Dünaamiliste paneelandmete hindamisvõimalused

Käesolevas töös hinnatakse eelmises alapeatükis toodud mudeleid ühise vabaliikmega ja fikseeritud efektiga¹⁷ mudeliga. Kuid need ei ole ainukesed võimalused ühendatud andmete hindamiseks. Järgnevalt peatutakse paneelandmete hindamise erinevatel võimalustel.

Pesaran jt (1999) hinnangul sõltub ühendatud andmete hindamisel metoodikavalik suuresti andmetest: ajaperioodide arvust T ja objektide arvust N. Kui objekte on üks (N=1), siis hindamaks pika perioodi efektide mõju kasutatakse enamasti autoregresiivset jaotatud viitajaga mudelit (ARDL). Kui aga N>1, siis kasutatakse näiliselt sidumata regressioonivõrrandit (SUR – seamingly unrelated regression), mille peamine eelis on, et see lubab samaaegselt hinnata erinevatele objektidele vastavate juhuslike vigade kovariatsiooni. Seda meetodit on võimalik kasutada vaid juhul kui N on võrreldes T-ga oluliselt väiksem. Kui N on samas suurusjärgus T-ga, siis ei ole SUR kasutamine võimalik ning tuleks kaaluda teiste meetodite kasutamist. Sagedasti on vea kovariatsiooni mittenulliline väärtus põhjustatud regressioonist välja jäänud muutujate mõjust, spetsifikatsiooniveast. Sellisel juhul on otstarbeks modelleerida efekte meetodil, mis võtab otseselt arvesse grupisisest mittenullilist vea kovariatsiooni. Selleks on mitmeid võimalusi. Üheks võimaluseks on lisada regressiooni täiendavaid muutujaid – objektide keskmisi muutujaid (cross-sectional means). Näiteks Pesaran ja Smith (1995)

17 Edaspidi FE mudel

lisasid majandussektorite tööhõivet hinnates sektori kogutoodangule agregeeritud kogutoodangu. Teine võimalus on defineerida kõik muutujad kui hälbed objektide keskmisest näitajast igal perioodil. Juhul kui tõusu koefitsiendid on identsed objektide lõikes, siis selline meetod elimineerib ühise ajaperioodi mõju (common time-period effect). Juhul aga kui tõusuparameetrid erinevad, vähendab see meetod (mitte ei kõrvalda) neid ühiseid ajaperioodi mõjusid. Kolmas võimalus on kasutada otseseid ruumilisi mudeleid kirjeldamaks naabrite omavaheliste tegevuste seoseid. Järgnevas eeldatakse, et nimetatud protseduuride tulemusena on võimalik eeldada, et erinevatele objektidele vastavad juhuslikud vead on sõltumatud (ei korreleeru omavahel).

Teine grupp dünaamilisi paneelandmete hindamismeetodeid käsitlevaid uurimusi kirjeldavad olukorda, kus T on suur ja N väike. Pesaran ja Smith (1995) näitasid, et kui T on väike, viib teatavatel eeldustel objektide keskmiste hindamine ristandmete regressioonivõrrandiga mõjusate pika perioodi muutujate parameetrite hinnanguteni.

Samas on need eeldused vägagi ranged. Täpsemalt, objekti-spetsiifilised parameetrid peavad olema jaotatud sõltumatult regressoritest ning regressorid on rangelt eksogeensed. Suurema T korral kasutasid Pesaran ja Smith (1995) tavapäraseid hindamismeetodeid (nagu GMM, FE mudel, instrument-muutujate (IV) meetod) ning leidsid, et saadud hinnangud ei ole mõjusad (inconsistent) ja viivad potentsiaalselt valedele järeldustele, välja arvatud juhul, kui tõusuparameetrid (slope parameters) on tõepoolest identsed. Samas leiti erinevate testide tulemusena, et parameetrid erinevad objektide lõikes oluliselt. Seega on vajalik leida hinnang, mis ei eelda sellist ranget homogeensust.

