¨at I1 und dem Einfallswinkel θ0 besteht:
I1 ∝J12(2akLichtcos(θ0))cos(θ1)
cos(θ0). (4.6)
θ1 beschreibt den Beugungswinkel. Der Verlauf der Formel ist in Abbildung 4.6 gezeigt.
In dem f¨ur diese Arbeit verwirklichten Aufbau betrug der Einfallswinkel des Detektionss-trahls ca. 40◦, so dass das Absolutsignal vonI1 um Faktor 3 optimiert werden kann, sofern wir senkrechten Einfall nutzen.
Abbildung 4.6.: Intensit¨at der ersten Beugungsordnung in Abh¨angigkeit des Einfallswin-kels des Detektionslasers. Im Experiment stand bei einem Winkel von ca. 40◦ nur etwa 1/3 des maximal m¨oglichen Signals zur Verf¨ugung.