Aufsummierung der Spiele

Hier scheint viel Raum für Experimente zu sein. Beispielsweise könnte man die Satzgewichtung als Basis wählen, aber für knappe Spiele (aufgrund der Punktdiffe-renz) einen „Bonus“ für den Verlierer vergeben, der in die Gewichtung einbezogen wird. Möglich ist auch eine Kombination aus Satz- und Punktgewichtung für alle Spiele. Bei der Aufsummierung der einzelnen Spiele bietet sich ein weiterer Bereich zur Einflussname, falls zwei Mannschaften mehr als einmal aufeinander treffen.

4.3 Aufsummierung der Spiele

Treffen zwei Mannschaften mehr als einmal aufeinander, so stellt sich die Frage, wie man die Spiele in den Einträgen der Matrix miteinander kombiniert. Für die bisher generierten Ranglisten wurde die Summe aus allen gewonnenen Sätzen für jede Mannschaft als Gewichtung verwendet. Eine andere Möglichkeit ist die Mittelwertbildung über die einzelnen Spiele. In der Adjazenzmatrix ist am Ende das arithmetische Mittel der gewonnenen Sätze einer Mannschaft i gegen Mannschaft j eingetragen. Möchte man nach den gewonnenen Punkten gewichten, ist der Median besser geeignet als der Mittelwert, um extreme Abweichungen nicht in die Berechnung einzubeziehen. In Tabelle 4.5 sind für die Top-20 die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten für Satz- und Punktgewichtung dargestellt.

Auffällig ist, dass die USA stark von einer Mittelwertbildung profitieren, egal ob nach Sätzen (Sprung von Rang 15 auf 6) oder Punkten (19 auf 7 bzw. 6) gewichtet wird. Dem gegenüber verliert Serbien und Montenegro in beiden Fällen (2 bzw. 3 Ränge).

Die Tabellen 4.6 und 4.7 fassen die Differenzen zwischen den verschiedenen Methoden der Summierung einzelner Spiele zusammen.

4.4 Turnierwertungen

Im Abschnitt 3.1 wurde bereits ein Beispiel gegeben, warum es sinnvoll ist, Spiele aus verschiedene Turnierarten unterschiedlich stark in die Wertung einzubeziehen.

Die Frage ist, wie man eine sinnvolle Gewichtung für die verschiedenen Turniere aufstellen kann. Zwei Möglichkeiten bieten sich direkt an. Zum einen kann man eine Gewichtung ähnlich derer der FIVB aufstellen [FIV05a], zum anderen wäre

4.4. Turnierwertungen 33

Sätze Punkte

Rang Summe Mittel Summe Median Mittel

1 SCG BRA SCG FRA BRA

Tabelle 4.5: Unterschiedliche Aufsummierung für Satz- und Punktgewichtung

ohne Summation arith. Mittel

Distanz ⇔ ⇔

arith. Mittel Median

Spearman 170 20

Kendall-Tau 105 10

Tabelle 4.6: Differenzen zwischen Summierungen für Satzgewichtung

ohne Summ. ohne Summ arith. Mittel

Distanz ⇔ ⇔ ⇔

arith. Mittel Median Median

Spearman 286 276 32

Kendall-Tau 187 175 18

Tabelle 4.7: Differenzen zwischen Summierungen für Punktgewichtung

4.4. Turnierwertungen 34

Turnier FIVB-Punkte Faktor

Welt Cup 100 1

Weltmeisterschaft⁸ 100 1

Olympische Spiele 100 1

Weltliga 30 0,3

Kontinentalmeisterschaften 30 0,3

Qualifikationsspiele 3 0,03

Tabelle 4.8: Gewichtung der Turniere nach FIVB-Modell

eine direkte Übernahme der Gewichtungsfaktoren der FIFA möglich,⁶ welche bei der Fußballweltrangliste zum Einsatz kommt. Bei der ersten Vorgehensweise nach FIVB-Modell wird für jedes Turnier direkt eine Wertung gegeben (Olympische Spiele,Weltliga usw.), die man nur noch auf geeignete Wertungs-Faktoren abbilden muss. Die Wertung der FIFA entspricht eher einem globalen Charakter, bei dem eine Art Hierarchie erstellt wird.⁷