Kolmas grupp paneelandmete hindamismeetodeid on seotud Bayesi meetodiga (vt täpsemalt Hsiao ja Tahmisciouglu,1997; Hsiao, Pesaran ja Tahmisciouglu (1999);

viidatud Pesaran et al., (1999) vahendusel). Hsiao jt (1999) uurisid heterogeense dünaamilise paneeli Bayesi hinnangut ning tõestasid, et asümptootiliselt on Bayesi ja keskmiste (mean group - MG) hinnang sarnased. Täpsemalt, nad näitasid, et MG hinnang on normaaljaotusega suure N ja suure T korral seni kuni N T →0, samal ajal kui N ja T lähenevad lõpmatusele. Kasutades Monte Carlo eksperimenti, näitavad Hsiao jt (1999), et kuigi MG hinnang on mõjus, ei ole see siiski hea hinnang juhul, kui T ja/või N on väikesed. Ühendatud keskmiste (pooled mean group - PMG) ja Bayesi

hinnangu peamine erinevus on selles, et PMG käsitleb parameetreid fikseerituna ja Bayes juhuslikena. Arvestades parameetrite juhuslikkuse võimalikkust, ei ole eeltoodu vastuolu Bayesi ja klassikalise suuna vahel – klassikalisi hinnanguid on võimalik esitada Bayesi tõlgendusena. Näiteks, Swamy (1970) juhusliku efektiga mudelit, mis tugineb klassikalisele üldistatud vähimruutude meetodile, võib vaadelda kui empiirilist Bayesi hinnangut. (Pesaran, et al., 1999)

Hulgaliselt uurimusi on pühendatud tegemaks valikut fikseeritud efektiga ja juhusliku efektiga mudelite vahel. Valik sõltub suurel määral sellest, millistele küsimustele soovitakse vastust saada. Hsiao (1996:93-94) toob ära mitu näidet, milles valik nende kahe meetodi vahel sõltub analüüsi eesmärgist ning Stoker (1993:1848) täpsustab, et kui soovitakse analüüsida makrotasandi seoseid tuginedes mikrotasandi seostele, tuleks kasutada juhusliku efektiga mudelit. Ühiste parameetrite arv on samuti oluline – on mitmeid näiteid, kus paneeli kirjeldab üks fikseeritud ja ühine parameeter ning näiteid, kus on küll fikseeritud, aga heterogeensed parameetrid ning seega sobiks juhusliku efektiga mudel nende näidete vahepeale. Praktikas on väga raske öelda, millisesse kategooriasse konkreetne näide sobib. Käesolevas töös kasutatakse tervet kogumit riikidest: Balti riigid ja Skandinaavia riigid, mis eelduste kohaselt peaksid olema suhteliselt homogeensed (sarnane kultuuritaust, võrdsed kaubandustingimused, sarnane haridussüsteem jmt). Seega peaksid nende parameetrid olema pigem fikseeritud.

Nagu Pesaran jt (1999) on öelnud, lisavad dünaamilised paneelid tavaliselt täiendavaid komplikatsioone. Esialgseid tingimusi võib käsitleda nende arvates kui fikseerituid või juhuslikke ja pika perioodi parameetrid on mitte-lineaarsed funktsioonid lühiperioodi parameetritest. Seega kui kasutatakse juhusliku efektiga mudelit, peab olema kindel, et lühiperioodi parameetrite ühine jaotusfunktsioon võimaldaks leida sisulise tähendusega ühendatud jaotusfunktsiooni pika perioodi parameetritele, või vastupidi.

PMG hinnang, mis eeldab pika perioodi koefitsientide homogeensust, on sobivalt vahepealne meetod hindamaks erinevaid regressioone: ühelt pool on meetodid, mis lubavad koefitsientidel ja vea variatsioonil erineda grupi sees ning teisalt fikseeritud efektiga mudel, mis eeldab, et kõikide grupi liikmete tõusuparameetrid ja vea variatsioonid on samad. Kuid siinjuures toob Pesaran jt (1999) ära, et lühikeste aegridade puhul võivad kõik paneelandmete meetodid (MG, PMG, FE) hinnata viitajaga

sõltumatu muutuja koefitsienti allapoole nihkega. Kuna nihe on samas suunas terves grupis, siis keskmiste arvutamine või paneelandmete kasutamine ei vähenda seda nihet (vt ka Pesaran jt (1999)). Ehkki erialases kirjanduses on toodud mitmeid nihke vähendamise meetodeid, siis lühikeste aegridade puhul eemaldavad need küll nihke lühikese perioodi koefitsientidest, kuid kuna pika perioodi koefitsiendid on mittelineaarsed funktsioonid lühikese perioodi koefitsientidest, jäävad pika perioodi koefitsiendid ikkagi nihkega. Pesaran ja Zhao (1998) näitavad võimalusi, kuidas vähendada nihet pika perioodi koefitsientidelt.

Käesoleva töö eesmärki silmas pidades on kirjeldatud meetodid kasutatavad, kuid arvestades piiratud analüüsitarkvara kasutamisvõimalusi, siis mudelid hinnatakse FE mudelid vähimruutude ja rakendatava üldistatud vähimruutude meetodil, jättes teised meetodid teema võimalikuks edasiarenduseks.