nachfrageseitige Flexibilitätsoptionen
4.1 Formulierung des bestehenden Modells IMAKUS
4.1.3 Bestehender Modellierungsansatz Teilmodell MOWIKA [45][48][45][48]
Das Teilmodell MOWIKA ist in IMAKUS für die intertemporale Kraftwerksausbauplanung über den Betrachtungszeitraum verantwortlich. Im bestehenden Modell IMAKUS nach [45]
und [48] werden sowohl die Erzeugung aus erneuerbaren Energien sowie die Stromerzeu-gung aus Kraft-Wärme-Kopplungsanlagen als gesetzte ErzeuStromerzeu-gung in stündlicher Auflö-sung exogen vorgegeben. Da ein variabler Einsatz dieser Erzeuger durch die Optimierung nicht möglich ist, wird der Kraftwerkseinsatzes anhand der Residuallast berechnet. Da im Teilmodell MOWIKA weder Anfahrvorgänge von Kraftwerken noch der Einsatz von Stromspeichern modelliert sind, hängt die Kraftwerksausbauentscheidung neben den spe-zifischen Investitionskosten inkl. jährlicher Fixkosten nur von den spespe-zifischen variablen Kosten des entsprechenden Kraftwerkstyps ab. Die variablen Kosten sind verantwortlich für die Einordnung des Kraftwerks in die Merit-Order, wodurch im Wesentlichen die jährli-chen Ausnutzungsdauern bestimmt werden. Aufgrund dieser vereinfachten Betrachtung kann die Ausbauentscheidung anhand der geordneten Jahresdauerlinie der Residuallast getroffen werden.
Um eine weitere Vereinfachung und damit Reduktion der Rechenzeit zu erreichen, wird die Residuallastkurve in eine gegebene Anzahl an Diskretisierungsschritten eingeteilt.
Das Verfahren zur Diskretisierung ist in [45] beschrieben. Das wesentliche Vorgehen ist hierbei, nach und nach die Anzahl der diskreten Stufen zu erhöhen bis die vorgegebene Anzahl an Diskretisierungsschritten erreicht ist. Es werden genau dort bestehende Stufen unterteilt, wo die Flächen - und damit die Abweichung der zur Deckung benötigten Energie - zwischen gemitteltem Stufenwert und tatsächlicher geordneter Residuallastkurve am größten ist. Das hat eine feinere Gliederung der ursprünglichen Kurve an den Stellen zur Folgen, an denen die Veränderungen am größten sind. Dadurch kann der Fehler durch die Diskretisierung verringert werden.
Zielfunktion
Nach den genannten Vereinfachungen besteht die Zielfunktion des Teilmodells MOWIKA aus drei Teilen - den Investitionskosten für Neubaukraftwerke, den Einsatzkosten der Bestandskraftwerke und den Einsatzkosten für Neubaukraftwerke. Dafür werden jeweils die spezifischen Kosten mit den entsprechenden Variablen multipliziert.
min»; “MOW(»; ) = min
Es gilt:
“MOW Systemkosten des Teilmodells MOWIKA
»pn;y installierte Leistung des Neubaukraftwerkstypspnim Jahry
ki nv ;pn;y resultierende Investitionskosten des Neubaukraftwerkspnim Jahry
pe;y ;z mittlere Leistung des Bestandskraftwerkspe im Jahryin Diskretisierungsschrittz
pn;y ;zmittlere Leistung des Neubaukraftwerkspnim Jahry in Diskretisierungsschrittz kv ar;pe;y variable Kosten des Kraftwerkspeim Jahry
kv ar;pn;y variable Kosten des Kraftwerkspnim Jahry dy ;z Dauer des Diskretisierungsschrittesz im Jahry PnMenge der Kraftwerksneubauoptionen
Pe Menge der Bestandskraftwerke
Y Menge der Jahre im Betrachtungshorizont Z Menge der Diskretisierungsschritte
Die Minimierung wird hier über alle Jahre des Betrachtungszeitraums vorgenommen.
Um die Kosten aller Jahre einheitlich zu bewerten, wird mit deren Barwerten gerechnet.
