CoCo Bond innerhalb der Kündigungssperrfrist

Nachdem nun der Wert eines CoCo Bonds nach Ablauf der Kündigungssperrfrist bestimmt wurde, beschäftigt sich dieser Abschnitt mit dem CoCo Bond innerhalb der Sperrfrist.

Dies ist in Abbildung 5.7 durch den Bereich links der Kündigungssperrfrist im Zeitpunkt

T (vertikale Linie) dargestellt. Hier sind drei sich gegenseitig ausschlieÿende Szenarien möglich. Erstens, der CoCo überlebt die Kündigungssperrfrist ohne zuvor gewandelt zu werden oder auszufallen (A: T < τ_C∧T < τ_D). Zweitens, der CoCo Bond wird innerhalb der Sperrfrist im Zeitpunkt τC gewandelt, bevor der Emittent ausfällt (B:τC < T ∧τC <

τ_D). Drittens, der Emittent fällt innerhalb der Sperrfrist im Zeitpunkt τ_D aus, bevor der CoCo Bond gewandelt wird (C: τ_D < T ∧τ_D < τ_C).

Mit Hilfe dieser drei sich gegenseitig ausschlieÿenden aber gemeinsam das Modell vollstän-dig beschreibenden Szenarien, kann der Wert P_t^EM eines CoCo Bonds mit Kündigungs-sperrfrist als Erwartungswert der diskontierten Auszahlungen unter dem risikoneutralen WahrscheinlichkeitsmaÿQ ermittelt werden

P_t^EM =E_th

A·1{T <τ_C∧T <τ_D}+B·1{τ_C<T∧τ_C<τD}+C·1{τ_D<T∧τ_D<τC}

i

. (5.29) A, B und C stehen hierbei für die diskontierten Auszahlungen des CoCo Bonds im je-weiligen, durch die Indikatorfunktion 1{.} angegebenen Aktienkursszenario innerhalb der Kündigungssperrfrist.

In SzenarioAüberlebt der CoCo Bond die Kündigungssperrfrist nach Emission. Am Ende der Sperrfrist liegt der Aktienkurs somit denitiv über der Trigger Schwelle S. Liegt der Aktienkurs an dieser Stelle auf oder über der Kündigungsschwelle S (Pfad A₍₂₎ in Abbil-dung 5.7), dann kündigt der Emittent den CoCo Bond unmittelbar zum Preis P. Liegt S_t zwischen den Schwellen S und S (Pfad A₍₁₎) dann existiert der, nun kündbare, CoCo Bond weiterhin. Der Wert wird in diesem Fall durch P_T^EM,P in Gleichung (5.25) beschrie-ben. Zudem leistet der CoCo Bond in beiden Fällen während der Kündigungssperrfrist kontinuierliche Kuponzahlungen, deren Wert K^(A) im Zeitpunkt t gegeben ist durch

K_t^(A) =

Im Wandlungsszenario B fällt der Aktienkurs im Zeitpunkt τ_C auf die Trigger Schwelle S und der CoCo Bond wird gewandelt (Pfad B in Abbildung 5.7). In diesem Zeitpunkt τC entspricht der Wert des CoCo Bonds dem eines Aktienpakets n ·S bzw. dem einer riskanten Kuponanleihe nach erfolgter Abschreibung (1−α)·B_t^(1),EM. Zudem leistet der CoCo Bond bis zur Wandlung in τ_C Kuponzahlungen, deren Barwert K_t^(B) im Zeitpunkt t gegeben ist durch

Im SzenarioCfällt der Emittent im Zeitpunktτ_D aus, bevor das Trigger Event eingetreten ist (PfadCin Abbildung 5.7). Folglich verfällt der CoCo Bond in diesem Moment wertlos.

Bis zum Insolvenzzeitpunkt in τD werden jedoch noch Kupons gezahlt, die es bei der Bewertung zu berücksichtigen gilt. Der Wert K_t^(C) der im Insolvenzszenario geleisteten Kuponzahlungen im Zeitpunkt t ergibt sich als

K_t^(C) = Z τD

t

c·e^{−r·(s−t)}ds= c r ·

1−e^{−r·(τD−t)}

. (5.32)

Die Auszahlungsstruktur des CoCo Bonds innerhalb der Kündigungssperrfrist in Abhän-gigkeit der Szenarien A, B und C ist somit gegeben durch

A=P_T^EM,P ·e^{−r·(T−t)}+K_t^(A) Überlebensszenario, B =P ·e^{−r·(τC−t)}+K_t^(B) Wandlungsszenario, C =K_t^(C) Insolvenzszenario.