4.4.1 Gewichtung nach FIVB-Modell

In Tabelle 4.8 sind für verschiedene Turniere die maximal erreichbaren Punkte für die FIVB-Weltrangliste dargestellt. Sie wurden dem FIVB-Reglement aus [FIV05a] entnommen. Der angegebene Gewichtungsfaktor ergibt sich direkt aus der Maximalpunktzahl von 100 und linearer Skalierung. Mit diesem Faktor wurden die Spiele für das Eigenvektorranking je nach Art des Turnier multipliziert.

4.4.2 Gewichtung nach FIFA-Modell

Die FIFA hat für die Weltrangliste verschiedene Stufen der möglichen Bedeutung (Wichtigkeit) eines Spiel festgelegt. Angefangen bei Freundschaftsspielen, welche einfach gewertet werden, bis hin zu Spielen an der Weltmeisterschaft, welche dop-pelt gewertet werden. Die Tabelle 4.9 gibt die Faktoren an, mit denen die Spiele für das Eigenvektorranking nach FIFA-Modell multipliziert wurden. Die Wertigkeiten

6siehe http://www.fifa.com/de/mens/statistics/rank/procedures/, Abschnitt 3.4

7Ein Spiel während einer WM-Endrunde zählt mehr als eines innerhalb einer Konti-nentalmeisterschaft, welche mehr zählt als Qualifikationsspiele für die WM-Endrunde.

Die WM-Qualifikation wiederum zählt mehr als Freundschaftsspiele.

4.4. Turnierwertungen 35

Art des Turniers Gewichtungsfaktor Qualifikation Olymp. Spiele 1,5

Olympische Spiele 1,75

Kontinentale Meisterschaften 1,75

Welt Liga 1,75

Welt Cup 2

Tabelle 4.9: Gewichtung der Turniere nach FIFA-Modell Distanz EV ⇔ FIVB EV ⇔ FIFA FIVB ⇔ FIFA

Kendall 82 6 76

Spearman 130 12 122

Tabelle 4.10: Distanzen zwischen Ranglisten mit Turnierwertung nach FIVB und FIFA

sind den offiziellen Angaben der FIFA zu ihrem Ranglistenmodell entnommen.⁹. Im FIFA-Reglement fehlt eine Angabe zur Wertigkeit der Olympischen Spiele und ein mit der Weltliga vergleichbares Turnier gibt es im Fußball ebenfalls nicht.

Für diese beiden Turniere habe ich eine Wertigkeit von 1.75 angesetzt, da ihre Bedeutung sicher nicht denen der Weltmeisterschaft entspricht, aber mindestens auf Niveau einer Kontinentalmeisterschaft liegen.

Der Vergleich zwischen der Rangliste nach FIVB-Modell und der nach den Regel der FIFA zeigen einen interessanten Aspekt: Beim FIFA-Modell sind die Unter-schiede zum Eigenvektorranking ohne Turnierwertung wesentlich geringer als nach FIVB-Maßstab (Tabelle 4.10).

Beim der FIVB werden Kontinentalturniere im Vergleich zu den restlichen Tur-nieren wesentlich geringer gewichtet als bei der FIFA. Dies und die Vielzahl an Spielen, die dadurch weniger stark gewichtet werden, trägt zu der großen Verän-derung im Falle des FIVB-Ranking bei. Die Gewinner und Verlierer einer solchen Gewichtung nach den zwei Modellen sind in Tabelle 4.11 aufgeführt. Der enorme Abstieg von Finnland liegt daran, dass die Finnen nur ganze zwei Sätze gewonnen haben in den Turnieren, welche im Eigenvektorranking enthalten sind. Diese zwei Sätze stammen aus einem Spiel während der Qualifikation für die Olympischen Spiele in Athen.

Die Gewichtung der Turniere ist ein großer Einflussfaktor auf das Eigenvektorran-king, und es bedarf ein großes Maß an Feingefühl, um eine Gewichtungsverteilung

9http://www.fifa.com/de/mens/statistics/rank/procedures/