6. Curriculum der Sekundarstufe II
6.1 Curriculum der Einführungsphase (EF)
Die Themenreihenfolge ist unter Berücksichtigung der Vorgaben für die Zentralen Klausuren festzulegen.
Jgst./Nr.
EF/1
Inhaltsfeld/Themenfeld: Funktionen und Analysis Inhaltlicher Schwerpunkt/Thema des Unterrichtsvorhabens: Grundlegende Eigenschaften von Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen
Kompetenzerwartungen Kompetenzbereich 1: Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
• beschreiben die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten sowie von quadratischen und kubischen Wurzelfunktionen
• beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und Exponentialfunktionen
• wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (Sinusfunktion, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen) an und deuten die zugehörigen Parameter
Kompetenzbereich 2: Prozessbezogene Kompetenzen
Modellieren
Die Schülerinnen und Schüler
• treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situation vor (Strukturieren)
• übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle (Mathematisieren)
• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)
• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren)
• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)
• beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren)
• beurteilen die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung (Validieren)
Werkzeuge nutzen
Die Schülerinnen und Schüler
• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum … zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, … Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle Formen der Leistungsüberprüfung:
• schriftliche Arbeiten
• sonstige Leistungen im Unterricht Beiträge zum Unterrichtsgespräch
Beiträge im Rahmen von Gruppen-/Partnerarbeiten Hausaufgabenvorträge, Referate
Methoden/Formen selbständigen Lernens:
• liegt im Ermessen der unterrichtenden Lehrkraft
Anregungen:
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Jgst./Nr.EF/2(a)
Inhaltsfeld/Themenfeld: Funktionen und Analysis Inhaltlicher Schwerpunkt/Thema des Unterrichtsvorhabens: Grundverständnis des
Ableitungsbegriffs - Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate (nur ganzrationale Funktionen)
Kompetenzerwartungen Kompetenzbereich 1: Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
• berechnen durchschnittliche und lokale Änderungsraten und interpretieren sie im Kontext
• erläutern qualitativ auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate
• deuten die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten
• deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/Tangentensteigung
• beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktional (Ableitungsfunktion)
• leiten Funktionen graphisch ab
• begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktionen
Kompetenzbereich 2: Prozessbezogene Kompetenzen
Argumentieren
Die Schülerinnen und Schüler
• stellen Vermutungen auf
• unterstützen Vermutungen beispielgebunden
• präzisieren Vermutungen mit Hilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
• überprüfen, inwiefern Ergebnisse verallgemeinert werden können
Werkzeuge nutzen
Die Schülerinnen und Schüler
• verwenden digitale Werkzeuge zum grafischen Darstellen von Funktionen, zum Darstellen von Funktionen mit Hilfe von Wertetabellen und zum
grafischen Messen von Steigungen
• nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen
• entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge und wählen diese gezielt aus
Formen der Leistungsüberprüfung:
• schriftliche Arbeiten
• sonstige Leistungen im Unterricht Beiträge zum Unterrichtsgespräch
Beiträge im Rahmen von Gruppen-/Partnerarbeiten Hausaufgabenvorträge, Referate
Methoden/Formen selbständigen Lernens:
• liegt im Ermessen der unterrichtenden Lehrkraft
Anregungen:
• Einsatz von Tabellenkalkulation und dynamischer Geometrie-Software zur numerischen und geometrischen Darstellung des Grenzprozesses beim Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate (bzw. der Sekanten zur Tangenten)
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Jgst./Nr.EF/3(a)
Inhaltsfeld/Themenfeld: Funktionen und Analysis Inhaltlicher Schwerpunkt/Thema des Unterrichtsvorhabens: Differentialrechnung
ganzrationaler Funktionen - Entwicklung und Anwendung von Kriterien und Verfahren zur Untersuchung von Funktionen
Kompetenzerwartungen Kompetenzbereich 1: Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
• nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten
• wenden die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen an
• lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Substituieren auf lineare und quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne digitale Hilfsmittel
• verwenden das notwendige Kriterium und das Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von Extrempunkten
• unterscheiden lokale und globale Extrema im Definitionsbereich
• verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen
Kompetenzbereich 2: Prozessbezogene Kompetenzen
Problemlösen
Die Schülerinnen und Schüler
• erkennen und formulieren einfache und komplexe mathematische Probleme
• finden und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
• entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege
Argumentieren
Die Schülerinnen und Schüler
• stellen Vermutungen auf
• stellen Zusammenhänge zwischen Begriffen her
• nutzen mathematische Regeln und sachlogische Argumente für
Begründungen
• berücksichtigen vermehrt logische Strukturen (notwendige/hinreichende
Bedingung)
• überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und regeln verallgemeinert
werden können Formen der Leistungsüberprüfung:
• schriftliche Arbeiten
• sonstige Leistungen im Unterricht Beiträge zum Unterrichtsgespräch
Beiträge im Rahmen von Gruppen-/Partnerarbeiten Hausaufgabenvorträge, Referate
Methoden/Formen selbständigen Lernens:
• liegt im Ermessen der unterrichtenden Lehrkraft
Anregungen:
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Jgst./Nr.EF/4.
