Berechnung des Biegeelastizitätsmoduls während des Brandes

Über die temperaturbedingte Verringerung von Elastizitätsmodul und Festigkeiten gibt es bereits Untersuchungen verschiedener Autoren, die von Lache (1992a) zusammenfassend erörtert werden. Die Ergebnisse bezüglich der Verringerung des E-Moduls und der Festigkeiten sind jedoch alle unter isothermalen Bedingungen entstanden und daher nur bedingt auf die vorliegende Brandsituation zu übertragen.

Wie die vorliegenden Untersuchungen zur Temperatur des brandbeanspruchten Querschnitts gezeigt haben, liegt im Holz ein Temperaturprofil vor, das von ca. 260° C an der Abbrandgrenze bis auf 20°C in einem Abstand von 25 mm hinter der Abbrandgrenze reicht.

Das macht deutlich, daß keine direkte Aussage bezüglich der E-Modulabnahme in diesem Bereich möglich ist, da der durch Brandeinwirkung aufgeheizte Holzbereich sowohl ein extremes Temperaturge­

fälle als auch ein extremes Feuchtegefälle (vgl. 3.1.3) aufweist und dadurch bedingt auch Trocknungs­

schäden" in Form von Rissen besitzt, die sich nachteilig auf die Festigkeitseigenschaften auswirken.

Demzufolge ist auch kein Wert, der einem exakt definierbaren Material in einem bestimmten Zustand zugeordnet werden kann, sondern ein "ideeller E-Modul", der aus den unterschiedlichen E-Moduln des heißen und kalten Querschnittbereichs zusammengesetzt ist. Damit ist auch das Flächenmoment l2 ein

"Ideelles Flächenmoment", welches sich aus dem jeweiligen Flächenmoment des heißen und des kalten Querschnittbereichs zusammensetzt.

Nach 3.9 Ist der E-Modul E² des brandbeanspruchten Restquerschnitts:

E² = !

7 FL³ 7 E,l,

Alle o.g. Gleichungen sind nur im Bereich elastischer Verformungen gültig, der bei Biegeversuchen nach DIN 52 186 üblicherweise aus dem Kraft-Durchbiegungs-Diagramm entnommen wird und als der Bereich definiert ist, für den gilt: aF/af = konstant. In genormten Biegeversuchen bei Raumtemperatur bleiben die Querschnittsabmessungen der Balken konstant und die belastende Kraft steigt stetig an.

Im Rahmen dieser Untersuchungen wurden die brandbeanspruchten Balken jedoch durch eine kon­

stante Kraft belastet wobei die Durchbiegung dann aus der sich linear über die Zeit verringernden Querschnittsabmessung sowie aus der Temperaturbeanspruchung resultierte.

Für die Ermittlung des elastischen Bereichs wurde daher die Biegespannung o in Balkenmitte bestimmt (siehe 3.2.4.5) und in einem Spannungs-Durchbiegungs-Diagramm dargestellt (Abb. 3-24).

Der Bereich bis zur Biegespannung von 20,5 N/mm² war für alle untersuchten Balken in hinreichender Näherung linear und wurde daher als der elastische Bereich der Verformung definiert.

Die Regressionsanalyse für die Abhängigkeit der Durchbiegung von der Spannung erbrachte in allen Fällen Korrelationskoeffizienten > 0,99. Es wurde dabei versucht, die oberste Grenze des elastischen Bereichs zu ermitteln, da diese für Aussagen der maximalen Verringerung der Festigkeiten und des E-Moduls noch von Bedeutung sein wird.

Unter der Voraussetzung, daß bis zur Biegespannung a = 20,5 N/mm² elastische Verformungen überwiegen, ergibt sich aus Gleichung 3.11 bei dieser Spannung der kleinste Wert für E².

Für das Kollektiv 1 beträgt der Mittelwert des ideellen E-Moduls 5300 N/mm², was einer Abnahme von ca. 47% gegenüber dem E-Modul E, entspricht (Tab 3-8). Für das Kollektiv 2 liegt der Mittelwert bei 5100 N/mm², entsprechend einer Abnahme um ca. 48% gegenüber E^v

Die Erstellung eines Temperaturprofils im brandbeanspruchten Balkenquerschnitt (vgl. Abb. 3-13) ermöglichte es, erstmals detailliertere Aussagen über das Ausmaß der Temperaturbeanspruchung im unverbrannten Restquerschnitt zu machen. Zusammen mit dem Feuchteprofil (vgl. Abb. 3-11) wird deutlich, daß es sich hier um einen Bereich handelt, dessen elastomechanischen Eigenschaften nicht einfach zu berechnen sind.

