Bestehender Modellierungsansatz Teilmodell MESTAS [45][48][45][48]

Das Teilmodell MOWIKA optimiert den Kraftwerksausbau, im Teilmodell MESTAS kom-men nun Flexibilitätsoptionen wie z. B. Speicher zur Betrachtung hinzu. Die in MOWIKA installierten Kraftwerke werden wie die Kraftwerke des über die Eingangsdaten vorge-gebenen Kraftwerkspark als Bestandskraftwerke behandelt. Speicher können in diesem Teilmodell entweder bereits bestehen oder als Neubauoption ausgebaut werden. Um den kostenoptimalen Einsatz der Speicher berechnen zu können, müssen der Optimierung die detaillierten zeitlich aufgelösten Informationen des Stromsystems zur Verfügung stehen.

Daher findet in diesem Teilmodell die Berechnung anhand der chronologisch richtig sor-tierten, stündlich aufgelösten Werte der Last statt. Um die Berechnungsdauer des Modells im Griff zu behalten, wird eine Vereinfachung bei der Betrachtung zwischen den Jahren gemacht. Jedes Jahr des Betrachtungszeitraums wird in diesem Teilmodell unabhängig vom Speicherausbau der anderen Jahre des Betrachtungszeitraums optimiert – nach dem Prinzip des „Grüne-Wiese-Ansatzes“. Das ermöglicht die parallele Berechnung der Einzeljahre. Im Folgenden werden die mathematischen Formulierungen jeweils pro Jahr aufgestellt. Auf ein wiederholtes Vorausstellen von∀y ∈Y bei jeder Formel wird zugunsten der Übersichtlichkeit verzichtet.

Zielfunktion

Die Zielfunktion des Teilmodells MESTAS in Gleichung 4.12 ist die Summe über die Investitionskosten für Neubauspeicher sowie die variablen Kosten für den Einsatz von Kraftwerken und das Laden und Entladen von Bestands- und Neubauspeichern. Die Investitionskosten fallen dabei einmalig im Jahr an, die variablen Kosten werden über alle 8760 Stunden des jeweiligen Jahres aufsummiert.

Da in diesem Teilmodell der „Grüne-Wiese-Ansatz“ für den Speicherausbau gewählt wurde, findet für die Berücksichtigung der Investitionskosten die Annuitätenmethode Anwendung.

Für die Diskussion zur Entscheidungsfindung sei auf [45, S.89ff] verwiesen.

“_MESSystemkosten des Teilmodells MESTAS (für jedes Jahr parallel) ki nv ;cha;sn Investitionskosten für Ladekapazität (cha) des Neubauspeichers_n

»_cha;sn installierte Ladeleistung des Neubauspeicherss_n

ki nv ;d i s;sn Investitionskosten für Entladekapazität (d i s) des Neubauspeichersn

»d i s;sn installierte Entladeleistung des Neubauspeicherssn

ki nv ;cap;sn Investitionskosten für Speicherkapazität (cap) des Neubauspeichers_n

»_cap;sn installierte Speicherkapazität des Neubauspeicherss_n kv ar;p variable Kosten des Kraftwerksp

p;t mittlere Leistung des Kraftwerksp in Zeitschrittt

k_{v ar;cha;sn} variable Kosten für das Laden des Neubauspeicherss_n

_cha;sn;t mittlere Ladeleistung des Neubauspeicherss_nin Zeitschrittt kv ar;d i s;sn variable Kosten für das Entladen des Neubauspeicherssn

d i s;sn;t mittlere Entladeleistung des Neubauspeicherssnin Zeitschrittt k_{v ar;cha;se} variable Kosten für das Laden des bestehenden Speicherss_e

_cha;se;t mittlere Ladeleistung des bestehenden Speicherss_ein Zeitschrittt kv ar;d i s;se variable Kosten für das Entladen des bestehenden Speichersse

d i s;se;t mittlere Entladeleistung des bestehenden Speichersse in Zeitschrittt k_cur Erlös für Abschaltenergie

_cur;tabgeregelte mittlere Leistung (cur) in Zeitschrittt dtDauer des Zeitschrittest

n Index für Neubauspeicher e Index für existierender Speicher SMenge aller Speicher

s Speichers aus Menge aller SpeicherS

Stromlastgleichung

Die Residuallast muss zu allen Zeitpunkten im entsprechenden Jahr durch den Einsatz der zur Verfügung stehenden Kraftwerke unter Berücksichtigung von Lade- und Entlade-vorgängen der Bestands- und Neubauspeicher gedeckt werden. Um eine Überdeckung im