Das Bezugsjahr im Rahmen der Arbeit ist das Startjahr der Betrachtung, es kann aber beliebig angepasst werden, falls gewünscht.
Die resultierenden Investitionskosten der Neubaukraftwerke vereinen hier alle anfallenden nicht-variablen Kosten, nämlich Investitionskosten, jährliche Fixkosten und Abrisskosten, abzüglich des jährlichen Anteils des Restwerts des Kraftwerks. Für die Berücksichtigung des Restwertes von Neubaukraftwerken sind zwei Varianten im bestehenden Modell implementiert - lineare und annuitätische Abschreibung. Die lineare Abschreibung des Restwertes wurde von P. Kuhn im Rahmen der Modellentwicklung implementiert [45]; M.
Kühne hat die Erweiterung um eine annuitätische Bewertung des Restwerts eingearbeitet [48]. Im Rahmen dieser Arbeit wird die annuitätische Bewertung des Restwerts verwendet.
Sowohl in [45] als auch in [48] wird ausführlich auf die unterschiedliche Behandlung des Restwertes eingegangen und die beiden Ansätze für die beiden Teilmodelle MOWIKA wie auch MESTAS diskutiert.
Analog der resultierenden Investitionskosten sind auch in den variablen Kosten einige Kostenbestandteile zusammengeführt. Im Bestandsmodell sind das Brennstoffkosten, emissionsgebundene Kosten sowie Kosten für Betrieb und davon abhängige Wartung [48].
Im Folgenden werden die Nebenbedingungen für die Optimierung des Gesamtsystems formuliert.
Lastdeckung
Die Last muss zu jedem Zeitpunkt innerhalb des Betrachtungszeitraums durch die Summe der Erzeugung der zur Verfügung stehenden Kraftwerke gedeckt werden. Zeitpunkte sind im Fall von MOWIKA alle Diskretisierungsschrittezin allen Jahreny des Betrachtungshori-zonts. Die Last ist hier die Residuallast, die beitragenden Kraftwerke können sowohl die in dem jeweiligen Jahr noch bestehenden Kraftwerke pe, als auch die bis dahin installierten und noch verfügbaren Kraftwerkepn sein.
∀y ∈Y; z ∈Z : X
pe∈Pe
pe;y ;z + X
pn∈Pn
pn;y ;z =ly ;z (4.4)
Es gilt:
pe;y ;z mittlere Leistung des Bestandskraftwerkspim Jahry in Diskretisierungsschrittz
pn;y ;zmittlere Leistung des Neubaukraftwerkspnim Jahry in Diskretisierungsschrittz ly ;z (Residual-)Last im Jahry in Diskretisierungsschrittz
Kapazitätsgrenze Kraftwerke
Der Einsatz der Bestandskraftwerke kann maximal der installierten Kraftwerkskapazität entsprechen. Die Kapazität der Bestandskraftwerke werden dem Modell exogen vorgege-ben.
∀y ∈Y; z ∈Z; pe ∈Pe : 0≤pe;y ;z ≤Cy ;perpe (4.5)
Es gilt:
pe;y ;z mittlere Leistung des Bestandskraftwerkspe im Jahryin Diskretisierungsschrittz Cy ;pe maximal zur Verfügung stehende Leistung des Bestandskraftwerkspe im Jahry rpe Reduktionsfaktor des Kraftwerkspe
Der Reduktionsfaktorrpe wird als exogener Parameter vorgegeben und berücksichtigt hierbei die Nicht-Verfügbarkeit der Kraftwerke aufgrund von geplanten und ungeplanten Erzeugungsausfällen. Die Leistungsauskopplung des Kraftwerks ist dadurch auf einen Wert kleiner der Nennleistung begrenzt. Damit soll korrigiert werden, dass die produzierten Strommengen der Grundlastkraftwerke überschätzt und die der Spitzenlastkraftwerke un-terschätzt werden. In [45] wird der Reduktionsfaktor auch Verfügbarkeitsfaktor genannt, da er den prozentualen Anteil des Jahres beschreibt, in dem die Anlage „verfügbar“ ist. Eine genaue Diskussion der relevanten Bestandteile zur Berechnung des Reduktionsfaktors gibt sowohl [45] als auch [48].