Inhaltsfeld/Themenfeld: Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt/Thema des Unterrichtsvorhabens: Körper
Kompetenzerwartungen Kompetenzbereich 1: Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
• deuten Alltagssituationen als Zufallsexperimente
• simulieren Zufallsexperimente
• verwenden Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen
• stellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf und führen Erwartungswertbetrachtungen durch
• beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und ermitteln Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregeln
• modellieren Sachverhalte mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vier-oder
Mehrfeldertafeln
• bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten
• prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit
• bearbeiten Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten.
Kompetenzbereich 2: Prozessbezogene Kompetenzen Modellieren
Die Schülerinnen und Schüler
• treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situation vor (Strukturieren)
• übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle (Mathematisieren)
• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)
• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren)
• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)
• beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren)
• beurteilen die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung (Validieren) Kommunizieren
Die Schülerinnen und Schüler
• erfassen, strukturieren und formalisieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten […] (Rezipieren)
• wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen (Produzieren)
• dokumentieren Arbeitsschrite nachvollziehbar (Produzieren) Problemlösen
Die Schülerinnen und Schüler
• wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen),
• berücksichtigen einschränkende Bedingungen (Lösen)
• überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen (Reflektieren) Werkzeuge nutzen
Die Schülerinnen und Schüler
• nutzen Formelsammlungen, Geodreiecke, Zirkel, geometrische Modelle, grafikfähige Taschenrechner, Tabellenkalkulationen
• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum
• Generieren von Zufallszahlen
• Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten (Mittelwert)
• Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert) Formen der Leistungsüberprüfung:
• schriftliche Arbeiten
• sonstige Leistungen im Unterricht - Beiträge zum Unterrichtsgespräch
- Beiträge im Rahmen von Gruppen-/ Partnerarbeiten - Hausaufgabenvorträge, Referate
Methoden/Formen selbständigen Lernens:
- liegt im Ermessen der unterrichtenden Lehrkraft
Anregungen:
Individualisierter Einstiegstest - Grundlagen der SekI
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Jgst./Nr.EF/5.
Inhaltsfeld/Themenfeld: Analytische Geometrie und lineare Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt/Thema des Unterrichtsvorhabens: Koordinatisierungen des Raumes
Kompetenzerwartungen Kompetenzbereich 1: Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
• wählen geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhalts in der Ebene und im Raum
• stellen geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem dar
Kompetenzbereich 2: Prozessbezogene Kompetenzen
Modellieren
Die Schülerinnen und Schüler
• treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situation vor (Strukturieren)
• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)
• beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren)
• beurteilen die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung (Validieren)
Kommunizieren
Die Schülerinnen und Schüler
• wählen begründet eine geeignete Darstellungsform aus
• wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen
• dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar
Formen der Leistungsüberprüfung:
• schriftliche Arbeiten
• sonstige Leistungen im Unterricht - Beiträge zum Unterrichtsgespräch
- Beiträge im Rahmen von Gruppen-/ Partnerarbeiten
Methoden/Formen selbständigen Lernens:
- liegt im Ermessen der unterrichtenden Lehrkraft
Anregungen:
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Jgst./Nr.EF/6.