Prinzip zuzulassen, ist der Term der Abschaltenergie_cur;t implementiert.

p;t mittlere Leistung des Kraftwerksp in Zeitschrittt

d i s;sn;t mittlere Entladeleistung des Neubauspeicherssnin Zeitschrittt

_cha;sn;t mittlere Ladeleistung des Neubauspeicherss_nin Zeitschrittt

_{d i s;se;t} mittlere Entladeleistung des bestehenden Speicherss_e in Zeitschrittt

cha;se;t mittlere Ladeleistung des bestehenden Speicherssein Zeitschrittt

cur;tabgeregelte mittlere Leistung (cur) in Zeitschrittt l_t (Residual-)Last in Zeitschrittt

Kapazitätsüberwachung Kraftwerke

Der Einsatz der Kraftwerke darf zu keinem Zeitpunkt die installierte maximale Leistung des Kraftwerks überschreiten. Ebenso wenig darf die Erzeugungsleistung kleiner als Null werden, was dem System in Gleichung (4.14) vorgegeben ist. Auch hier ist wieder der Reduktionsfaktor berücksichtigt (vgl. Abschnitt 4.1.3).

∀t ∈T; p ∈P : 0≤_p;t ≤C_pr_p (4.14)

Es gilt:

_p;t mittlere Leistung des Kraftwerksp Zeitschrittt

C_pmaximal zur Verfügung stehende Leistung des Kraftwerksp rpReduktionsfaktor des Kraftwerksp

Kapazitätskontrolle Stromspeicher - Bestand und Neubau

Analog der Kraftwerke werden auch die maximal einsetzbaren Leistungen zum Laden und Entladen der Speicher begrenzt und die Nennleistungen mit einem Reduktionsfaktorr_se be-grenzt. Die genutzte Speicherkapazität darf die installierte Speicherkapazität ebenso wenig überschreiten. Weder die eingesetzten Leistungen noch die genutzte Speicherkapazität dürfen kleiner Null werden, was mit den folgenden drei Bedingungen erfüllt ist.

∀s_e ∈S_e; t ∈T : 0≤_cha;se;t ≤C_cha;ser_se (4.15)

0≤_{d i s;se;t} ≤C_{d i s;se}r_se (4.16)

0≤Φse;t ≤Ccap;se (4.17)

Es gilt:

_cha;se;t mittlere Ladeleistung des bestehenden Speicherssein Zeitschrittt rse Reduktionsfaktor des bestehenden Speichersse

C_cha;se verfügbare Ladeleistung des Bestandsspeicherss_e

_{d i s;se;t} mittlere Entladeleistung des bestehenden Speicherss_e in Zeitschrittt C_{d i s;se} verfügbare Entladeleistung des Bestandsspeichersse

Φse;t Ladestand des Speichersse im Zeitschrittt

Ccap;se verfügbare Speicherkapazität des Bestandsspeichersse

Die eingesetzten Lade- und Entladeleistungen sowie genutzten Kapazitäten der Neu-bauspeicher sind analog der Neubaukraftwerke (vgl. Glg.(4.6) und (4.7) in Kapitel 4.1.3) abhängig von den im Modell endogen bestimmten installierten Werten. Daher muss auch hier der zweistufige Ansatz für die Begrenzung gewählt werden, in dem zuerst die eingesetzten Größen ins Verhältnis zu den installierten Größen gesetzt und letztere an-schließend in einer weiteren Ungleichung begrenzt werden.

∀s_e ∈S_e; t ∈T : _cha;sn;t −r_sn»_cha;sn ≤0 (4.18)

0≤»_cha;sn ≤C_{max ;cha;sn}

_{d i s;sn;t} −r_sn»_{d i s;sn} ≤0 (4.19)

0≤»d i s;sn ≤Cmax ;d i s;sn

Φ_sn;t−»_cap;sn ≤0 (4.20)

0≤»_cap;sn ≤C_{max ;cap;sn}

Es gilt:

_cha;sn;t mittlere Ladeleistung des Neubauspeicherss_nin Zeitschrittt r_sn Reduktionsfaktor des Neubauspeicherss_n

»cha;sn installierte Ladeleistung des Neubauspeicherssn

Cmax ;cha;sn maximal installierbare Ladeleistung des Neubauspeicherssn

_{d i s;sn;t} mittlere Entladeleistung des Neubauspeicherss_nin Zeitschrittt

»_{d i s;sn} installierte Entladeleistung des Neubauspeicherss_n

Cmax ;d i s;sn maximal installierbare Entladeleistung des Neubauspeicherssn

Φsn;t Ladestand des Speicherssnim Zeitschrittt

»_cap;sn installierte Speicherkapazität des Neubauspeicherss_n

C_{max ;cap;sn} maximal installierbare Speicherkapazität des Bestandsspeicherss_n

