Design von Verbundwerkstoffen

–Einteilung des Konstruktionsprozesses:

 Konzeptphase

 Vorentwurfsphase

 Detailentwurfsphase

–5 Hauptziele der Konzept- und Vorentwurfsphase unter Berücksichtigung interdisziplinärer Konstruktionsanforderungen:

 Zweckmäßigkeit

 Einfachheit

 Kosteneffektivität

 Minimale Kosten/Gewicht

 Vereinbarkeit mit vorhandenen Herstellungsprozessen & -möglichkeiten –Pflichtenheft:

 Definition der Umgebungsbedingungen und Anforderungen denen das Bauteil im Betrieb ausgesetzt ist

 Angabe auftretender Lastfälle

 Angaben über Spezialanforderungen –Designziele: Design auf…

 Steifigkeit

 Festigkeit

 dynamische Stabilität

 Stabilität unter Umgebungseinflüssen

 Schadenstoleranz –Grundregeln für den Laminataufbau:

 Verwendung symmetrisch ausgewogener Laminataufbauten mit mind. 3 verschiedenen Faserrichtungen (0°, ±45°, 90°)

 die zwei obersten & untersten Schichten jedes Laminataufbaus sollten in einem Winkel von 90° zueinander liegen, um die Schlagfestigkeit möglichst groß zu halten → ansonsten Faserwinkel benachbarter Schichten klein

 nicht mehr als 4 Lagen mit gleicher Faserorientierung

 Laminatdicke sollte 0,5 mm nicht unterschreiten

 bei Abstufungen sollte nach jeder Stufe eine durchgehende Lage folgen

 Gradient bei Lagenabstufungen max. 1:20 –„verschmierte Materialdaten“:

 Ausgangsbasis für Berechnung von Verbundbauteilen

 jede Laminateinzelschicht = homogenes anisotropes Material mit verschmierten Materialkennwerten

 aus mikromechanischen Methoden berechnet, z.B. Rule of Mixtures (Voigt-Modell, Reuss Modell)

 Herleitungen: siehe Folien

 Annahmen mikromechanischer Methoden für perfekten Verbund:

 keine Fehlereinschlüsse

 perfekte Bindung zw. Faser & Matrix

 exakt parallel ausgerichtete Fasern

 homogene Matrix

 Vernachlässigung von Mikrorestspannungen vom Herstellprozess

 isotropes, linear elastisches Materialverhalten von Faser & Matrix –Umrechnung zw. Volumen- und Gewichtsanteilen von Faser & Matrix:

 Unterschied zw. ρct und experimentell ermittelten Dichtewerten: vorhandene Porenanteile Vv werden nicht berücksichtigt

–Lokales Materialkoordinatensystem der Laminateinzelschicht:

 UD-Laminateinzelschichten = statistisch transversal isotrope Werkstoffe → Materialkennwerte für alle Richtungen normal zu Faserrichtung gleich

 El, Eq = Et, νlq = νlt, νtq = νqt, Glq = Glt, Gqt

 ν = Querkontraktionszahl (Poissonzahl)

 maximal möglicher Faservolumenanteil ξ ~ 0,91 (dichteste Packung der Fasern!)

 bei hexagonaler Packung der Fasern erreicht

–Hooke’sches Gesetz für UD-Laminateinzelschicht (lokales Materialkoordinaten-system):

 unter Annahme eines Ebenen Spannungszustandes (ESZ):

 keine Interaktion zw. Normalspannungen & Schubverzerrungen bzw.

 Normalspannungen die entlang der Orthotropieachsen wirken, verursachen nur Normalverzerrungen

 keine Interaktion zw. Schubspannungen & Normalverzerrungen

 Schubspannungen die in den Materialsymmetrieebenen wirken, führen nur zu Schubverzerrungen

–Transformation des Hooke’schen Gesetzes vom lokalen (l,q,t) Material-koordinatensystem in das globale (x,y,z) MaterialMaterial-koordinatensystem:

 T^-1 = Transformationsmatrix (3x3 Matrix)

 (E)L = Steifigkeitsmatrix bezogen auf lokales Koordinatensystem

–Hooke’sches Gesetz einer UD-Laminateinzelschicht im globalen Referenz-koordinatensystem (x,y,z):

 Interaktionen zw. Normalspannungen & Schubverzerrungen

 Normalspannungen in Richtung x- bzw. y-Koordinaten führen zu Normalverzerrungen & auch zu Schubspannungen (!)

