A Anhang
A Anhang
Die Vorteile der Eigenfrequenzanalyse liegen in der kurzen Vorbereitungszeit, einer hohen Genauigkeit und der Möglichkeit der gleichzeitigen Bestimmung von Eigenfre-quenz und E-Modul. Eingeschränkt wird das Verfahren durch den unkalkulierbaren Einfluss der Zwischenschicht, der Maximaltemperatur, bis zu der eine Prüfung möglich ist, und die Tatsache, dass die Beläge nur ohne überlagerte Druckbelastung gemessen werden können.130
Die Bestimmung des Dämpfungsmaßes oder genauer Lehr‘schen Dämpfungsmaßes erfolgt dabei mittels des SDOF-Verfahrens (single degree of freedom) nach der „Peak-Amplitude-Methode“. Hierzu wird aus dem gemessenen Frequenzgang die erste Eigen-frequenz υe identifiziert und das modale Dämpfungsmaß D berechnet. Zur Berechnung wird dabei davon ausgegangen, dass in einem Frequenzintervall um die Eigenfrequenz die Amplitude der Übertragungsfunktion sich näherungsweise wie jene eines Einmas-senschwingers verhält. Die Beeinflussung durch eine benachbarte Eigenfrequenz muss dabei vernachlässigbar sein, weshalb die SDOF-Methode nur bei deutlicher Trennung der Eigenfrequenzen anwendbar ist.131
Unter dieser Vorrausetzung ergibt sich das Dämpfungsmaß der ersten Eigenfrequenz De
zu:
{O=ñ − ñ
2ñO A2
Dabei sind υ1und υ2 die Frequenzwerte der zur Eigenfrequenz υe gehörenden sogenann-ten „half-power points“ an denen das Amplitudenverhältnis näherungsweise der Wurzel aus zwei bzw. 3 dB entspricht. Abbildung 74 verdeutlicht nochmals die Vorgehenswei-se.131
Abbildung 74: Ermittlung des modalen Dämpfungsmaßes durch Bestimmung der „half-power points“131
130 Kurze, T.; Ochs, T.; Nalepa, E.: [Elastische Konstanten von Bremsbelägen, 2009]
131 Kollmann,F. G.; Schösser, T. F.; Angert, R.: [Praktische Maschinenakustik, 2006], S.278
A.1 Bremsbelageigenschaften Messverfahren
A.1.2 Ultraschallanalyse
Das Ultraschallverfahren stellt ein zerstörungsfreies Prüfverfahren dar und basiert auf der Methode der Übertragung von ebenen Wellen. Im Handel erhältliche Systeme wie das ETEK132 sind speziell für die Messung von elastischen Kennwerten, unter anderem von Reibbelägen, entwickelt und beruhen auf der Annahme, dass die Schallgeschwin-digkeit im Medium proportional zu den elastischen Kennwerten und der Dichte des Mediums ist.133
Basierend auf dieser Annahme wird die Zeit bestimmt, die eine Ultraschallwelle mit einer Frequenz zwischen 1 MHz und 3 MHz benötigt, um das Material zu durchdringen.
Abbildung 75 zeigt schematisch den Messaufbau sowie als Beispiel den Signalverlauf während einer Messung mit 1 MHz.
Abbildung 75: Aufbau und Signalverlauf der Ultraschallanalyse134
Aus der benötigten Zeit und der daraus resultierenden Schallgeschwindigkeit im Belag wird der E-Modul bestimmt, wobei zur Vereinfachung von einer konstanten Material-dichte ausgegangen wird.133 Abbildung 76 zeigt beispielhaft die Ergebnisse einer Mes-sung des Schubmoduls in Abhängigkeit von der Belastung.