Optimierung des Speicherfüllstands

Der Einsatz der Speicher in den einzelnen Stunden des Jahres ist abhängig vom jeweils aktuellen Speicherfüllstand und damit vom Ein- und Ausspeicherverhalten im jeweils voran-gehenden Zeitschritt und letztlich vom initialen Speicherfüllstand. Im Modell MESTAS wird der Optimierung die Entscheidung überlassen, welches der optimale Speicherfüllstand im ersten Zeitschritt ist, unter der Bedingung, dass im letzten Zeitschritt dieser Ladezustand des Speichers wieder erreicht wird. Die erste der folgenden beiden Gleichungen (4.21) definiert die Abhängigkeiten der unterjährigen Zeitschritte vom vorangegangen Speicher-füllstand. Gleichung (4.22) legt fest, dass der Speicherfüllstand im ersten Zeitschritt dem des letzten Zeitschritts entsprechen muss.

∀s ∈S:

t ∈T \t = 1 : Φ_s;t = (1−se_s)Φs;t−1 +”_cha;s_cha;s;td_t− 1

”_{d i s;s}_{d i s;s;t}d_t (4.21) t = 1 : Φ_s;1 = (1−se_s)Φ_s;8760+”_cha;s_cha;s;1d₁− 1

”_{d i s;s}_{d i s;s;1}d₁ (4.22) Es gilt:

Φs;t Ladestand des Speicherss im Zeitschrittt

”cha;s Ladewirkungsgrad des Speicherss

”_{d i s;s} Entladewirkungsgrad des Speicherss

_{d i s;s;t} mittlere Entladeleistung des Speicherss in Zeitschrittt

cha;s;t mittlere Ladeleistung des Speicherss in Zeitschrittt S={S_n; Se}Menge aller Bestands- und Neubauspeicher se_s stündliche Selbstentladungsrate

d_tDauer des Zeitschrittest

Diese Bedingungen gelten sowohl für Bestandsspeicher als auch Neubauspeicher, allerdings nur innerhalb eines Jahres. Neben der Speicherfüllstandoptimierung kann dem Teilmodell genauso auch ein fixer Füllstand für den ersten und letzten Zeitschritt vor-gegeben werden. Für eine Analyse der beiden Herangehensweisen sei auf [48, S.130]

verwiesen.

Flexibilitätsoption batterieelektrische Fahrzeuge [47]

Im bestehenden Teilmodell MESTAS sind neben der Betrachtung von großtechnischen Speichern weitere Flexibilitätsoptionen vorgesehen, wovon eine die Abbildung von Elek-trofahrzeugen und deren Ladevorgänge sind. Da in vorangegangenen Veröffentlichungen rund um das Modell IMAKUS diese Option zwar angewandt wurde, die Methodik aber nicht mathematisch formuliert wurde, soll das im Folgenden ergänzt werden. Die Imple-mentierung dieser Option hat im Rahmen der Untersuchung der Studie [47] durch deren Autoren C. Heilek, M. Kühne und P. Kuhn stattgefunden.

Vereinfachend werden bei dieser Abbildung der Elektromobilität im Modell IMAKUS batterie-elektrische Fahrzeuge (BEV) durch unterschiedliche Typen von Elektrofahrzeugen und Fahrprofilen definiert. Insgesamt können bis zu zwölf Typen von BEV ohne die Option V2G und nochmals zwölf Typen mit dieser Option definiert werden. Innerhalb dieser je-weils zwölf Typen werden sechs Nutzerklassen mit charakteristischen Fahrzeiten und Fahrstrecken festgelegt und jeweils zwei Fahrzeugklassen unterstellt. Für diese Typen werden nun Bestandswerte angenommen, wodurch sich der Energieverbrauch für die gesamte Flotte der BEV in Deutschland ergibt. Für eine detailliertere Beschreibung der grundlegenden Methode sei auf [47] verwiesen, für die Beschreibung der in dieser Arbeit verwendeten Datengrundlage auf Kapitel 5.