 α = positiv, wenn x-y-Koordinatensystem in positiver Drehrichtung um die z-Achse in l-q-Koordinatensystem gedreht wird

–Klassische Laminattheorie (KLT):

 für die Berechnung von geschichteten Verbundstrukturen

 zur Ermittlung des Verformungs- und Versagensverhaltens kompositer Strukturen

 Ergebnisse der klassischen Laminattheorie:

 globale Verzerrungen des Laminats

 Spannungen & Verzerrungen pro Laminateinzelschicht

 Spannungen & Verzerrungen werden den entsprechenden kritischen Werkstoffkenngrößen unter Heranziehung von Versagenskriterien gegenübergestellt

 Annahmen der KLT:

 ESZ in jeder Schicht (gilt nicht am freien Rand)

 Kirchhoff Hypothese: Normale auf Mittelebene der unverformten Struktur bleibt auch nach Deformation gerade & normal auf deformierte Mittelebene

 Einzelschichten makroskopisch homogen & orthotrop

 linear elastisches Materialverhalten von Faser & Matrix

 perfekte Bindung zw. zwei Laminateinzelschichten

–Gleichung des Schichtverbundmaterialgesetzes (Prüfungsfrage!):

 N = Schnittkräfte/Längeneinheit, Dimension N = Kraft/Länge

 M = Schnittmomente/Längeneinheit, Dimension M= Kraft

 ε⁰ = globale Membranverzerrungen der Bezugsfläche

 κ = Krümmungsänderungen der Bezugsfläche

 A = Dehnsteifigkeitsmatrix: verknüpft Membranschnittkräfte N pro Längeneinheit mit globalen Membranverzerrungen ε⁰

 D = Biegesteifigkeits-matrix: verbindet Biege- und Torsionsmomente pro Längeneinheit M mit Krümmungsänderungen κ

 B = Koppelsteifigkeitsmatrix: Schnittkräfte N werden mit Krümmungsänderungen κ bzw. Schnittmomente M mit Membranverzerrungen ε⁰gekoppelt → zusätzliche Verformungen des Bauteils

–Die aktuelle Spannungsverteilung über die Dicke des Laminats ist einem System von 3 Membranschnittkräften Nx, Ny, Nxy & 3 Schnittmomenten Mx, My, Mxy, die in der Bezugsfläche angreifen, äquivalent

–Laminat Steifigkeitsmatrix:

–Schichtverbundmaterialgesetz in vereinfachter Form:

–Koppeleffekte:

 Effekte, die aus Erfahrung mit homogenen isotropen Platten nicht erwartet werden, z.B.:

 unerwünschte zusätzliche Spannungen durch Randbedingungen

 Biegedeformationen oder Verdrillungen bei Temperaturänderungen

 unerwünschte Deformationen nach dem Abkühlen von Aushärtetemperatur

 werden verursacht durch unsymmetrischen Laminataufbau → Koppelsteifigkeits-matrix ≠ 0

 bei symmetrischem Laminataufbau: Koppelsteifigkeitsmatrix ist leer –Vermeidung von Koppeleffekten:

 symmetrische Laminate: jede Laminateinzelschicht oberhalb der Schalen-mittelfläche hat eine identische Laminateinzelschicht mit gleichen Material-eigenschaften / Faserorientierung / Dicke im gleichen Abstand unterhalb der Schalenmittelfläche

 B = 0⃗

 Quasi-Orthotrope Laminate: verhalten sich in Bezug auf Membranschnittkräfte und Membranverzerrungen wie orthotrope Lagen → keine Kopplung zw.

Membranschnittkräften, Biegung & Verdrillung

 B = 0⃗

 A16 = A26 = 0

 Quasi-Isotrope Laminate: verhalten sich in Bezug auf Membranschnittkräfte und Membranverzerrungen isotrop → keine Kopplung zw. Membranschnittkräften, Biegung & Verdrillung → Dehnsteifigkeitsmatrix A ist isotrop

 B = 0⃗

 A11 = A22, A16 = A26 = 0, A11–A12 = 2*A66

–Anforderungen, damit sich ein symm. Laminat quasi-isotrop verhält:

 Gesamtzahl Laminateinzelschichten N≥6

 einzelne Lagen haben gleiche Materialeigenschaften & Dicken

 Unterschied in Faserorientierung ist konst. zw. Lagen

 Winkel zw. benachbarten Lagen Φ=π/N

 Info: ein unsymm. Laminat kann sich quasi-isotrop verhalten für N≥3 –Versagensmodi:

 Globales Versagen:

 große Deformationen

 globale Instabilitäten

 Internes Materialversagen:

 Faserbruch

unter dem Begriff „Ply Failure“ (Inplane Schichtversagen) zusammengefasst

 Matrixbruch

 Debonding

 Delamination

–Überprüfung von Ply Failure bei compositen Materialien: Minimum von 5 Festigkeits-parametern

 Gründe, wieso tatsächliche Werte der Festigkeitsparameter geringer sind, als die berechneten:

 ungenaue Faseranordnung

 Faseranhäufungen

 Fasern mit unterschiedlicher Festigkeit

 keine perfekte Bindung zw. Faser & Matrix

 Restspannungen zufolge Herstellungsprozess aufgrund unterschiedlicher Wärmeausdehnung

 Fasern unterschiedlicher Länge

–Ply Failure bei einachsiger Zugbelastung in Faserrichtung:

 zwei Versagensmodi abhängig vom Faservolumenanteil:

 ξ< ξmin: Matrix kann nach Brechen aller Fasern immer noch Lasten aufnehmen

 ξ> ξmin: Matrix kann nach Überschreiten der Bruchverzerrung in Fasern die Last nicht mehr aufnehmen