Inhaltsfeld/Themenfeld:
Analytische Geometrie und lineare Algebra
Inhaltlicher Schwerpunkt/Thema des Unterrichtsvorhabens: Vektoren und Vektoroperationen
Kompetenzerwartungen Kompetenzbereich 1: Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
• deuten Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen und kennzeichnen Punkte im Raum durch Ortsvektoren
• - stellen gerichtete Größen (z.B. Geschwindigkeit, Kraft) durch Vektoren dar
• berechnen Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mit dem Satz des Pythagoras
• addieren Vektoren, multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und untersuchen Vektoren auf Kollinearität
• weisen Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken mit Hilfe von Vektoren nach
Kompetenzbereich 2: Prozessbezogene Kompetenzen
Problemlösen
Die Schülerinnen und Schüler
• erkennen und formulieren einfache und komplexe mathematische Probleme
• finden und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
• analysieren und strukturieren die Problemsituation
• entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege
Werkzeuge
Die Schülerinnen und Schüler
• verwenden digitale Werkzeuge zum graphischen Darstellen von Ortsvektoren und Vektorsummen Darstellen von Objekten im Raum
Formen der Leistungsüberprüfung:
• schriftliche Arbeiten
• sonstige Leistungen im Unterricht Beiträge zum Unterrichtsgespräch
Beiträge im Rahmen von Gruppen-/ Partnerarbeiten
Methoden/Formen selbständigen Lernens:
• liegt im Ermessen der unterrichtenden Lehrkraft
Anregungen:
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Jgst./Nr.EF/2(b)
Inhaltsfeld/Themenfeld: Funktionen und Analysis (Fortführung Von Nr.2(a))
Inhaltlicher Schwerpunkt/Thema des Unterrichtsvorhabens: Grundverständnis des Ableitungsbegriffs - Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate (Sinus- und Exponentialfunktionen)
Kompetenzerwartungen Kompetenzbereich 1: Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
• berechnen durchschnittliche und lokale Änderungsraten und interpretieren sie im Kontext
• erläutern qualitativ auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate
• deuten die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten
• deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/Tangentensteigung
• beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktional (Ableitungsfunktion)
• leiten Funktionen graphisch ab
begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktionen
Kompetenzbereich 2: Prozessbezogene Kompetenzen
Argumentieren
Die Schülerinnen und Schüler
• stellen Vermutungen auf
• unterstützen Vermutungen beispielgebunden
• präzisieren Vermutungen mit Hilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
• überprüfen, inwiefern Ergebnisse verallgemeinert werden können
Werkzeuge nutzen
Die Schülerinnen und Schüler
• verwenden digitale Werkzeuge zum grafischen Darstellen von Funktionen, zum Darstellen von Funktionen mit Hilfe von Wertetabellen und zum grafischen Messen von Steigungen
• nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen
• entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge und wählen diese gezielt aus
Formen der Leistungsüberprüfung:
• schriftliche Arbeiten
• sonstige Leistungen im Unterricht - Beiträge zum Unterrichtsgespräch
- Beiträge im Rahmen von Gruppen-/ Partnerarbeiten - Hausaufgabenvorträge, Referate
Methoden/Formen selbständigen Lernens:
- liegt im Ermessen der unterrichtenden Lehrkraft
Anregungen:
• Einsatz von Tabellenkalkulation und dynamischer Geometrie-Software zur numerischen und geometrischen Darstellung des Grenzprozesses beim Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate (bzw. der Sekanten zur Tangenten)
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Jgst./Nr.EF/3(b)
Inhaltsfeld/Themenfeld: Funktionen und Analysis (Fortführung von Nr. 3(a))
Inhaltlicher Schwerpunkt/Thema des Unterrichtsvorhabens: Differentialrechnung-
Entwicklung und Anwendung von Kriterien und Verfahren zur Untersuchung von Sinus- und Exponentialfunktionen
Kompetenzerwartungen Kompetenzbereich 1: Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
• nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten
• nennen die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion
• wenden die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen an
• lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Substituieren auf lineare und quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne digitale Hilfsmittel
• verwenden das notwendige Kriterium und das Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von Extrempunkten
• unterscheiden lokale und globale Extrema im Definitionsbereich
• verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen
Kompetenzbereich 2: Prozessbezogene Kompetenzen
Problemlösen
Die Schülerinnen und Schüler
• erkennen und formulieren einfache und komplexe mathematische Probleme
• finden und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
• entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege
Argumentieren
Die Schülerinnen und Schüler
• stellen Vermutungen auf
• stellen Zusammenhänge zwischen Begriffen her
• nutzen mathematische Regeln und sachlogische Argumente für
Begründungen
• berücksichtigen vermehrt logische Strukturen (notwendige/hinreichende
Bedingung)
• überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und regeln verallgemeinert
werden können Formen der Leistungsüberprüfung:
• schriftliche Arbeiten
• sonstige Leistungen im Unterricht - Beiträge zum Unterrichtsgespräch - Beiträge im Rahmen von Gruppen-/
Partnerarbeiten
- Hausaufgabenvorträge, Referate
Methoden/Formen selbständigen Lernens:
- liegt im Ermessen der unterrichtenden Lehrkraft
Anregungen: