Berechnung der Biege- und Biege-Bruchspannung

Die Modellrechnung konnte zeigen, daß der brandbeanspruchte Querschnitt einen "Verbundwerkstoff aus einem kalten und einem warmen Querschnittsteil mit jeweils unterschiedlichen E-Moduln darstellt.

Aufgrund der verschiedenen E-Moduln ist auch der Spannungsverlauf im gesamten Werkstoff meist nicht linear und muß speziell berechnet werden. Das ist bei Verbundwerkstoffen in der Regel nur dann möglich, wenn die verschiedenen Materialien scharf gegeneinander abgegrenzt sind und so zu Sprün-gen im Spannungsverlauf führen.

Im vorliegenden Berechnungsfall nähert sich jedoch der heiße Querschnittsbereich in seinen Material-eigenschaften allmählich denen des kalten Querschnittsbereichs an, wie aus den Ergebnissen der Feuchte- und Temperaturmessung ersichtlich geworden ist. Da auch dem heißen Querschnittsbereich keine definierten elastomechanischen Eigenschaften zuzuordnen sind und wie oben gezeigt wurde, in diesem Bereich sowohl eine E-Modul-Erhöhung als auch eine -Verringerung festgestellt werden kann, wird die Berechnung der Biegespannung dahingehend vereinfacht, daß für den gesamten brandbean-spruchten Querschnitt ein linearer Spannungsverlauf angenommen wird.

Unter dieser Voraussetzung berechnet sich die Biegespannung der untersuchten BSH-Träger wie folgt:

°

W

T £

'

W² Widerstandsmoment des unverbrannten Restquerschnitts.

Unter Verwendung von 3.19 ergeben sich für die beiden untersuchten Kollektive mittlere Biege-Bruch-spannungen von 27,1 N/mm² (Typ 1) und 26,3 N/mm² (Typ 2) (Einzelwerte in Tab. 3-8).

Auch in diesem Fall konnte von einer Normalverteilung der Werte ausgegangen werden, was die Anwen-dung eines t-Tests zum Vergleich der Mittelwerte beider Kollektive rechtfertigte.

Dabei zeigte sich kein signifikanter Unterschied zwischen den beiden Mittelwerten, weshalb die Einzel-werte zu einem Gesamtkollektiv zusammengefaßt wurden. Die mittlere Biege-Bruchspannung des Gesamtkollektivs lag bei 26,7 N/mm².

Der 5%-Fraktilwert a0 0 5 des Gesamtkollektivs liegt entsprechend der folgenden Gleichung:

°o.<» = » M * * « ! - 1.645 a ^{9 m} ^ ^m ^ [N/mm²] (3.20)

bei o^{0 0 5} = 21,5 N/mm²

Untersuchungen von Kolb (1974) an BSH der Güteklasse II ergaben für den Belastungsfall bei Raum-temperatur eine mittlere Biege-Bruchspannung von 40,4 N/mm² (Tab. 3-9).

Für Brettschichtholz der Güteklasse II im Belastungsfall bei Raumtemperatur, gibt Glos (1990) den durchschnittlichen 5%-Fraktilwert der Blege-Bruchspannung mit 28 - 30 N/mm² an. Vergleicht man damit den 5%-Fraktilwert der Biege-Bruchspannung im Brandfall, so entspricht das einem Festigkeitsver­

lust von 25% - 30%.

Die vorliegenden Ergebnisse der Berechnung der Biege-Bruchspannung brandbeanspruchter BSH-Träger liegen damit in der gleichen Größenordnung, wie die Ergebnisse aus Festigkeitsuntersuchungen von Holz bei Temperaturen > 150°C (Nyman (1980) und Glos, Henrici (1990, 1991)), die allerdings unter isothermalen Versuchsbedingungen entstanden sind.

Tab. 3-9: Mittlere Biege-Bruchspannungen in N/mm2 für BSH Güteklasse II.

Mittelwert Standardabweichung 5%-Fraktilwert

Kolb (1974) Raumtemperatur 40,4 5,94 30,6

vorliegende Brandversuche 26,7 3,17 21,5

prozentuale Abnahme 34% - 30%

Bei der Interpretation der Versuchsergebnisse ist zu berücksichtigen, daß bei Raumtemperatur die Festigkeitseigenschaften natürlich von der Holzqualität abhängen und mit einem höherem E-Modul auch höhere Festigkeiten verbunden sind.

Die Untersuchungen von Kolb erfolgten an BSH mit einem E-Modul von 11000 N/mm². Die im Rahmen dieser Arbeit geprüften Balken hatten dagegen nur einen mittleren E-Modul von 10000 N/mm², weshalb die beiden Ergebnisse streng genommen nicht miteinander zu vergleichen sind.