 Versagensformen an der Bruchfläche:

 Faserbruch

 Faserauszug

 Schubversagen am Faser/Matrix-Interface

 Debonding

–Ply Failure bei einachsiger Druckbelastung in Faserrichtung:

 Transverse tensile failure:

 Debonding

 Matrixbruch

 Faser Microbuckling:

 unabhängig (extensional mode)

 in Phase-in parallel (shear mode)

 Schubversagen (shear failure) → Knickbänder

–Ply Failure bei einachsiger Zugbelastung quer zur Faserrichtung: siehe Folien –Ply Failure bei einachsiger Druckbelastung quer zur Faserrichtung: siehe Folien –Ply Failure bei Schubbelastung in der lq-Ebene

–Delamiantion:

 ist das Aufklaffen bzw. Abscheren zweier benach-barter Laminateinzelschichten

 zufolge interlaminarer Normal- (σtt) bzw. inter-laminarer Schubspannungen 𝜏_𝑙𝑡 & 𝜏_𝑞𝑡

 treten auf im inneren des Laminats bzw. an freien Rändern

–Delamination im Inneren des Laminats: durch

 Schlageinwirkung

 Herstellungsfehler: Schmutz, vergessene Prepregschutzfolie, Gasentwicklung

 Strukturelle Unstetigkeiten: ply drop off, geklebte/mitlaminierte Anschlüsse

 Feuchtigkeit & Temperatur: thermische Restspannungen aufgrund Abkühlen, Temperaturgradienten bzw. Restspannung durch Feuchtigkeit

 Ermüdungsbeanspruchung: mechanisch thermische Wechelbelastung –Randdelamination:

 an freien Rändern multidirektionaler Laminate: Ausbildung von triaxialen Spannungszuständen

 klassische Laminattheorie ist an Laminaträndern nicht gültig!

 Laminatrandeffekte auch bei fehlerfrei gefertigten Bauteilen

 Achtung: freie Rändern auch bei Ausnehmungen, z.B. Bohrungen

 abhängig von Materialwerten benachbarter Laminateinzelschichten:

Unterschied: Querkontraktionszahl, Schubverhalten, E-Moduln, Schubmoduln, Laminataufbau, …

 Einfluss interlaminarer Spannungen verschwindet mit zunehmendem Abstand vom freien Rand → Einflusslänge ~ Laminatdicke

–Versagenskriterien:

 mehrachsiger Spannungszustand pro Laminateinzelschicht wird mit fünf Festigkeitsparametern eines UD-Composites verglichen (vgl. Mises Vergleichsspannung)

 4 Kategorien von Versagenskriterien (Prüfungsfrage!):

 Begrenzungstheorien:

 Maximalspannungskriterium: Versagen, wenn eine Spannungs-komponente im Materialkoordinatensystem die Bruchfestigkeit erreicht (berücksichtigt keine Interaktionen!); Bruchfläche = Quader

 Maximalverzerrungskriterium: Versagen, wenn eine Verzerrungs-komponente im Mat.-Koordinatensys. die Dehngrenze erreicht

 Verzerrungen werden aus vorhandenen Spannungen berechnet, daher werden Interaktionen berücksichtigt

 Polynome Theorien:

 Tsai-Hill Kriterium

 Tsai-Wu Kriterium: Fiσi + Fijσiσj ≥ 1; Bruchfläche = Ellipsoid

 Verzerrungsenergie Theorie:

 Azzi-Tsai-Hill Kriterium

 Theorien, die Versagensmode direkt bestimmen –Bruchkriterium nach Puck:

 Unterscheidung zw. zwei Brucharten:

 Faserbruch: faserparallele Schichtspannungen mit entsprechenden Festigkeitswerten der UD-Schicht in Faserrichtung verglichen

 Zwischenfaserbruch: Wirkebenen-bezogene Bruchkriterium → Aussagen über Bruchwinkel

 Spannungsraum:

–Versagensbeurteilung der Delamination:

 Bruchfestigkeitsansatz:

 Annahme: fehlerfreies Laminat

 Berechnung interlaminarer Spannungen

 Einsetzen interlaminarer Spannungen & Bruchfestigkeiten in quadratisches Spannungskriterium

 Energiefreisetzungsraten-Ansatz:

 Erweiterung des Bruchmechanikkonzepts

 Annahme: Vorhandensein von Delamination bzw. Anfangsschädigung

 Berechnung der Verzerrungsenergiefreisetzungsraten & Vergleich mit kritischen Raten

–Versagensbeurteilung: Definition des Risikoparameters

 zur Beurteilung des kritischen Versagensmodes (Ply Failure, Delamination)

 Delaminationsbeginn: λQSC

 Beginn von Ply Failure: λTSWU

 um kritischen Versagensmode zu bestimmen, werden Maximalwerte von λQSC &

λTSWU verglichen

 wenn λQSC größer: Schichtversagen

 wenn λTSWU größer: Delamination

 Zudem gilt:



 Darstellung in Fringe Plots

Im Dokument Zusammenfassung Leichtbau mit Faserverstärkten Werkstoffen (Seite 25-33)