Um ungefähr abzuschätzen, wie stark der Einfluß dieses uneinheitlichen Querschnittsbereichs auf die beobachtete Abnahme des Biege-Elastizitätsmoduls sein könnte, wird im folgenden modellhaft der

E-[N/mm²] (3.11)

Modul E3 des heißen Querschnittsbereichs berechnet - wissend, daß auch dieser E-Modul ein ideeller E-Modul und das zugehörige Flächenmoment ein Ideelles Flächenmoment ist.

Abb. 3-24:

Typische Spannungs-Durchbiegungs-Diagramme der untersuchten Balkentypen (oben:

Typ 1; unten: Typ 2).

Modellrechnung zur Ermittlung des Biegeelastizitätsmoduls im heißen Querschnittbereich

Es wird vorausgesetzt, daß 25 mm hinter der Abbrandgrenze die Ausgangstemperatur des unverbrann­

ten Restquerschnitts und damit auch dessen elastomechanische Eigenschaften unverändert geblieben sind. Demnach kann der brandbeanspruchte Querschnitt in einen heißen und einen kalten Querschnitts­

teil aufgeteilt werden (Abb. 3-25).

b'

Abb. 3-25: Schematisches Abbrandprofil der BSH-Träger (links: Längsschnitt; rechts: Querschnitt unter Berücksichtigung des kalten und heißen Querschnittsbereichs. Bezeichnung der Flächenmomente im kalten Querschnittsteil l⁷ bis l⁹).

'6

Flächenmoment des gesamten kalten Teils Flächenmoment des rechteckigen Teils Mittelteils Flächenmoment des rechteckigen Teils Randteils Flächenmoment der viertelkreisförmigen Kante

Die einzelnen Flächenmomente des kalten Querschnittbereichs sind dann:

l⁶ = I, * 2I^{8 +} 4I⁹

Wird der E-Modul des kalten Querschnittbereichs mit dem E-Modul E, gleichgesetzt und der E-Modul des heißen Bereichs als E3 bezeichnet, ergibt sich für die rechnerische Beschreibung der Durchbiegung an der Stelle x = L/2 im Brandfall folgende Beziehung:

'Brand . » x ⁺ f ü f i f c - ft!

J E,l, J E2I2 384 1

Ei" ^•3'10

mm (3.17)

Daraus folgt für E3:

MO 384 f _Brand 1

- Etl

[N/mm² (3.18)

3

uj

E z

LU

10 15 20 25 Versuchsdauer [min]

Abb. 3-26: Typischer Verlauf der Biege-Elastizitätsmoduln E2 (•), E3 (*) sowie der Biegespannung oB (x) [oben: Balkentyp 1; unten: Balkentyp 2].

In Abb. 3-26 sind die Werte für ^ und E³ sowie die Biegespannung o^B über die Versuchsdauer dargestellt. Man erkennt, daß in der Anfangsphase des Brandversuchs die E-Moduln aufgrund der Trocknung ansteigen und dann stetig mit zunehmender Versuchsdauer abfallen. Bis zu einer Biegespan­

nung von 20,5 N / m m², die als das Ende des elastischen Bereichs definiert wurde (vgl. Abb. 3-24), nimmt E³ im Mittel um 58% gegenüber E, ab (Einzelwerte in Tab. 3-8).

Nach Tab. 3-8 sind die Unterschiede zwischen E² und E³ geringer als erwartet und rechtfertigen für eine praktische Anwendung nicht den Aufwand der Rechnung. Die Veränderung der E-Moduln während des Brandes (Abb. 3-26) veranschaulicht, daß es aufgrund der Brandbeanspruchung nicht nur zur Abnahme des E-Moduls im temperaturbeanspruchten Querschnittsbereich, sondern sogar zur E-Modulerhöhung kommt.

Obwohl die Modellrechnung zu keinem praktisch brauchbaren Ergebnis geführt hat, wird sie doch als ein Beitrag zur Veranschaulichung der Problematik bei der Berechnung elastomechanischer Eigen­

schaften unter Brandeinwirkung angesehen.

Tab. 3-8: Ergebnisse (gerundet) der Brandversuche an biegebeanspruchten BSH-Trägern. Die Angaben für E2 und E3 entsprechen dem Zeitpunkt während der Brandsituation bei einer Biegespannung von o = 20,5 N / m m². Die prozentualen Abnahmen (-AE) der E-Moduln E² und E³ beziehen sich auf den Ausgangs-E-Modul E,.

E1 . B,[N/- _{É 3 . 'kalt ' m a x} t V 1: Versuchsende aufgrund der hohen, für die Versuchseinrichtung kritischen Durchbiegung. Kein

Bruch des BSH-Trägers.