Daß der Vergleich dennoch erfolgte, erschien gerechtfertigt, da bei den brandbeanspruchten Balken keine Abhängigkeit der Feuerwiderstandsdauer vom Biegeelastizitätsmodul nachgewiesen werden konnte (Abb. 3-27). Darüber hinaus soll der Vergleich helfen, den maximalen Festigkeitsverlust im Brandfall zu ermitteln. Es wären dann bei BSH mit höherem E-Modul eher längere Feuerwiderstands­

dauern zu erwarten, als hier angegeben.

Der mögliche Fehler ist im praktischen Anwendungsfall durchaus tolerierbar, da man sich damit auf der sicheren Seite der Bemessung befindet.

Abb. 3-27:

Einfluß des Biege-tlastizitätsmoduls E, auf die Feuerwiderstandsdauer brandbean­

spruchter BSH-Träger.

Auffallend ist, daß beide Kollektive trotz unterschiedlicher Balkenformen und daraus resultierender Durchbiegungen sowie der hoch signifikant unterschiedlichen Versuchsdauern, einheitliche Bruch­

spannungen aufweisen. Das deutet darauf hin, daß die Biege-Bruchspannung im Brandfall ähnlich wie die Biege-Bruchspannung bei Raumtemperatur, eine Festigkeitsgröße darstellt, die für BSH der Güte­

klasse II im Mittel bei 26,7 N / m m² liegt.

Unter Einbeziehung der übrigen Versuchsergebnisse kann zusammengefaßt werden, daß sich aufgrund der Brandbeanspruchung nach der ETK die Querschnittsabmessungen der Balken mit zunehmender Versuchsdauer linear verringern. Im verbleibenden unverbrannten Restquerschnitt ist 25 mm hinter der Abbrandgrenze die ursprüngliche Holztemperatur und Holzfeuchte vom Brandgeschehen unbeeinflußt.

Während für den äußeren heißen Querschnittsbereich keine definierten elastomechanischen Eigen­

schaften ermittelt werden können, kann bei dem kalten Querschnittsbereich davon ausgegangen werden, daß diese unverändert geblieben sind.

Unterstellt man für den gesamten Restquerschnitt einen linearen Spannungsverlauf, so kann auch von brandbeanspruchten BSH-Trägern einfach die Biegespannung des Restquerschnitts berechnet werden.

Damit wird die Berechnung der Feuerwiderstandsdauer auf die Beziehung aus 3.19 reduziert, In die der E-Modul dann nicht eingeht.

Es eröffnen sich zwei denkbare Alternativen zur Berechnung der Feuerwiderstandsdauer biegebean­

spruchter BSH-Träger:

1. Die erste Alternative greift den Vorschlag von Dorn und Egner (1967) auf, die auf der Basis der Biege-Bruchspannung des kalten Balkens die Feuerwiderstandsdauer errechnen, indem sie die durch Abbrand veränderten Querschnittsabmessungen b' und h' mit Hilfe von v + x [mm/min]

ermitteln. Die Autoren gehen dabei von x = 0,3 mm/min aus und rechnen dann mit einer modifizierten Abbrandgeschwindigkeit von 1,0 mm/min. Damit braucht der temperaturbean­

spruchte Querschnittsbereich nicht mehr berücksichtigt werden.

Das Verfahren ist zwar einfach zu praktizieren, führte aber aufgrund der zu hohen Streuung zu keinen reproduzierbaren Ergebnissen. Die tatsächlichen Feuerwiderstandsdauern ließen sich nur in 4 von 20 Fällen errechnen.

Werden andererseits aus den tatsächlichen Feuerwiderstandsdauern auf die jeweiligen Biegfe­

stigkeiten für Raumtemperatur zurückgerechnet, so ergibt sich nach dem Verfahren von Dorn und Egner eine mittlere Biege-Bruchspannung von 48,4 N/mm² (Standardabweichung: 11,0 N/mm²), die deutlich über den üblichen Werten liegt.

2. Die zweite Alternative geht von einer Biege-Bruchspannung brandbeanspruchter Balken von 21,5 N/mm² aus. Dabei braucht zur Ermittlung von b' und h' die Abbrandgeschwindigkeit nicht modifiziert werden und bleibt unverändert bei 0,7 mm/min.

Das Verfahren ist ebenfalls sehr einfach anzuwenden führte aber bei den untersuchten Balken zu reproduzierbaren Ergebnissen.

Die übereinstimmenden Ergebnisse der Temperaturmessung und die lineare Abbrandgeschwindigkeit beider brandbeanspruchter BSH-Trägertypen weisen darauf hin, daß dieser Zusammenhang sehr wahr­

scheinlich auch auf andere Balkenformate zu übertragen ist.

Hier könnten entsprechende Anschlußversuche weitere Informationen bringen.