Im Gegensatz zum Standardmodell aus Abschnitt 5.2 und dem Standardmodell mit Kreditrisiko in Abschnitt 5.3 werden im erweiterten Modell nicht nur alle relevanten Risikoquellen bei der Bewertung berücksichtigt, sondern insbesondere eine realistische Produktstruktur modelliert, welche auf gehandelte AT1 CoCo Bonds ausgerichtet ist.

Die umfassendere Produktstruktur kommt zum Ausdruck durch die Modellierung des korrekten Wandlungszeitpunkts, die Berücksichtigung der unendlichen Laufzeit, der Kündigungsstrategie des Emittenten und der Kündigungssperrfrist nach Emission.

Hierdurch kann das erweiterte Modell die eektive Laufzeit von CoCo Bonds wesentlich besser abbilden, wodurch eine präzisere Bewertung ermöglicht werden sollte. Diese Vorteile gehen jedoch auf Kosten einer nun nicht mehr geschlossenen Lösung innerhalb der Sperrfrist.

Zusammenfassung (Erweitertes Modell)

Im erweiterten Modell wird ein CoCo Bond betrachtet, der kontinuierliche Kuponzah-lungen leistet und nach Ablauf einer vorgelagerten Kündigungssperrfrist im Zeitpunkt T jederzeit durch den Emittenten gekündigt werden kann. Auÿerdem besteht die Gefahr, dass der CoCo Bond aufgrund einer Insolvenz des Emittenten wertlos verfällt. Das erweiterte Modell umfasst somit vier mögliche Szenarien: (i) der CoCo Bond besteht auch nach Ablauf der Kündigungssperrfrist weiterhin, da der Aktienkurs zwischen der Trigger Schwelle S und der Kündigungsschwelle S liegt. (ii) Der Aktienkurs liegt mit Ablauf der Kündigungssperrfrist auf oder über der Kündigungsschwelle S und der CoCo Bond

wird zum Preis P gekündigt. (iii) Der CoCo Bond wird gewandelt, da der Aktienkurs die Trigger Schwelle S erreicht, und der Wert beträgt P. Die verbleibenden Kuponzahlungen verfallen wertlos. (iv) der CoCo Bond verfällt aufgrund einer Insolvenz des Emittenten wertlos.

Im erweiterten Modell ergibt sich zunächst der Wert P_t^EM,P eines CoCo Bonds nach Ablauf der Kündigungssperrfrist im Zeitpunkt t > T als folgende Bewertungsfunktion

P_t^EM,P =

wobei der Wert des CoCo Bonds P bei Eintritt des Trigger Events in Abhängigkeit des Wandlungstyps festgelegt ist

Während die Trigger Schwelle S hierbei exogen durch den CoCo Bond Kontrakt gegeben ist, entscheidet der Emittent über den Zeitpunkt der Kündigung. Die Kündigungsschwelle S folgt somit aus dem optimalen Verhalten des Emittenten und wird durch Gleichung (5.28) ermittelt.

Durch risikoneutrale Bewertung kann auch innerhalb der Kündigungssperrfrist der Wert P_t^EM eines CoCo Bonds als Erwartungswert der diskontierten Auszahlungen in den sich gegenseitig ausschlieÿenden Szenarien A Überleben, B Wandlung und C Insolvenz unter dem risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaÿ Q ermittelt werden

P_t^EM =E_th

A·1{T <τC∧T <τD}+B·1{τC<T∧τC<τD}+C·1{τD<T∧τD<τC}

i .

Verglichen mit dem Standardmodell mit Kreditrisiko liegt der Vorteil des erweiterten Mo-dells in einer auf gehandelte AT1 CoCo Bonds ausgerichteten und somit realistischeren Produktstruktur. Diese kommt durch die Modellierung (i) des korrekten Wandlungszeit-punkts, die Berücksichtigung der (ii) unendlichen Laufzeit, (iii) der Kündigungsstrategie des Emittenten und (iv) der Kündigungssperrfrist nach Emission zum Ausdruck. So kann die eektive Laufzeit von CoCo Bonds durch das erweiterte Modell deutlich besser ab-gebildet und so eine präzise Bewertung ermöglicht werden. Diese Verbesserung wird sich jedoch mit dem Verlust einer geschlossenen Lösung erkauft.