Der Einsatz der Neubaukraftwerke ist gleichermaßen über deren jeweilige maximal verfügbare Kapazität begrenzt. Da die installierte Kapazität endogen im Modell bestimmt wird, sind sowohl die mittlere Leistungals auch die installierte Kapazität»Variablen. Die Begrenzung muss über zwei Ungleichungen realisiert werden. Auch hier wird die jeweilige Verfügbarkeit über den Reduktionsfaktor berücksichtigt. Die maximal installierbare Kapazi-tätCmax ;pn;y in Glg. (4.7) im jeweiligen Jahr wird exogen vorgegeben.
∀y ∈Y; z ∈Z; pn ∈Pn: pn;y ;z−»pn;yrpn ≤0 (4.6)
∀y ∈Y; pn∈Pn: 0≤»pn;y ≤Cmax ;pn;y (4.7)
Es gilt:
pn;y ;zmittlere Leistung des Neubaukraftwerkspnim Jahry in Diskretisierungsschrittz
»pn;y installierte Leistung des Neubaukraftwerkspnim Jahry
Cmax ;pn;y maximal installierbare Leistung des Neubaukraftwerkspnim Jahry rpn Reduktionsfaktor des Neubaukraftwerkspn
Um die gesicherte Leistung in MOWIKA zu berücksichtigen, wird in Gleichung (4.8) für jedes Jahr die Summe der installierten Leistung der Bestands- und Neubaukraftwerke der geforderten Mindestleistung gegenübergestellt. Dabei muss die Summe immer wenigstens der Mindestleistung entsprechen.
Cy ;pe maximal zur Verfügung stehende Leistung des Bestandskraftwerkspe im Jahry
»pn;y installierte Leistung des Neubaukraftwerkspnim Jahry
Ctotmi n;y gesamte mindestens installierte Kraftwerkskapazität im Jahry
Emissionsbegrenzung
Optional können in MOWIKA anstatt der Kosten für CO2-Emissionen Emissionsobergren-zen gesetzt werden. Dies ist sowohl über die einzelnen Jahre als auch den gesamten Betrachtungshorizont möglich. Entsprechend werden die Summen der Emissionen entwe-der für alle Jahre einzeln (vgl. Glg. (4.9)) oentwe-der für den gesamten Betrachtungshorizont (vgl.
Glg. (4.10)) gebildet.
pe;y ;z mittlere Leistung des Bestandskraftwerkspim Jahry in Diskretisierungsschrittz dy ;z Dauer des Diskretisierungsschrittesz im Jahry in Stundenh
gpe spezifische Emissionen des Kraftwerkspe
gpn spezifische Emissionen des Kraftwerkspn
pn;y ;zmittlere Leistung des Neubaukraftwerkspnim Jahry in Diskretisierungsschrittz Gmax ;y bzw.Gmax gesamte Emissionen im Jahry bzw. des betrachteten Zeitraums
Brennstoffverbrauch
Eine weitere Option im Teilmodell ist die Begrenzung des jährlichen Brennstoffverbrauchs.
Dafür werden für alle Kraftwerke und Diskretisierungsschritte die jeweilige mittlere Er-zeugungsleistung mit der Dauer des Diskretisierungsschrittes multipliziert und über den Wirkungsgrad in den benötigten Brennstoff umgerechnet. Diese Summe muss kleiner als die endogen vorgegebene maximal verfügbare Menge des jeweiligen Brennstofftyps b sein.
Es gilt:
bBrennstofftyp
BMenge der Brennstofftypen
”pWirkungsgrad des Kraftwerksp
pe;b;y ;z mittlere Leistung des mit Brennstoffb betriebenen Bestandskraftwerkspe im Jahry in Diskretisierungsschrittz
pn;b;y ;z mittlere Leistung des mit Brennstoff b betriebenen Neubaukraftwerks pn im Jahr y in Diskretisierungsschrittz
dy ;z Dauer des Diskretisierungsschritteszim Jahry in Stundenh Bmax ;b;y maximal verfügbare Menge an Brennstoff des Typsb im Jahry