132 Instustrial Measurements Systems, Inc.: [ETEK System : Example of Load.,.]
133 Yuhas, D. E.; et al.: [Non-linear Aspects of Friction Material Elastic Constants, 2006]
134 Instustrial Measurements Systems, Inc.: [ETEK System : Example of Load.,.]
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Abbildung 76: Änderung des Schubmoduls in Abhängigkeit von der Belastung134
Die Abmessungen des Ultraschallwandlers führen zu einer lokalen Beschränkung der Messung. Durch Messung an unterschiedlichen Stellen der Belagoberfläche kann die Inhomogenität des Materials aufgezeigt werden, die durch die Abweichungen der elasti-schen Kennwerte entsteht. Daraus resultiert, dass bei der Messung mit dem Ultraschall-verfahren immer die Position der Messung berücksichtigt werden muss und verglei-chende Messungen an unterschiedlichen Positionen durchgeführt werden. Abbildung 77 zeigt Ergebnisse einer solchen Messung an sieben Positionen. Anhand der Ergebnisse wird der Einfluss der Inhomogenität des Materials durch die Unterschiede in der gemes-senen Geschwindigkeit sichtbar.135
Abbildung 77: Gemessene Geschwindigkeit der Ultraschallanalyse an verschiedenen Mess-punkten einer Belagoberfläche135
Vorteil dieser Methode ist die Möglichkeit, die Messung unter realen Bedingungen, zum Beispiel in einem Temperaturbereich von -40°C bis 320°C durchzuführen. Nach-teile sind die lokale Beschränkung der Messung und der daraus resultierenden Fehler-quelle aufgrund der räumlichen Inhomogenität, eine komplexe Auswertung der Ergeb-nisse, die kostenintensive Messtechnik und die fehlende Genauigkeit bei der Messung von Materialien mit hoher Dämpfung.136
135 Yuhas, D. E.; et al.: [Non-linear Aspects of Friction Material Elastic Constants, 2006]
136 Instustrial Measurements Systems, Inc.: [ETEK System : Example of Load.,.]
A.1 Bremsbelageigenschaften Messverfahren
A.1.3 Kompressibilitätsmessung
Bei der Kompressibilitätsmessung wird der Belag durch einen Hydraulikzylinder mit mehreren Zyklen zwischen 5 und 160 bar Kolbendruck belastet. Anhand der gemesse-nen Dehnung werden die in der Industrie charakteristischen K3 und K6 Werte ermittelt.
Der K3 Wert entspricht der Dehnung nach der dritten Belastung und der K6 Wert der Dehnung nach der sechsten Belastung (jeweils abzüglich der Dehnung bei 5 bar). Ab-bildung 78 zeigt schematisch den Verlauf der aufgebrachten Spannung über der Zeit sowie das Messergebnis der Dehnung über dem Zylinderdruck für den ersten und drit-ten Zyklus.137
Abbildung 78: Spannungsverlauf über der Zeit (oben) und Dehnungsverlauf über dem Zylinder-druck bei der Kompressibilitätsmessung des K3Wertes (unten)137
A.1.4 Spezifische Materialkompressibilität
Eine Weiterentwicklung der Kompressibilitätsmessung wird in der Literatur137,138 be-schrieben. Diese weist im Gegensatz zu der vorher beschriebenen Methode, bei der der ganze Belag belastet wird, eine partielle Belastung des Belags auf. Durch die partielle Belastung werden verschiedene Nachteile der Kompressibilitätsmessung hinsichtlich der Einflüsse einer unebenen Belagoberfläche, der Welligkeit der Belagträgerplatte oder
137 Wegmann, E.; Stenkamp, Axel; Dohle, A.: [Viscoelastic properties of brake pads, 2009]
138 Steege, R.; Marx, F.: [Material compressibility of brake pads, 2008]
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Phasen und Einstichen im Belagmaterial minimiert. Abbildung 79 zeigt schematisch den Aufbau der Messung.
Abbildung 79: Partielle Belastung des Bremsbelags bei der weiterentwickelten Kompressibili-tätsprüfung139
Innerhalb der Messung wird die Prüflast zwischen den Grenzen 0,1 MPa und 11 MPa variiert. Dabei werden nicht die Werte der Dehnung aufgezeichnet, sondern die Stau-chung, die definiert ist als Dickenänderung, bezogen auf die Ausgangsdicke. Die spezi-fische Materialkompressibilität ergibt sich als prozentualer Wert aus der Stauchung bei 7,5 MPa (~ 160 bar) abzüglich der Stauchung bei 0,23 MPa (~5 bar). Die Kompressibi-litätsmessung aus dem Kapitel zuvor beschreibt eine Bauteilverformung, wohingegen hiermit versucht wird, einen Materialkennwert zu ermitteln. Festzuhalten ist, dass auch mittels dieser Messung keine viskosen oder plastischen Eigenschaften des Bremsbelags untersucht werden.140
Durch eine Abänderung des Verlaufs der aufgebrachten Spannung über der Zeit, wird eine Identifikation von viskoelastischem Belagverhalten mithilfe der weiterentwickelten Kompressibilitätsmessung in Form eines Kriechtests ermöglicht. Abbildung 38 zeigt diesen abgeänderten Verlauf der aufgebrachten Spannung durch den Zylinder. Im rech-ten Teil der Darstellung wird ein Ausschnitt aus dem Spannungs- und Dehnungsverlauf dargestellt. Der Einfluss der Viskoelastizität wird in der Relaxation während des Hal-tens der Spannung, beschrieben durch die Dehnung B5, erkennbar und beschrieben.
139 Wegmann, E.; Stenkamp, A.: [Model approach for friction materials, 2011]
140 Steege, R.; Marx, F.: [Material compressibility of brake pads, 2008]