Berechnungen der biophysikalischen Parameter des zellulären Wasserhaushalts

Zur Berechnung der hydraulischen Leitfähigkeit (Lp) einer Zelle wurde über die Druckrelaxa-tionskinetik eine einfach-exponentielle Funktion montiert und die Halbwertszeit (T½) ermittelt.

Außerdem wurde das Niveau des Druckplateaus nach vollständiger Druckrelaxation als Wert für den zellulären Turgor (P) angenommen. Weiterhin wurde aus der Höhe des Druckpeaks (∆P), der zugehörigen Volumenänderung (∆V) und dem absoluten Volumen der sondierten Zelle (V, siehe Kap. 2.4.1) der elastische Modul (ε) nach Hüsken et al. (1978) anhand fol-gender Formel ermittelt:

ΔV ΔP ε V ×

= (Gleichung 2)

Aus diesen Daten und der Oberfläche (A) der sondierten Zelle (siehe Kap. 2.4.1), wurde die

Dabei wurde angenommen, dass der Betrag des osmotischen Potentials des Zellsaftes Ψ_πι den Betrag von P wiederspiegelt (gilt für die Annahme, dass das Ψπ des Apoplasten gleich Null ist). Alle Werte die aus der Auswertung mehrerer Druckkinetiken bzw. Druckpeaks der-selben Zelle hervorgingen, wurden gemittelt. Darüber hinaus wurde der Kortex in radialer Richtung in 6 Tiefenintervalle unterteilt (Abb. 3). Aus den gemittelten Werten aller Zellen der Tiefenintervalle wurde wiederum der Mittelwert gebildet. Somit basieren die gezeigten Be-funde (Kap. 3.3) auf gemittelte Werte von 1-15 Zellen pro Tiefenintervall, wobei vorher die Werte jeder einzelnen Zelle aus der Auswertung von 1-7 Druckrelaxationskinetiken bzw.

Druckpeaks gemittelt worden waren.

Zur Berechnung von radialen Wasserpotentialgradienten (∆Ψ) wurde der Hypokotylkortex (Tiefenintervalle 0-4) in radialer Richtung zunächst in 15 Röhren unterteilt (Abb. 3). Jede die-ser Röhren repräsentiert dabei in guter Näherung eine Zellschicht des Kortex (innerhalb der Tiefenintervalle 0-4 liegen in radialer Richtung ~15 Zellen [Abb. 3]). Die Mantelfläche dieser Röhren stellt nach Molz & Boyer (1978) die 'effektive Querschnittsfläche' dar, welche recht-winklig zum radialen Wasserfluss angeordnet ist. Für diesen Wasserfluss von den leitenden Geweben innerhalb des Kortex nach außen, bildet jede dieser Röhren eine Barriere, die zwei Membransysteme repräsentiert: Das erste Membransystem wird durchtreten, wenn Wasser aus der innerhalb liegenden Zellschicht in den Apoplasten fließt, das zweite, wenn Wasser aus dem Apoplasten in die außerhalb liegende Zellschicht eintritt. Daher durchtritt Wachs-tumswasser, das radial über den gesamten Kortex fließt, insgesamt ~30 einzelne Membran-barrieren. Anhand der ermittelten Wachstumsrate (Kap. 3.1) und der bekannten Geometrie der Zellschichten (Abb. 3), wurde das entsprechende Wasservolumen berechnet, das durch jede dieser Membranbarrieren hindurchtritt, um außerhalb liegendes Gewebe mit 'Wachs-tumswasser' zu versorgen. Dabei wurde angenommen, dass der Wasserfluss über die Membranbarriere zu 95% dem Volumenzuwachs des Gewebes entspricht (pflanzliches Ge-webe besteht bis zu 95% aus Wasser [Sitte et al., 1991]). Da die Lp kortikaler Zellmembra-nen durch die Messungen mit der Zelldrucksonde bekannt war (Abb. 11), konnte für jede einzelne Membranbarriere näherungsweise der korrespondierende Wasserpotentialgradient berechnet werden. Dabei wurden, aufgrund fehlender Daten für die (sub-)epidermalen Zell-schichten (Tiefenintervall 0), die gleichen hydraulischen Leitfähigkeiten angenommen, wie sie in Tiefenintervall 1 vorherrschten. Die Summe der berechneten Einzelgradienten ergab schließlich den Wasserpotentialgradient über den gesamten Kortex (Tiefenintervalle 0-4).