Erweiterung der Zielfunktion

Die bestehende Zielfunktion des Teilmodells MESTAS aus Gleichung (4.12) wird bei Abbil-dung der Elektrofahrzeuge im Stromsystem nur im Falle der Option „Vehicle-to-Grid“ um die

Einrechnung der Kosten für das Entladen der Fahrzeugbatterie erweitert. Bei „einfacher“

Abbildung der BEV fallen die Kosten für die Deckung der zusätzlichen Nachfrage aus Fahrzeugen indirekt aufgrund der erhöhten Produktion aus konventionellen Kraftwerken an und werden so im System berücksichtigt. Falls die Stromnachfrage der BEV nicht aus dem Stromsystem vollständig gedeckt werden kann, stehen optional jeweils Range Extender zur Verfügung, die direkt die Batterie der Fahrzeuge laden können. Die Kosten für deren Einsatz fallen ebenso in der Zielfunktion an.

min»; “MESEV(»; ) = min

“_MESSystemkosten des Teilmodells MESTAS (für jedes Jahr parallel)

“_MESEV Systemkosten des Teilmodells MESTAS mit der Option Batterie-elektrische Fahrzeuge nvbev ;tVerfügbarkeit des Fahrzeugsbev am Stromnetz im Zeitschrittt

kv ar;d i s;bev variable Kosten für das Entladen des BEVbev

d i s;bev ;t mittlere Entladeleistung des BEVbev in Zeitschrittt d_tDauer des Zeitschrittest

kRE;bev ;t Kosten für den Einsatz des Range Extenders des BEVbev in Zeitschrittt

RE;bev ;t mittlere Leistung des Range Extenders des BEVbev in Zeitschrittt BEV Menge aller Elektrofahrzeuge

bev Elektrofahrzeugbev aus Menge aller ElektrofahrzeugeBEV Erweiterung der Stromlastgleichung

In die bestehende Stromlastgleichung (4.13) des Teilmodells müssen die Ladevorgänge der Elektrofahrzeuge als zusätzliche Last und im Falle der Nutzung der Vehicle-to-Grid Option der Ausspeichervorgang als zusätzliche Erzeugung in den entsprechenden Zeitpunkten integriert werden. Die Abbildung ist in diesem Fall analog der Stromspeicher. In der nach-folgenden Gleichung wird die bereits aufgestellte Gleichung (4.13) erweitert und der Teil der Elektrofahrzeuge in Blau eingefärbt. Ist die Option der Rückspeisung aus der Fahrzeug-batterie nicht ausgewählt, entfällt auch hier der Faktord i s;bev ;taus der Stromlastgleichung.

∀t ∈T : ^X

p;t mittlere Leistung des Kraftwerksp in Zeitschrittt

d i s;sn;t mittlere Entladeleistung des Neubauspeicherssnin Zeitschrittt

_cha;sn;t mittlere Ladeleistung des Neubauspeicherss_nin Zeitschrittt

_{d i s;se;t} mittlere Entladeleistung des bestehenden Speicherss_e in Zeitschrittt

_cha;se;t mittlere Ladeleistung des bestehenden Speicherssein Zeitschrittt

cur;tabgeregelte mittlere Leistung (cur) in Zeitschrittt

nvbev ;tNetzverfügbarkeit (0 oder 1) des BEVbev in Zeitschrittt

d i s;bev ;t mittlere Entladeleistung des BEVbev in Zeitschrittt

_{cha;bev ;t}mittlere Ladeleistung des BEVbev in Zeitschrittt lt (Residual-)Last in Zeitschrittt

Über den exogen vorgegebenen Vorfaktornv_{bev ;t} kann das Netzprofil und damit die Verfügbarkeit des Fahrzeugs am Stromnetz in der Stromlastgleichung abgebildet werden.

Begrenzung von Leistung und Kapazität

Analog der Stromspeicher muss auch bei den Fahrzeugbatterien die Lade- und Entladelei-stungen sowie die Batteriekapazität auf das vorgegebene Maximum begrenzt werden. Über ein geschicktes Definieren dieser Ober- und Untergrenzen für die eingesetzten Leistungen kann die Verfügbarkeit der BEV an einer Lademöglichkeit bzw. deren Fahrverhalten dem System vorgegeben werden. Die Kombinationen dieser Begrenzungen sind in folgender Tabelle veranschaulicht.

Grundsätzlich wird zunächst zwischen den beiden Zuständen „Fahren“ und „Am Netz“

und anschließend jeweils nach „Laden“ und „Entladen“ unterschieden. Nach unten wer-den jeweils die Untergrenze und Obergrenze für die mittlere Lade- und Entladeleistung aufgelistet.

Tabelle 4.1: Kombination der Grenzen für die unterschiedlichen Zustände der BEV

Am Netz Fahren Untergrenze_{cha;bev ;t} 0 0 Obergrenze_{cha;bev ;t} C_cha;bev 0 Untergrenzed i s;bev ;t 0 cf ahr;bev ;t

Obergrenzed i s;bev ;t (Cd i s;bev) cf ahr;bev ;t

Ist das Fahrzeug im betrachteten Zeitschritt an einer Ladesäule angeschlossen, also

„am Netz“, kann es mit höchstens der maximalen LadeleistungC_cha;bev geladen werden.

Im Falle von V2G besteht die Option des Entladens ins Netz, was allerdings auf die maximale Entladeleistung des Fahrzeugs C_{d i s;bev} begrenzt ist. Wann die Batterie des Fahrzeugs geladen bzw. entladen wird, ist der Optimierung überlassen. Um das Fahrprofil im Stromsystem abzubilden, werden im Fall „Fahren“ die Unter- und Obergrenzen der Entladeleistung gleich gesetzt. Damit wird das System gezwungen, genau in diesen Zeitschritten die Fahrzeugbatterie zu entladen. Da das Fahrzeug unterwegs ist, kann es in diesen Zeitschritten nicht geladen werden, die Grenzen sind also gleich Null. Diese Kombination von Begrenzungen wird nun für alle Zeitschritte angewandt. Dazu wird mit je zwei stündlich aufgelösten und Fahrzeugtyp spezifischen Profilen pro abgebildetem Typ Elektrofahrzeug gearbeitet. Zu jedem Fahr(zeug)typ wird je ein Netzprofil und ein Fahrprofil zugeordnet. Das Netzprofil gibt an, zu welchen Zeitpunkten das Fahrzeug am Stromnetz angeschlossen ist und somit geladen oder im Falle der Option V2G auch ins Stromsystem entladen werden kann. Über das Fahrprofil wird vorgegeben, in welchen Stunden das Fahrzeug fährt und folglich mit welcher Leistung entladen wird. Werden diese

Fahrprofile nun mit der Anzahl der Fahrzeuge je Typ gewichtet, können je BEV-Typ die Grenzen vorgegeben werden.

Im Folgenden sind die Bedingungen in mathematischer Schreibweise jeweils für „am Netz“ und „Fahren“ definiert. Hinzu kommt hier die Begrenzung der Speicherkapazität der Batterien der Fahrzeuge.

Am Netz:

∀bev ∈BEV; t ∈T : 0≤_{cha;bev ;t} ≤C_cha;bev (4.25)

0≤d i s;bev ;t ≤Cd i s;bev (4.26)

0≤Φ_{bev ;t} ≤C_cap;bev (4.27)

Fahren:

∀bev ∈BEV; t ∈T : 0≤_{cha;bev ;t} ≤0 (4.28)

cf ahr;bev ;t ≤d i s;bev ;t ≤cf ahr;bev ;t (4.29)

0≤Φ_{bev ;t} ≤C_cap;bev (4.30)

Es gilt:

_{cha;bev ;t}mittlere Ladeleistung der BEVbev in Zeitschrittt Ccha;bev verfügbare Ladeleistung des der BEVbev

d i s;bev ;t mittlere Entladeleistung der BEVbev in Zeitschrittt C_{d i s;bev} verfügbare Entladeleistung der BEVbev

Φ_{bev ;t} Ladestand der BEVbev im Zeitschrittt Ccap;bev verfügbare Speicherkapazität der BEVbev

cf ahr;bev ;tmittlere Entladeleistung der BEV-Flottebev beim Fahren in Zeitschrittet

Anschließend muss nun noch die Verknüpfung der einzelnen Ladezustände der Fahr-zeugbatterien zwischen den Zeitschritten geschaffen werden.

∀bev ∈BEV; t ∈T : Φ_{bev ;t} = (1−se_bev)Φbev ;t−1+

”_cha;bev_{cha;bev ;t}d_t− 1

”_{d i s;bev}d i s;bev ;td_t (4.31) Es gilt:

”cha;bev Ladewirkungsgrad der BEVbev

”d i s;bev Entladewirkungsgrad der BEVbev se_bev stündliche Selbstentladungsrate d_tDauer des Zeitschrittest

Letztlich wird die eingesetzte Leistung des Range Extenders begrenzt.

∀bev ∈BEV; t ∈T : 0≤RE;bev ;t ≤CRE;bev (4.32)

Es gilt:

_{RE;bev ;t} mittlere Leistung des Range ExtendersREder BEVbev in Zeitschrittt C_RE;bev verfügbare Leistung des Range ExtendersREder BEVbev

Im Dokument Modellentwicklung zur Bewertung von Sektorkopplung und Flexibilität im deutschen Strom- und Wärmesystem (Seite 35-43)