Dabei wurde berücksichtigt, dass sich jedes Tiefenintervall mit bekannter Lp aus unterschied-lich vielen Zellschichten zusammensetzt (Abb. 3). Die innersten kortikalen

Zellschichten (Tiefenintervall 5) wurden bei der Berechnung aus zwei Gründen nicht berück-sichtigt. Zum einen lagen für dieses Intervall sehr wenige Daten vor (Kap. 3.3). Zum anderen war aufgrund der Heterogenität der Zellgrößen in diesem Bereich (siehe Abb. 3) eine sichere Ermittlung der Zellübergänge nicht möglich.

Der Berechnung des Wasserpotentialgradienten einer einzelner Membranbarriere lag fol-gende Gleichung zugrunde (Cosgrove, 1981):

(

)

dt L V

dV = × −

× (Gleichung 4)

Abb. 3: Schematische Aufteilung des Hypokotylkortex von Ricinus in radialer Richtung Die Aufteilung des Kortex in die Tiefenintervalle 0-5 ist schematisch wiedergegeben (rot). Außer dem Tiefenintervall 0 sind alle Tiefenintervalle 150 µm stark (schwarzer Balken). Markiert sind auch die Bereiche des Xylems als 'source des Wachstumswassers' (blau). Die gemittelte Anzahl an Zell-übergängen ist für jedes Tiefenintervall am oberen Rand angegeben (schwarz). Für die Berechnung des Wasserpotentialgradienten repräsentiert jeder Zellübergang zwei röhrenförmige Membran-barrieren, die senkrecht zum radialen Wasserfluss angeordnet sind. Im Hintergrund ist eine licht-mikroskopische Aufnahme eines Querschnitts durch die Elongationszone des Hypokotyls nach der Behandlung mit spezifischem RcTIP1-1-Antiserum gezeigt (Kap. 3.6.2.3).

5 4 3 2 1 0

3 2 3 4 3

Der linke Quotient der Gleichung gibt die relative Wachstumsrate wieder. σ steht für den Re-flexionskoeffizienten des Osmotikums, ∆π für den Gradienten des osmotischen Potentials über eine Membran und P für den zellulären Turgor. L ist der mittlere hydraulische Leitwert und repräsentiert im Prinzip die Lp einer Membranbarriere unter Einbezug der geometrischen Parameter nach folgender Beziehung (Cosgrove, 1981):

V A L Lp×

= (Gleichung 5)

A steht für die Fläche der Membranbarriere ('effektive Querschnittsfläche' nach Molz & Boyer (1978) und V für das entsprechende Volumen der außerhalb liegenden 'Kortexröhre'. Da angenommen wird, dass der Reflexionskoeffizient idealerweise gleich 1 ist (Membranen sind dann ideal semipermeabel) und der Term ∆π - P den Wasserpotentialgradienten über eine Membran beschreibt, lässt sich Gleichung 4 auch formulieren als:

ΔΨ dt L

V

dV = ×

× (Gleichung 6)

Diese Gleichung stellt im Prinzip den von Boyer, 1985) formulierten Zusammenhang zwi-schen Wasserfluss J, hydraulischer Leitfähigkeit Lp und einem Gradienten des Wasserpoten-tials ∆Ψ über eine Membranbarriere dar:

ΔΨ L

J = × (Gleichung 7)

Aus der Summe der einzelnen ∆Ψ über alle 30 Membranbarrieren, durch die radial fließen-des Wachstumswasser hindurchtritt, wurde der Wasserpotentialgradient über den gesamten Kortex (∆Ψc) berechnet. Der korrespondierende mittlere hydraulische Leitwert Lc wurde aus dem erhaltenen Wasserpotentialgradienten nach Gleichung 6 berechnet. Die volumetrische Extensibilität des Kortexgewebes mc wurde mit folgender Formel ermittelt (Lockhart, 1965):

(

)

dt m V

dV = × −

× (Gleichung 8)

Dabei repräsentiert der linke Term wiederum den relativen Volumenzuwachs, Pc den mitt-leren zellulären Turgor des gesamten Kortex und Yc den korrespondierenden yield threshold.

Dieser auch als kritischer Turgor beschriebene Parameter gibt den minimalen Wert von P an, der gegenüber dem Widerstand der plastisch verformbaren Zellwand gerade (nicht) zu einer Expansion der Zelle führt. In Ermangelung eigener Daten wurde für den Term (Pc-Yc) ein Wert eingesetzt, der für stark elongierendes Hypokotyl der Augenbohne ermittelt wurde (Okamoto et al., 1990).

Zum Vergleich von Werten von Lp und Pf wurde folgender Zusammenhang dieser beiden Parameter zugrundegelegt (siehe auch Maurel, 1997):

V T R P L × ×

= (Gleichung 9)

Dabei ist R die allgemeine Gaskonstante (8,314 ^J/moi*K), T die absolute Temperatur und Vw

das molare Volumen von Wasser (siehe Kap. 2.3).